基于Morlet小波分析的弥苴河径流量变化及其影响因素分析

李红燕,王志平,羊 华,董晓海

(云南省水文水资源局大理分局，云南 大理 671000)

弥苴河是洱海最大的主要入湖河流[1]，全河长71.1 km，径流面积1 054 km2，占洱海径流面积的41.1%，多年天然径流量为4.146亿m3，占洱海陆地天然径流量的43.7%；其流域上有炼城水文站，控制面积1 024 km2，占弥苴河径流面积的97.2%，该站多年天然径流量为4.000亿m3，占弥苴河天然径流量的96.5%，几乎控制了弥苴河流域的水量，对弥苴河流域水资源的质和量的研究，对流域水资源管理、洱海保护具有重要的意义。近年来，弥苴河流域水资源的质和量变化规律备受广大专家学者专注，取得一些成果。例如简世勋[2]根据弥苴河流域炼城水文站近56年的实测降水资料，通过数理统计法分析计算降水特征值及其统计参数，研究探讨流域降水量变化规律；白晓华等[3]以弥苴河的河口表层沉积物为实验对象，研究其磷吸附特性，研究结果表明弥苴河河口沉积物存在释磷风险，沉积物间隙水正磷浓度远高于临界磷平衡浓度；于超等[4]对弥苴河下游水体进行了连续采样分析，结果表明弥苴河水质介于地表水Ⅲ至Ⅴ类之间，主要污染物为氮和磷。但这些研究主要以流域水资源的质为重点来研究其变化，对量的研究仅仅是对降水量的，本文依据炼城水文站径流量资料，研究弥苴河流域径流量的趋势性及周期性变化规律，以揭晓弥苴河流域径流量在不同尺度上的周期变化特性，同时对影响弥苴河流域径流量的降水量、蒸发量、耗水量等因素进行了分析，为弥苴河流域用水管理等提供决策依据和数据参考。

水文序列多时间尺度(multiple time scales)是指水文系统变化并不存在真正意义上的周期性，而是时而以这种周期变化，时而以另一种周期变化，并且在同一时段中又包含各种时间尺度的周期变化，即系统变化在时域中存在多层次时间尺度结构和局部化特征[5-7]。多时间尺度的研究，揭示水文时间序列变化的多种(近似)周期性特征，为水文分析、预测提供重要依据[8-10]。

本文借助Morlet小波分析理论[11-16]，运用小波分析的多分辨率功能，对炼城水文站的年径流量时间序列进行多时间尺度(周期)分析。

1 数据资料及分析方法

1.1 资料来源

随社会的发展，炼城水文站上游工程拦蓄、河道外用水等人类活动的影响不断增加，炼城水文站实测径流已不能完全代表天然径流，本文在炼城水文站1954—2018年(共65年)实测年月径流量的基础上进行还原，2016年前采用云南省第3次水资源调查评价成果还原成果，2017、2018年采用大理州水资源公报计算还原成果。

1.2 小波分析

1.2.1小波函数

小波分析[3]的基本思想是用一簇小波函数来表示或逼近某一信号或函数，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数ψ(t)∈L2(R)且满足：

(1)

式中ψ(t)——基小波函数。它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：

(2)

式中ψa,b(t)——子小波；a——尺度因子，反映小波的周期长度；b——平移因子，反映时间上的平移。

小波函数的选取是小波分析的关键，Morlet小波是复数形式的小波,在应用中比实数形式的小波更具优势,其实部与虚部相位相差π/2,可以消除实数形式小波在变换过程中系数模带来的振荡，而且从其小波系数中可以分离出模和位相,本文采用Morlet小波的形式：

ψ(t)=eicte-t2/2，其中c=6.2

(3)

1.2.2小波变换

基于基小波函数ψ(t)，水文时间序列f(t)∈L2(R)的连续小波变换为：

(4)

水文观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数f(kΔt)(k=1,2,…,N;Δt为取样间隔)，则式(4)的离散小波变换形式为：

(5)

由式(4)或(5)可知小波分析的基本原理，即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号的低频或高频信息，然后分析信号的概貌或细节，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析，实际研究中，最主要的就是要由小波变换方程得到小波系数，然后通过这些系数来分析时间序列的时频变化特征。

1.2.3小波方差

将小波系数的平方值在b域上积分，就可得到小波方差，即

(6)

小波方差随尺度的变化过程，称为小波方差图。由式(6)可知，它能反映信号波动的能量随尺度的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。

