转化思想渗透于图形与几何

李国伟

摘要：小学数学是学生学习数学的启蒙阶段，起着至关重要的作用。然而小学数学的学习，也不仅仅是为孩子分数的取得，更为重要的是对学生数学思维、数学思想、方法、学科核心素养的培养。其中转化思想是数学思想的重要组成部分，如果数学学科思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学学科思想的精髓。尤其是在小学数学的图形与几何版块，很多学生学起来尤为的吃力，空间概念薄弱，这其中其实就隐藏了很多的转化思想，学生并没有深入理解，没有吃透其中的数学思想。作为教师的我们，更应该加深对这一部分的研究。

关键词： 转化   思想   面积

教学中要想对学生的转化思想进行渗透，那就要让孩子们感受体会到转化思想在数学课堂中解决疑难问题的价值所在，尤其是在图形与几何这个版块中，运用好转化思想就更直观易懂。转化思想是攻克图形与几何的法宝之一，在其中起到了尤为重要的作用，是不可估量的。

一、转化思想在图形与几何中的意义所在

很多孩子在学习图形与几何时，尤为的吃力，其实就是其中的学习方法、数学思想没有搞明白，要运用上就更困难了。 当学生学习一种新知识，刚开始感到特别棘手的问题，如果教师引导好学生，运用好转化思想，通过“分、割、补、移、转、拼”等方法，将复杂化的问题简化，转为已经学过的旧知，就游刃而解了，学生更易听懂，明白其中的原理。

其实转化思想就是将复杂化问题变得简单化，不仅要学会具体问题的转化技巧，还要给孩子们建立一种善于使用转化思想，将新知转化为旧知，将复杂问题简单化的数学思想，让孩子们遇到困难时，能善于总结、使用这种方法，先尝试一下是否可行;也能发展学生的空间观念，加强学生数学思维、方法的训练，培养学生的数学探究能力;渗透数学学科思想，打造高效课堂;培养学生的创新能力，不断地促进学生成长，促进学生核心素养的综合发展。

二、转化思想帮助学生在图形与几何版块中的学习渗透的典型范例

学生对图形与几何中的面积、体积等公式，能背诵，但往往忽略或忘记了其中的推导过程，真正的内涵没有完全弄懂，这其中大部分都是转化思想的运用。

一是在小学图形与几何的版块中，尤其是多边形的面积部分，运用了较多的转化思想。其实这里的转化思想就是将新知转化为旧知，将新的学习内容通过孩子们已经学过的旧知识，利用旧知识来延伸拓展新知。可以通过剪拼、添补等的方法来转化。在推导平行四边形面积时，就可以让学生多观察，如果只从单纯的平行四边形来看，是不易推导出平行四边形的面积公式的。通过学生的观察、想象、操作等方法，找到其中的窍门，就轻松许多。可以采用割补的方法，将平行四边形的一端剪成一个直角三角形，通过剪拼，再拼接到另一端，此时就将一个平行四边形转化为了一个长方形。之前学习过长方形的面积=长×宽，这里长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，从而推导出平行四边形的面积=底×高。当孩子发现平行四边形和长方形之间有这样的关系，觉得数学好神奇，从而也再次激發了孩子们对数学的探究兴趣，数学是一门有趣的学问。而且，在平行四边形面积的推导过程中，离不开孩子们的动手操作，其实动手实践以及动画演示都是孩子们特别喜欢的方式方法，所以，我们教师在教学时要抓住这个转化思想的特点，利用好这个特点，引导学生学习，促进学生数学思维的成长与拓展。

二是当学生遇到三角形面积推导时，又犯难了。不是直角的三角形怎样转化为长方形呢？学生思考、想象、推测。当两个完全一样的三角形出现时，是能够拼成一个平行四边形的，已接触过平行四边形的面积=底×高，而这里平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，刚好一个平行四边形是由两个完全相等的三角形拼成的，所以三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半。从而推导出：三角形的面积=底×高÷2。这里就是将三角形的面积推理先转化为已经学过的平行四边形的面积公式，推导出三角形的面积，学生就可以开始熟记三角形的面积公式，遇到相关问题时，解决思路就比较快了。

