基于模糊逻辑的变电站蓄电池在线健康状态评估*

樊欣欣，丁 晖，陈秀国，王建宾，严红梅

(1.国网铜陵供电公司，安徽 铜陵244000；2.国网安徽枞阳供电公司，安徽 铜陵246700)

密封式阀控铅酸蓄电池(Valve-Regulated Lead-Acid Battery，VRLA)具有寿命长、污染小、免维护等优点，被广泛应用于UPS 设备、铁路机车的起动电源、应急照明设备、电子、医疗仪器设备等领域[1]。

目前变电站内常用的蓄电池主要以VRLA 为主，它是站内直流电源系统的核心组成部分，其健康状态的好坏直接影响着变电站内继电保护设备、通信设备、自动装置等二次设备的安全运行，它是电网处于异常和突发情况下，保障高设备可靠供电的最后一道防线[2]。 健康状态(State of Health，SOH)是电池剩余额定容量的量度，它是衡量VRLA 性能的重要特征，如何较为精确地预测SOH 状态成为了评估蓄电池性能优劣的关键[3]。 由于蓄电池因充放电以及老化等非线性因素的影响，其内部电化学成分不断的退化，这对蓄电池的容量估算带来了极大的不便，因此对SOH 的精准估算成为了迫切研究的课题之一。

本文根据蓄电池的动态模型，确定了蓄电池电荷量和开路电压的关系，并以三组蓄电池SOH 为输出参量，建立了基于Q-VOC斜率与SOH 规则库的模糊逻辑系统，并分别与传统的离线核对性放电试验以及基于EKF 的SOC 在线检测作比较，实现了变电站VLAR 在线健康状态精确评估。

1 VRLA 的动态模型

为了描述蓄电池VRLA 动态特性，方便在线SOH的评估，选取了具有二阶RC 特征电路的Massimo Ceraolo 模型，如图1 为该VRLA 电池的简化等效电路。 其中V0表示蓄电池的端电压，Ri为蓄电池的等效内阻。 双层电容器Cs为VRLA 内部电解质或者电极接口处电荷分离产生的电容大小，表面电阻Rt为反应电池内部扩散电容Cs的阻抗大小。 电容Cb为电池的储存能力与其内阻Rd用来模拟蓄电池电压缓慢稳定的过程。 当VRLA 处于放电状态时，由于Rt与Cs组成闭合回路，蓄电池存储在电容Cs中的电荷将对回路电阻实现快速放电，经过一段时间，电路进入稳定状态，此时，蓄电池的开路电压VOC相当于整个Cb的电压即为满充抑制电压VCb。

图1 VRLA 等效电路

根据参考文献[4-5]，可得到蓄电池的开路电压与荷电状态(State of Charge，SOC)具有以下线性关系:

式中:η 是电池由充电到放电完的转化效率；I 表示电池的瞬态电流，QMax-New为完全健康的蓄电池额定容量即可理解为出厂值，Q 为任意t 时刻内存储的电荷量。

因此，可以得出，VRLA 在充电和放电过程中，理论上电荷量Q 与开路电压VOC成线性关系，这与通过实验得到的图形2 基本吻合。 因此，在后面的章节中可以根据Q-VOC与SOH 的关系对为未知SOH 进行预测。

图2 为四组SOH 蓄电池充电状态下的Q-VOC曲线图，其中第一组为完全健康的蓄电池对应图中SOH1 ＝100%曲线，第二组为投入运行一段时间后的蓄电池对应图中SOH1 ＝68%曲线，第三组蓄电池为报废的蓄电池对应图中的SOH1 ＝42%曲线，第四组蓄电池对应SOH4 的曲线。 后续章节将用第四组蓄电池作为本文评估的对象。

图2 四组SOH 蓄电池充电状态下的Q-VOC曲线图

2 SOH 的模糊逻辑评估

传统的蓄电池离线法[6-7]即核对性放电试验虽能有效地对蓄电池的容量进行核对，但是因为其放电的过程处于深度放电，不仅试验的周期长，而且试验本身是一种不可逆的过程，这会对蓄电池造成一定的破坏。 因此不宜经常对VRLA 进行核对性试验[8]。

由于VRLA 蓄电池自身是一个复杂的化学系统，在不同充放电状态下，其电解液内部的铅离子等价结构将发生明显的变化，而且在充电过程中还会伴随着氧析现象，VRLA 还易受到环境温度变化对其放电容量、寿命、内阻产生影响。 正是这些不可控因素，造成对VRLA 的SOH 评估带来了诸多不确定性，而模糊逻辑系统正是对这种复杂性、非线性、不确定性进行有效评估的手段之一。

2.1 糊逻辑系统的算法

模糊逻辑系统如图3 所示，主要包括四部分组成，其中模糊规则库是模糊控制器的核心，是由一组If-Then 型式的模糊规则所组成，这组模糊规则是用以描述系统的输入输出关系[9-10]，模糊化机构是将输入端确定的数据通过模糊器件转化成模糊数据集合，模糊推理引擎通过模仿人类大脑的思考模式按照规则库制定的约束条件对输入模糊化机构进行推理分析，最后根据推理的结果再完成去模糊化的过程。

