面向射频隐身的组网雷达多目标跟踪下射频辐射资源优化分配算法

时晨光 丁琳涛 汪 飞 周建江

(南京航空航天大学雷达成像与微波光子教育部重点实验室 南京 210016)

1 引言

近年来，分布式组网雷达系统引起了学术界的广泛关注[1–3]。与传统单基地雷达相比，组网雷达系统具有诸多潜在优势，如优越的波形分集增益[4]、空间分集增益[5,6]和更好的目标检测跟踪性能[7–9]等。对于组网雷达系统在目标跟踪下的资源分配问题，国内外学者提出了一系列相关算法[10–19]，目的是充分利用系统潜力，提升系统性能。根据优化目标，这些算法可以分为两类。

第1类是在组网雷达系统有限的发射资源约束下，尽可能地提高目标跟踪精度。文献[10]在多基地雷达系统跟踪多目标场景下，提出了一种雷达聚类方式与功率联合分配算法，文章推导了表征目标跟踪精度的贝叶斯克拉美-罗下界(Bayesian Cramer-Rao Lower Bound, BCRLB)，并通过自适应控制雷达节点选择和功率辐射，最小化多目标总体跟踪误差的BCRLB。与之类似，文献[11]提出了一种集中式多输入多输出雷达多目标跟踪功率优化分配算法，并采用半正定规划算法求解该优化问题，该算法相比于传统的功率均匀分配算法有效减少了求解时间，并提升了目标跟踪精度。在此基础上，文献[12]将发射信号带宽考虑进来，提出了一种功率和带宽联合优化分配算法，以所有目标跟踪误差的后验克拉美-罗下界和为代价函数并建立优化模型，采用凸松弛技术和循环最小法对该问题进行求解。

第2类是在满足目标跟踪精度要求的条件下，最小化组网雷达辐射资源消耗。在现代作战环境中，随着无源探测系统的广泛应用，射频隐身是组网雷达系统必须着重考虑的问题。而通过辐射能量控制[19]，自适应波束形成和归零[20]以及雷达发射信号波形设计[21]等技术可以有效提升组网雷达的射频隐身性能。文献[17]在相控阵雷达组网跟踪多目标场景下，提出了一种驻留时间资源优化分配算法，在达到预定目标跟踪精度的前提下，该算法可以有效减少系统总驻留时间。文献[18]提出了一种基于低截获概率的驻留时间和带宽联合优化分配算法，该算法的核心是通过对雷达组网的驻留时间和信号带宽进行联合管控，在每个目标跟踪误差均不大于某一阈值的情况下，最小化系统总驻留时间消耗。类似地，文献[19]提出了一种基于低截获概率的功率和带宽联合优化分配算法，并通过基于非线性规划的遗传算法对优化问题进行求解，结果表明，该算法能够进一步减少组网雷达系统的总辐射功率。

总之，上述研究成果为提升组网雷达系统中目标跟踪的性能或射频隐身性能奠定了基础。但是，在组网雷达系统中，同时考虑驻留时间资源和发射功率资源分配，以提升多目标跟踪时的射频隐身问题还未受到关注，需要对其进行详细研究。本文针对组网雷达多目标跟踪场景，提出一种面向射频隐身的射频辐射资源优化分配算法，本算法以各雷达照射目标的驻留时间资源和辐射功率资源加权为优化目标，以目标跟踪精度满足要求和辐射资源的预算为约束条件，建立面向射频隐身的组网雷达射频辐射资源优化分配模型，采用两步分解法和内点法求解该优化问题，得到最优的雷达节点分配方式和驻留时间资源、辐射功率资源分配方式。仿真结果验证了本算法的可行性和优越性。

2 系统建模

2.1 目标运动模型

2.2 量测模型

为简化起见，本文假设每个时刻单部雷达最多跟踪1个目标(适用于观测区域中雷达数目多于目标数目的场景，如敌方侦察机闯入我方组网雷达观测区域)，且每部雷达只能接收和处理自身发射并经目标散射的回波信号。同时，定义如式(1)的2元变量

