动态交通分配问题研究回顾与展望

龙建成，郭嘉琪

(合肥工业大学，汽车与交通工程学院，合肥230009)

0 引言

随着我国城市化进程的加速，一些大城市，尤其是北京、上海、广州、深圳、重庆等超大城市相继出现资源短缺、环境污染、交通拥堵等“城市病”。长期以来，我国城市交通发展的基本模式是进行大规模的交通基础设施建设以满足快速增长的交通需求。事实上，由于经济、技术、环境以及空间等条件的制约，仅通过增加交通设施来单向满足不断增长的交通需求既不科学也不现实。破解大城市高峰时段交通拥堵不仅仅是修路、修桥、修车站的工程技术问题，而是一个数量巨大、关系复杂、多粒子驱动、可以诱导的人、车、路开放复杂巨系统的交叉科学问题。2017年交通运输部制定的“十三五”交通运输发展规划强调：要全面深化交通运输改革，完善基础设施网络化布局，全面推广应用现代信息技术，加强交通发展智能化建设，以智能化带动交通运输现代化，优化城市交通需求管理，提升城市交通智能化管理水平。

智能交通系统(Intelligent Transportation System，ITS)作为先进的现代交通管理和控制系统已在很多国家得到大力开发和广泛应用，成为缓解城市交通拥堵的重要工具，并成为当前交通领域的研究热点。ITS通过加强道路、车辆、管理人员之间的联系，实现道路交通管理“自动化”，车辆行驶“智能化”，使管理人员清楚车辆状况，驾驶员实时掌握交通状况。不但有可能解决交通拥堵，而且可望对交通安全、交通事故的处理与救援、客货运输管理、道路收费系统等方面产生巨大的影响。

动态交通分配理论是ITS 中最重要的关键技术基础之一，也是当前交通科学中最活跃的研究领域之一。DTA 将时变的交通出行合理分配到不同的路径上，以降低个人的出行费用或系统总费用。它是在交通供给状况以及交通需求状况均为已知的条件下，分析最优的交通流量分布模式，为交通流控制与管理、动态路径诱导等提供依据。长期以来，人们已经认识到DTA的巨大潜能，它既可应用于离线的交通网络规划和交通政策的评估，也可应用于实时的交通运营管理[1]。DTA在ITS中的作用具体体现在系统框架中先进的交通管理系统(Advanced Traffic Management Systems，ATMS)和先进的出行者信息系统(Advanced Traveler Information Systems，ATIS)。ATMS 充分利用现代的计算机和通讯技术手段实现交通运输状况的综合管理，在交通管理中心生成交通管理方案，将各种交通管理手段系统地以不同的方式表现出来，例如，自动化信号计时、可变信息标志、大屏幕投影仪、公共信息板等，对整个交通系统进行综合协调管理，达到改善路网运行状况，提高道路利用率，减少交通事故的发生率，缩短出行时间，提高燃油利用率等目标。ATIS 根据城市道路交通状况，产生相应的诱导信息，反馈给交通参与者，影响出行者对出行路径、出发时间、出行方式的选择，以优化交通流，保持道路最佳通行能力及提高交通安全，达到道路网络的高效率利用，实现交通有序和畅通。

作为ITS 最重要的关键核心技术基础之一的DTA问题得到各国学者的广泛研究，大量研究成果发表在Operations Research、Transportation Science、Transportation Research Part B等著名的国际学术刊物上。对DTA 理论与方法进行深入研究，既可以从科学角度加深人们对交通网络复杂系统运行机理的了解，又可以从实践角度为交通预测和诱导提供理论支持。因此，加强DTA理论研究及其在ITS中的应用研究是实现交通智能化的必然需要，对该领域的研究无论在理论上还是实践上都有重要的意义和价值。

1 动态交通分配理论的发展历程

DTA 问题的研究最早可以追溯到VICKREY[2]提出的瓶颈模型和YAGAR[3]提出的基于仿真方法的DTA 模型。由于DTA 问题的复杂性，早期DTA问题的研究发展较为缓慢。MERCHANT[4-5]采用数学规划的方法提出了最早的系统最优DTA(System Optimum DTA，SO-DTA)模型。由于SO-DTA问题的建模比较容易，上世纪80年代有关DTA 问题的研究主要集中于SO-DTA问题[6-8]。在这期间，提出逐日(Day-to-Day)的DTA问题[9]。

