爆炸冲击载荷下典型机身结构动响应及破坏

刘宗兴，刘军，李维娜

1. 西北工业大学 航空学院，西安 710072 2. 海山实业发展总公司，石家庄 050200 3. 中国商飞上海飞机设计研究院，上海 201210

为应对针对民用飞机的爆炸性恐怖袭击，美国联邦航空局发布了《运输类飞机驾驶舱设计的安全考虑》[1]修正案，明确指出对于合格审定超过60人座位舱或最大起飞重量超过10万磅(45 359 kg) 的飞机必须设计有“最小风险炸弹位置”[2](Least Risk Bomb Location)，飞机在飞行过程中发现炸弹或其他可疑爆炸装置，可以移送至此位置，一旦可疑物品发生爆炸，设计最小风险炸弹位置可以最大程度地保护飞机关键结构和系统免受伤害。

美国联邦航空管理局曾经针对B727-100、DC-9、B747-100以及L-1011这4款型号的飞机开展了最小风险爆炸位置的评估研究工作[3-6]。冯振宇等[7]对最小风险炸弹位置研究中需重点关注的内爆炸响应过程、人体冲击损伤模型、内爆炸碎片问题和抗爆装置进行了综述分析。陆鹏等[8]对最小风险炸弹位置适航符合性验证方法进行了研究，为国内商用飞机的安全性和适航性发展提供了具可操作性的设计方法。

飞机舱内爆炸属于内爆炸问题，早期学者研究内爆炸问题基本针对简单模型结构，主要是球形、柱形结构在爆炸载荷下的动力学响应[9-11]，并开展相应的实验及数值模拟计算，为内爆炸问题的进一步研究奠定了基础。Langdon等[12]采用弹道摆试验装置研究了内爆炸载荷下局部封闭圆筒的动态响应，并分析了炸药质量和放置位置对圆筒变形和失效模式的影响。郑成等[13]利用有限元软件分析了方形薄板在内爆炸载荷下的动态响应，并基于薄板在冲击载荷下的变形规律，提出了评估结构在内爆炸载荷下极限变形的无量纲损伤数。

本文以某型飞机典型机身结构为研究对象，建立了爆炸冲击载荷下机身典型结构动响应计算模型，计算了爆炸物当量、爆炸冲击距离以及爆炸冲击位置对典型机身结构动响应及破坏模式的影响，同时研究了损伤后典型机身结构的剩余强度。在此基础上，提出了表征剩余强度的无量纲系数，并建立了剩余强度无量纲系数与爆炸物当量及爆炸冲击距离之间的函数关系。

1 计算方法及验证

1.1 爆炸冲击载荷数值模拟方法及验证

1) 罗兴柏等[14]提出的空气域爆炸冲击波超压工程计算经验公式为

(1)

2) Henrych和Major[15]提出的爆炸冲击波峰值超压计算经验公式为

Δpm=

(2)

3) Brode[16]提出的爆炸冲击波峰值超压预测公式为

Δpm=

(3)

利用LS-DYNA商用软件模拟了1 kg当量TNT炸药球形装药在无限空域爆炸情况，采用无反射边界条件模拟爆炸冲击波自由场传播过程。计算模型如图1所示。

图1 空气域1 kg当量TNT炸药爆炸计算模型Fig.1 Explosion calculation model of 1 kg equi- valent TNT explosive in air area

空气采用NULL材料模型和LINEAR_POLYNOMIAL状态进行描述，材料参数C4=C5=0.4， 初始密度ρ0=1.2 kg/m3。爆炸物采用高能炸药HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸药参数如表1[17]所示。

表1 TNT炸药参数[17]Table 1 TNT explosive parameters[17]

计算后得到了爆炸冲击波在自由场传播过程，依据计算结果得到了不同比例距离处爆炸冲击波的峰值超压，并利用罗兴柏公式(式(1))、Henrych公式(式(2))和H.L.Brode公式(式(3))对相应比例距离处峰值超压进行预测，计算结果与各经验公式预测结果如图2所示。可见计算结果与经验公式预测结果吻合较好，验证了爆炸冲击载荷数值模拟方法的合理性。

