杆塔雷电流多通道监测方法及其特性分析

2021-03-31姜凯华杜林陈伟根王誉博李军杨峰

电机与控制学报 2021年3期

姜凯华，杜林，陈伟根，王誉博，李军，杨峰

(1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.西昌卫星发射中心，四川西昌 615000；3.西南大学工程技术学院，重庆 400715)

0 引言

电力系统主要通过采用传统的电磁式电流互感器(current transformer，CT)和Rogowski线圈[1]对暂态高频率高幅值冲击电流进行监测。但是传统的电磁式电流互感器在测量高频电流时容易饱和从而导致监测波形失真，而罗氏线圈通过电磁感应原理对冲击电流进行间接测量，可以测量大幅值的冲击电流，监测结果与被测量波形具有良好的线性对应关系[2]，针对罗氏线圈，文献[3]分析了罗氏线圈的频率特性，给出了拓宽频带的方法；文献[4-5]以电路原理为基础，提出罗氏线圈仿真计算与试验的研究依据；文献[6-7]以雷电流和瞬时大电流测量为例，提出罗氏线圈的优化设计原则；文献[8-9]分析了分布电容、杂散电感、阻尼电阻等元器件的非理想特性对罗氏线圈整体性能的影响；文献[10]分析了外部磁场对罗氏线圈的干扰；文献[11]对积分方式进行了比较研究；文献[12-13]研究了在印制电路板(printed circuit board，PCB)上使用罗氏线圈的特点与工艺；文献[14]从罗氏线圈结构方面，提出了罗氏线圈的设计原则及电路参数的选择；文献[15]分析了罗氏线圈在局部放电测量领域的应用，文献[16-17]分析了绕制材料对罗氏线圈性能的影响。这些研究为罗氏线圈的应用提供了理论依据和应用实例。但上述文献的研究只针对单一罗氏线圈运行情况，缺乏对数个罗氏线圈并联使用运行情况的分析，且文献中提出的对于上限频率和分布电容的计算公式存在较大误差。

在实际电流测量中，罗氏线圈传感器一般安装在能够直接测量大电流的位置。例如杆塔绝缘子接地端，避雷线与杆塔连接点[1,18]，支柱接地端，高压母线末端[19]等处。这些传感器均是单个使用，独立采集，一个传感器占用一个采集通道。而在一些电流大范围分布，存在电流分流情况的场合，往往需要设置多个这样的传感器进行多通道测量。例如测量输电线路V型绝缘子的闪络电流。现有文献多通过多个独立通道采集和叠加有源信号来对多个通道的雷电大电流进行采集[20-21]。但是加法器、跟随器等有源器件的增加会增大监测装置的功耗，提高监测设备的故障率，同时有源器件的非线性特性会影响获得的叠加信号。

针对有源叠加方式功耗高、故障率高的不足，本文提出了一种通过并联使用多个罗氏线圈，无源叠加获得的模拟信号的信号获取方式，这种方式设计难度低，且数据采集通道只需要一个。本文详细分析了适用于多个罗氏线圈并联外积分电路的积分条件，积分电路的时域与频域特性，以及积分电路的灵敏度；通过研究罗氏线圈并联个数不同对积分电路性能影响的变化，推导出了适用于外积分电路的公式表达以及适用条件。按照积分电路的公式表达，设计并制作了相应的雷电流监测传感器，用Saber软件进行了仿真分析，并在实验室中通过冲击大电流发生器进行了实验验证。仿真和实验结果表明，所设计的多罗氏线圈并联外积分传感器，能够正确还原雷击时刻流经杆塔枝干的雷电流波形，误差小于2%，动态特性符合实际测量要求，验证了理论结果的准确性，为多罗氏线圈并联应用提供了理论依据。本文所设计的电流传感器在实际雷电监测系统中得到了应用。

1 罗氏线圈外积分电路模型

根据需要监测脉冲电流的频率，罗氏线圈有自积分和外积分2种积分方式，频率在MHz以上的高频电流通常采用自积分式罗氏线圈进行监测，电力系统中经常出现的雷电电流，频率处于MHz以下，属于中低频电流信号，通常采用外积分式罗氏线圈进行监测[22]。

图1为典型的外积分式罗氏线圈的电路模型。其中R、C为电路的积分电阻和电容，L为罗氏线圈的自感，RL为罗氏线圈的内阻，C0为罗氏线圈的分布电容，M为罗氏线圈与载流导体之间的互感，RJ为电路的阻尼电阻。

图1 外积分电路模型Fig.1 External-integral circuit model

当ωL≪RJ+RL，R≫1/ωC时，罗氏线圈满足外积分工作条件，同时满足R≫RJ，积分电路对线圈的影响可以忽略。

由图1电路图可得

(1)