上世纪90年代是DTA 理论的快速发展时期。在此期间，变分不等式问题被广泛应用于描述基于用户平衡的DTA(User Equilibrium DTA，UE-DTA)问题[1,10]，使得UE-DTA问题能够很好地用数学模型描述。欧美一些发达国家基于仿真DTA模型开发出大量实用的交通软件，例如，INTEGRATION、CONTRAM、DYNASMART、DYNASMART-X、TRANSIMS等。DAGANZO[11-12]提出元胞传输模型(Cell Transmission Model，CTM)近似求解Lighthill-Whitham-Richards (LWR) 宏观交通流连续模型[13-14]。随后，CTM作为交通流传播模型被广泛应用于UE-DTA 问题[15-18]和SO-DTA 问 题[19-24]。在CTM提出以前，DTA模型主要采用流出函数[4-5,25]和路段性能函数[1,10]作为交通流传播模型，使DTA 问题的解不能够反映激波向后传播以及排队后溢等真实的交通动力学行为。

2000年以后，DTA 的相关理论和方法得到进一步的发展和逐步完善，形成了成熟的数学建模和求解方法。典型的工作包括：新的网络交通流传播模型[26-33]，DTA 新模型和新算法[34-37]，二维连续空间的DTA模型[38-42]，时间连续的DTA模型[43-45]，基于活动的DTA 模型[46-48]，适用于一般网络的SO-DTA 模型[49-50]，基于宏观基本图的DTA 模型[51-52]以及DTA模型在交通管理与控制中的应用[20,45,53-75]等。

2 动态交通分配问题的基本构成

DTA问题有两个基本组成部分：出行选择准则(Travel Choice Principle)和交通流传播模型(Traffic Flow Propagation Model)。DTA 在描述实际交通行为和计算效率等方面的性质很大程度上取决于它的这两个基本组成部分[76]。DTA 问题的两个基本组成部分是通过走行时间函数(阻抗函数)关联起来的。

2.1 出行选择准则

出行选择准则用于描述出行者的出行选择倾向，即出行者如何选择出行路径、出发时间、出行方式、目的地等。在DTA 模型中采用的出行选择准则主要有：动态用户最优(Dynamic User Optimal，DUO)[1,10,15,34,35,37,51,54,77-86]、随机动态用户最优(Stochastic Dynamic User Optimal，SDUO)[87-91]和动态系统最优 (Dynamic System Optimal，DSO)[4,5,19,21,44,49,50,52,92]。DUO、SDUO、DSO 准则假设出行者依据其实际、感知、边际出行费用最小来选择他们的路径、出发时间。

基于DUO的路径选择准则是对WARDROP[93]的第一平衡准则在动态交通环境下的拓展。平衡准则可表述为：每个OD对之间被同一时刻出发的出行者使用的路径具有相等且最小的走行时间，这一准则主要用于各出发时刻的OD 需求已知的情形，即只考虑动态路径选择，而不考虑出发时间选择。基于DUO 的路径、出发时间选择准则同时考虑出行者的路径选择和出发时间选择，并采用一般化的出行费用代替走行时间作为出行选择的依据。该准则可表述为：每个OD对之间任意时刻选择任意路径的出行者具有相等且最小的出行费用。需要注意的是，有些文献[18,37,77,86,94]不是采用DUO 的说法，而是采用动态用户均衡(Dynamic User Equilibrium，DUE)的说法。实际上，这两种说法有一些微小区别。DUO更加强调出行者个体出行选择的最优性，而DUE 更强调交通系统的均衡状态。当网络中的所有出行者都是同质的情形下，这两种说法是等价的。然而，当网络中所有出行者都是异质的情形下，可能只有DUO 而没有DUE。这时，DUE的说法可能是不准确的，而采用DUO的说法可能更加合理一些。

基于SDUO 的路径选择准则是对基于DUO的路径选择准则的随机拓展，即把实际走行时间替换为感知的走行时间。类似地，基于SDUO的路径、出发时间选择准则只需在基于DUO 的路径、出发时间选择准则的基础上，把时间出行费用替换为感知的出行费用即可。

DSO 准则是对WARDROP[93]的第二平衡准则在动态交通环境下的拓展。基于DSO的路径选择准则假设出行者在选择路径的时候与其他的出行者是合作的，以研究时段内总的系统走行时间最小为目标。类似地，基于DSO的路径、出发时间选择准则以研究时段内总的系统出行成本最小为目标。