1.2 爆炸冲击载荷下结构损伤数值模拟方法及验证

郑金国等[18]采用试验方法研究了爆炸冲击载荷下铝合金平板的损伤，试验装置由3部分构成：铝板和固定装置、炸药和传感器安置支架、试验测试系统。铝板为直径500 mm的2024-T3铝合金，通过法兰盘固定在支架上，为减小地面反射波对试验的影响，支架高度设定为750 mm，试验装置及试验件尺寸如图3[18]所示。

图2 不同比例距离处经验公式与数值模拟结果Fig.2 Empirical formulas and numerical simulation results at different proportional distances

对该试验进行了数值模拟，建立计算模型如图4所示，包括炸药、正方体空气域及铝板。爆炸物采用高能炸药HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸药参数如表1[17]所示。

图3 试验装置及试验件尺寸[18]Fig.3 Test device and test piece size[18]

图4 有限元模型及边界条件区域Fig.4 Finite element model and boundary condition area

正方体空气域采用体单元划分网格，设置无反射边界条件以模拟无限空域。铝板采用壳单元划分网格，采用与试验一致的固支边界条件。空气与铝合金结构之间采用流固耦合算法，仿真爆炸冲击波与铝板结构之间的相互耦合作用。爆炸是一个极其快速的能量释放过程，在这个过程中，爆炸物在爆炸的同时会快速释放出大量的热量，因而铝板采用可考虑应变率效应和温度效应并带有断裂失效的JOHNSON_COOK材料模型，JOHNSON_COOK本构模型的形式为

(4)

具体参数如表2[19]所示。

表2 铝合金2024-T3的JOHNSON_COOK本构模型参数[19]

计算结果如图5所示，铝板在固支处出现剪切破坏，损伤区域直径为300 mm，铝板中部出现断裂破坏，最终从铝板损伤区域中心呈现4片花瓣状破坏形式，与如图6[18]所示的铝板试验结果破坏形式一致，证明了本文计算方法的合理性。

图5 数值模拟铝板响应结果Fig.5 Numerical simulation results of aluminum plate response

图6 试验平板宏观变形[18]Fig.6 Macroscopic deformation of test plate[18]

2 爆炸冲击载荷下典型机身结构动响应数值模拟

2.1 计算模型

按照“最小风险炸弹位置”[1]设计要求，在最小风险炸弹位置处，采用爆炸包容结构放置爆炸物，以降低爆炸冲击波对飞机舱内影响。爆炸包容结构为圆筒状装置，由3层构成，外层采用钛合金材料，中间层采用蜂窝金属材料，内层采用钛合金材料，结构如图7(a)所示。爆炸包容结构采用体单元划分网格，网格单元数量262 191，网格模型如图7(b)所示。爆炸物内置于爆炸包容结构中，爆炸物采用高能炸药HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，炸药参数如表1[17]所示。机身典型结构如图7(c)所示，蒙皮及筋条均为薄壁结构，采用壳单元划分网格，网格单元数量80 215， 网格模型如图7(d)所示。

图7 爆炸包容结构及机身典型结构Fig.7 Explosion containment structure and typical structure of fuselage

机身典型结构材料为7050-T7451铝合金，爆炸包容结构内外层为TC4钛合金，采用可考虑应变率效应和温度效应并带有断裂失效的JOHNSON_COOK材料模型模拟这两种材料的力学行为，两种材料的材料参数如表3[19-20]和表4[21]所示。爆炸包容结构中间层为蜂窝金属材料，采用JOHNSON_COOK模型表征其动态本构方程，具体参数如表5[22]所示。

表3 7050-T7451铝合金材料JOHNSON_COOK参数[19-20]

表4 TC4钛合金材料JOHNSON_COOK参数[21]

表5 蜂窝材料JOHNSON_COOK参数[22]

爆炸冲击载荷下典型机身结构动响应计算模型如图8所示，模型包括爆炸物、爆炸包容结构、机身典型薄壁结构和空气域。爆炸包容结构模型与空气流场模型之间采用流固耦合算法，机身典型薄壁结构模型与空气流场模型之间同样采用流固耦合算法，计算时爆炸包容结构与飞机连接部位采用固支边界条件，机身典型薄壁结构尺寸相对于爆炸冲击区域较大，故在其四周采用固支边界条件及无反射边界条件，使爆炸冲击波到达结构边界后不产生反射波，对结构损伤造成二次影响。

