柔性空域结构下连续下降航迹多目标优化

2021-03-26杨磊李文博刘芳子陈雨童赵征

航空学报 2021年2期

杨磊，李文博，刘芳子,3，陈雨童，赵征

1. 南京航空航天大学民航学院，南京 211106 2. 浙江大学软件学院，杭州 315100 3. 中国民用航空局空中交通管理局战略发展部，北京 100020

世界范围内空中交通系统正处于全面转型升级阶段，以应对不断增长的飞行需求、复杂庞大的体系结构和多元多变的运行环境，持续满足各利益相关方对于飞行安全、运行效率、成本效益和环境影响等航空运营综合性能期望[1]。基于航迹的运行、基于性能的空中交通管理已成为全球航空运输系统变革的关键词[2-4]。

连续下降运行(Continous Descending Operation, CDO)是提升终端区进场交通流运行效率和环保效益的关键技术，最初由美国多个部门联合组成的研究小组为减小航空噪音污染而设计[5]。之后，学者们开展了一系列的飞行实验，证实了与传统梯级下降程序相比，CDO通过使得航空器在降落前尽可能保持在较高高度，并尽可能使用最小发动机推力和低阻力构型下降，能够有效减小燃油消耗、污染物排放及噪声污染，具有显著的经济和环保优势[6-9]，引起了各国学者和业界的热切关注。2010年，国际民用航空组织发布了Doc.9931《连续下降运行手册》，提供了CDO设计指南[10]。目前，CDO已经成为欧洲单一天空计划、美国下一代航空运输系统、国际民航组织航空系统组块升级计划，以及中国空管现代化发展战略中的重点内容之一。

然而，研究指出高度剖面[11]、速度剖面[11]、下滑角[12]、气象[13]、航班时刻[14]以及容量[15]等因素对于CDO运行性能和环保性能具有较大影响，多机模式的CDO航迹优化研究[16-17]成为新的研究热点。学者们将基于时间管理(Time Based Management,TBM)和基于性能导航(Performance Based Navigation, PBN)的理念相融合[18]，并通过探究航空器间隔[19]，设置Metering Point[20]，Required Time of Arrival[21-22]等方式来推动CDO的实际应用。此外，部分学者也研究了雷暴[23]、阵风[24]等不确定因素影响下的CDO航迹实时更新，以及偏离优化后航迹的实时调整策略等问题[25]。随着研究和试点的不断深入，传统终端区标准进离场程序较为刚性，难以支撑CDO最优航迹规划与实施的问题愈发凸显。Alam等[26]提出一种新的过渡空域概念，以期通过构建终端区内的航迹调整缓冲区，为动态搜索最优CDO航迹提供辅助。然而，该运行概念与技术的灵活性有待提升，例如航空器一旦中止进近就不能重新开始，并且在低高度区域需要不断调整航向，增加了管制员和飞行员的工作难度和负荷[26-27]。此外，受目前地基管制自动化系统以及空地航迹共享程度的制约，依赖管制员四维空间认知的CDO模式仅在部分非繁忙机场或时段开展试点，难以应用于高密度终端区空域和复杂交通场景[17]。

2010年，EUROCONTROL提出了点融合(Point Merge,PM)运行概念和飞行程序，如图1所示。PM主要由多个排序边和一个融合点组成。航空器在排序边上完成着陆排序，并在合适的时间调整航向和下降高度并直飞融合点。研究表明，PM扇形空域内航班运行具有较高的灵活性和航迹可预测性，有助于降低管制难度和工作负荷，提高飞行效率[28-31]。Errico等[32]发现基于点融合程序的CDO比传统空域具有显著的环保优势和运行效益[33-35]。然而，由于点融合程序中排序边的长度限制，其对延误的吸收非常有限。高密度运行时，一旦达到点融合程序的饱和状态，需将航空器从点融合程序中向外引导，对于空域内航班运行安全和效率具有显著负向影响[36]。