以上3 类主要的出行选择准则都假设出行者具有确定的走行时间。即在所有出行者出行选择给定的情形下，每位出行者具有确定性的走行时间和出行阻抗。然而，在实际中，出行者可能具有不确定的走行时间。基于不确定走行时间的假设，有关静态交通分配的文献中给出如下出行选择准则[95]：概率用户均衡(Probabilistic User Equilibrium)；风险用户均衡 (Risk User Equilibrium)；风险系统最优(Risk System Optimum)；平均超额流量平衡(Mean Excess Traffic Equilibrium)；基于可靠性的用户平衡(Reliabilitybased User Equilibrium)；百分位数均衡(Percentile Equilibrium)；规避风险的用户平衡(Risk-averse User Equilibrium)；鲁棒的用户平衡(Robust User Equilibrium)；基于前景的用户平衡(Prospect-based User Equilibrium)。这些出行选择准则很容易地被推广应用于描述DTA问题[64,96-99]。

2.2 交通流传播模型

交通流传播模型描述车流如何在交通网络中传播，用于估计路段、路径走行时间。这一过程的实施通常被称为动态网络加载(Dynamic Network Loading，DNL)，对应的模型也被称为DNL 模型。MUN[100]对DTA模型中采用的交通流传播模型做了全面的综述。已有的模型依据是否考虑物理排队分为两类[76]：非物理排队模型和物理排队模型。流出函数(Exit Function)[4-5,23]、路段性能函数(Link Performance Function)[1,83]和点排队模型(Point Queue Model)[75]属于第一类，这类模型计算简单，但不能够捕捉一些基本的交通动力学行为，例如，排队后溢(Queue Spillback)。流出函数依据路段上的车辆数确定路段的流出率。路段性能函数是静态BPR(Bureau of Public Road)函数在时间维度上的直接拓展，把车流在路段上的走行时间描述为关于路段流入率、流出率及路段流量的函数。为描述交通流在路段上传播的时空分布，有时也会把路段划分为小段近似描述路段上的排队演化。需要注意的是，路段性能函数并不等同于走行时间函数，在本质上还是用于描述交通流如何在路段上传播。点排队模型不考虑车辆的物理长度，假设车辆采用自由通过路段且只在路段出口处排队。

第二类模型也被称为先进的流出函数，一般是基于交通流动力学LWR模型[13-14]的不同求解方法，例如，DAGANZO[11-12]的CTM，NEWELL[101]的简化累计流量曲线方法，YPERMAN[26]的路段传输模型(Link Transmission Model，LTM)和OSORIO 等[27]提出的双队列模型(Double Queue Model)。它们可以很好地描述道路网络上的动态交通现象，包括激波的形成和路段上车辆拥挤排队的传播等。在过去的20 多年，相关模型已被广泛应用于DTA 模型的DNL和走行时间的计算[15-16,18-19,34-35,43-44,50]。由于CTM需要把路段划分为多个等距的小段(元胞)，使得它的计算效率和精度都不高。YPERMAN[26]提出的LTM 是三角形基本图下的CTM 和NEWELL[101]的累积流量曲线方法的组合。因为每条路段分别被看成为一个元胞，LTM 比LWR 模型的其他求解方法具有更高的计算效率，同时还保持了很高的精度。与CTM 类似，LTM 也能够清晰地描述排队的物理效应，可以较好地模拟出激波、排队形成、排队消散以及多路段间的相互影响等交通动力学特性。

基于物理排队的DNL模型具有计算效率不高的特点，通常还会引起对应的走行时间函数的不连续、不可微、非单调以及无解析表达式等缺陷，使UE-DTA问题求解算法的收敛性很难得到保证，模型的求解变得更加困难。SONG 等[30]提出一种基于Kriging 统计学习方法的替代DNL 模型，可以得到Lipschitz 连续且无限可微的闭合解析的阻抗函数，为克服基于物理排队的DNL 模型的主要缺陷提供了新的思路。

2.3 实际的交通行为

在DTA 模型中使用的交通流模型需要能够捕捉实际的交通行为，并且获得的DTA 问题的解也应该与实际的交通行为一致[76,102]。在DTA文献中，重点关注的交通行为主要有：排队后溢[15,34,44]、先进先出(First-In-First-Out，FIFO)[10,49-50,77]和无车辆滞留(Non-vehicle Holding，NVH)[19,22,49-50]等。排队后溢是车辆排队至路段入口以后进一步传播至上游路段。该交通行为可以很容易地在SO-DTA 模型中通过融合物理排队的交通流模型来捕获。

