齿轨铁路轨道-简支梁桥相互作用及轨缝合理位置研究

2021-03-22蔡小培蔡向辉

工程力学 2021年3期

张乾，蔡小培，蔡向辉，张岷

(1. 北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2. 中铁第一勘察设计院集团有限公司线路运输处，西安 710043)

齿轨铁路是一种山地铁路，在普通铁路轨道结构的基础上增设特殊的齿轨，克服了普通铁路轮轨黏着力不足的缺陷，具备优越的爬坡性能，因而被广泛应用于矿山和景区等大坡度地段。瑞士、美国、德国等国家齿轨铁路的应用及发展较早[1 − 3]，国外学者形成了较为系统的研究成果[4]，重点对齿轨形式、轨道锚固方式、齿轨道岔系统、齿轨与轮轨过渡段等关键技术或难点问题进行研究。瑞士颁布了针对齿轨铁路的技术标准，对不同齿轨形式下的轨道设计方法、车辆制启动方式等进行了相关规定。David Jehan[5]对澳大利亚建设的齿轨铁路项目及其配套的关键齿轨技术进行了系统介绍，牛悦丞等[6]对齿轨铁路的应用及发展现状进行了较为详细的综述与归纳，尚勤等[7]对国外齿轨铁路与车辆的特点、优势及适用性进行了系统分析，蔡向辉等[8]针对张家界七星山齿轨铁路提出了新型轨道结构设计方法，刘宗峰[9 − 10]对齿轨铁路桥梁检算荷载进行了分析比较，认为大坡度不会导致恒载、活载等产生额外的水平分力，不会对桥墩构造尺寸造成影响，并以张家界齿轨铁路为例对齿轨铁路桥梁设计特点进行了分析，余浩伟等[11]对齿轨铁路配套规范进行了详细解读。诸多的研究为齿轨铁路在中国的建设提供了基础性指导，国内已开始了多条齿轨线路的设计与建设，桥梁在其中占有较大比例，围绕桥梁稳定性等问题进行了相关研究。在张家界七星山齿轨铁路项目中，桥梁占线路总长的26%，坡度大于10%的桥梁占总桥长的71%，由于桥墩[12]与支座[13]对桥梁结构稳定性至关重要，项目设计阶段开展了大纵坡上桥梁支座的专题研究，将梁底采用双制动支座等特殊支座形式以分散单个固定支座的水平力[10]。

既有研究均为针对齿轨铁路的初步探讨，对于桥上齿轨铁路尚未从力学机理角度开展系统分析与研究。齿轨通过紧固件与轨枕固定，以承受列车纵向荷载为主，轨道受载位置集中于轨枕跨中，因此与常规桥上无缝线路相比，桥上齿轨铁路在轨道结构形式、荷载分布范围、荷载传递路径等方面均存在明显差异。当桥梁产生附加变形时，上部轨道结构在层间作用下势必会发生轨道几何状态的改变[14]，为保证轨道与桥梁均处于安全的服役状态，延长结构使用寿命，需要对梁轨相互作用进行分析[15]，探究钢轨与齿轨的附加作用力及轨道与桥梁的受力变形情况[16]。

由于齿轨紧固件约束方式明显不同于钢轨扣件、齿轨列车加载图式缺乏相关研究与规定，如何在力学特性分析过程中考虑紧固件约束作用，并设计合理的列车荷载图式，成为研究过程中存在的难点和关键内容。此外，由于齿轨通常分节成段布置，齿轨轨缝位置对轨道受力变形有着较为突出影响，合理的轨缝位置也应为重点研究对象。

本文考虑了齿轨(钢轨)-轨枕-梁体-墩台多层空间结构相互作用关系，采用有限元方法，建立了简支梁桥齿轨(钢轨)-轨枕-桥梁-墩台空间耦合计算模型，分析典型荷载作用下梁轨相互作用，并提出受力条件较为有利的轨缝位置。

1 理论模型及参数

1.1 桥梁及轨道参数

梁体采用我国铁路广泛使用的标准等跨32 m混凝土简支箱梁[17]，桥墩支座纵向水平线刚度取350 kN/cm[18]，轨道按双线有砟轨道考虑，结构自上而下为齿轨(钢轨)、紧固件(扣件)、轨枕、梁体与墩台。