图1 经典点融合结构图Fig.1 Route structure of classic point merge

因此，为进一步提升CDO运行能力和综合效益，亟需打破传统标准终端区仪表进场航路(Standard Terminal Arrival Routes，STAR)刚性模式，设计更为柔性的空域结构和灵活的运行程序。本文以四维航迹运行下星基导航模式为前提，考虑TBO下空中交通管制认知复杂性，定义柔性进场空域为由一系列空间位置点构成，且具备融合不同方向进场流，提供灵活多样飞行路径选择，以适应动态交通需求的大容量运行空间，在保持管制员情景意识稳定性的同时，支撑CDO四维航迹安全高效运行。鉴于此，本文基于已有研究成果，以点融合程序为基础，提出一种新型柔性进场空域结构：倒皇冠形进场空域(the Inverted Crown-Shaped Arrival Airspace，ICSAA)，设计了航空器在新型空域中的运行模式，建立了ICSAA下无冲突CDO航迹多目标优化方法，以期克服传统点融合程序弊端，在一定程度上促进CDO的应用实践。

本文的主要工作包括：

1) 构建了一种新型的倒皇冠形进场空域及其基本运行模式。为打破传统结构性终端空域和程序化运行方式对于CDO性能的限制，设计了一种倒皇冠形的柔性进场空域，能够融合各个方向的进场交通流并生成初始CDO航迹，并通过规定两种基础运行模式：下降高度(Mode V)和水平飞行(Mode H)，保证航空器有序飞行，以简化认知难度，提高运行效率和空域容量。

2) 建立了无冲突CDO航迹多目标优化模型及元启发式求解算法。基于ICSAA空域结构，研究面向(预)战术阶段的CDO航迹优化问题，即以油耗和飞行时间作为优化目标，综合考虑航空器动力学性能限制，提出了无冲突CDO航迹多目标规划模型，设计了基于带精英保留策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ: Non-dominated Sort Genetic Algorithm-Ⅱ)的多目标优化高效求解算法，生成Pareto最优解集。通过设计单架、低密度和高密度不同交通场景，验证了所提模型算法的合理性和有效性，论证ICSAA空域支撑高密度连续下降运行潜力。

1 新型进场空域设计

1.1 ICSAA结构

国际民航组织发布的Doc.9931《连续下降运行手册》指出，基于合适的空域、程序设计和空中交通管制许可，CDO能够通过优化航空器飞行剖面，建立低阻力构型，降低发动机推力，从而减少燃油消耗。本文基于当前一般进近空域水平和垂直范围，转变基于STAR的运行理念，通过改善和扩展传统点融合程序，设计了一种新型柔性进场空域结构：倒皇冠形进场空域(ICSAA)，如图2所示。

图2 倒皇冠形进场空域Fig.2 Structure of ICSAA

ICSAA保留了传统点融合程序中通过设置航路点，并以“直飞”指令来引导飞行，从而减少飞行员与管制员通信量的优势。特别地，为解决传统点融合排序边对点融合程序运行性能的影响，本文将排序空间扩展为一个多层圆环，融合点位于圆心。如图2(a)所示，本示例中的ICSAA设置了5个不同高度的圆环，高度间隔为300 m。最外层圆环高度为6 000 m，其上的航路点代表进场点；第5层圆环的高度为4 800 m，在其内侧还设置了相同高度的多层航路点，其中每个航路点代表CDO的起始点。为保持进近航空器之间的安全间隔，每个圆环的圆周上设置若干航路点，相邻航路点之间间隔为10°。各层圆环所处高度与半径的比值等于tan 3°，即航空器在1～5层下降过程中的最大下滑角为3°；航空器到达第5层后，根据起始点选择不同，保持3°～4°之间的下滑角飞向融合点。为确保航空器能够截获下滑道，融合点的高度设置为900 m。当航空器飞到融合点之后，保持高度，截获下滑道开始最后进近。