FIFO是指先进入路段的车辆先离开。FIFO意味着早进入路段的车辆将会更快地离开该路段[15,102]。在DTA 模型中引入FIFO 条件，主要是为了避免交通拥堵中出现超车的情况。对于拥堵道路，违反FIFO 意味着允许更快的车辆跳过前面较慢的车辆，这是不现实的，实际上，较快的车辆会因为前方较慢的车辆而减速[103]。FIFO假定在大约相同的时间进入同一路段的车辆通常以相近的速度行驶，FIFO 意味着先进入路段的车辆平均会先离开该路段[103-104]。需要注意的是，人们很容易误解FIFO 意味着车辆不应像现实中那样在路段上超车。事实上，FIFO 考虑的是交通流的平均行为。如果希望在DTA 或交通流模型中捕获超车现象，则可以将具有不同特征(例如，速度)的不同类型的车辆以及每种类型车辆的FIFO 条件引入到模型中。众所周知，FIFO 的引入会导致DTA 模型的可行域非凸，尤其是在有多个目的地、多种车型的交通网络中[104]。在模型中明确表述这类约束可能会增加DTA 模型求解的复杂性。在文献[10,34]中，大多数UE-DTA 模型倾向于通过采用适当的路段走行时间模型来隐含地保证FIFO。非凸的FIFO约束很少被明确地纳入到SO-DTA模型中。因此，大多数现有的SO-DTA 模型主要是针对具有单一目的地、同质车流量的交通网络开发的[4,5,19]或者没有明确考虑FIFO约束的多目的地交通网络[22]。

NVH是指当下游路段有富余能力时可以进入下游路段的车辆不能滞留在上游路段。相反，车辆滞留(Vehicle Holding，VH)意味着即使下游路段有富余能力，车辆也不从上游路段驶入下游路段。VH 现象是由于交通流传播约束被松弛(即采用不等式约束代替非线性等式约束)或线性化而引起的。该现象在SO-DTA 模型的相关文献[4,19,22,49,50]中已被广泛关注。当SO-DTA 模型仅用于为交通网络规划与管理提供基准时，车辆滞留并不是一个重要的问题。但是，当利用收费或者激励等手段调节交通流达到DSO状态时，就需要考虑VH问题。因为这些手段所实现的DSO状态从出行者的角度来看也是DUO 状态。在DUO 状态下，VH 是不符合实际的交通现象，应该被完全消除。

2.4 走行时间函数

走行时间是出行者做决策的最重要依据之一。路段(路径)走行时间函数指的是路段(路径)走行时间关于路段(路径)流量之间的映射关系。在DTA问题中，走行时间函数取决于其采用的交通流传播模型。除路段性能函数外，交通流传播模型通常不能直接得到路段、路径走行时间。一般而言，DTA采用交通流传播模型实现DNL得到累计的路段、路径流量，进而利用累计流量曲线计算路段、路径走行时间[15,34,102]。大部分DTA问题都可以描述为一个变分不等式(Variational Inequality，VI)问题，并采用走行时间函数构造其映射函数。DTA 问题解的存在性要求映射函数连续并且可行域为非空的凸集，其解的唯一性则要求映射函数严格单调[105]。这些必要条件意味着：要确保DTA问题解的存在，路段(路径)走行时间必须关于路段(路径)流量连续，要确保DTA 问题解的唯一性，路段(路径)走行时间必须关于路段(路径)流量严格单调。如果连续性不能得到保证，DTA 问题可能没有解，求解算法也很难确保收敛。因此，走行时间函数的连续性和单调性是DTA两个非常重要的性质。

除了连续性和单调性以外，已有研究还关注了走行时间函数其他方面的性质，包括：FIFO[77,102,103]，因果关系(Causality)[10,102-103,106]和退化为静态模型(Reduction to a Static Model)[103,106]。其中，因果关系指车辆的速度和走行时间仅受其前面行驶的车辆影响，退化为静态模型是指当流量随时间恒定不变时走行时间函数退化为一种静态形式的函数。FIFO和因果关系体现了两个实际的交通行为。动态走行时间函数需要满足FIFO 和因果关系，确保得到的DTA模型的解符合实际交通行为。