因此，雷达 i在 k 时刻对目标s 的量测方程可以表示为

2.3 融合中心

3 辐射资源优化分配算法

3.1 优化模型建立

从雷达辐射能量控制角度出发，减少雷达对目标照射的驻留时间和辐射功率资源，可以有效提高组网雷达系统的射频隐身性能。然而，驻留时间和辐射功率资源的减小必然会降低目标回波信噪比，从而导致目标跟踪性能下降。因此辐射资源的自适应优化配置必须以满足预先设定的目标跟踪性能要求为前提。文献[19]指出，BCRLB为目标跟踪的均方误差(Mean Square Error, MSE)提供了一个下界，被众多学者用作衡量目标跟踪精度的指标，而BCRLB是通过目标的贝叶斯信息矩阵(Bayesian Information Matrix, BIM)求出的，其计算公式为

3.2 优化模型求解

式(7)的优化模型是一个非凸、非线性约束优化问题[22]，可通过粒子群算法、遗传算法等智能算法来求解，但这些智能算法的运算时间很长，难以满足实时性要求。于是，本文采用内点法对式(7)进行求解，具体算法步骤如表1所示。

(2) 移除雷达组网系统中已经被选取的雷达节点，同时移除已经被分配的雷达节点照射的目标；

(3) 比较剩余雷达节点组合对剩余目标照射时的优化目标函数值，选择使优化目标函数值最小的解，按该解对应的雷达节点选择方式以相应的资源分配方案对该解对应的目标进行照射；

(4) 重复(2)和(3)，直到所有的目标都被分配，得到雷达组网系统中雷达节点最优的分配方式。

总的来说，面向射频隐身的组网雷达多目标跟踪下射频辐射资源优化分配算法的过程可以描述为：在k −1时刻，融合中心获得各部雷达经数据链路传送来的观测信息，在满足预测BCRLB不大于阈值的情况下，通过两步分解法结合内点法以及匈牙利算法计算出 k时刻系统中雷达节点、驻留时间和辐射功率最优分配情况，同时对系统中的各部雷达进行反馈，各雷达再根据反馈信息在 k时刻自适应地选择雷达节点对目标进行跟踪，并自适应地调节 其驻留时间和辐射功率。

4 仿真结果分析

为了验证本文所提算法的正确性和有效性，本节进行了如下仿真：考虑由 Nrad=6部雷达组成的分布式雷达组网系统跟踪S =2个目标的场景，系统中每部雷达的发射参数均相同，有效带宽为β =1 MHz， 工作波长为λ =0.03 m， 采样间隔为∆T0=3 s ，每个时刻，每个目标固定由M =2部雷达进行跟踪。雷达照射目标的驻留时间上、下限分别为Td,max=0.1 s 和Td,min=0.0005 s，雷达辐射功率上、下限 分 别 为 Pmax=2800 W 和Pmin=50 W。根 据均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)和BCRLB的关系并经过仿真验证，随着设定的跟踪精度阈值Fmax的减小，组网雷达系统需要消耗更多的资源对目标进行辐射。本文根据目标实际跟踪精度要求，将目标跟踪精度阈值设为Fmax=1000 m2。

表1 固定雷达分配方式的辐射资源优化控制算法

为了更好地展现本文所提算法对组网雷达系统射频隐身性能的提升，针对目标RCS起伏模型进行仿真，同时将驻留时间资源和辐射功率资源均匀分配算法作为基准，比较并分析两种算法的射频隐身性能。

图1给出了目标运动轨迹与组网雷达空间位置关系。假设目标跟踪过程持续时间为1 50 s，两个目标的过程噪声强度均为15。从中可以看出，本文所提算法能够较好地对目标进行跟踪。

