飞行器鼻锥凹腔-发散组合冷却数值模拟

栾芸，贺菲，王建华

中国科学技术大学 热科学和能源工程系 中国科学院材料力学行为和设计重点实验室，合肥 230026

近年来，世界各国都在加紧研制新一代可重复使用的天地往返飞行器。为了实现马赫数的提升，现有的飞行器大多会采用具有尖锐前缘的乘波构型[1]，如X-43A[2]、X-51A[3]、HTV-3X[4]、HIFiRE7[5]等。然而研究表明：在高速飞行过程中前缘结构承受的热流密度与前缘半径的平方根成反比[6]，因此采用尖锐的前缘结构会导致局部极高的热载荷。例如，NASA公布了在空天飞机的典型上升阶段中，头锥和机翼前缘的热流密度均可达10 MW/m2以上[7]。在如此极端的热环境中，如果没有可靠的热防护系统，飞行器外壳势必会发生烧蚀，影响气动外形，进而导致飞行失败或影响飞行器的二次使用，因此为保证天地往返飞行器的可靠性和可重复使用性，必须寻求高效的热防护方式。

发散冷却被证明是一种极具潜力的主动热防护方式[8-11]，它具有冷却能力强，冷却剂用量小，系统稳定性高等优点。但是，在对鼻锥模型进行数值模拟和实验研究时发现，由于鼻锥表面热流和压力的空间分布极不均匀，冷却剂难以从高压、高热流的驻点处流出，从而导致驻点区域冷却效果不理想[12-15]。为解决驻点冷却效率低的问题，需要对传统发散冷却结构进行优化设计。已有的梯度孔隙率结构[16-17]和非等壁厚设计[18]等直接优化方案，由于孔隙率和壁厚分布不能和冷却剂流量精确匹配，驻点区域的冷却效率并没有得到显著提升。而近几年出现的一些组合冷却结构，如气膜-发散冷却[19-20]和逆喷-发散冷却[21-22]等，在发散冷却的基础上添加了其他冷却结构，可以明显改善局部冷却效果，已成为研究热点。

迎风凹腔结构是一种针对飞行器头锥驻点区域的热防护方案，它可以利用凹腔唇口的分流作用以及腔内压力振荡造成的能量耗散来达到减阻防热的目的，且冷却效果取决于凹腔形状、宽度、深度以及唇缘钝化程度[23-28]。Lu和Liu[29]对马赫数Ma=8条件下的带迎风凹腔结构的头锥进行了数值模拟，结果显示，这种冷却结构可以使驻点附近区域的热流有小幅下降，并使表面的热流峰值移至凹腔唇口的下游，但是对驻点以外的区域几乎没有作用。

针对发散冷却和迎风凹腔结构各自的优缺点及互补性，提出一种新型的组合冷却结构：凹腔-发散组合冷却，即将两种冷却结构相结合，利用凹腔结构对驻点附近热流和压力的削减作用，解决发散冷却中驻点冷却效率低的问题。本文通过数值模拟的方法，对发散冷却、迎风凹腔以及凹腔-发散冷却这3种冷却结构的冷却效果进行了对比，探究了凹腔-发散冷却这种新型组合冷却结构的可行性与冷却特性，为未来可复用式天地往返飞行器提供一种高效可靠的冷却方案。

1 数值模拟

1.1 物理模型

本文采用楔形鼻锥模型进行凹腔-发散冷却研究，在鼻锥的驻点区域切割出不可渗透的迎风凹腔结构，并在凹腔两侧布置多孔壁面作为发散面，将冷却剂通入多孔材料进行换热以达到热防护的目的，其结构示意图如图1所示。为了模拟具有极高热载荷的尖锐前缘结构，选择较小的前缘半径R=3 mm和楔形角度θ=14°。Yuceil和Dolling[30]在Ma=4.9的条件下对球头圆柱进行了实验研究，通过红外拍摄证明了当凹腔尺寸l/d在0.235～2范围内时，唇缘后方均存在较为明显的冷却区域。在此范围内选定l/d=0.985， 结合前缘结构大小，取鼻锥模型总长L=7 mm， 凹腔深度l=1.9 mm，凹腔宽度d=2 mm， 凹腔隔板厚度w=0.1 mm。采用简化的二维轴对称模型，分别对纯鼻锥、迎风凹腔结构、发散冷却和凹腔-发散冷却4种结构进行计算，简化模型如图2所示。