在满足积分条件下，ωL≪RJ+RL，故式(1)可写为us=is(RL+RJ)。

对于测得的信号电压满足

(2)

在满足积分条件下，R≫1/ωC，式(2)可写为

则

由外积分电路模型参数，可推得电路的传递函数为

H(s)=

(3)

输入信号为正弦信号时

H(jω)=

(4)

对应的幅频特性表达式为

(5)

电路的下限频率表达式如下

(6)

电路的高频段幅频特性需要考虑C0的作用，C0与L和RJ在高频段组成了一个谐振电路。需要分情况进行进一步的讨论。

(7)

电路的上限截止频率为电路的谐振频率，即

(8)

在工作频率内，电路的输入输出关系为：

(9)

2 多罗氏线圈并联电路模型分析

如图2所示，进入杆塔的雷电流沿着杆塔枝干进行流动，杆塔的塔支具有对称性，多罗氏线圈并联时各个线圈同步输入波形。

图2 多Rogowski线圈监测杆塔雷电流示意图Fig.2 Schematic diagram of lightning current restored by multiple Rogowski coils in parallel

图3为多罗氏线圈并联外积分电路模型。为了减小多个线圈之间形成的瞬间大电流，如图3所示，在线圈的输出端串联阻尼电阻RJ，使得各个线圈的输出之间相互隔离，这样可以使电路的上限频率保持稳定，若不加入电阻RJ，电路的上限频率会降低RJ/RL倍。

图3 多罗氏线圈并联外积分电路模型Fig.3 External-integral circuit model of multiple-paralleled Rogowski coils

在2个罗氏线圈并联情况下，当不在线圈的输出端串联阻尼电阻RJ时，若线圈的输入电流i1≠i2，则输出电压us1≠us2，并联的2个线圈之间存在可达几千伏的电压差，同时由于测量阻抗ωL1+ωL2+RL1+RL2较小，线圈会流过一个远大于设计阈值的大电流。在实际的应用中这种情况经常存在，例如在线路运行中的V型绝缘子串经常会遇到一侧绝缘子串闪络而对侧绝缘子串运行良好的情况。本文通过在线圈输出端串联电阻RJ来解决上述问题，则罗氏线圈之间的电流为

满足线圈电流设计。

图3中单个罗氏线圈传递函数为

H(s)=

(10)

下限频率为

(11)

上限频率为

(12)

在工作频率内，电路的输入输出关系为

(13)

根据图3电路模型，分别对并联线圈数n=2、3、4情况下进行分析。当n=2，只存在i1激励时，通过电路叠加原理，可得到电路的传递函数为

H1(s)=

当只存在i2激励时，电路传递函数为

H2(s)=

因为2个罗氏线圈参数相同，H1(s)=H2(s)，根据叠加原理得到总传递函数

H(s)=H1(s)=H2(s)=

(14)

在3个罗氏线圈并联情况下：

1)当只有i1激励时，电路传递函数为

H1(s)=

2)当只有i2激励时，电路传递函数为

H2(s)=

3)当只有i3激励时，电路传递函数为

H3(s)=

H1(s)=H2(s)=H3(s)，根据叠加原理得总传递函数为

H(s)=H1(s)=H2(s)=H3(s)=

(15)

在4个罗氏线圈并联情况下，通过叠加原理可得到四罗氏线圈并联情况下的传递函数为

H(s)=H1(s)=H2(s)=H3(s)=H4(s)=

(16)

比较式(10)、式(14)～式(16)，随着n取值不同，传递函数结构不变，系数k=n+1随n变化。设M=M1、L=L1、C=C01、RL=RL1，可得n个罗氏线圈并联传递函数为

H(s)=H1(s)=H2(s)=……=Hn(s)=

(17)

输入信号为正弦信号时，式(17)为

H(jω)=

(18)

对应的幅频特性为

(19)

电路的下限频率为

(20)

电路的高频段幅频特性需要考虑多个线圈并联的分布电容，根据式(18)，需要分情况对高频截止频率进行进一步的讨论：

(21)

电路的上限截止频率为电路的谐振频率，即

(22)

在工作频率内，电路的输入输出关系如下

(23)

