三相电源相序检测的仿真分析

李 强，薛 伟

（运城学院机电工程系，山西运城 044000）

电力是现代工业的主要动力，三相电路在电力系统中广泛应用，发电、输电和配电以及大功率的用电设备大都采用三相制[1]。一方面，三相电源在为三相负载供电时，对于一些不可逆旋转在机电设备和一些不可逆静止的机电设备，要求设备与三相电源按一定相序连接，方能正常工作，而三相电源的相序通常是未知的。煤矿行业，相序核定操作也是煤矿机电设备检查的重要内容。[2]另一方面，电工学课程教学基本要求明确指出，要求学生掌握三相四线制电路中的电源及三相负载的正确连接，了解中线的作用，掌握三相交流电路电压、电流和功率的计算。[3]因此，无论从日常应用还是理论教学，对三相电源相序进行检测极有必要。

由于三相交流电的电压较高，实验时危险性较大，同时输入电源信号和负载信号难以通过示波器来获得。文章利用仿真软件提供的数据运算和图形显示功能，对相序指示器进行建模，在输入电阻阻值和电容容抗的条件下，便能以相量和波形方式产生三相电源信号和相序指示器的输出信号。并且，依据此模型设计出相应的测试电路。这种通过虚拟仿真和实践操作相结合的学习方式，对于研究相序检测原理，具有积极作用。

1 相序指示器的原理及模型

三相电源相序检测电路采用不对称的负载作星形联结且无中性线，便可构成相序指示器，对应的电路模型如图1 所示。[4]三相电源为星形联结，三条相线L1、L2、L3的电压分别用U1、U2、U3表示，电源中性线为零线，用N表示。相线L1外接电容负载Z1，相线L2、L3对应接灯泡负载Z2和Z3，三个负载也为星形联结，其中性线用N′表示。负载中性线N′与电源中性线N间的电压可用节点电压法来求得，如（1）式所示。

式中，Z1、Z2、Z3分别对应三相电源的复阻抗，其中Z1=-j.XC=,Z2=Z3=R。

各相负载的电压分别为P1、P2、P3，如（2）式所示。

在同一正弦交流电路中，可采用复常数A=ρejφ来表征正弦量，并称之为正弦量的向量。工程上常写为极坐标形式A=ρ＜φ，则三相电源产生的三相交流电可采用如下相量表示[5]。

U1=U＜0°

U2=U＜-120°

U3=U＜120°

显然，三相电源电压满足U1＋U2＋U3=0，此三相电源正相序为L1→L2→L3。

在三相负载阻抗相等的条件下，即XC=R，（1）式可化简可得两中性点电压为。=0.632U＜108.4°

如果以L1的相量为参考相量，则有Z1 的电压输出为。

此时，Z2灯泡输出为。Z3灯泡输出为。

由图1 和理论计算可知，三相负载Z1、Z2、Z3与电源L1、L2、L3按正相序连接，灯泡Z2的电压要高于Z3的电压，故Z3暗，Z2亮。[6]相反地，如果三相电源相序未知的情况下，可根据灯泡的状态来推断相序，与电容相连的为L1相，则较亮灯泡对应的相序为L2相，较暗灯泡对应的相序为L3相，此时，L1、L2、L3为正相序。

图1 三相电源相序检测电路

2 相序指示器的仿真及分析

相序指示器是以XC=R为前提得到的结论，但实际过程中难以做到相等，难免产生误差。本仿真利用仿真软件，让电容的阻抗近似接近于电阻值，分析实验结果。仿真环境为电灯泡选用220V、15W 的灯泡，电容选用0.98uF 电容来仿真实验，此时XC=3.278 1kΩ，Z2=Z3=3.226 7 kΩ，三相电源为频率为50 Hz，有效值为220 V，L1、L2、L3 的初相位分别为0°，-120°和120°。

2.1 指示器的相量图仿真

在模型电路中接入三相电源U1、U2、U3后，为了得到三相负载的输出信息。需要明确此模型的输入参数和输出参数。此时，利用仿真软件编写计算机程序来仿真结果。该程序需要输入参数为电源电压有效值、相位值、Z1的电容值，Z2、Z3的额定电压与功率值，程序经过直角坐标与极坐标的转换与计算[7]，输出以相量的形式输出两中性点N′N电压与负载的电压。其中Z1两端电压为=295.549 3＜-26.413 9°，Z2电压为=328.556 9＜-101.464 6°，Z3电压为=88.043 2＜137.879 6°。最后，利用绘图函数得到该指示器的相量图如图2所示。从图上可以看出，仿真的数据与理论分析一致，并且负载灯泡2的电压有效值为328.556 9 V，约为额定值的1.5 倍，灯泡3 的电压有效值为88.043 2 V，约为额定值的0.4 倍。相序2 对应的灯泡2 比相序3 对应的灯泡3要更亮一些。