图1 楔形鼻锥凹腔-发散冷却结构示意图Fig.1 Schematic diagram of nose-cone transpiration cooling with forward-facing cavity

图2 简化模型示意图Fig.2 Shematic diagram of simplified models

1.2 计算模型

使用Fluent软件对图2中4种结构的二维轴对称模型分别进行计算。其中凹腔-发散冷却模型如图2(d)所示，共有自由来流(f)、多孔区域(p)和2个不可渗透壁面(w1，w2)4个计算域，进行耦合计算。对不可渗透壁面w1、w2使用Fourier公式计算热传导。将冷却剂在多孔材料中的流动视为层流，通过Darcy方程和热平衡(LTE)模型进行求解。如图3(a)、图3(b)所示，分别使用Standradk-ε、S-A、SSTk-ω3种湍流模型对文献[25]中的纯鼻锥结构和迎风凹腔结构进行模拟，并将计算所得表面斯坦顿数St分布与文中相同工况下的实验结果进行对比，结果表明，使用Standardk-ε模型得到的计算结果与实验结果更为相近，因此本文选用Standardk-ε湍流模型进行计算。表1总结了3个计算域使用的数学模型，其中，ρ为流体密度，kg/m3；U为流体速度，m/s；μ为流体动力黏度，Pa·s；ε为多孔介质孔隙率；Dp为多孔介质平均粒径，m；K为多孔介质渗透率，m-2；p为压力，Pa；T为温度，K；k为热导率，W/(m·K)；E为内能，J。另外，使用表1的计算模型对发散冷却进行模拟，并与Ding等[14]的计算结果进行对比，得到的多孔介质表面温度分布如图3(c)所示，两者结果基本一致，验证了多孔介质计算模型的可靠性。

图3 计算模型验证Fig.3 Validation of mathematical models

使用空气(理想气体)作为冷却剂，其密度、黏度、比热等物性参数随温度和压力的变化采用分段线性拟合的方式计算。计算中所使用的多孔材料为镍基高温合金，其物性参数见表2。

表1 各计算域的数学模型Table 1 Mathematical model for different regions

表2 多孔介质物性参数Table 2 Properties of porous media

1.3 网格划分和边界条件

使用ICEM软件对模型进行结构化网格划分，并在所有壁面边界层处和激波位置进行加密处理，如图4所示。使用3种网格进行网格无关性验证，第1层网格高度分别为：1×10-6m，5×10-7m，2.5×10-7m。图5是使用3套网格计算的凹腔-发散冷却结构多孔表面温度分布，可以看出使用Mesh 2和Mesh 3计算得到的壁面温度分布十分接近，因此选用Mesh 2，即第1层网格高度为 5×10-7m的网格进行以下计算。

图4 边界层和激波处加密的结构化网格Fig.4 Structured mesh with refined grid near boundary layer and shock wave

图5 3种网格下凹腔-发散冷却模型圆弧段 表面温度分布Fig.5 Temperature distributions on circular surface of nose-cone transpiration cooling with forward-facing cavity calculated by three meshes

边界条件设置如下：主流入口采用压力远场条件，Ma=4，来流压力P∞=5 000 Pa，来流温度T∞=300 K，出口采用压力出口，出口压力Pout=5 000 Pa，出口温度Tout=300 K;纯鼻锥模型和迎风凹腔模型的壁面设置为绝热边界条件;发散冷却和凹腔-发散冷却的冷却剂入口为压力入口条件,入口压力Pin=180 kPa，入口温度Tin=300 K;凹腔-发散冷却中w2靠近冷却腔一侧设置为等温壁面(壁温Twall=300 K),各计算域间的不可渗透交界面设置为耦合壁面，其他边界壁面均为绝热壁面。