图3 模糊逻辑系统的基本构架

模糊规则如下:

式中:xi∈Rn为输入参数；yi∈R 为输出参数；Ri为第i 个参数的规则，n 为规则总数，Ai为第i 个规则的前件模糊集合，是由隶属度功能函数U 进行确定，用来实现模糊集合映射到[0，1]的函数。

式中:逻辑0 表示不属于模糊集合的参数，反之逻辑1 表示属于模糊集合的参数，在区间内则表示部分参数满足模糊集合。

2.2 模糊参数的选择

根据第一章节得出的结论可知，VRLA 等效电路中瞬态响应所对应的荷电量与其开路电压成线性关系，可以通过拟合图1 来更好地反映这种线性系数。 为此采用递归最小二乘法(RLS)对曲线的波形进行平滑滤波处理，得到的结果如图4 所示。 由于第四组蓄电池属于待估测的VRLA，在图4(b)中将不再体现。

图4 不同SOH 蓄电池状态的Q-VOC曲线拟合图

表1 充电过程参量的选择

表2 放电过程参量的选择

根据图4 所示的线性关系，在充电和放电过程中，使用当前或以前的数据样本以在线方式估计，分别选取SOH 为100%、68%、42%所对应Q-VOC斜率及其相应的SOH 值作为参数构建模糊系统，用于在线估计第四组VLRA 的SOH。

2.3 模糊逻辑系统的设计

本文设计了两个模糊逻辑系统进行SOH 估计，一个用于充电即在线检测，另一个用于放电即离线检测，其模糊系统如图5 所示。

图5 VRLA 充放电过程的模糊系统

对模糊系统的输入是Q-VOC图的斜率，输出是SOH。 定义输入和输出的语言变量的隶属度选择三角函数法。 其系统推理机制为Mamdani 算法，同时其模糊集合只有两个状态。 在这里充电状态用逻辑0 表示，放电状态用逻辑1 表示，模糊集合隶属于[0，1]，最后分别选择单点模糊器和加权平均法解模糊器设计两个模糊系统。

其中模糊IF-THEN 规则定义如表3，该模糊规则库由四个规则组成，这使得模糊系统具有简单，计算很少，收敛快的特点。 因此，该方法可应用于廉价的模糊控制器。

表3 模糊规则

3 蓄电池健康状态的评估与验证

在对蓄电池健康状态预测中，有部分文献[11-12]仅仅利用安倍小时法对其进行评估，为了验证SOC 与SOH 对健康状态敏感程度，以变电站通信机房标称容量为250 Ah 2 V 单节理士蓄电池DJ250为例。

实验中，首先利用安倍小时法或者蓄电池测试仪密特MDX-600 测量出四组蓄电池对应的SOC 大小，即为图6 中Re SOC1、Re SOC2、Re SOC3、图7的ReSOC4；其次分别对四组VRLA 各自进行核对性充放电试验测出其额定容量，再根据SOH 的式(4)计算出各自的SOH 值，对应于图4 中Re SOH1、Re SOH2、Re SOH3、图2 的SOH4。

式中:QMax-New为完全健康的蓄电池额定容量，QMax-Old蓄电池的实际容量。

图6 前三组蓄电池在充放电状态下SOC 与SOH 的验证

图7 前三组蓄电池分别进行在线与离线下的验证

最后，根据设计的模糊逻辑系统估算出三组蓄电池的SOH，对应于图4 中Es SOH1、Es SOH2、Es SOH3、图7 的Es SOH4。 再根据文献[13-15]，使用EKF 算法在每个采样时间内估计SOC，对应于图4中Es SOC1、Es SOC2、Es SOC3、图7 的Es SOC4。

最终汇总的结果如图6 与图7 所示，其中通过图6 可以得出:VRLA 在充电和放电环节下，尽管EKF 算法能够很好地预测SOC 的值，然而SOC 在线检测时即VRLA 充电环节，其趋于收敛的速度明显慢于SOH，而且不同SOH 蓄电池所对应的SOC 曲线很难辨认，尤其当两个SOH 值差距不大时，这说明SOC 对蓄电池在线健康敏感度低于SOH，因此很难利用SOC 在线判断变电站蓄电池的健康情况。通过图6(a)不难发现，SOH 可以很好地在线评估蓄电池健康状态的恶化程度。

对于第四组VRLA 的SOH 在线估计，根据图7不难发现在充电和放电过程中，当曲线收敛时SOH估计值分别为75%和76%，其误差接近2%左右。同样，在图6 中也能得到前三组VRLA 的SOH 估计误差值一致的结论，这表明了该方法的准确性。

4 结论

本文提出了一种针对变电站VRLA 铅酸蓄电池健康状态SOH 在线估计的新方法。 从理论与实验共同验证了电荷量与蓄电池开路电压之间线性关系，建立了基于Q-VOC斜率与SOH 规则库的模糊逻辑系统，评估了未知电池的SOH 参量。 实验结果表明，在充电和放电过程中，均能实现SOH 的准确估计，具有系统简单，成本低廉，在线测试短的特点。