3 动态交通分配问题的分类

DTA问题可以依据出行者出行选择内容，掌握的交通状况，出行需求弹性，出行决策时间跨度以及用户类型等角度进行分类。

3.1 基于出行者出行选择内容的分类

在DTA 文献中，出行者的出行选择内容主要包括：出行路径、出发时间、出行方式、目的地等。其中，出行路径和出发时间是在已有的DTA 问题中考虑最多的两种出行选择内容。DTA 问题依据是否考虑出发时间选择可以分为：纯粹的出发时间选择问题[2,64,98,107-108]，纯粹的路径选择问题[4-5,15,19,22,34,50]及同时考虑路径和出发时间选择(Simultaneous Route and Departure Time Choice, SRDTC)的问题[1,16,35,37,49,77,109]。前两类DTA 问题是最后一类问题的特例。在第1类问题中，出行者的路径选择由于考虑的网络结构简单而没有被明确地考虑，即每个OD 对仅考虑1 条路径。第2 类问题假设出行者的出发时间是固定的，出行者只需要选择自己的出行路径。最后一类问题假设出行者既要选择出发时间，同时也要选择出行路径。作为基本的问题类别，纯粹的路径选择问题比其他两类问题得到学者们更多的关注。

3.2 基于出行者交通状况掌握的分类

依据出行者对交通状况的掌握，DTA问题分为反应型和预测型两类，或称为瞬时(Instantaneous)的DTA问题和理想(Ideal)的DTA问题[77]，抑或称为在途调整问题和无在途调整问题[95]。反应型DTA 问题或瞬时的DTA问题指出行者根据当时的交通状况选择当时成本最低的路径，这也是实际生活中出行者的真实行为体现。由于城市交通状况有很强的时变特性，这类问题可能会使相同OD对和相同出发时间的出行者在不同的时刻到达目的地。预测型问题或理想的DTA问题指出行者根据一段时间的交通状况决定最佳行驶路径，即最佳路径是在体验到的实际出行成本基础上决定的。这类问题取得最优解时可以保证相同OD 对和相同出发时间的出行者在相同时刻到达目的地。

3.3 基于出行者出行需求弹性的分类

DTA 问题中的交通需求既可以假设是固定的[1,15,34,50,77,109]也可以假设是弹性的[16,17,35,110]。大部分DTA 模型假设交通需求是固定的。弹性需求的DTA 问题假设出行者依据出行费用决定是否出行。固定需求的DTA问题是弹性需求的DTA问题的特例，即固定需求的DTA 问题假设出行者全部选择出行。此外，完全弹性需求的DTA 问题也是弹性需求的DTA 问题的特例，它假设出行者是否选择出行完全依赖于特定的出行费用。对于UEDTA 问题而言，交通需求的弹性越大越容易求解[35]。因为UE-DTA 问题对应的VI 模型的映射函数随着交通需求的弹性增大，在单调性方面具有更好的性态。与UE-DTA 问题的研究不同，目前没有任何文献在SO-DTA 问题中考虑弹性交通需求。因为弹性交通需求函数是采用个人均衡出行成本定义的，而在SO-DTA 问题中不存在个人均衡出行成本。一种可能的做法是，采用个人平均出行成本定义SO-DTA 问题中的弹性交通需求。需要注意的是，弹性交通需求的引入可能会使已有线性的SO-DTA 模型变成非线性，导致模型求解难度变大。

3.4 基于出行者出行决策时间跨度的分类

依据出行者出行决策时间的跨度，DTA问题分为逐日出行选择问题[9,111-115]，日内(Within-Day)出行选择问题[1,15,34,35,51,52,77,81,86,92]及双动态(Doubly Dynamic)出行选择问题[108,116]。逐日出行选择问题主要关注出行者如何日复一日地改变自己的出行选择以及出行者如何依据以前的出行经历调整自己的出行路径。这类问题通常是建立在静态交通分配问题的基础上，即采用静态非时变的流量描述日内的出行。日内出行选择问题考虑特定的一天内，出行者如何选择自己的出发时间和出行路径。与逐日出行选择问题类似，双动态出行选择问题也主要关注出行者如何日复一日地改变自己的出行选择，不同的是，双动态出行选择问题采用动态时变的流量描述日内的出行，并分析出行者如何依据以前的出行经历调整自己的出行路径、出发时间。