齿轨是齿轨列车的动力基础，列车通过驱动齿轮与齿轨的啮合克服列车重力和线路阻力。本文采用Strub 齿轨模式，5 m 为一节，通过紧固件与轨枕连接，紧固件与齿轨和轨枕均通过螺栓进行栓接，具有较强的约束作用，因此可视为齿轨固结于轨枕上。齿轨尺寸及紧固件形式如图1所示。

图1 齿轨尺寸及紧固件形式 /mm Fig.1 Rack size and fastener form

根据张家界齿轨铁路轨道选型结论，钢轨采用强度适中的50 kg/m 钢轨，材质为U75V；轨枕采用新II 型预应力混凝土枕，按1760 根/km 铺设。

依据《铁路无缝线路设计规范》(TB 10015−2012)[18]，等效道床横向阻力取值8.5 kN/m；扣件垂向刚度取轨下垫板刚度75 kN/mm，横向刚度取值50 kN/mm；扣件纵向阻力、道床纵向阻力按图2取值，并考虑到大坡道条件下道床纵向阻力可能会降低，根据坡度对其进行折减，采用文献[19]所述折减方法，如式(1)所示。桥梁与轨道结构材料参数见表1。

式中： R1为大坡道地段道床纵向阻力； R为平坡地段道床纵向阻力； α为线路坡度。

图2 道床及扣件纵向阻力Fig.2 Longitudinal resistance of track bed and fasteners

图3 齿轨(钢轨)-轨枕-桥梁-墩台空间耦合计算模型Fig.3 Space coupling calculation model of rack (rail)-sleeper-bridge-abutment

表1 桥梁与轨道结构材料参数Table 1 Material parameters of bridge and track

1.2 有限元模型的建立

利用有限元软件ANSYS 建立了简支梁桥齿轨(钢轨)-轨枕-桥梁-墩台空间耦合计算模型，如图3 所示。建立32 m×15 跨简支梁桥，桥上铺设双线有砟轨道齿轨铁路，为消除边界条件影响，桥梁两侧各考虑150 m 路基[20]。Strub 模式齿轨铁路最大爬坡坡度为250‰，因此模型中路基与桥上轨道结构均考虑250‰坡度，计算模型如图3 所示。

齿轨采用实体单元Solid185 进行模拟，该单元由8 个节点定义，具有大变形、大应变等特性，可对齿轨的受力与变形进行充分模拟；采用6 面体单元对齿轨进行离散，单元尺寸控制为10 mm。由于紧固件通过螺栓将轨枕和齿轨固结，齿轨与轨枕几乎不存在相对位移，因此将齿轨视为固定于轨枕上的实体，采用MPC184 单元模拟紧固件，该单元使齿轨与轨枕具有耦合的节点自由度，可将齿轨位移完全传递至轨枕。

梁体、轨枕与钢轨采用铁木辛柯梁单元模拟，该单元可模拟承受轴力、剪力、弯矩的具有梁属性的构件。钢轨在扣件支承点处进行离散，轨枕在扣件、紧固件位置进行离散。

钢轨与轨枕之间、轨枕与梁体之间、梁体与桥墩之间均通过弹簧单元连接，分别对扣件、有砟道床和桥墩支座的刚度与阻力进行模拟。其中扣件与有砟道床纵向阻力采用Combin39 非线性弹簧单元模拟，可充分反映扣件、有砟道床纵向阻力的非线性特征[21]。扣件与有砟道床横垂向刚度以及墩台支座均采用线性弹簧Combin14 单元进行模拟。

1.3 荷载参数

施加温度作用、车辆纵向荷载、车辆垂向荷载以及断轨等典型工况。温度作用根据《铁路无缝线路设计规范》[18]，有砟轨道梁体温度变化幅度按日温差15 ℃降温，钢轨与齿轨温度变化幅度按张家界地区轨温最大变化幅度取32.4 ℃。

考虑极端情况下钢轨折断，于钢轨伸缩力最不利位置折断单股钢轨，并对梁体、钢轨和齿轨按最大温度变化幅度降温[22]。

对于设计荷载，主要有中-活载和ZK 活载两种图式，其中ZK 活载取值较小。由于现代齿轨车辆采用动车组，制式与高速铁路动车组相仿，典型齿轨车型BHE4/8 与我国CRH3 车型主要参数对比如表2 所示，因此车辆荷载按适用于CRH3 车型的ZK 标准活载施加，ZK 标准活载加载图式如图4 所示。

