基于数学核心素养的高中数学排列组合解题研究

◎ 张海涛

引言:核心素养能够把数学的思想和本质展现出来。数学的核心素养具有综合性、持久性、整体性等特征，与数学科目的教学目标、教学内容的联系十分密切，对于让学生理解数学本质、进行数学教学评价、设计教学方案等都有着十分重要的影响。随着目前新课改的逐渐实施，高中数学教学的关键目标就是要培养学生的数学素养。所以，高中数学教师应该积极实施，深入研究其内涵，不断改进教学模式，及时更新教学理念，从而逐渐提升学生的数学能力。

一、核心素养视角下高中数学教学中存在的问题

核心素养教育理念的推广使得高中数学教学水平和质量有了一定的提升，但仍存在一些亟须解决的问题。首先，教师的教学方法单一。因为高中数学教学任务繁重，教学时间也比较紧张，部分教师认为遵循现代化教学理念很难顺利地完成教学任务。因此，在教学中教师仍采用教授法这一教学方式，不仅不能充分地发挥学生的主观能动性，也不能有效地培养学生的逻辑思维能力。其次，部分教师没有统领教学全局的意识，在教学时过于重视高考知识点和重点的讲解，不能从多个角度分析和解决数学问题。因此，数学知识点被单独地割裂开来，学生难以形成系统的数学知识框架。也正是因为如此，高中生对数学教师产生了很强的依赖性，学生的数学逻辑思维能力、数据分析能力都没有得到有效地培养，很多问题都不能独立解决，这对于学生数学综合素养的提升与发展有极大的阻碍作用。高中数学教师应转变自己的教学观念，提高学生学习的主动性，积极地培养学生的核心素养。

二、基于数学核心素养的高中数学排列组合解题策略

1.定序问题缩倍法

方法指导:对于某些元素的顺序已经确定的问题称为定序问题，常用除法处理，先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列个数。案例七:5 男5 女排成一排，女生从高到矮的顺序排列，共有多少种排法? 解析:有10 个位置，先将男生排在其中任意5 个位置A310，在男生排完之后，将女生安排在剩下的5 个空，而剩下的5 个女生只有1 种排法，所以排法种数为A310×1=30240。

2.引入生活化教学案例，锻炼学生实践能力

对于高中生来说，现如今他们之中很多人对数学不感兴趣，其实是因为当他们学习了相关数学知识之后，只能用来解决试卷上面的问题，而无法用来解决实际问题。另外，由于高中数学中所蕴含的很多知识点抽象性都较强，无法与现实生活进行联系，学生也就不可能找到一个合适的分析思路。因此，在教学过程中，为了改善这一现状，高中数学教师应该要尽量引入生活化教学案例，使学习内容贴近学生的实际生活，从而形成一个良性的教学循环环境。例如，在学习“随机事件的概率”这一部分知识的时候，教师可以引导学生多观察日常生活中出现的概率事件问题，并且可以让学生对这些事件进行记录与分析，然后总结出一些规律。比如单一的数学课堂，学生更喜欢能够动手实践的课堂活动，教师让学生主动参与分析数学知识的过程，既可以加强学生的逻辑思维能力，又可以让学生能够独立地去思考问题，并且能够解决生活问题。在高中数学教学中引入更多生活化教学素材，既可以帮助学生养成良好的数学习惯，培养学生的逻辑能力，又可以提升学生的数学素养，提升高中数学课堂教学质量。

3.多元问题分类法

方法指导:元素多，取出的情况也多种，可以按照结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计。案例八:从1，2，3，…，100 中任取2 个数，使它们的乘积能被7 整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种? 解析:被取的两个数中至少有一个能被7 整除时，它们的乘积就被7 整除，将这100 个数分为两组，能被7整除的数的集合记作A={7，14，21，…，98}共14 个元素，不能被7整除的数的集合记作B={1，2，3，…，100}，共86 个元素。当两个数都从A中取时C214=91，当其中一个数从集合A中取，另一个数从集合B中取时，C114C186=1204，共有C214+C114C186=1295。

4.理论与实践有机结合

数学本身的抽象性，使得部分高中生对数学学习缺乏兴趣，这种情况不仅会影响到高中数学教学的效果，而且对高中生的数学核心素养发展不利。针对这种情况，教师应当将理论与实践有机结合，将抽象的数学知识以具象化的方式展现在高中生面前。这样不仅能够降低高中生学习数学知识的难度，而且还能让其更好地感受到数学学习当中的趣味性，以及数学知识与现实生活之间的深刻联系，从而促使其积极主动地投入到高中数学学习活动中，并在此过程中完成相关数学知识的建构，同时还能发展自身的数学核心素养。以《概率》的教学为例，教师就可以通过理论结合实践的方式开展教学活动。教师可以让高中生做一个抛掷硬币的实验，然后统计硬币落地之后为正面和反面的次数，通过这种方式让高中生直观地认识到某些事件的发生是有规律性可言的，而且相关事件的发生概率可以用概率表示。通过这样的实践活动，能够让高中生对概率的相关知识有一个更加深入的认识，并且培养其将实际生活问题转化成数学问题的能力，这对其数学建模能力的提升是极有利的，而数学建模能力恰好是高中生应当具备的一项数学核心素养。

5.完善问题讨论，从推导实现数学建模

在解题指导活动中，高中数学教师的传统做法是按照标准答案来解释数学问题的思路、答案，学生的思维意识比较被动，甚至有一些学生会死记硬背问题答案。高中数学教师应主动组织问题讨论活动，引导学生围绕问题整理数学材料，使其通过集体讨论、相互质疑来探究问题的解决方法，通过解题实践活动来证明各个解题思路的正确性，通过丰富的逻辑推理实现数学建模。

结束语:在排列组合教学过程中要引导学生思考，总结题目考查的是哪个知识点，会与哪些知识相关联，是以什么形式来出题的，题目中隐藏的信息有哪些，怎样将已有知识综合运用到题目中，多角度分析问题的来龙去脉，从而掌握解决每类问题的通法。