3.5 基于出行者用户类型的分类

依据涉及到的出行者种类，DTA问题分为单用户问题[15,19,34,35,50,51,77,81,86,92,109]和多用户问题[36,52,78,90,114]。单用户DTA 问题假设同一OD 对之间的所有出行者是同质的，而多用户DTA问题则假设同一OD对之间的出行者可能是异质的。依据异质的假设不同，多用户DTA问题有两种分类方法[117]：按照路网中交通流的构成进行分类和按照出行者的出行准则分类。其中，第1类多用户DTA问题假设每类出行者都有符合自己出行特性的走行时间函数，同一路段上不同类型的出行者之间存在相互影响。例如，针对机动车，按照不同的标准分为卡车、公交车、小汽车，或者重型车辆和轻型车辆；在机非混合的情况下，分为机动车和自行车；按照出行方式分为公共交通方式和私人出行方式等。第2 类多用户DTA问题一般假设出行者具有不同的时间价值或不同的出行选择行为，但是网络中只有单一车辆类型的交通流。

4 动态交通分配问题的建模与求解

4.1 动态交通分配问题的建模方法

动态交通分配问题既可以采用基于仿真的方法研究也可以采用解析的方法研究。基于仿真的方法侧重于描述微观交通流特性，例如，跟驰、换道等行为，而是否严格遵循出行选择准则(例如，DUO，DSO)是次要的。这类方法起初采用交叉口转弯比例代替车辆的具体路径选择，后来在k 短路的基础上利用有限理性的思想确定出行者的路径选择[118]。随着ITS 的发展，模拟方法主要针对ITS的两大系统ATMS和ATIS进行应用技术研究。欧美一些发达国家开发出大量实用的交通软件，例如，INTEGRATION、CONTRAM、DYNASMART，DYNASMART-X、TRANSIMS 等。它们以模拟道路微观交通流特性为侧重点，模拟出一些交通管理策略下的可能结果，但是不能用来确定应该采用什么样的管理策略。相应的模型一般缺乏明确的解析性质，不能保证得到的解满足动态平衡条件。

解析的方法把DTA 问题表述为已知的数学问题，例如，数学规划问题[4,5,19,21,22,49,50,119]、最优控制问题[8,120]、VI 问题[1,10,34,35,77,87,109]及其变化形式，例如，非线性互补问题(Nonlinear Complementarity Problems，NCP)[85]和不动点问题[91,121]。与基于仿真方法不同的是，基于解析方法的DTA 模型解的性质，例如，存在性和唯一性可以预先知道，并可以采用相应数学问题已有的求解算法实现DTA问题的求解。

DTA 问题研究的时间段既可以设置为连续时间，也可以设置为离散时间。分别可以得到连续时间的DTA 模型[2,43-45,64,107,114]和离散时间的DTA 模型[15,34,35,49,50,77,92]。采用连续时间构建DTA 模型是为了对DTA问题有更精确地描述。由于连续时间模型的复杂性，除了特殊的小规模网络外[2,64,107,114]，很难得到模型的解析解。于是，连续时间的DTA 模型通常都被重新描述为离散时间的模型或者在求解过程中对时间做离散化处理，以便采用数值方法或在数值上实现模型的求解。

根据模型使用的决策变量，现有的DTA 模型分为3类：基于路径的模型[15,35,76,77,87,92,109]，基于路段的模型[1,81,85]和基于交叉口的模型[34,36,49,91]。3 类模型分别以路径流量、路段流量和交叉口流向流量为决策变量，可以采用任意交通流传播模型实现动态网络加载。基于路径的模型的输出是包含路径信息的路径流量。以路径流量作为动态网络加载模型的输入，实现交通流在网络上的传播和走行时间的计算，使得DTA 模型同时捕捉到真实的交通动力学行为(例如，排队后溢)和动态形式的WARDROP[93]交通平衡准则(例如，DUO、SDUO)。然而，基于路径的模型需要列举路径集，导致在不使用列生成方法的前提下很难应用于大规模的交通网络，而使用列生成方法以后，模型的求解又面临着收敛性方面的问题。

基于路段的模型在求解过程中可以避免路径集的枚举，因而可以潜在地应用于大规模的交通网络。基于路段的DTA模型的输出是时变的路段流量，不包含任何路径信息。为求解这类模型，需要采用基于路段的DNL模型实现交通流的传播并得到时变的路段走行时间。然而，基于路段的DNL模型不能够捕捉一些真实的交通动力学行为，例如，多路段之间车流的相互影响。