便于描述，本文对ICSAA内的航路点逐一编号。除第5层圆环外，将每个圆环的航路点按照如图2(b)逆时针方向标记为1～36的序数，并按照“(层数，序数)”格式进行命名(例如，“(2,7)”表示第2层正北方向的点)。航空器在到达第5层圆环上的航路点之后，开始进行连续下降进近，并在融合点截获下滑道。为确保截获平顺性，本文将最大切入角设置为60°，即图2(b)中的包络面的中心角为120°。因此，高度层4 800 m处的3个扇形环的最外侧圆环编号为(5,1)～(5,13)，中间一层航路点编号为(5,14)～(5,26)，最内侧航路点编号为(5,27)～(5,39)。

1.2 基本运行模式

ICSAA内，航空器飞行过程可以简单分为2种：一是航空器在水平飞行阶段时，高度保持不变，按照规定的绕向依次飞往各个航路点；二是航空器在进场阶段控制油门和飞机构型等改变高度。因此，将ICSAA中的机动飞行表示为2种模式：Mode H和Mode V[37]，飞机在ICSAA内的飞行活动即可视为模式保持和切换。

此外，为了保证航空器在ICSAA中运行时CDO航迹的可预测性，航空器应沿多层圆环空域的航路点逐层下降，且原则上不能穿过ICSAA内部。为此，本文定义了Separation Z，如定义3所示。当且仅当航空器当前所在航路点与下一层目标航路点之间的水平间隔不大于给定值时，航空器可切换为Mode V；否则航空器保持Mode H沿圆环圆周飞行。可见，在外层排序环上，航空器具备Mode H和Mode V双重运行模式，直至到达第5层后保持Mode V执行连续下降进近。

在多架航空器的场景中，情况将更加复杂。当航空器以Mode V下降高度，飞向下一高度层的圆环时，不仅需要满足Separation Z约束，而且要保证在下降过程中与其他航空器之间没有潜在飞行冲突；否则，应以Mode H保持高度沿圆环飞行寻找满足下降条件的目标点和时机。当然，航空器在沿环形圆周飞行时，航空器主要通过微调速度与前机保持安全间隔。极端地，当航空器在其性能范围内均无法通过改变高度和水平速度的方式保持与周边航空器的安全间隔时，等待程序启用。

综上，与传统点融合程序相比，ICSAA因其环形设计，最外侧的圆环能够融合来自各个方向的进场交通流，可在环形排序边上容纳更多航空器，降低排序难度，提升运行效率，亦可一定程度上支撑终端区进离场交通流分离、飞行限制区避让和高空航路截弯取直。此外，当航空器下降到第4层圆环上时，可以选择4 800 m高度(即第5层)上的任意航路点，以不同下滑角开始执行连续下降进近，增加了航迹选择灵活性。基于此，下文将针对ICSAA运行特点，权衡飞行时间和燃油消耗，研究高密度航班流下的多目标无冲突CDO航迹规划问题。

2 问题描述

本文将ICSAA结构抽象为一个网络G=(V,E)。其中，网络中的节点(i,j)表示终端区航路点所属层数与序数。根据ICSAA结构，Mode H、Mode V以及Separation Z约束，构造邻接矩阵Θ=e[(in,jn),(im,jm)]表征节点之间的有向连通性。若(in,jn)→(im,jm)连通时，e[(in,jn),(im,jm)]=1；否则为+∞。因此，航空器α的路径p可以表示为一系列连通节点的集合。此时，ICSAA新型柔性网络中连续下降进近的航迹优化问题可以表述为：根据未来一段时间窗内的各进场航班计划进场点和预计到达时间，根据航空器性能，权衡优化油耗和飞行时间双重目标，在满足时效性要求前提下，在网络G内连通性约束下统筹规划航班飞行路径和过点时间。

3 航空器四维轨迹建模

为准确评估ICSAA内实施CDO的性能，本文建立四维航迹模型模拟航空器飞行。Glover和Lygeros从牛顿动力学出发，提出了点质量模型(Point Mass Model, PMM)[38]。EUROCONTROL基于能量守恒定律提出了总能量模型(Total-Energy Model, TEM)[39]。在上述研究基础上，针对点质量模型进行改进，以此来计算航空器连续下降运行过程中各飞行参数。

(1)