图8 爆炸包容结构与机身结构相对位置Fig.8 Relative position of explosion containment structure and fuselage structure

2.2 计算结果及讨论

飞机上发现的爆炸物，其当量往往具有不确定性，因此在分析爆炸物对机身结构冲击损伤时，必须考虑爆炸物当量对结构冲击损伤的影响；爆炸物被发现并放置于爆炸包容结构中，其放置具体位置影响爆炸物到机身结构的距离，从而影响机身结构的爆炸冲击损伤；爆炸冲击载荷作用于机身结构具体位置受爆炸包容结构具体位置影响，所以，爆炸包容结构的具体位置影响机身结构的冲击损伤。本文主要研究爆炸物当量、爆炸冲击距离及爆炸冲击载荷作用于机身典型位置时，机身典型结构冲击动响应及破坏模式。

2.2.1 爆炸物当量影响

设定爆炸物与机身典型结构距离为300 mm，冲击两筋条中部蒙皮区域，爆炸物当量分别设定为12.5、25.0、50.0、100.0 g，研究爆炸当量对机身段密封舱典型结构冲击损伤影响。

不同爆炸载荷冲击下机身典型结构在0.5 ms时动响应及损伤如图9所示，结果表明，12.5 g当量爆炸物不能击穿机身典型结构，25.0 g当量爆炸物可以击穿机身典型结构。爆炸物与结构蒙皮距离为300 mm时，可以对机身结构造成有效损伤的当量介于12.5～25.0 g之间。

图9 爆炸物当量不同时机身结构损伤情况Fig.9 Different explosive equivalents and damage to fuselage structure

2.2.2 爆炸冲击距离影响

爆炸物在抗爆结构中放置的位置会对爆炸冲击距离产生影响，不同的爆炸冲击距离会导致结构产生不同的响应结果。爆炸冲击距离示意图如图10所示。

图10 爆炸冲击距离示意图Fig.10 Schematic diagram of explosion impact distance

设定爆炸物当量为50.0 g，冲击两筋条中部蒙皮区域，爆炸物与机身蒙皮距离设定为200、300、400、500 mm，研究爆炸冲击距离对机身典型结构损伤影响。

机身典型结构在爆炸冲击载荷下的动响应及破坏模式如图11所示。爆炸冲击距离较小时，受结构空间位置所限，爆炸物在爆炸包容结构中位置靠外，爆炸产生的冲击载荷比较分散，结构受损伤区域较大，爆炸冲击载荷对结构损伤较小。爆炸冲击距离为200 mm和300 mm时，冲击距离较小，爆炸物放置在爆炸包容结构端口部位，冲击波能量较为分散，对结构损伤较小；冲击距离较大时，冲击波能量沿爆炸包容结构开口方向单向传播，能量较为集中，对结构损伤较大。

图11 不同爆炸冲击距离时机身结构损伤情况Fig.11 Damage to fuselage structure at different explosion impact distances

2.2.3 爆炸冲击位置影响

机身典型结构主要由蒙皮和筋条组成，蒙皮和筋条通过铆钉连接，选取机身典型结构4个特征位置，分别为筋条相交位置(A)、纵筋位置(B)、无筋条位置(C)和横筋位置(D)，如图12所示。设定爆炸物当量为50.0 g，爆炸冲击距离为300 mm，研究爆炸冲击载荷作用于4个特征位置时，机身典型结构动响应及损伤模式。

图12 机身结构典型位置Fig.12 Typical position of fuselage structure

爆炸冲击载荷作用于筋条位置(位置A、位置B和位置D)时，机身典型结构损伤较小，爆炸冲击载荷作用于无筋条位置(位置C)时，结构损伤较小，如图13所示，但出现裂纹的损伤区域更大。