在基于交叉口的DTA 模型中，由于交叉口流向流量包含了出行者的路径信息，使得这类模型不仅能够描述动态交通流多路段之间的相互影响，还可以避免路径集的列举，因而可以潜在地应用于大(中)规模的交通网络。此外，基于交叉口的DTA模型可以等价地采用交叉口流向比例作为决策变量，使模型的约束条件具有可分解的特性。当采用投影类算法求解UE-DTA模型时，可以采用分解方法求解投影子问题，从而大大提高算法的效率。LONG 等[91]在巴塞罗那网络和芝加哥骨干网络上采用双投影算法求解了基于路径和基于交叉口的UE-DTA模型。测试结果表明，相比于基于路径的模型，基于交叉口的模型在求解过程中所需的DNL次数可以下降约80%，计算机内存消耗可以降低50%以上。相比基于路径的SO-DTA模型，基于路段和基于交叉口的SO-DTA 模型具有更小规模的决策变量和约束条件，能够被更高效地求解[47]，可以适用于更大规模的网络。

4.2 动态交通分配问题的求解方法

UE-DTA问题一般被描述为VI问题(或等价的非线性互补问题)，可以采用任意符合收敛要求的VI问题的求解算法求解相应的DTA模型。这类模型通常以路段(路径)阻抗函数为映射函数，求解这类模型常用的算法主要有：投影算法[34,35,81]、对角化方法[1]、交替方向法[15]、相继平均法[122]、流量转换法[76,77,123]等。VI问题求解算法的收敛性主要取决于其映射函数的数学性质，例如，连续性和单调性。JANG 等[124]提出的求解DUO 路径选择问题的投影方法要求路径走行时间函数关于路径流量连续且严格单调才能够保证收敛。HAN等[125]提出的不动点算法在求解有限理性的DUO-SRDTC问题时，需要路径成本函数满足严格单调和Lipschitz 连续才能够保证收敛。然而，实际中，路径成本函数很难满足严格单调性。因此，学者们提出一些对收敛性条件要求较弱的求解算法求解UE-DTA 问题。例如，LO 等[15]以及SZETO 等[16]分别使用交替方向法和下降法求解固定需求下的DUO路径选择问题和弹性需求下的DUO-SRDTC 问题。这两个算法分别要求VI 问题的映射函数满足强制。根据ZHAO等[126]的研究，满足强制的映射函数一定满足单调和Lipschitz连续，但不要求满足单调严格。相比于前述算法，流量转换法的收敛性要求更弱一些，它要求映射函数必须连续且单调[123]。总而言之，求解UE-DTA 问题的算法通常要求映射函数必须是Lipschitz连续且严格单调，才能够保证收敛性。

基于SDUO 的DTA 问题主要被描述为VI 问题[87]和不动点问题[1,91]。其中，前者可以采用VI 问题的相关算法求解，后者主要采用相继平均法求解[1]。相继平均法采用确定型的步长获得收敛，但由于步长不合适(太大或太小)而致其收敛速度不高。LIU 等[127]提出一个自适应平均法(Self-Regulated Averaging Method，SRAM)解决收敛慢的问题，该方法已被成功地应用于求解基于SDUO的DTA问题[91]。

目前，对SO-DTA问题进行建模主要有两种方法：将它们描述为标准的UE-DTA 问题[92,128-130]或将它们描述为数学规划问题[4,5,19,22,35,44,131,132]。第1 种方法通常采用边际路径时间或成本，把SO-DTA问题描述为标准的UE-DTA 问题，并可以采用任何UEDTA 问题的求解算法[10,15,34,77,94,125]求解SO-DTA 问题。然而，在一般路网中，边际路径出行时间或成本的评估是非常困难的[130]。第2种方法通常将SODTA问题描述为数学规划问题，得到的模型是否易于求解很大程度上依赖于采用的交通流模型。例如，基于流出函数的SO-DTA模型通常被描述为难以求解的非凸非线性的规划问题[4,5]。相比之下，基于LWR 运动波理论(例如，CTM、LTM、双队列模型)的SO-DTA模型可以描述为线性规划问题，在不考虑FIFO约束的情形下得到的模型可以适用于较大规模的路网[22]。

在SO-DTA模型中考虑一些实际的交通行为，可能会给问题的求解带来困难。考虑排队后溢可能导致对应的UE-DTA 模型的解不存在，考虑无VH约束则会引入离散的决策变量使得SO-DTA问题难以有效求解，考虑FIFO 约束则会得到一个非凸的约束集[104]。在SO-DTA 模型中，解决VH 问题的方法可以概括为3 类：在目标函数中添加惩罚项[20,22]，引入混合整数线性不等式约束[70,133]及连续线性优化的方法[6,21,129]。第1类方法因只需要求解1次数学规划而具有非常高的效率，但惩罚项的设定及其系数的确定比较困难。第2 类方法因线性混合整数约束条件的引入而导致整个问题的求解效率不高。第3 类方法通过求解一系列线性规划实现无车辆滞留，在效率上比第1类方法低。已有的大多数SO-DTA 模型由于未考虑交通流的FIFO 约束而只适用于单一目的地、同质的交通网络。最近，LONG 等[49,97]采用LTM 描述网络交通流传播约束，构建了可以捕捉到真实的物理排队效应，避免车辆滞留现象，同时还满足FIFO原则的SO-DTA模型，依据模型的最优性条件设计了基于分支定界的求解算法。该研究克服了已有模型只适用于单一目的地网络的缺陷。

