借助数形结合思想，培养学生解题能力

罗宇琦

摘要：數学作为一门主要学科，是培养学生核心素养的关键。当前在应试教育背景的影响下，教师普遍将学习成绩作为考量学生能力的主要因素，因此在课堂中将大部分注意力都放在知识点讲解上，忽视对学生思维的培养。数形结合作为数学学科体系中的重要思想，对学生思维发展和学习能力发展均起到积极的推动作用。本文首先分析数形结合的应用意义，其次从几个方面深入说明并探讨数形结合在初中数学教学中的运用途径，以供参考。

关键词：数形结合;初中数学;教学运用;解题能力

引言

初中作为学习最为关键的时期，需要教师采取正确的教学方法，将抽象的数学知识变得更容易让学生理解。数学作为其他学科学习的基础，对学生日后的学习有很大的帮助。当前的新课改促使教师对教学模式进行了创新与改革。随着当前社会的不断发展，新的数学思想与概念出现，能帮助学生提升整体的学习效率。教师将数学思想运用到数学教学中，可以锻炼学生独立思考以及积极探索的能力。

一、融合基础知识教学，培养学生的思考意识

在基础知识概念的教学中融入数形结合思想是有效运用数形结合思想的策略，这一策略既可以帮助学生更好地理解基础的知识概念，又可以逐步培养学生以数形结合思想思考的意识。以“数轴”这一初始知识为例，教师可以利用这一章节在初一阶段便培养学生的数形结合思考意识。教学时，教师可以先让学生说一说正数、负数和绝对值的概念，并让学生思考如何表达实数。这几个问题虽然简单，但是对初中学生而言，想要清晰地表述却不是简单的事情。对此，教师可以引导学生应用数形结合的思想：“大家虽然都对实数、正数等概念有了一定的了解，但并不能有条理地说出来。那么我们可以换一种思维，刚刚从‘数’的角度难以对知识概念进行解释，那么我们是不是可以从‘形’的角度来思考。”随后，教师画一条直线，并标注原点、正负的刻度，然后让学生发言。在教师所画“数轴”的启示下，学生会主动以数形结合的思想对本节课的知识点以及以往学过的知识点进行思考：“直线上的点可以与实数一一对应，而以原点为界，便是正数和负数的区别……”如此，教师能够在这一课时中培养学生主动应用数形结合思想思考的意识。

二、融合知识记忆任务，培养学生的理解能力

初中数学许多知识点都具有多变的特性，即许多公式可以相互转化，这样的特性为学生记忆、区分、理解这些公式造成了较大的困难。教师可以引导学生应用数形结合思想梳理知识，以此增强自身对知识、概念的理解、记忆能力。以“函数”的相关知识为例，初中阶段需要学习的函数知识种类较多，包括三角函数、反比例函数、一次函数等。而对学生而言，这些函数知识学习了解得越多，就越容易将不同种类的知识混淆。因此，在教学函数之后，教师便需要引导学生以数形结合的方式将这些知识梳理在一张图表上，然后结合不同函数的表达式、名称对这些函数进行分析、理解、记忆。以复习阶段的教学为例，教师可以先展示反函数、三角函数等各类函数的表达式，让学生在1分钟内快速写出这些函数的定义域、值域等信息。在教师布置任务之后，只有少数学生能够正确、快速地完成任务，大部分学生都是先依据自己的记忆写一些内容，然后再根据教师提供的表达式进行描点画图，然后以此确定定义域与值域的准确值。在引导学生认识到数形结合理解知识的优点之后，教师便可以为学生布置进一步的作业，即绘制更多函数的图形，以此厘清所学过的各种函数知识。

三、融合实际生活案例，培养学生的实际应用素养

在当前阶段，生活案例在中考试题中占据了较大的比重，这是课标对学生数学实际应用能力要求的体现。要想提升学生的数学实际应用素养，教师就需要引导学生尝试应用数形结合的思想去分析、理解实际生活的案例，以此让学生的数形结合思想得到更好的发展。以“反比例函数”的教学为例，教师为学生展示以下案例：有三位学生想通过“撬石头”的游戏比拼自己的力量与智慧，已知三位学生依次选择了动力臂为1米、2米和2.5米的撬棍。请问在三位学生自身力气相差不大的情况下，哪位学生能够撬动更重的石头。教师在这一案例中并没有明确给出相关的式子，目的在于引导学生结合所学的物理知识自主画图分析问题中的变量关系。一开始，学生对教师展示的案例并没有头绪，教师便给学生提示：在没有确定的式子、数字时，可以从图形找思路，没有图形那就自主绘制图形。在教师提示之后，学生想到了先画图，并在画图之后确定了这一生活案例中的几个数学要素，包括动力臂、阻力臂、摩擦力、动力等。然后，教师再让学生结合图形思考这些要素中哪些是变量，而变量之间又有什么关系。最后，教师再引导学生绘制坐标图，让学生将案例与反比例函数联系起来。如此，教师便可以借助这一案例有效培养学生实际应用数形结合思想的意识与能力。

四、培养学生数形结合思想初中阶段教师在开展数学教学工作时，需要积极应用具有直观性特点的道具模型，并且要与学生之间进行积极的交流与互动，让学生进一步了解到图形和数字之间的内在关系，并且这样的方式也能建立起数学知识与实际生活之间的密切联系。不仅要让学生做到数与形的结合，教师还要引导学生充分认识到数学知识在实际生活中的应用价值。需要教师注意的是讲解题目时要循序渐进地进行，不能一味追求课程改革进度而过多地催促学生，教师要给予学生充分的自主思考时间，这样才能有效培养学生的数学思维。在解题指导时教师还要对题目中所包含的知识点进行深入挖掘，让学生在深入领会知识内涵的同时也能形成知识的迁移，实现知识点的融会贯通。教师要鼓励学生多多做题，在大量的题目练习中，学生自然可以发现多种解题方式，进一步提升数学学习的兴趣，同时也有利于学生发散性思维和逻辑性思维的发展。从学生的角度来说，用数形结合思想去解答抽象几何和空间想象的问题，既能将题目简化有效提升解题效率，也能让学生学会从多个角度探究和思考问题。而绘制图形的过程也是激发学生想象力及创造力的过程，可以使学生的思考得到深化，并深入到题目中的每一个细节当中认真钻研，学生通过长时间的学习，就能在解答问题时自主创设出具体情境，积极自主地投入问题探究的活动中。这样的方式不仅可以让学生乐在其中，也能将学生的好奇心逐渐转化为学习知识的渴望，让学生在学习的过程中收获到良好的学习体验，让知识能力和学科素养实现协调发展。

总结

综上所述，对当前阶段的初中生来讲，数学是非常重要的一项学习内容。教师在数学问题解决的教学过程中要贯穿数学的思想方法，将知识有层次地递进学习，使学生形成良好的逻辑思维，进而掌握正确的学习方式，拥有解题的能力，为日后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

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[2]曾祥瑞.数形结合在初中数学教学中的运用技巧分析[J].东西南北：教育，2020（5）：121-121.

[3]黄美芬.数形结合并蒂花开——数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].科学咨询（教育科研），2020（5）.