式中：x、y、h为航空器在三维坐标系中的位置；v为空速；τ为攻角；ψ为航向；W=(ω1,ω2,ω3)∈R3表示风速；T为发动机推力；D和L分别为空气阻力和升力，表达式分别为

(2)

(3)

其中:S为机翼参考面积；ρ为空气密度；CD、CL分别为阻力系数和升力系数，计算公式为

CD=CD0+CD2×(CL)2

(4)

(5)

式中：CD0和CD2为BADA中提供的计算系数。

在模拟航空器运动的过程中，推力的获取至关重要。本模型借助牛顿运动第2定律，将推力的求解转化为加速度的求解，并利用BADA推荐的速度-高度剖面[11]，采用如下公式变换，获得加速度：

(6)

v(h)=-1.943×10-6·h2+0.034 99·h+73.34

(7)

为了使得模型更加接近航空器的真实运行状态，本文使用了BADA中的大气模型来模拟大气特性(温度、压力、密度)随高度的变化。式(2)～式(3)中的空气密度ρ(kg/m3)是高度h的函数，使用理想气体定律由该高度的大气压强p和温度Tem计算得到：

图3 速度-高度剖面曲线拟合Fig.3 Fitting curve of speed-height profile

(8)

式中：R为空气的气体常数，其值为287.052 87 m2/(K·s2)。Tem0为平均海平面标准大气温度，其值为288.15 K；ΔTem为平均海平面上给定非标准大气与国际标准大气之间的温度差，本文设置为0；β为低于对流层顶高度的ISA温度梯度，其值为-0.006 5 K/m；p0为平均海平面标准气压。

基于上述航空器性能模型式(1)～式(8)，记为性能方程组M，当航空器飞行起讫点(即ICSAA中的航路点，分别为(is,js)和(ie,je))、飞行路径p以及初始速度v确定后，航空器依据BADA推荐的速度-高度剖面所得到的加速度进行速度控制，即可推定飞行过程中任意时刻t的航空器实时位置(x,y,h)。因此，航空器任意时刻位置可以表示为如下映射关系，可用于描述航空器四维轨迹，进而用于轨迹优化中航空器潜在飞行冲突判断。

H(t,(is,js),(ie,je),p,v,M)=(x,y,h)

(9)

4 CDO轨迹优化建模

4.1 决策变量

为标识航空器α是否经过第i层第j个航路点，引入0-1变量χ(α)(i,j)，如式(10)所示：

(10)

进一步，为标识航空器飞越节点之间的连通性，引入变量表示航空器是否选择该边组成CDO路径。设2个节点分别为(i1,j1)和(i2,j2)，满足e[(i1,j2),(i1,j2)]=1，则

(11)

4.2 目标函数

为了评估CDO的运行成本和运行效率，本文设计了2个优化目标：航空器从进场点到飞越融合点所花费的燃油和飞行时间，如式(12)所示。需要说明的是，由于噪音影响与机场周围区域的地理特征密切相关，本文所设计的新型终端区暂未加入地形障碍物等因素，因此，在优化目标中暂不将噪音影响纳入，可在后续研究特定机场应用时加以考虑[40]。

(12)

式中:α表示不同的航空器；f(α)和t(α)表示在每架航空器在各条路径上所花费的油耗和时间；N(i,j)表示与(i,j)连通的航路点。

在计算油耗时，采用了BADA中的TSFC(Thrust Specific Fuel Consumption)模型。对于喷气式发动机：

(13)

式中：Cf1、Cf2、Cfcr为BADA给定的燃油流率计算参数；Time为个体适应度；fc为航空器的燃油流率，是一个瞬时值；则油耗为燃料消耗率在下降时段内的积分Fc，可近似为从进场点到FAF整个航迹上每段相同时间区间内油耗离散值之和，本文设置4 s。

4.3 约束条件

1) 唯一性约束

航空器α的路径必须确保唯一性，即除融合点以外，航空器经过航迹中任意一点(ip,jp)后的下一个航路点有且仅有一个。

(ip,jp)∈{(i,j)|χ(α)(i,j)=1}

(14)