表2 BHE4/8 与CRH3 车型主要参数对比Table 2 Comparison of main parameters of BHE4/8 and CRH3

图4 ZK 标准活载加载图式Fig.4 ZK standard live load scheme

齿轨列车一般为2 节～6 节车编组，也存在单节列车编组形式，本文考虑最不利情况取6 节车编组双线加载。根据参考文献[19]，垂向荷载取值为列车重力垂直于线路方向的分力，作用于双线轨道的钢轨踏面，按式(2)进行计算。纵向荷载由两部分组成：列车重力沿线路方向的分力，按式(3)进行计算，作用于齿轨基准线位置；车轮与钢轨之间的摩阻力，按式(4)进行计算，列车制动力率取为0.25，作用于钢轨踏面。荷载施加范围如图3 所示，分布于中部4 跨梁上的轨道结构。

式中：P1、P2、P3为列车重力垂直线路方向的分力、列车重力沿线路方向的分力、轮轨摩阻力；P 为ZK 活载；µ为制动力率； α为线路坡度。

2 梁轨相互作用分析

分析典型荷载作用下齿轨铁路轨道-简支梁桥相互作用，并通过与常规桥上无缝线路进行对比分析，探究齿轨铁路梁轨相互作用特点。

2.1 温度作用

全桥范围内钢轨纵向力及墩台力如图5(a)所示，钢轨拉力最大值出现在最右侧一跨桥梁活动支座处，为732.27 kN，最小值出现在左侧桥台位置，为524.32 kN。单跨梁上钢轨呈现中部受压、梁端受拉的规律，活动支座处伸缩力大于固定支座处。对于墩台而言，桥台受纵向力最大，达到335.47 kN，而各桥墩墩顶纵向力则相对较小，8 号墩与9 号墩受力最小，约为5.3 kN。

全桥范围内钢轨与齿轨位移分布规律如图5(b)所示。钢轨与齿轨纵向位峰值均出现于中央一跨桥梁的活动支座处，钢轨位移最大值为2.18 mm，齿轨位移最大值4.51 mm，表明齿轨与梁体之间具有更强的相互作用关系。这是由于紧固件通过螺栓将齿轨固定于轨枕上，其约束能力大于钢轨扣件，因此齿轨与基础之间联系更强，更易随梁体伸缩发生位移。

单节齿轨纵向力如图5(c)所示，最大值为74.78 kN，最大等效应力16.41 MPa。可知齿轨受力小于钢轨，这是由于齿轨与梁体之间约束较强，而相邻齿轨节段间的联系较弱，在梁体伸缩过程中，齿轨易随梁体发生位移，因此梁体伸缩产生的齿轨纵向附加力相应较小；此外，齿轨的分节固定方式，使齿轨变形更为自由，也在很大程度上对温度力进行了放散。

2.2 列车纵向荷载

列车纵向荷载作用下钢轨纵向力与墩台力如图6(a)所示，从图中可以看出，钢轨纵向力最大值位于荷载分布范围两端，最大拉力值为287.56 kN，最大压力值为280.66 kN，全桥范围内纵向力近似成反对称图形，从左侧桥台到跨中为压力，右侧桥台到跨中为拉力，跨中部位纵向力大小为0。在制动荷载分布范围内的四跨桥梁位置墩顶纵向力较大，最大值出现于9 号墩，为557.06 kN，而荷载范围之外桥墩纵向力相对较小。

梁轨相对位移与梁-齿轨相对位移如图6(b)所示，梁轨相对位移最大值位置即钢轨纵向力最大值位置，最大值为2.42 mm。由图中可知，梁轨相对位移呈现接近对称的分布规律，跨中位置因钢轨纵向力为0，梁轨相对位移也为0。上述结果表明，梁轨相对位移与钢轨受力在空间位置上具有一致性，钢轨受到纵向荷载较大时，造成该处梁轨相对位移的增大。