式中：i=i1+i2+……+in。

式(20)～式(23)即为n个罗氏线圈并联外积分电路的一般性理论公式。

由本节分析可知，多罗氏线圈并联外积分电路具有良好的输入输出线性对应关系，当总的输入分量保持恒定，各个线圈输入分量的差异对于电路的输出结果没有影响。随着并联线圈数目的增加，电路的输出幅值逐渐减小，电路的灵敏度由RC参数决定，同时RC参数也限定了电路的下限频率。电路的上限频率根据线圈的谐振电阻和阻尼电阻的取值不同分情况进行了讨论：在阻尼电阻(n+1)RJ小于谐振电阻情况下，随着并联线圈数的增加，上限频率也在增大，当阻尼电阻等于谐振电阻时，上限频率即为谐振频率；在阻尼电阻大于谐振电阻情况下，上限频率与并联罗氏线圈数无关，且上限频率为谐振频率。综上所述，通过采用多个罗氏线圈构成并联外积分电路可以监测更大幅值、更宽频带的冲击大电流，其性能优于传统的单个罗氏线圈监测方式。

3 多罗氏线圈并联特性仿真分析

为降低行波在电缆传输过程中的折反射，选取阻尼电阻RJ与电缆的特性阻抗相同，也为50 Ω，由于R≫RJ，选取R为500 Ω。采用直径为0.1 cm的聚酯纯铜漆包线绕制罗氏线圈，线圈半径为10 cm。由雷电波的波形特征参数(1～20 μs，10～500 μs)可知雷电流的频率为700 Hz～1.6 MHz[1]。积分电容C通过式(6)选取为1 μF。罗氏线圈的自感L通过下式进行计算

(24)

式中：磁导率μ0选为4π×10-7H/m；线圈匝数N通过式(7)和式(24)选为100；由于RL≪RJ，可以忽略线圈内阻；杂散电容C0主要为线匝与屏蔽外壳之间的电容可通过下式进行计算

(25)

式中：ε0=8.85×10-12F/m；根据所选参数可得图1中电路的上限频率为fh≈3.54×106Hz；下限频率为fl≈3.183×102Hz；满足监测雷电流的频率带宽。

3.1 时域特性分析

利用Saber软件进行时域特性仿真，输入波形为2.6/50 μs双指数雷电波形，总电流幅值60 kA。对图1、图3(n=2、3、4)电路进行仿真，输出波形如图4所示。由图可知，多个罗氏线圈并联情况下与单个罗氏线圈单独测量均可正确监测输入波形，随着并联线圈数的增多，输出幅值相应降低，表1体现了在不同电流输入分量下的电路输出值，当总的通道输入电流保持不变，改变分通道输入电流时，输出结果保持不变，并不影响电路的输出特性。

图4 时域分析电路输出波形Fig.4 Output waveform of the circuit model

表1 不同电流输入分量下的电路输出值Table 1 Simulation outputs under different components of input current

3.2 频域特性分析

利用Saber软件进行频域特性仿真，输入10～100 MHz的正弦电流波形，图5显示了随着并联线圈个数变化电路的相频和幅频特性变化情况。由图5可知并联线圈数目的不同不改变电路的下限频率，随着并联线圈数的增加，电路的上限频率随之增加，当并联线圈数达到3、4时，电路的幅频特性曲线在上限频率附近上翘，表明电路的上限频率接近线圈的固有谐振频率。

图5 图1，图3(n=2、3、4)电路模型下的频率特性Fig.5 Bode-diagram of circuit model of Fig.1 and Fig.3

表2 不同电流输入分量下的电路模型上下限频率Table 2 Upper and lower frequency of circuit model under different input current components

图6 图3(n=6、8、10)电路模型下的频率特性Fig.6 Bode-diagram of circuit model of Fig.3

表3 模型的通带截止频率以及上下限频率Table 3 Cut-off frequency, upper and lower limit frequency of the model

4 多罗氏线圈并联特性实验验证

罗氏线圈及电路元件参数见表4，其中L、RL、C0为实测罗氏线圈电感，电阻值和分布电容，RJ、R、C为积分电路元器件测量值。

表4 多罗氏线圈并联外积分传感器参数表Table 4 Parameters for the out-integrator of multiple-paralleled Rogowski coils

考虑到杆塔的枝干一般具有对称性，认为各枝干的输入波形相同。按照图7所示分别对单个线圈，2个线圈并联，3个线圈并联和4个线圈并联情况下进行冲击电流实验。为获得更大电流，由冲击电流发生器产生欠阻尼振荡冲击电流，图8上为3015型Pearson线圈的标准输出波形。图8下为自制罗氏线圈的输出波形，由图可知多罗氏线圈并联输出波形与Pearson线圈的标准输出波形一致，由表5可知，电路的输出波形与标准输出波形的高度相关，综合考虑环境误差和周边干扰对监测结果的影响，可以认为本文提出的模型可以正确监测原始电流波形。

图7 实验装置示意图Fig.7 Experiment device schematic diagram

图8 多罗氏线圈并联传感器输出波形(n=1、2、3、4)Fig.8 Output waveform of the multiple Rogowski coils parallel sensor(n=1，2，3，4)