2) 程序性约束

为了确保航空器α必须经过ICSAA中的每一个高度层逐层下降，因此，每一层的χ(α)(i,j)的累加和都要大于或等于1：

(15)

3) 连通性约束

航空器α所选的路径必须符合ICSAA运行规则，即航空器所选路径的前后相邻的航路点的在邻接矩阵中的值为1。

e[(i,j),N(i,j)]=1

(16)

4) 加速度约束

加速度是一个与航空器性能相关的值，影响着航空器安全运行所需的推力，对于加速度的约束，也在间接约束了航空器运行所需的推力。考虑到旅客舒适度，加速度不能过大。BADA手册建议最大纵向加速度：

(17)

5) 最后进近速度约束

当航空器开始着陆时，速度应尽可能使自己截获下滑道。但有一个最小速度限制。最小着陆速度Vmin通过式(18)计算：

(18)

式中：常数1.3为BADA手册中为所有航空器运行推荐的数值；Vstall为航空器在参考质量mref下的失速速度。

6) 安全间隔约束

C(t,α1,α2)=

(19)

综上，新型空域下CDO航迹多目标优化模型如式(19)所示：

(20)

4.4 算法设计

此类路径分配问题的复杂度随着航空器架次增长以几何级数增加，无法在多项式时间内得到和验证解，属于NP-Hard问题，且解之间存在独立性，故而采用智能优化算法来求解[41]。基于精英保留策略的非支配排序遗传算法(NSGA-II)是求解此类型多目标问题的经典算法，在求解质量和收敛效率方面具有综合优势[42-44]。NSGA-II算法执行过程如图4所示。

图4 NSGA-Ⅱ算法步骤Fig.4 NSGA-Ⅱ algorithm procedure

针对本问题的NSGA-Ⅱ适应性改进如下：

1) 编码与解码

2) 初始种群

初始种群作为启发式算法的迭代起点，是影响种群进化结果和算法效率的重要因素。在单架航空器路径优化时，随机生成初始解，形成初始种群，进行路径优化，获得Pareto前沿解。而在进行多架航空器路径优化时，采用直接随机生成初始解的方法过于低效，故而本文随机选取单架航空器的Pareto前沿解来拼接组合成为多架航空器进场路径优化的个体，继而形成初始种群，以此提高求解效率。

3) 非支配排序和拥挤距离排序

产生初始种群后，采用非支配排序方法对种群内的所有个体进行快速分层，形成多个不同等级的Pareto前沿，并根据拥挤比较算子来实现不同等级的非支配解的拥挤距离排序，以保持和增加解的多样性。由非支配等级和拥挤度决定的适应度更强的个体被移动到种群前沿，用于产生下一代。

4) 遗传策略

采用二进制锦标赛算法和精英保留策略对父代种群的个体进行选择，选出精英个体进行交叉和变异得到子代种群。个体之间在交叉时，采用基于航班的交叉方式，即以一架航空器所对应的决策变量为单位进行交叉，交叉位置随机选择；而在变异时，对于每个基因位随机选择采用基本位变异。不满足约束条件的个体将被赋予一个较大的值，并在求解过程中被自动拒绝。结合父代群体和子代群体，计算各染色体的适应度值，使用精英保留策略保留更优的染色体来产生新的父代群体。

5) 终止条件

通过设置最大迭代次数和检验每一代种群的收敛结果两种方式来终止算法。其中，当种群中Pareto最优前沿解的数量超过种群规模的80%以上时，算法停止。

5 实验设计

5.1 参数设置

实验使用Intel Core i7-8550U CPU 1.80 GHz 四核处理器，16 GB内存，Windows 10 操作系统的笔记本电脑，采用MATLAB语言进行编程求解。NSGA-II算法控制参数设计如下：种群数量为2 000，最大迭代次数为80，变异概率为0.7，交叉概率为0.3。