5 动态交通分配问题的应用

研究DTA 问题的主要目的在于增强动态网络交通流的预测，提升ITS的应用效果。相比于静态交通分配模型，DTA模型可以更准确地描述出行者的动态出行选择行为和预测交通流的动态变化。因而，基于动态交通流的城市交通规划与管理方法较传统基于静态平衡概念的方法具有显著的优势。已有的关于DTA模型的应用研究主要集中在

UE-DTA模型的应用：交通控制与管理，例如，实时交通状态估计[53]、动态信号控制[54]、匝道控制[55]、动态交通诱导[56]等；交通规划与交通政策评估，例如，道路拥挤收费[57-59]、交通网络设计问题[60,61]、错峰上班措施[62]、道路拥挤收费[63-64]、交通网络性能评价[65-66]等。SO-DTA 模型的应用还比较少，相关研究可以归纳为3个方面：作为评估交通系统性能的基准，例如，基于DSO 的交通网络设计问题[67-68]。基于定价或者激励的DSO交通状态的实现，例如，DSO 道路拥挤收费[59,69]、基于尾气排放的DSO 定价[45]。DSO 交通状态下的交通系统优化，例如，信号控制[20,70]、应急交通疏散管理[71-73]、自动驾驶汽车环境下基于DSO的网络优化[74-75]等。

6 展望

虽然经历了50年的发展，DTA无论是从理论，还是从实践上都存在着许多尚未解决的问题。一个不争的事实是，其模型和算法在满足实际的ITS应用需求上还具有很遥远的距离。已有的模型和算法还不能有效地解决大规模交通网络中的动态交通分配问题是制约其实际应用的最重要原因之一。因此，有必要进一步深入分析出行者动态出行选择行为，提出动态交通分配新模型，利用模型的结构特征寻求有效的模型求解方法，并进一步加强动态交通分配理论在城市交通管理、控制及诱导中的应用研究。

未来，DTA理论和方法可以在如下5方面取得突破。

(1)DNL模型的高效计算方法和性态良好的动态阻抗函数的设计。利用机器学习的方法得到近似的DNL 模型，得到计算效率高且性态好的动态阻抗函数；开发网络分解技术，利用基于并行计算的方法大幅提升DNL的效率。

(2)大规模交通网络上DTA问题的有效求解算法的开发。深入分析出行者动态出行选择行为，提出DTA新模型，利用模型的结构特征，结合并行计算技术，寻求有效的模型求解方法；构建基于宏观基本图的DTA模型，并提出有效的求解算法。

(3)基于活动链的超级网络上的DTA模型的构建。由于出行者所参加的活动与活动诱发的出行之间存在密切联系，传统的交通分配模型不能准确地描述出行者的出行行为，可能造成对交通政策的错误预测和评价。基于活动的建模理论始终把出行者的活动放在建模的核心地位，能够将交通供给和出行需求有力的结合在一起，高维度、无层级地直接完成日常活动和出行模式的分配，从而更系统深入地揭示人们日常活动与出行行为之间的关系。

(4)DTA模型在交通管理与控制中的应用。进一步加强DTA 模型在交通网络设计、动态信号控制、匝道控制、动态交通诱导、道路拥挤收费、停车换乘、错峰上班等城市交通规划与管理问题中的应用。相应的问题可以采用双层规划模型描述。由于不便计算下层问题对上层决策变量的梯度信息，得到的双层规划模型不适合采用传统的解析方法求解，需要开发有效的智能优化算法。

(5)未来智能网联环境下DTA问题的建模及其模型的应用。随着科学技术的发展，车联网、无人驾驶等技术将逐步成熟并被广泛使用。在智能网联环境下，车辆可以通过交通管理系统进行统一协调控制，相应的网络交通流有可能按照系统最优的准则运行。需要分析该环境下的交通出行特征，建立新的DTA 模型，并把模型应用于未来交通管理与控制。