表5通过MATLAB计算了传感器的响应灵敏度um/i和波形最大值um，计算结果与仿真结果和式(23)一致，说明电路的时域特性可以通过式(23)来进行反映。

表5体现了施加100～30 MHz的信号激励下不同并联线圈数下电路的上下限频率，对比表2，发现实验所得上限频率相对较低，主要是由于寄生电感的存在，对电路的高频段特性有一定的影响，电路总特性随并联线圈数变化的趋势与理论分析和仿真保持一致。

表5 电路输出实际值及其与皮尔森线圈测得值的相关系数Table 5 Output of the circuit and the correlation coefficient for circuit and Pearson coil

相较皮尔森线圈，自制罗氏线圈由于无接地屏蔽外壳，线圈易受外部磁场干扰而在输出波形上呈现毛刺尖峰，可以通过增加屏蔽外壳来进行消除，屏蔽外壳为沿着线圈多层绕制的单面绝缘的铜箔，如图9所示，加入屏蔽外壳的多罗氏线圈传感器图10所示，由式(23)，取R=1 kΩ、C=0.1 μF，灵敏度提高5倍，通过实验(图11)得到如图12所示两线圈并联外积分电路输出，噪声明显得到抑制。

图9 传感器屏蔽外壳Fig.9 Shielding enclosure of the sensor

图10 传感器实物图Fig.10 Structure of the current sensor

图11 实验布置示意图Fig.11 Schematic diagram of the experimental set-up

图12 增加屏蔽外壳后电流传感器输出波形Fig.12 Output waveform of the current sensor with shielding enclosure

在实际110 kV线路搭建非接触式雷电参量监测系统(图13)得到110 kV线路发生反击未闪络时刻的杆塔枝干总雷电流分量如图14所示，比对雷电定位系统的监测结果(表6)发现多罗氏线圈并联外积分电路监测得到的雷电流幅值比雷电定位系统的监测结果略低，主要是因为反击未闪络雷电流通过杆塔和避雷线进行泄放，避雷线的分流导致监测波形幅值略低于雷电定位系统的监测雷电流幅值，测得由于避雷线导致的雷电流分流系数为0.86。

图13 非接触式雷电监测系统Fig.13 Field installation of the lightning monitoring system

图14 实测杆塔塔干雷电流Fig.14 Field-acquired waveform of the tower current

表6 雷电定位系统监测数据Table 6 LLS record of the field data

在实际线路运行中，存在线路避雷器、避雷线以及快速接地开关，线路避雷器往往安装在高海拔杆塔或者变电站站端杆塔处，线路避雷器与绝缘子并联配置，介于输电杆塔与线路之间，当发生雷击故障时，雷电流通过线路避雷器向杆塔泄放，线路避雷器的非线性特征将影响雷电流波形特征；当线路发生雷击短路接地故障后，继电保护动作时间最快一般为20 ms，站端的快速接地开关通常安装用来消除接地故障切除后由于相邻运行线路供电形成的故障线路潜供电流，监测传感器被用来监测雷击发生时刻附近的杆塔枝干雷电流，因雷电波平均波长为50 μs左右，快速接地开关动作时刻超出传感器监测的时间范围。

避雷线和线路避雷器改变了雷电流的释放通道，不同的雷击位置带来不同的雷电流分流效果，传感器监测得到的杆塔枝干雷电流也有所不同：

图15 雷击杆塔塔顶雷电流流动路径Fig.15 Lightning current flow path when lightning strokes to the top of the tower

1)当雷击杆塔塔顶或者雷击避雷线未发生反击故障情况时，杆塔的枝干雷电流监测结果为雷电流沿着4个杆塔枝干流向大地；杆塔枝干雷电流频带处于监测传感器频带内，传感器可以监测4个枝干的分量叠加得到总的杆塔枝干雷电流；

2)当雷击杆塔塔顶或者雷击避雷线发生反击故障情况时，雷电流除了沿杆塔枝干流动外还会有部分雷电流分量进入线路，造成线路雷电过电压，线路避雷器动作使得这部分分量重新进入杆塔枝干，杆塔枝干雷电流总量没有发生变化，杆塔枝干雷电流波形会出现短时的负极性突变后发生正极性突变，泄流与汇流发生在短时间内，杆塔枝干雷电流频带处于监测传感器频带内，传感器可以监测4个枝干的分量叠加得到总的杆塔枝干雷电流；

3)当雷电绕击输电线路时，监测到的杆塔枝干电流为经线路避雷器泄放的线路绕击雷电流，雷电流通道为经杆塔枝干流向大地，杆塔枝干雷电流频带处于监测传感器频带内，传感器可以监测4个枝干的分量叠加得到总的杆塔枝干雷电流。