2 计算结果

2.1 发散冷却

首先将冷却剂入口压力为180 kPa的发散冷却和纯鼻锥的计算结果进行对比分析。图6(a)展示了鼻锥圆弧段表面的压力分布，横坐标θ(0°～83°)代表的是从驻点到计算点的圆弧所对应的圆心角。从图6(a)中可以看出，两种模型的压力峰值均出现在驻点(θ=0°)，并且压力均随θ的增大而减小。同时，发散冷却的压力值始终略高于纯鼻锥，这是由冷却剂在多孔表面的出流造成的。随着θ的增大，冷却剂出流速度增加，从而导致二者的压力差从96 Pa扩大至4 kPa。

图6(b)是纯鼻锥和发散冷却模型的圆弧表面温度分布，该结果表明，由于鼻锥驻点承受最高的热流密度，纯鼻锥表面温度呈现随θ增大而减小的趋势。发散冷却由于冷却剂在多孔介质内的对流换热作用以及表面气膜的隔热作用，可以大幅降低结果表面温度，使表面温度峰值由1 190 K降至591 K。但是圆弧末端(θ=83°)，由于承受的气动力和气动热最小且表面形成的气膜更厚，表面温度仅为446 K，因此驻点冷却效果相较于下游地区仍然较差。

2.2 迎风凹腔结构

图7为带迎风凹腔结构的鼻锥(19.5°<θ<83°)和纯鼻锥(0°<θ<83°)模型圆弧表面压力、温度分布。从这两幅图中可以看出，迎风凹腔结构对驻点附近有一定的减阻防热效果。尖锐唇口(θ= 19.5°)的压力、温度分别下降了21.8 kPa和21 K，圆弧表面压力、温度峰值(θ=23.8°)分别下降了20.4 kPa和12 K。压力、温度的峰值并没有出现在尖锐唇口的顶点，而是出现在唇口下游，整体分布呈先上升后下降的趋势。这是由于主流在流经尖锐唇口时，会绕开唇口后方的一小块区域，如图8所示，从而造成此区域下较低的表面压力、温度。但是在中下游区域(θ>30°)，迎风凹腔结构与纯鼻锥的表面压力、温度几乎相同。

图7 纯鼻锥和迎风凹腔模型中圆弧段 表面压力和温度分布Fig.7 Pressure and temperature distributions on circular surface of pure nose-cone and nose-cone structure with forward-facing cavity structure

图8 凹腔唇口附近流线Fig.8 Streamlines near cavity lip

图9是凹腔侧壁和底面的压力、温度分布，X代表的是水平方向的侧壁面(X=0 mm：唇口)，Y代表的是垂直方向的腔底面(Y=0 mm：底面对称点)。从图中可以看出，腔内壁面的压力、温度在远离唇口后均有所上升，其中最高压力为105.99 kPa，略低于纯鼻锥表面的最高压力106.18 kPa，最高温度为1 195 K略高于纯鼻锥表面的最大温度1 190 K。 综合图7和图9，迎风凹腔结构仅对尖锐唇口附近有减阻防热的效果，对远离唇口的鼻锥外表面和腔内壁面作用不大。

图9 凹腔侧壁和底面的压力、温度分布Fig.9 Pressure and temperature distributions at side wall and bottom wall in cavity

2.3 凹腔-发散组合冷却

对图2(d)所示凹腔-发散组合冷却的计算结果进行分析。图10展示了凹腔-发散组合冷却(19.5°<θ<83°)和纯鼻锥(0°<θ<83°)圆弧表面的压力、温度分布。从图10(a)中可以看出，凹腔-发散冷却的压力分布结合了迎风凹腔结构和发散冷却的特征，唇口后压力较纯鼻锥模型显著降低，呈现先上升后下降的趋势，并在中下游段出现略高于纯鼻锥压力值的现象。从图10(b)中可以看出，采用此组合冷却结构，圆弧表面温度峰值仅为492 K，与传统发散冷却相比降低了16.8%，并在尖锐唇口后陡降至470 K左右，之后一直呈稳定下降的趋势。而在唇口出现尖锐峰值，可能是由于凹腔侧壁对冷却剂流动的阻碍作用造成的。

