改进TD与小波变换励磁涌流识别

张宇婷，程方晓，郑琪文

(长春工业大学 电气与电子工程学院，吉林 长春 130012)

0 引 言

变压器是组成智能电网的关键设备，其安全运行是保证电网可靠性的重要保障。对变压器进行继电保护的方案更要严谨、合理，即继电保护装置不可误动。引起变压器的差动保护误动原因主要来自变压器空载运行或外部故障除去后铁芯饱和产生的励磁涌流[1]，因此，继电保护装置对励磁涌流及故障电流的正确识别具有重要意义。

近年来，国内外学者对变压器励磁涌流与故障电流的识别做了大量研究，有新的方法来识别励磁涌流，例如小波变换技术[2]、模糊识别技术[3]和人工神经元网络识别技术等[4]。

张文革等[5]利用小波包对收集到的电流信号进行分解，对分解后的小波包能量特征进行提取，采用改进粒子群PSO算法与PSO-PNN算法对网络进行训练，提出保护判据，仿真结果验证了该方法的准确性;张晓等[6]通过快速傅里叶变换及励磁涌流的波形小波分解对其进行分析，发现两个小波分解后第三尺度的细节信号有较大不同，并得到了用于区分两者的判据;孟乐等[7]提出一种基于负序分量的变压器励磁涌流识别方法，该方法提取电流的负序分量，然后根据电流中负序分量的含量及负序分量中二次谐波的含量来识别励磁涌流，仿真结果证明该方法可靠性高、实时性好、适应性强。

针对目前所出现的问题，提出了“基于小波变换与改进微分跟踪器的变压器励磁涌流识别算法”，对区分励磁涌流和内部故障电流可靠性，以及差动保护的误动因素进行分析。

依靠小波的时频局部分析优势，以及小波变换在波形奇异性和特征提取上的出色能力，通过引入改进微分跟踪器,既能够固定波形，又能加快波形变化速度，在保证可靠性的前提下,极大提高识别励磁涌流与内部故障电流的时间。

1 引入改进TD结合多分辨率小波变换算法

1.1 多分辨率小波变换

小波变换(Wavelet Transform，WT)是近年来提出的优于傅里叶变换的算法，是从傅里叶变换发展起来的一种新兴的数字信号处理技术，在电力系统故障信号检测方面具有一定的优势[8]。

经典的傅里叶变换在时域上无任何分辨，不能作局部分析，而小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性能，能更有效地从信号中提取信息，解决傅里叶变换不能解决的时域局部分析问题。

多分辨率分析是指通过不同分辨率的窗口对不同级别的信号进行分解，从空间函数多样化的角度看，其主要思想是用跨越不同尺度的软线逼近原始信号，因此也称为多尺度分析。

分解尺度的高度与窗口分辨率成正比，分解尺度越高,相应于信号分析的结果则更有效。多分辨率分析的实质是一组满足以下条件的空间：

1)单调性

Vj+1∈Vj,j∈z。

2)渐进性

3)弹性

f(x)∈Vj,f(2x)∈Vj-1,j∈Z。

4)不变性

f(x)∈Vj,f(x-2jk)∈Vj,j∈Z。

基于无限次空间的多分辨率分析标准正交叉空间近似，如下式

V-1=V0+W0=V1+W1+W0=…=

Vn+Wn+Wn-1+…+W0,

(1)

式中：V----尺度空间;

W----波空间。

尺度空间由尺度函数建立，波空间由波函数建立。因此，尺度函数是波函数的父函数。定义φ0,k(t-k)为V0一个标准的正交基集，称为尺度函数。Ψ0,k(t-k)为W0一个标准的正交基集，称为波函数。通过类比，任何尺度下的标度函数和波函数可以表示为

(2)

其中，g(n),h(n)为解的数，不随尺度的变化而变化，它是由相邻层的函数和尺度进行一些计算。经过变换滞后，G(W)可以认为是低通滤波器，H(w)是高通滤波器。

1.2 Mallat算法

Mallat算法由Unknown Author[10]在前人大量工作的基础上于1986年提出的，原理是根据多分辨率信号分解(MSD)的形式进行小波变换，即利用多个尺度函数对信号进行逐步分解，以获得不同尺度上的高频信号信息。Mallat算法是产生快速小波变换的经典子带编码方案。Mallat证明了尺度函数和小波函数给出的大尺度信号的高频分量,以及小尺度信号的高频分量可以完全分解样本信号。

进行多分辨率信号分析需要两个密切相关的基本函数：

1)提供低尺度信号的高频分量部分的小波函数;

2)尺度函数提供低频逼近部分，且尺度函数和小波函数互为共轭。

信号x(t)可以在j尺度上与尺度函数分解为近似系数Aj,k，

(3)

(4)

低尺度信号的高频分量系数Dj,k可以由信号与小波函数得到

(5)

(6)

所以，原始信号就可以给它们用单个尺度系数的序列和详细系数的双序列进行详细的构建。

大尺度信号的高频分量系数(A)由构成低通滤波器的尺度函数的一维线性组合给出，而低尺度信号的高频分量系数(D)由形成高通滤波器的二元波的一维线性组合给出。信号可以在不同尺度上分解，如