图2给出了目标RCS时变模型。如图所示，组网雷达系统中的雷达4和雷达5的反射系数较大，尤其是目标1对雷达4和目标2对雷达5的反射系数，而系统中除雷达4和雷达5外的目标对雷达的反射系数均为1 m2。在这种情况下，目标对雷达的选择以及雷达资源的分配结果不仅和目标到雷达的距离以及相对位置有关，而且与目标相对各雷达的RCS有关。

本文采用扩展卡尔曼滤波方法来实现多目标跟踪，并采用RMSE来表征 k时刻所有目标的总跟踪精度，其计算公式为

图1 目标轨迹与雷达组网分布图

图2 目标RCS时变模型

为了更好地了解本文算法中的雷达节点选择规律以及辐射资源的分配规律，图4给出了本文算法在RCS起伏场景下目标1和目标2的雷达选择及驻留时间资源分配结果，图5给出了本文算法在RCS起伏场景下目标1和目标2的雷达选择及辐射功率资源分配结果。从图5可以看出，对于目标1，在0～63 s，组网雷达系统选择雷达3和雷达4对其进行照射，并且分配给雷达4更多的驻留时间资源和辐射功率资源，在111～141 s，系统选择雷达1和雷达2，且分配给雷达1更多的驻留时间资源和辐射功率资源；对于目标2，在15～33 s，组网雷达系统选择雷达1和雷达2对其进行照射，并且分配给雷达2更多的驻留时间资源和辐射功率资源，在108～141 s，系统选择雷达5和雷达6，且分配给雷达5更多的驻留时间和辐射功率资源。由此可知，组网雷达将优先选择与目标距离较近、相对位置较好且目标反射系数较大的雷达对该目标进行照射；同时，更多的驻留时间资源和辐射功率资源会分配给距离目标较远、相对位置较差且目标反射系数较小的雷达，从而保证组网雷达系统的总辐射资源消耗最少。

图3 RCS起伏场景下两种算法目标跟踪RMSE对比

图6和图7分别给出了两种算法在RCS起伏场景下组网雷达系统总驻留时间资源和总辐射功率资源消耗对比图。由此可知，在跟踪性能相近的条件下，本文所提算法可有效减少驻留时间和辐射功率资源消耗。相差不大，雷达的驻留时间和辐射功率分配较为平均。总体来说，本文所提算法有效减少了组网雷达系统的辐射资源消耗，提升了其射频隐身性能。

图4 RCS起伏场景下各目标的雷达选择及驻留时间优化分配结果

图5 RCS起伏场景下各目标的雷达选择及辐射功率优化分配结果

图6 RCS起伏场景下两种算法的总驻留时间对比

图7 RCS起伏场景下两种算法的总辐射功率对比

图8 RCS起伏场景下驻留时间资源节省率

图9 RCS起伏场景下辐射功率资源节省率

定义优化目标函数值的减小率为

图10 RCS起伏场景下目标函数值减小率

5 结束语

本文针对组网雷达多目标跟踪场景，提出了一种面向射频隐身的射频辐射资源优化分配算法，在满足给定目标跟踪性能的条件下，通过优化配置各部雷达辐射参数，最小化各雷达的驻留时间与辐射功率的加权和。之后，采用两步分解法对上述优化问题进行了求解，并通过匈牙利算法确定最佳雷达节点分配方式。仿真结果表明，组网雷达将优先选择与目标距离较近、相对位置较好且反射系数较大的雷达对该目标进行照射；同时，更多的驻留时间资源和辐射功率资源会分配给距离目标较远、相对位置较差且反射系数较小的雷达，从而保证组网雷达系统的射频总辐射资源消耗最少。与均匀分配算法相比，本文所提算法能够在满足给定跟踪精度的条件下，显著减少组网雷达的驻留时间资源和辐射功率资源消耗，提升其射频隐身性能。下一步工作将考虑采样间隔和信号带宽等与本文辐射参数联合优化，以进一步提升系统射频隐身性能。