假设重力势能高度等于地面高度，真空速等于地速，国际标准大气压，静风。选取民航业主流机型——空客A320作为实验机型。BADA 中A320的基础参数如表1所示。

表1 空客A320性能参数Table 1 Performance parameters of Airbus 320

5.2 算法对比

为验证NSGA-Ⅱ对于本文连续下降轨迹规划问题的求解优越性，选取了速度受限的多目标粒子群算法(Speed-constrained Multi-objective Particle Swarm Optimization，SMPSO)和强Pareto支配算法(Improving the Strength Pareto Evolutionary Algorithm, SPEA2:)2种当前性能较优且应用广泛的多目标优化算法[45]，以油耗和飞行时间为坐标轴，建立二维目标函数空间，采用Generational Distance (GD)、Inverted Generational Distance (IGD)、HyperVolume (HV)、Spacing和Maximum Pareto Front Error (MPFE)[45]5类评价指标，如式(21)所示，全面论证算法期望性能，即以用较少的计算资源得到覆盖整个搜索空间、分布均匀且逼近Pareto前沿的非支配解集。其中，GD、IGD、Spacing以及MPFE是以距离为基础，其值越小越好；而HV衡量非支配解在二维目标函数空间覆盖的区域面积，其值越大越好。需要注意的是，在解算下列评价指标时，应对数据进行归一化。

(21)

为对比NSGA-Ⅱ、SMPSO和SPEA2这3类算法在不同问题规模下的求解性能特征，设计了低中高3种不同密度的交通场景，即1/6/12架航空器同时进场。为增强可对比性，3类算法具有相同的收敛条件，并且，NSGA-Ⅱ和SPEA2的种群数量均为2 000，最大迭代次数均为80，交叉概率均为0.3，变异概率均为0.7，其交叉和变异策略保持一致；SMPSO算法中，粒子数量和Archive Size为2 000，最大迭代次数为80，最优求解性能所对应的粒子位置迭代更新参数设定如下：初始速度影响因子w=0.2，个体最优影响因子C1=0.2，全局最优影响因子C2=0.5。在上述基准参数下，3类算法的求解性能如表2所示。

由结果可知，尽管3类算法性能均随着问题规模的增大而降低，但NSGA-Ⅱ在各类性能指标中始终优于其他2种算法。此外，以单架航空器为例，3类算法收敛表现如图5所示。同样，NSGA-Ⅱ的收敛速度明显优于其他2种算法。因此，针对本文研究对象，NSGA-Ⅱ能够更为高效和准确地收敛到Pareto最优解集附近。

表2 3类算法性能对比Table 2 Performance comparison of three different algorithms

基于NSGA-Ⅱ算法，下面将分别从单架、多架同时进场和多架连续进场视角，深入探讨新型柔性空域下的连续下降航迹优化问题。

5.3 单架航空器航迹优化分析

单架航空器场景中，以第1层圆环5号点为进场点为例开展优化验证，求解时间约为20 s。每一代的Pareto前沿随着迭代次数的增加而不断收敛，如图5所示。优化后的部分可行解如图6所示，其中红色菱形中的解为Pareto最优前端，其所对应的CDO轨迹如图7所示。进一步，为外层所有进场点寻求最优航迹解集，运行时间均小于30 s。表3展示了各个进场点经过优化以后的Pareto最优前端中油耗最少和飞行时间最短的解。其中，表中路径序列包括4个数字，分别表示航空器从第2高度层下降至第5层所经过的航路点编号。

图5 不同算法单架航空器Pareto前端收敛对比Fig.5 Convergence comparison of Pareto fronts evolving with generation in single aircraft scenario

通常情况下，飞行时间越长，燃油消耗越大，但是实验结果表明油耗与飞行时间存在一定的权衡空间。鉴于此，本文首先对航空器下降过程中各飞行参数展开分析。如图7所示，航迹1按照5-5-5-5的路线飞行，对应Pareto最优前沿解集中油耗最小解；航迹2按照5-5-5-31的路线飞行，对应Pareto最优前沿解集中飞行时间最短解。显然，结果差异来自第5个高度层航路点选择。如ICSAA结构所示，从第5层的不同航路点下降，意味着不同的CDO航迹下滑角。图8(a)表示航空器高度随时间的变化。可以看出，航迹2的高度总是高于航迹1。由于实验中飞机的速度均符合BADA推荐的标准速度剖面，速度与高度成正比，因此，航迹2速度大于航迹1 (如图8(b)所示)，花费下降时间更短。