2 径流量时间序列变化特性分析

2.1 年径流量变化的趋势分析

弥苴河天然年径流量过程线见图1。由图1过程线可以看出，1954—1960年基本处于多年均值以下，该阶段总体处于枯水期；1961—1970年基本处于多年均值以上，处于丰水期；1971—1999年存在小幅波动，总体在多年均值以下，处于枯水期；1999—2010年总体在多年均值以上，处于丰水期；2011—2018年均处于多年均值以下，处于枯水期。故可以看出，这65年来弥苴河炼城水文站天然年径流量大致经历了枯—丰—枯—丰—枯的循环。由5年滑动平均和线性回归方程可以看出，弥苴河流域天然年径流量随时间呈减少趋势，平均每10年年径流量减少1 435万m3。

图1 1954—2018年弥苴河炼城水文站天然年径流量过程线

2.2 径流量变化的小波分析

2.2.1年径流量周期分析

a)年径流量小波变换系数实部分析。图2是弥苴河天然年径流量小波系数实部等值线，图中实线是小波变换系数正值等值线，代表丰水期；虚线是小波变换系数负值等值线，代表枯水期。通过该图可以分析出在不同时间尺度下弥苴河天然年径流量随时间丰、枯交替变化的特征及其突变点的分布。总的来说，在9、14、19、54年左右时间尺度的丰枯交替变化特征及突变点比较明显，且弥苴河天然年径流量在小于7年时间尺度下波动变化较快，且突变点分布散乱，故弥苴河天然年径流量在小尺度周期下，波动频繁，震荡明显。

图2 弥苴河天然年径流量小波变换系数实部等值线

图3a可以看出a=9年时间尺度的小波变换系数，其丰枯交替变化比较剧烈，波动幅度较大，弥苴河天然年径流量大约经历了10.5个周期变化；图3b可以看出a=14年时间尺度的小波变换系数过程看，其丰枯交替变化随时间变化越来越较剧烈，1990年以后波动幅度也越来越大，周期越来越明显，弥苴河天然年径流量大约经历了7个周期变化；图3c可以看出a=19年时间尺度的小波变换系数过程看，弥苴河天然年径流量大约经历了5个周期变化；图3d可以看出a=54年时间尺度的小波变换系数过程看，弥苴河天然年径流量大约经历了2.5个周期变化。

a)a=9

由以上分析结果得出，时间尺度越小弥苴河天然年径流量丰枯变化趋势突出越剧烈；时间尺度越大，丰枯变化交替趋势越稳定。图6d可以看出a=54年尺度下，小波变化也趋于稳定，经历了枯—丰— 枯—丰—枯的循环，与弥苴河天然年径流量趋势分析(图1)也一致。4种不同尺度下可以看出，有2个尺度a=14年和a=19年，未来2018年以后，近期几年弥苴河天然年径流量处于丰水期的可能性大，未来3～5年内弥苴河天然年径流量将处于偏多期；有2个尺度a=9年和a=54年未来2018年以后，近期几年弥苴河天然年径流量进入处于枯水期后期的可能性大。以最大尺度54年变化看，图2中2018年后其虚线枯水期未封闭，未来10～15年内弥苴河天然年径流量将处于偏少期。

b)年径流量小波变换系数模部分析。小波系数的模方相当于小波能量谱，可从中分析出不同尺度(周期)的振荡能量[2]。当模平方越大，其对应时间和尺度的周期性越明显。由图4可以看出，弥苴河天然年径流量存在3个比较明显的能量聚集中心：5～10、10～25、40～60年尺度，且以40～60年类型尺度水文震荡能量最强。这说明年径流量变化对应这3个时段的周期性比较明显。

图4 弥苴河天然年径流量小波变换系数模部等值线

c)年径流量小波变换方差分析。图5是弥苴河天然年径流量小波变换方差过程线，由图可知，在9、14、19、54年左右尺度的小波方差的极值周期较明显，存在峰值；最大峰值对应着54年左右的时间尺度，说明54年左右的周期震荡最强，为弥苴河天然年径流量的第一主周期；19年左右时间尺度对应着第二峰值，为第二主周期；14、9年左右的时间尺度分别弥苴河天然年径流量的第三、第四主周期。

图5 弥苴河天然年径流量不同尺度下小波变换方差过程线

2.2.2四季径流量周期分析

图6是春、夏、秋、冬弥苴河四季天然径流量的小波分析结果。由图6中看出，弥苴河四季天然年径流量在不同时间尺度下均存在丰、枯交替变化的特征及其突变点的分布，其中图6a、6b中可以看出，春季径流量存在6、14、21、54 年左右主周期，54年左右为第一主周期。图6c、6d中可以看出，夏季存在8、13、20、54年左右主周期，54年左右为第一主周期。图6e、6f中可以看出，秋季存在4、11、19、30、54年左右主周期，54年左右为第一主周期。图6g、6h中可以看出，冬季存在6、14、55年左右主周期，55年左右为第一主周期。由上分析可知，四季的径流量第一主周期均在54年左右，共同决定着年径流量第一主周期。

a)春季径流量小波系数实部等值线

3 径流量及其影响因素分析

为更了解影响弥苴河径流量变化的因素分析，对其流域气候降水量、蒸发量、人类活动等影响因素进行了相关分析。气候变化最主要是影响降水量和蒸发量，本文因资料原因，不对气候进行研究，主要通过降水量和蒸发量来反应对径流量变化影响；其次，受人类活动影响越来越明显，耗水量越来越大，本文通过炼城水文站实测径流量与天然径流量相比，来反映人类活动的影响程度。