图13 机身结构典型位置响应Fig.13 Typical position response of fuselage structure

3 典型机身结构剩余强度

3.1 计算方法

损伤结构剩余强度分析目前主要有两种方法，一种是将损伤区域进行假设，依据假设损伤进行剩余强度分析，该方法需要大量实验数据作为假设依据；另一种是将损伤数据直接传递给剩余强度分析的全程分析方法，该方法不需要对损伤区域进行假设，可以保留结构损伤的应力、应变等相关信息，并且全程分析方法可以更为直观地研究爆炸冲击载荷对结构损伤及剩余强度的影响。因此，采用全程分析方法研究机身结构承受爆炸冲击载荷后的剩余强度，利用LS-DYNA重启动功能进行损伤结构的剩余强度分析。

机身损伤结构一端固定，另一端以恒定速度1 mm/ms加载，如图14所示，分析机身典型结构的剩余强度。未承受爆炸冲击载荷作用的机身结构件最大承载为250 kN。

图14 模拟拉伸试验加载及边界条件Fig.14 Simulated tensile test loading and boundary conditions

3.2 剩余强度计算结果及无量纲系数拟合

爆炸冲击波峰值超压Δpm仅与比例距离Z有关系，比例距离Z越大，爆炸冲击波峰值超压Δpm越小。爆炸冲击波对结构的损伤程度与其峰值超压有关，表6计算结果数据表明，比距离z越大，损伤结构剩余强度无量纲系数k越大，可以采用简单多项式表征损伤结构剩余强度无量纲系数k与比距离之间的关系：

k=a0+a1z+a2z2+a3z3+o(z3)

(5)

式中：a0、a1、a2和a3为参数，取值依赖爆炸物当量和爆炸冲击距离所采用的单位，式(5)采用单位为国际单位制单位，爆炸物当量单位为kg，爆炸冲击距离单位为m；o(z3)为z3的高阶无穷小量。

表6 损伤结构剩余强度分析结果Table 6 Residual strength analysis results of damaged structures

利用表6计算结果，分别拟合得到损伤结构剩余强度无量纲系数与比距离之间的关系如下：

在位置A处：

k=-1.577 2+6.106 5z-6.506 8z2+2.331 0z3

(6)

在位置B处：

k=0.922 0-0.716 2z+0.372 5z2-0.029 9z3

(7)

在位置C处：

k=2.878 4-6.832 2z+6.417 9z2+1.912 4z3

(8)

在位置D处：

k=0.843 0-1.922 3z+1.871 6z2-0.428 0z3

(9)

将表6计算结果数据与相应拟合曲线进行对比，如图15所示，拟合曲线可以评估一定爆炸当量和爆炸冲击距离下爆炸冲击载荷作用于机身结构4处典型位置时机身结构剩余强度大小，对最小风险炸弹位置设计提供一定的指导。

图15 4处典型位置剩余强度无量纲系数k拟合曲线与计算结果对比Fig.15 Comparison of fitting curves and calculation results of dimensionless coefficient k of residual strength at four typical locations

4 结 论

1) 计算了自由场传播的爆炸冲击波峰值超压，计算结果与经验公式预测结果吻合较好，验证了本文爆炸冲击载荷数值模拟方法的合理性。同时计算了爆炸冲击载荷下铝合金平板的损伤，损伤结果与试验结果良好的一致性表明了本文计算方法的可靠性。

2) 研究了爆炸冲击载荷下爆炸物当量、爆炸冲击距离、爆炸冲击位置3个因素对机身典型结构动响应及损伤的影响。结果表明：爆炸物当量对机身结构损伤影响较大，爆炸物与结构蒙皮距离为300 mm时，对机身结构无筋条位置造成有效损伤的当量介于12.5～25.0 g之间；爆炸冲击距离在200～500 mm之间时，爆炸冲击距离对结构爆炸损伤和剩余强度影响较小；机身结构蒙皮的筋条损伤对剩余强度影响较大。

3) 提出了表征损伤结构剩余强度的无量纲系数，根据机身典型结构剩余强度数值模拟结果，建立了爆炸冲击载荷作用于机身结构4处典型位置时无量纲系数与爆炸物当量及爆炸冲击距离的函数关系，可以评估一定爆炸当量和爆炸冲击距离下机身结构剩余强度。

[21] 刘旭阳. TC4钛合金动态本构关系研究[D]. 南京:南京航空航天大学, 2010: 29-32.

LIU X Y. Dynamic constitutive relationship of TC4 titanium alloy[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010: 29-32 (in Chinese).