试验测试设备选用B&K的数据采集系统，包括数据采集板卡、B&K麦克风传感器以及专用的传感器连接线，所用设备均在鉴定校准周期范围内，可以保证试验数据的真实有效。

图5 温度作用计算结果Fig.5 Calculation results of temperature load

梁-齿轨相对位移整体分布规律与梁轨相对位移相似，但由于齿轨纵向分节断开，轨缝两侧齿轨位移出现突变，以齿轨单节长度5 m 为单元呈现阶梯状分布。全桥范围内梁-齿轨相对位移峰值为3.31 mm，大于梁轨相对位移最大值2.42 mm，其原因是列车纵向荷载由齿轨直接承担，并通过轨枕传递至钢轨，因而齿轨位移较大而钢轨位移较小。

齿轨在承受列车齿轮施加的纵向荷载过程中，受力形式存在剪力、弯矩与纵向拉(压)力，无法用纵向力进行直接描述，因此采用等效应力对齿轨受力状态进行评估，如图6(c)所示。齿轨等效应力最大值71.06 MPa，位于齿根部位，表明在列车齿轮啮合过程中，齿根部位叠加了剪力与弯矩，产生了更大的等效应力。

图6 列车纵向荷载计算结果Fig.6 Calculation results of train longitudinal load

轨道坡度的改变直接影响纵向荷载的大小，进而影响结构受力状态，因此对不同轨道坡度时纵向荷载作用下轨道结构受力变形进行对比分析，结果如表3 所示。对比结果表明，轨道坡度每增大1%，各计算指标增大4%左右，其中对齿轨受力影响最为显著，增量近5%，其原因在于轨道坡度增大引起列车重力沿线路方向的分力增加，这部分增加的力几乎全部作为纵向荷载由齿轨承担，造成了齿轨产生的等效应力显著增大。

表3 不同坡度纵向荷载作用效果对比Table 3 Comparison of effects of longitudinal load on different slopes

2.3 列车垂向荷载

挠曲附加力与桥梁挠曲位移如图7 所示，挠曲力最大值位于挠曲荷载分布范围最左端，最大值为19.89 kN。由图7 可知，荷载范围内桥梁挠曲力大于无荷载区域，单跨桥梁左侧固定支座处挠曲力大于右侧活动支座处，桥跨两端为拉力、中部为压力。由于荷载施加范围分布于全桥中部4 跨简支梁上，因此只有这4 跨桥梁产生较大挠曲。桥梁跨中挠曲3.86 mm，计算得到梁端转角为0.24‰。

图7 列车垂向荷载计算结果Fig.7 Calculation results of train vertical load

垂向荷载作用下齿轨产生等效应力最大值为2.44 MPa。综合考虑复杂荷载作用下的温度作用、列车纵向与垂向荷载，对齿轨等效应力进行叠加计算，齿轨最大等效应力为89.91 MPa，小于齿轨屈服强度472 MPa。因此，齿轨强度不作为桥上齿轨铁路控制指标。

2.4 断轨作用

钢轨折断时断轨力及钢轨、齿轨纵向位移如图8 所示，钢轨纵向力在梁端断缝位置迅速减小，由于断缝处钢轨处于自由状态，因此断缝两侧钢轨纵向力均为0。钢轨折断后所受约束减弱，纵向位移急剧增大，断缝左侧钢轨收缩13.43 mm，右侧钢轨收缩9.51 mm，断缝值22.94 mm。当钢轨断裂时，断缝两侧钢轨可视为处于伸缩区，因此梁体收缩会使断缝左侧桥梁上轨道结构产生较大位移，断缝位置齿轨轨缝扩大，断缝左侧齿轨位移6.79 mm，右侧齿轨位移1.29 mm，齿轨产生8.08 mm 的轨缝。

图8 断轨计算结果Fig.8 Calculation results of rail breaking

3 与常规桥上无缝线路对比

齿轨增强了轨道结构的纵向约束，轨道形成以5 m 为单元的分段纵向约束系统，因此梁轨相互作用与常规桥上无缝线路相比有所差异。本文建立常规桥上无缝线路空间耦合计算模型，模型中不考虑齿轨，其他各项参数均与齿轨(钢轨)-轨枕-桥梁-墩台空间耦合计算模型完全相同。为验证模型正确性，首先建立了与文献[23]相同桥跨、相同参数的模型，在相同的温度和制动荷载作用下本文计算结果与文献[23]数据如表4 所示。通过对比模型计算结果与文献数据可知，相同工况下，本文模型与文献[23]模型计算的钢轨纵向力具有较高的吻合度，最大误差仅为5.8%，证明了模型和建模方法的可靠性。