3.1 降水量影响分析

根据弥苴河炼城水文站1954—2018年的历年降水量为代表，本文一是采用线性回归法得出，降水量随时间呈下降趋势变化，平均每10年年降水量减少21.1 mm，且由图1可以看出，弥苴河流域降水量和径流量呈正相关关系；二是采用小波分析对其周期性进行分析，年降水量(图7a)与年径流量(图2)的小波系数实部等值线图相似；小波变换方差过程线也在7、14、19、54年左右尺度存在极值(图7b，图5)，其对应的周期较明显；还有两者的小波系数实部矩阵也相似，以9年和54年为例(图7c，图7d)，因此，降水量是水资源量年际变化的重要影响因素。

a)降雨量小波系数实部等值线

3.2 蒸发量影响分析

根据弥苴河炼城水文站1954—2018年历年蒸发量为代表分析，本文一是采用线性回归得出，蒸发量随时间呈下降趋势变化，平均每10年年蒸发量减少1.3 mm。二是采用小波分析对其周期性进行分析，由图8a和图8b可以看出，年蒸发量的周期变化在14、19、31、54年左右有4个相对极值点，14、19、54年左右和年径流量周期镶嵌，但19年左右小波系数实部矩阵之间波形与年径流量呈负相关，54年左右小波系数实部矩阵之间波形与年径流量呈正相关。考虑气温对蒸发的影响较大，且有时与年径流量呈正相关，有时呈负相关，故蒸发对年径流量的影响呈多样组合。

a)蒸发量小波系数实部等值线

3.3 耗水量影响分析

随社会的发展，流域内新建和扩建大量水利工程，弥苴河属于洱海流域，受洱海保护治理及流域转型发展的需要，流域内环湖截污工程的建设后，新增大量的生态库塘、湿地，原区域由陆地蒸发变为水面蒸发，蒸发损失量也随之增大；二是随人口经济的发展，流域耗水量呈逐渐增长趋势，本文根据炼城站实测与天然径流量相比可知，1954—1959、1960—1969、1970—1979年炼城站的多年天然流量与实测相比均偏多在3%以内，说明了流域内下垫面条件改变并不明显，基本保持天然状态；但至70年代后期炼城站径流受活动活动影响开始突出，1980—1989、1990—1999年炼城站的多年天然流量与实测相比分别偏多6.7%、7.6%，说明了流域内下垫面条件改变，对径流存在一定程度的影响；2000年以后，随流域内水利工程的建设高潮，且河道外用水等人类活动的影响不断增加，流域内下垫面条件明显改变，虽2000—2009是丰水年期，2010—2018是枯水年期，但炼城站的多年天然流量与实测相比分别偏多26.2%、25.4%。由表1可以看出，弥苴河人类活动对炼城站径流的影响呈增长趋势，使得下垫面条件的变化也是越来越严重，流域降水径流关系也随之变化而变化，这也是近年来炼城站径流量较过去同级降水产生径流量明显减少的主要原因。

表1 弥苴河炼城水文站各年代实测与天然径流量相比

4 结论

a)1954—2018年弥苴河流域天然年径流量大致经历了枯—丰—枯—丰—枯的循环，随时间呈减少趋势，平均每10年年径流量减少1 435万m3。

b)由Morlet小波分析计算表明，不同尺度下，在1954—2018年期间，弥苴河天然年径流量存在9、14、19、54 年左右的存在周期变化，它们主导着弥苴河天然年径流量的丰枯变化趋势，其中54 年左右的周期震荡最强，为第一主周期；四季的径流量与年径流量存在多重时间尺度相互嵌套，且其第一主周期均为54 年左右，共同决定着年径流量的第一主周期；以年径流量最大尺度54 年左右的变化，其小波实部等值线在 2018年后其虚线枯水期未封闭，预计未来10～15 年内弥苴河天然年径流量将处于偏少期。

c)通过对弥苴河流域降水量、蒸发量和耗水量等影响因素的研究发现，弥苴河年降水量与年径流量变化趋势及波动周期相似，呈正相关关系；年蒸发量对年径流量的影响呈多样组合；弥苴河流域耗水量对径流的影响呈增长趋势，人类活动使得下垫面条件变化越来越大，流域降水径流关系也随之变化，这也是近年来流域内径流量较过去同级降水产生径流量明显减少的主要原因之一。