图6 单架航空器优化结果Fig.6 Trajectory optimization in single aircraft scenario

图7 Pareto最优解航迹图Fig.7 Trajectories of Pareto optimal solutions

表3 各进场点理想路径Table 3 Optimal route for each entry point

最底层的环形排序边高度为4 800 m，经过该高度层后，航空器开始进行连续下降进近。从图8(a)中可以看出，航迹2开始实施CDO的时刻大约在250 s，而航迹1开始实施CDO的时刻大约在150 s。因此，航迹2在环形区域停留的时间更长。在环形区域停留期间需要提供额外的推力，故油耗较大。一旦航空器开始实施CDO时，发动机处于慢车或接近慢车状态，燃油消耗接近于零。因此，航迹2的燃油消耗更多，整个飞行过程中的推力和燃油流率随时间的变化如图8(c)和图8 (d)所示。

图8 不同下降航迹飞行动力中特征对比Fig.8 Comparison of flight dynamics for different descending trajectories

5.4 多航空器航迹优化分析

维持高密度终端区内安全高效运行始终是CDO应用面临的重要挑战之一。为了进一步探究基于ICSAA的高密度终端区CDO性能，本文分别设计了同时进场和持续进场两类交通场景，研究ICSAA的瞬时和持续运行能力。考虑到CDO下的管制冲突认知难度，为尽可能避免由于人为介入所引发的安全和效率降低问题，本文所有生成的最优航迹均无冲突。

5.4.1 场景1：多航空器同时进场

为探究基于ICSAA的CDO运行瞬时性能，本文设置了航空器数量4/6/9/12递增的同时进场交通需求，其进场点等间隔均匀分布于ICSAA最外层圆环。每个交通场景下，基于航空器飞越最外层进场点时间和速度，利用本文所提出的优化模型为每架航空器规划最佳路径。优化求解时间在1～3 min之间，Pareto最优前沿如图9所示。

总体上，随着航空器数量递增，Pareto最优前沿向右上方移动，平均油耗和平均飞行时间逐步递增，且呈现逐渐平缓的趋势，表明随着空域拥堵程度的加深，油耗与飞行时间的权衡关系具有相对明显的收敛特征。

图9 多架航空器同时进场Pareto前端Fig.9 Pareto optimal fronts for multi-aircraft scenarios in which aircraft simultaneously arrive at entry point

以4架航空器为例，绘制了Pareto最优前沿两端的解对应的轨迹，如图10所示。对比图10(a)与图10(b)发现，除了紫红色航迹外，所有航迹均不相同，且差别主要仍在于第5层航路点的选择，即下滑角不同，与单机运行类似。在多机场景中，通过选择不同下滑角有利于解决航空器之间的冲突，但对CDO航迹的油耗和飞行时间具有较为显著的影响。

图10 优化航迹对比Fig.10 Comparison of optimized trajectories

为进一步评估优化效果，本文选取优化后的Pareto前沿两端分别与单架航空器理想运行结果进行对比，如表4所示。需要说明的是，为增加结果的可对比性，多航空器油耗最小解中的理想飞行时间是单架航空器独立飞行最低油耗对应的飞行时间；同理，多航空器飞行时间最小解中的理想油耗是单架航空器独立飞行最小飞行时间对应的油耗，均可从表3获取。