(7)

该方法可以对信号进行迭代和逐次分解，使信号分解成多个低分辨率的分量，这就是所谓的小波包分解树。因为分解过程是迭代的，理论上可以一直持续。事实上，分解可以单独执行，直到单个细节包含离散的观测。下一个级别的分解水平系数为

(8)

(9)

如前所述，使用多分辨率分析，将信号分成高频信号和低频软信号，分解过程可以是迭代、渐进和简单的。在一段时间内，信号被分解成低分辨率分量。

多分辨率算法流程如图1所示。

图1 多分辨率算法流程

四层小波变换分解产生的系数A1、A2、A3为近似系数，D1、D2、D3为细节系数。x(n)需将低频滤波器g(n)和高频滤波器h(n)同时分解，以及确定低频滤波器的近似系数A1。经过滤波器后的输出序列不变，使总长度增加了一倍，两个滤波器都是原始信号的一半。由于采样理论的加持，丢失一半的采样频率，信号不会丢失任何信息，这说明，此种小波变换是可行的。

对信号进行处理时需要过滤，然后再对信号进行分解重构，如

(10)

(11)

如果按照上述原理对各级小波系数和尺度系数进行重复，就可以重构任意尺度的小波系数，恢复原始离散信号，小波信号重构示意图如图2所示。

图2 小波信号重构示意图

2 小波变换能量比法

根据小波变换后信号中励磁电流和故障电流的明显不同，提出了能量比法。可以通过能量守恒定律判断各个尺度上小波信号的能量特征，因此,该方法能够有效地对两者进行区分。

将db4小波作为母小波对电流信号进行小波变换，通过对励磁涌流和故障电流分解后的能量成分区别二者的不同。选取第2～4尺度作为分析对象，计算突变点处相邻尺度高频段能量比值,如

(12)

换言之，总信号能量是每个尺度的能量、近似系数、细节系数和分解尺度的和。因此，所有尺度的高频分量值都是每个尺度上细节系数的平方和。

将每个周期分为两个半周期，计算前四个尺度半周期内能量点的波动，

(13)

式中:j----分解尺度;

Ei----半个周期对尺度内每个点总能量;

E*----半个周期里能量点的平均值。

求每一个尺度上的周期里前半个周期内的能量比值，

(14)

求前四个尺度的周期内能量比值的均值K，从而对励磁涌流和故障电流进行识别

(15)

式中:K----前四个尺度周期内能量比的平均值。

当变压器发生外部故障或空载合闸时，故障电流和励磁电流的能量分布具有明显差异，可按照K值进行分辨。因励磁涌流中存在大量的二次谐波，励磁涌流能量比的平均值一般大于1.7，而故障电流能量比的平均值一般小于0.9，阈值通常设置为1，以此作为区分二者的有效标准。

3 改进跟踪微分器

小波变换可以有效地识别励磁电流和故障电流。缺点是在高强度噪声影响下，通过小波变换识别励磁涌流时需要较长的时间。为了加快波形变化的速度，在小波变换的基础上引入一种改进跟踪微分器，从而减少了差动保护装置对电流的识别时间。

张文革等[11]首次提出了跟踪微分器(TD)，因必须考虑实际测量信号，但由于大部分信号属于噪声信号，所以要求跟踪这些测量信号，得到期望的微分信号，对原始信号的变化进行预测。

微分跟踪器一旦设置了输入信号，跟踪微分器就会发送两种不同的信号，即原始信号和差分信号。原始信号是路径，在快速检测过程中，原始信号可视为近似差分信号。

对微分信号的接收会对其信号值产生改变，如其中的噪声会使得信号值变大，因此需要简单地解释微分跟踪器增大噪声的原因。

在无噪声情况下，输入信号

v=Asin(ωt)，

跟踪信号

x1=A1sin(ω1t)，

输出微分信号

则可得

(16)

式中，两个函数为连续函数，即在两个函数中不存在断点，且振幅不是随机噪声造成的，则自变量的每一次变化都适用于相应的函数，并随着变量的变化而修改和变化。当输入信号中有噪声时，将新的输入信号设为

v′=Asin(ωt)+λ(t)，

在该输入信号下，微分跟踪信号为

输出信号为

则可得

(17)

为了确保对信号的合理追踪，需要将初始信号中的噪声干扰尽可能地降低,这样才能保证自适应功能的可靠性。若初始信号中的噪声不进行处理，则会使跟踪微分器在微分信号失效的情况下产生振荡。为此，文中使用“等值域方法”来分析最快检验问题的离散形式和一个相对离散的形式微分器，

(18)

式中：x1,x2----状态向量;

h----连续系统进行离散限制的积分步长;

n----控制输入的函数。

将离散性质的系统如式(18)中的最快速的控制综合函数作u=fhan(x1,x2,γ,h)计算，

(19)