图2 指示器的相量图

2.2 指示器的波形仿真

三相交流电的相电压有效值为220 V，频率f=50 Hz，周期为T=1/f=0.02s。利用plot函数绘制出2个周期内三相电源电压波形曲线，每相采样点数为N=2048，故采样频率为fsample=N/(0*T)=512 00 Hz[8]。如图3 所示。L1 相黄色显示,对应于图例中的u1wave；L2 相绿色显示，对应于u2wave；L3 相红色显示，为u3wave。由图可知电压L1 超前电压L2 为120°。同理，L2 超前L3也为120°。

图3 三相电源波形图

由于指示器电路为不对称的负载作星形联结且无中性线。故两中性点N′N存在交流电压，其仿真结果如图4所示。图中红线为L1相电源波形图，对应于图中u1wave 曲线，作为参考电压，其函数式为；黑线为的输出电压波形，为正弦信号量，对应于u2nwave 波形曲线，对应函数式为。同时，对电容器和灯泡所在的回路用KVL定律，可以得到负载的输出波形，其仿真结果如图5 所示。up1wave 为电容器Z1两端的交流电压波形图，函数式为，灯泡2交流电压为up2wave，函数式为(314t-101.464 6°)；灯泡3 电压为up3wave，函数式为(314t+137.879 6°)。可以看出，灯泡2两端的峰值电压为417.968 9 V，故灯泡2的亮度要高。

图4 两中性点的电压波形图

图5 三相负载输出波形图

在2 个周期内，每相负载输出的交流电压均为2048个采样点，以L1相电源为参考，对每相负载的输出分别采用过零检测算法[9]，便可提取3 个负载电压包含的周期，频率和相位信息。结果如表1所示。从表中可以看出，仿真软件经过数字化处理，与理论分析比较，频率和相位均存在截断误差，由于采样频率是电源频率的1 024 倍，根据采样定理可知，截断误差在容许的范围内，仿真数据是可以信赖的[10]。相位的正负反映该信号与参考电源的相位关系，由结论可知，电源L1 相位超前灯泡电阻负载Z2相位，为101.693 8°；而L1 相位滞后灯泡电阻负载Z3相位，为138.394 1°。

表1 三相负载的周期频率和相位

通过理论计算，给出了在XC=R条件下，负载灯泡2 与3 的理论计算值；利用仿真软件，计算出XC与R两者近似相等的条件下，负载灯泡2 与3 的数据计算值。比对两组数据，无论是有效值还是相位信息，仿真结果与理论计算结果相一致。并且，仿真数据给出了输出结果的向量图和输出波形图。

3 测试电路

针对断开电源后相位指示器的电容仍存储电量现象，以及测试过程中的安全用电问题，给出了改进型的相位指示器，采用指示灯Z4消耗断电后电容器两端的电压。其控制电路原路原理图如图6 所示。原理图中KM选用直流接触器，AC-DC为直流开关电源。一方面，由于考虑交流接触器控制线圈会影响相序指示器L1相的负载Z1，另一方面，由于直流开关电源输出电压为安全电压，采用该方式控制接触器相对安全。图中其它元件QF 为空气开关，SB1 为停止测试按钮，SB2为开始测试按钮。[11]

图6 测试电路

开始测试时，合上空气开关，按下SB2，KM 主触点闭合，相序检测器进入工作状态，亮度高的灯泡对应的为L2 相，暗灯泡对应L3 相，与电容相对应的为灯泡L1 相，正相序为L1-L2-L3。按下停止检测按钮，灯泡Z4会不同程度的闪亮一下，将电容器两端存储的电量耗尽。电路测试结束。

4 结论

相序检测器是电工学的一个重要知识。以模型为对象，对相序指示器的工作原理进行分析，利用仿真软件提供的数据运算、图形化功能，及分析功能，根据相量计算公式，分别绘制出三相电源的波形曲线、中性点曲线以及负载输出曲线，并且计算出该类曲线对应的参数。最后利用测试电路对理论分析和虚拟仿真进行验证。该种研究方法将理论教学、虚拟仿真、实践教学三者有机地结合起来，丰富了教学内容，增强了学习兴趣，提高了学习效果。