结果表明，如表4所示，随着航空器数量增大，平均油耗和平均运行时间一致性增长，油耗与飞行时间的增加比例整体亦呈增长趋势，且油耗的增加趋势更加明显，如图11所示。在不同拥挤程度下，取Pareto最优前端中油耗最小值时，最小平均油耗增加比例不超过20%，对应的飞行时间增加比例均小于5%；取Pareto最优前端中飞行时间最小值时，最小平均飞行时间增加比例不超过9%，对应的油耗增加量均小于13%。特别注意的是在部分场景下，油耗出现了负增加，其原因在于，本文选择了单架航空器的Pareto最优前沿两端作为参考，当航空器的飞行时间最小时，油耗相对较大；而在多架航空器的场景下，由于航空器必须要避免冲突，一般不能采用单架航空器的Pareto最优前沿中飞行时间最小解所对应的路径飞行，在交通密度较低时存在油耗更低的路径解空间。然而，随着航空器架次和冲突频率的增加，航空器必须采取更多的机动飞行以避免冲突，飞行时间和油耗呈现一致性增大，并均超过单架航空器Pareto最优前端性能。

综上，在同时进场交通场景下，本文所提出的

表4 多架航空器同时进场优化结果对比

图11 相较理想解增加比例对比(同时进场)Fig.11 Increased proportion of fuel consumption and trip time compared with ideal ones (for simultaneous arrivals)

新型空域下CDO航迹优化方法能够权衡飞行时间与燃油消耗，为各航空器生成无冲突四维轨迹；与此同时，前沿解的额外油耗和额外飞行时间均在可接受范围内，具有应对瞬态高密度交通需求的稳定高效性能。

5.4.2 场景2：多航空器持续进场

为探究基于ICSAA的CDO持续运行性能，本文设计了进场点固定，到达时间概率生成，数量不断递增的交通场景。设置了4个固定的进场点，编号分别设置为1、10、19和28。同一进场点相邻航空器之间的到达时间间隔服从泊松分布，数学期望为2 min。同时，为了保证安全，相邻两架航空器之间仍应保持最小安全间隔。

由于航空器初始状态与优化效果紧密关联，因此，为评估航空器在极限状态下的优化效果，本文基于表3中油耗最低路径为各航空器生成经济计划航迹，采用Monte Carlo仿真(1 000 000次)提取冲突强度最大的交通场景进行验证分析。其中，冲突强度计算采用离散时间(间隔4 s)冲突探测方法，统计全部进场航空器在飞行过程中所遭遇的潜在冲突次数之和。

航空器数量以4为单位从4架/20 min增加到16架/20 min，Monte Carlo仿真下的最大冲突强度如图12所示，利用所提模型及算法开展航迹优化，求解时间约为3～5 min，优化结果如图13所示。总体上，随着空域密度的增加，飞行效率与油耗之间的权衡空间先增大后减小。低密度场景下，尽管航空器潜在飞行冲突较少，但由于飞行速度采用最优的速度-高度剖面，且航班数量较少，最优航迹组合下可权衡空间相对较小。高密度场景下，航空器之间的运行耦合程度高，空域态势复杂，无冲突航迹解空间较小，最优前沿紧缩。特别地，在中等密度条件下，如进场率为12架次/20 min 时，航迹优化存在较为显著的权衡区间，更能体现新型空域下CDO航迹规划的弹性空间。

图12 最复杂交通场景冲突强度Fig.12 Collision intensity in simulated traffic scenarios with highest complex

图13 多架航空器连续进场Pareto前端Fig.13 Pareto optimal fronts for trajectory optimization in continuous arrival scenarios

同样，取Pareto最优前沿两端与理想运行结果进行对比分析。随着航空器数量的增加，优化后的油耗和飞行时间增加比例呈现增长趋势，如图14所示。从最小油耗角度，不同密度的航空器运行时，最小油耗增加比例不超过30%，其所对应的平均飞行时间不超过10%。从最小飞行时间角度，最小平均飞行时间增加比例不超过10%，其所对应的油耗增加比例不超过15%，详见表5。

表5 多架航空器持续进场优化结果

综上，在持续进场场景下，本文所提新型空域下的航迹优化算法依然高效可靠，尽管随着交通密度的增加，优化后额外平均飞行时间和油耗比例持续增长，但从增长绝对量上依然处于高效可接受水平，与理想性能相比，额外平均油耗36～72 kg，平均飞行延误约1～2 min，能够有效支撑高密度终端区高性能运行要求，有助于促进TBO模式下空管和航空公司的协同性水平。