将u=fhan(x1,x2,γ,h)全部代入式(18)，就能够获得韩氏离散跟踪微分器的方程，如

(20)

考虑到积分式中最优快速函数，因此对跟踪微分器进行改进，

(21)

式中：r----速度因子;

u----最快速离散函数。

最快速离散函数u的表达式及具体计算过程为:

u=fast(x1,x2,r,h),

(22)

(23)

4 仿真结果及分析

基于MATLAB/SIMULINK仿真平台建立三相变压器励磁涌流仿真体系，并以此来模拟内部故障的发生情况，仿真模型如图3所示。

图3 引入改进跟踪微分器变压器励磁涌流模型

仿真所使用的系统模拟参数见表1。

表1 模型参数

由表1可见，变压器额定容量为100 MVA，频率50 Hz，绕组的接线方式为Ygd11，设置为饱和铁芯状态，合闸角为0°，其他参数为供电系统模型默认值，利用MATLAB小波分析工具箱，选取的采样频率为5 000 Hz。为了检验信号通过改进跟踪微分器后不会将信号中的噪声进行扩大，从而使信号经过小波变换的能量比值K可以对故障类型进行精确反映，为了更好地营造出噪声环境，将现场负载初始运行值的5%视为随机变化。

引入改进跟踪微分器的小波变换励磁涌流识别流程如图4所示。

首先对高电压两侧的三相电流在一个周期内的数据通过采集电路进行采集，将两侧的差动电流进行计算，区内外故障主要以比率制动动作电流进行判别，通过计算得到的差动电流比KD动作电流大时，将故障判定为内部故障；区内故障与励磁涌流都明显大于KD中的动作电流时，将三相电流经过改进跟踪微分器后，得到微分信号，对此微分信号进行小波变换,并计算能量比值均值，选取计算出Kmax值，阈值取1，并根据反应结果来判断，若是故障电流，则立刻将故障段切断；若是励磁涌流，则不做反应，保证差动保护装置的稳定性，不会出现误动作。

4.1 励磁涌流仿真结果

利用db4小波分别对励磁涌流和故障电流信号进行4层分解重构。励磁涌流以空载合闸产生的励磁涌流进行仿真研究。

图4 引入改进跟踪微分器的小波变换励磁涌流识别流程图

A相励磁涌流经过小波变换后分解的信号波形如图5所示。

由图5可知，励磁涌流波的形式存在明显的不连续性，波形多呈间断性的尖顶波，当合闸角度为0°时，A相励磁涌流波形是不对称的。

励磁涌流微分信号在合闸角为0°时,经过小波变换后生成的波形如图6所示。

图5 A相励磁涌流的小波变换

图6 励磁涌流微分信号小波变换

从图6可以看出，图6与图5的波形结构类似，均表现为不对称尖波，但励磁涌流微分信号进行小波变换后所形成的波形速度更快、更稳定。

根据式(15)计算出的励磁涌流波形能量比值K如图7所示。

引入微分信号的励磁涌流波形能量比值K如图8所示。

图7 A相励磁涌流小波能量比值 图8 A相励磁涌流微分信号小波能量比值

可以看出，励磁涌流直接进行小波变换后的Kmax需要0.425 s，而引入改进跟踪微分器后的Kmax仅需要0.25 s，在保证准确性的前提下缩短了识别所需时间约0.2 s。

4.2 故障电流仿真结果

通过对短路故障进一步探究，合闸角取0°，变压器剩磁取Br=0.6，采样频率为5 000 Hz，仿真时间为0.5 s，以单相接地故障A相为分析对象，仿真结果分别如图9和图10所示。

图9 A相接地短路故障电流的小波变换

图10 故障电流微分信号小波变换

由图9可见，与励磁涌流波形不同，故障电流的波形都近似为不对称正弦波。

对比图9和图10可知，将信号通过改进跟踪微分器后得到的故障电流信号波形图不会发生较大的改变，并且还可以使波形生成的速度得以提高。综上所述，改进的跟踪微分器在一定程度上抑制了信号中噪声的扩张，保证了其在励磁涌流识别方面的有效性。

引入微分信号小波能量比值如图11所示。

图11 微分信号小波能量比值

未引入TD时的能量比值如图12所示。

图12 A相接地短路故障电流小波能量比值

对比图11和图12可知，故障电流直接进行小波变换后的Kmax需要0.2 s，而引入改进跟踪微分器后的Kmax仅需要0.125 s。

不同参数下小波能量比结果汇总见表2。

由表2可知，引入TD的小波具有固定波形、缩短识别时间以及准确度高等特点。

表2 不同参数下仿真结果对比表

5 结 语

在利用多分辨率WT对励磁涌流识别的基础上，引入改进TD，不仅不会改变原有的波形结构，还可以提高波形成的速度，并减少差动保护装置识别时间。与此同时，改进的TD在一定程度上抑制了信号中噪声的扩展，保证其应用的有效性，不会对小波变换识别励磁涌流造成干扰。仿真结果验证了该方法可在0.25 s内准确识别励磁涌流和内部故障电流，对电力变压器的安全运行有一定意义。