图10 纯鼻锥和凹腔-发散冷却模型中圆弧段 表面的压力和温度分布Fig.10 Pressure and temperature distributions on circular surface of pure nose-cone structure and nose-cone transpiration cooling with forward-facing cavity structure

为了进一步对比凹腔-发散冷却和传统发散冷却的冷却效果，图11展示了冷却剂入口压力均为180 kPa的两种冷却结构的温度云图。从图中可以看出，凹腔-发散冷却中的鼻锥结构温度整体低于传统发散冷却，多孔壁面平均温度由515 K降至374.7 K，与多孔壁面相连的不可渗透壁面的平均温度由409.9 K降至327.6 K，降幅分别为27.2%和20.1%。两种冷却结构的冷却剂入口速度分布如图12所示，在外表面压力的作用下，发散冷却的入口速度呈随θ增大而增大的趋势，而凹腔-发散冷却的入口速度，由于唇口附近外表面压力的下降以及多孔壁面外表面与内表面面积比的上升，随θ的增大呈先上升再下降最后缓慢上升的趋势。虽然凹腔-发散冷却的入口面积减小了约1/2，但平均入口速度增加了146%，入口质量流量从0.002 7 kg/s提升至0.003 5 kg/s。综上，在传统发散冷却的基础上增加了迎风凹腔后，冷却剂的入口速度增加，增大了多孔材料内部换热量的同时减小了向不可渗透壁面的导热，并在鼻锥表面形成更厚温度更低的气膜保护层，有效降低了整体鼻锥结构温度。

图11 发散冷却和凹腔-发散冷却结构温度云图Fig.11 Temperature contours of transpiration cooling structure and transpiration cooling with cavity structure

图12 发散冷却和凹腔-发散冷却的冷却剂 入口速度分布Fig.12 Coolant inlet velocity distributions of transpiration cooling structure and transpiration cooling with cavity structure

将凹腔-发散冷却和迎风凹腔结构、发散冷却的冷却效果进行对比，3种冷却结构与纯鼻锥模型相比的温降分布如图13所示。迎风凹腔结构仅在唇口附近有10 K左右的温降，圆弧表面平均温度降幅约为0.7%；发散冷却的冷却效果显著，弧形表面整体温降均在599 K以上，平均降幅约53.7%；凹腔-发散组合冷却各点温降均在670 K以上，平均降幅可以达到64%。表3是对3种冷却结构的综合冷却效果的总结，由此可见，凹腔-发散组合冷却不仅改善了发散冷却驻点附近冷却效果差的问题，同时避免了迎风凹腔结构腔内壁面高温的出现，有效降低了鼻锥整体结构的温度，是一种极具潜力的新型热防护方式。

图13 3种冷却结构的圆弧表面温降分布Fig.13 Temperature drop distributions on circular surface of three cooling structures

表3 3种冷却结构的冷却效果对比

3 结 论

1) 传统发散冷却虽然冷却效果显著，但由于外部压力、热流大，存在驻点区域难以冷却的问题。

2) 迎风凹腔结构对尖锐唇口后方有一定的减阻防热效果，使得表面压力、温度峰值均出现在唇口下游，但对其他区域几乎没有作用。

3) 新型凹腔-发散冷却结合了发散冷却和迎风凹腔结构的优点，不仅可以提升驻点附近冷却效果，还能降低整体结构温度，是一种高效的新型热防护方式。在冷却剂入口压力为180 kPa的条件下，表面最高温度为492 K，出现在尖锐唇口处。与传统发散冷却相比，冷却剂入口速度提升了146%，表面最高温度下降了16.8%，多孔壁面和不可渗透壁面平均温度分别下降了27.2%和20.1%；与纯鼻锥模型相比，圆弧段表面平均温降幅度可达64%。

[21] SHEN B, YIN L, LIU H, et al. Thermal protection characteristics for a combinational opposing jet and platelet transpiration cooling nose-tip[J]. Acta Astronautica, 2019, 155: 143-152.