表4 钢轨纵向力最大值对比Table 4 Comparison of maximum value of rail longitudinal force

表5 梁轨相互作用计算指标对比Table 5 Comparison of beam-track interaction factors

由表5 可知，四种典型荷载作用下，与常规桥上无缝线路相比，当齿轨铁路铺设于简支梁上时，车辆纵向荷载作用下钢轨纵向力、梁轨相对位移、墩顶纵向力、墩顶纵向位移等指标相差较大，相差比例分别为41.72%、45.45%、43.23%和43.22%。这是由于齿轨铁路所承受纵向荷载较常规铁路更大，钢轨产生的附加力、轨道结构变形及传递至墩台的作用力均明显加大。因此应重点关注轨道结构纵向位移，避免轨道几何形位产生较大变化，建议增强轨道基础与梁体的约束作用，增大轨道结构纵向阻力，防止在纵向荷载作用下轨道的爬行。

温度作用、列车垂向荷载与断轨三种作用下，桥上齿轨铁路各计算指标与常规桥上无缝线路均有一定差值，但相差比例并不太大。表明齿轨对增强轨道结构整体性起到了一定的作用，轨道与下部基础的约束得以增强，因此简支梁-轨道之间产生了更强的相互作用。但因齿轨为分节成段布置，以5 m 为一个区间，齿轨只将该区间内轨道进行加强，区间与区间之间的联系并未有太大变化。

4 齿轨轨缝合理位置研究

齿轨的分节成段铺设方式使齿轨与梁体存在多种相对位置关系，其中齿轨轨缝与梁缝的相对位置最为关键，梁缝处的轨缝易受梁体伸缩而缩小或扩大，不利于齿轮与齿轨的正常啮合状态。因此探究不同齿轨轨缝位置对于梁轨相互作用的影响规律，并得出受力条件较良好的轨缝合理位置。

设计6 种轨缝位置方案，方案1 使齿轨轨缝与梁缝重合，方案2～方案6 分别使轨缝错开梁缝0.5 m～2.5 m，如图9 所示。分析各方案在结构降温时钢轨受力及齿轨轨缝变化情况。

图9 齿轨位置方案Fig.9 Rack position scheme

对15 跨简支梁梁缝位置分别布置方案1～方案6 的齿轨轨缝位置，图10 为6 种方案的钢轨纵向力。当梁缝处为方案1，即轨缝与梁缝重合时，钢轨纵向力最大值为686.51 kN，随着轨缝位置远离梁缝，钢轨受力逐渐减小，方案6 时钢轨最大纵向力为676.30 kN。结合对梁轨相互作用的分析可知，齿轨与梁缝错开时，可辅助承担一部分梁端钢轨纵向力，梁缝两侧齿轨连续段越长，齿轨可承担的纵向力越大，钢轨受力则越小。因此当梁缝两侧齿轨均为2.5 m，即齿轨中央位于梁缝上时，钢轨受力最小。

图10 钢轨纵向力Fig.10 Longitudinal force of rail

全桥范围内齿轨轨缝变化量如图11 所示，由图可知，齿轨轨缝由于梁体降温收缩而产生不同程度的扩大或缩小，最大扩大量位于梁缝位置，最大缩小量位于梁体跨中。当梁缝处齿轨按方案1 布置时，轨缝最大扩大量为1.81 mm，随着轨缝位置远离梁缝，轨缝扩大量明显减小，方案6 时轨缝最大扩大量为0.75 mm，相比于方案1 减小58.56%。由此可见，当齿轨轨缝与梁缝错开布置时，可明显减小梁缝附近齿轨轨缝的变化。跨中位置轨缝的收缩量则几乎不随梁缝处齿轨位置而变化。

图11 齿轨轨缝变化量Fig.11 Variation of rack gap

综合上述钢轨受力与轨缝变化量分析可知，梁缝位置齿轨按方案6 布置时，可有效减小该处钢轨纵向力与齿轨轨缝，且经计算四种典型荷载作用下的钢轨、齿轨受力均可满足强度指标。因此本文从梁轨相互作用角度出发，建议齿轨铺设采用方案6，即齿轨中央位于梁缝上，以利于桥上齿轨铁路安全性及行车稳定性。此外，还应结合车辆动力作用、齿轨结构形式等因素，综合考虑齿轨轨缝预留值，并对轨道进行锚固以防止轨缝变化过大。