三是梯形的面积相对于平行四边形和三角形的转化推理思想，学生理解起来就较吃力。两个完全相同的梯形，上底和下底反着拼，就会拼成一个大平行四边形。而大平行四边形的底其实就是梯形的上底+下底，大平行四边形的高就是梯形的高，平行四边形的面积=底×高，大平行四边形是由两个梯形组成的，所以求梯形面积是还要求一半，因此，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。通过这几个事例，平面图形的面积推导过程，都是利用了转化的思想，将新知转化为旧知来推导转化，转化思想是一种特别好的转化思想，对于学生学科素养的培养也起到了尤为重要的作用。

四是在圆与圆柱的学习中，也是很好的运用了转化思想，转化思想在这里起到了重要的桥梁作用。圆的面积推导，相对规则的平面图像，难度有所有提升。引导学生，最好学生独立思考，经过交流后发现，首先要化曲为直，因为圆的周长是曲线。将圆平均分成均匀的若干等分，拼接成近似的长方形。长方形的长=圆周长的一半=πr，长方形的宽=圆的半径=r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径=πr²，圆的面积推导过程，其实就是将其转化为长方形的思想。

五是在立体图形中，也有转化思想的存在。圆柱的体积公式推导过程中，是学生小学数学的一个重难点，很多学生遇到近似长方体体积的图时，就开始退缩，觉得很困难就不想解了。圆柱的体积推导过程，也是将新知转化为旧知，也利用了化曲为直，将圆柱若干等分，拼成近似的长方体，分的份数越多，就越接近于长方体。之前学习过长方体的体积=长×宽×高，这里近似长方体的长=圆柱圆周长的一半=πr，近似长方体的宽=圆柱的底面半径=r，近似长方体的高=圆柱的高=h;所以圆柱的体积=圆柱圆周长的一半×圆柱的底面半径×圆柱的高=πr×r×h=πr²×h=sh，长方体和圆柱的体积都可以利用底面积×高的公式来计算。想圆柱这种曲面式的立体图形就可以转化为以学习过的规则的长方体体积公式来推导，形象易懂，当然，这里是很有必要进行动手操作或者动画演示，加深印象与深刻理解转化思想的精髓。

关于的圆柱的表面积以及圆柱的体积，同样是利用转化的思想，将其剪拼为近似的长方体，利用长方体的表面积和体积公式进行推导。转化的思想，在图形与几何版块，也将转化思想和图形相结合，采用一一对应转化的方法，让推导过程更形象、更直观，将复杂的问题简单化，推导起来轻松易懂，让学生也找到了数学中的奥秘。

二、图形与几何中转化思想的培养方法

1.鼓励学生善用将新知转化为旧知的方法

遇到疑难问题时，不惧怕，不退缩，要善于联想到之前学习过的知识，加以利用、借用，当做跳板或桥梁，进行转化，多尝试。鼓励学生，注重学生学法的指导，在课堂中线独立思考，和小组多交流讨论，分享，互帮互助。

2.专研教材、优化教学方法、加深学生对转化思想的理解

教师要对教材中关于转化思想的素材进行系统梳理，课堂有意渗透，让学生在知识形成和应用过程中感悟转化思想。多专研教材，优化课堂教学，提取数学中具体、典型的转化思想，通过观察、操作、实践、交流等方法，深入浅出、巧思妙解，让学生深刻理解，转化思想是将新知转化为旧知，将复杂的问题简单化。让枯燥的课堂变得生动有趣，激发学生的学习探究兴趣，还可以培养学生的创新能力，感受转化思想的魅力所在。

3.加强练习与指导，提高转化思想的运用能力

转化思想是解决很多图形与几何问题的基本方法，通过练习和动手操作，加强学生的学法指导，化繁为简，形象直观感受，找到转化思想的巧思妙解所在，激发兴趣，挖掘转化思想，激发学生的思维并引导好学生的思维方向，提高学生转化思想的运用能力，更深刻形象的掌握转化思想。

4.教研组、课题组加强对数学思想，尤其是转化思想的系统整理与分析

不要让老师们就没有形成系统，老师的结构思路清晰，才能更好的引导学生转化思想的渗透与培养。

转化思想无处不在，它贯穿于整个小学数学，尤其在图形与几何版块，是数学思想的重要内容。在教学实践过程中，要引导好学生形成转化的思想方法，学会自己处理和解决问题，持之以恒，潜移默化，让学生养成这个利用转化思想进行学习新知识的习惯，培养好学生的数学学科素养。