对角槽钢加劲钢板剪力墙抗震性能试验研究

牟在根，杨雨青

(北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083)

钢板剪力墙由水平、竖向边缘构件和内填钢板组成，具有良好的抗震性能，是一种适用于高烈度地区的抗侧力结构。Thorburn 等[1]和Timler等[2]发现了薄板屈曲后形成拉力带，提出了拉力带简化模型。钢板墙能与不同形式的框架协同工作，形成双重抗侧力体系，共同承担水平力[3 − 4]。然而，薄钢板剪力墙在较小荷载作用下容易发生屈曲，往复荷载作用下伴有较大的鼓曲声响，严重影响了薄钢板剪力墙的工程使用。通常在钢板上布置竖向、十字或对角交叉加劲肋改善薄钢板墙的性能[5 − 6]。Alinia 等[7 − 8]使用横纵布置的加劲肋对钢板进行加强，将内填板划分为小区格以提高结构的弹性屈曲荷载。Guo 等[9 − 10]考虑了梁柱节点刚度对加劲钢板剪力墙的影响，半刚性框架-钢板剪力墙仍有良好的滞回性能。Alavi 等[11]和Sigariyazd 等[12]发现对角加劲肋有不同程度的扭转和弯曲破坏，提出采用扭转刚度和抗弯刚度更大的槽钢作为加劲肋。近几年，一些学者以槽钢作为内填板的加强构件进行了研究。童根树等[13 − 14]研究了竖向槽钢加劲的剪切屈曲性能，并给出了门槛刚度公式。随后杨嘉胤[15]等研究了竖向槽钢加劲钢板剪力墙在非均匀压力下的弹性屈曲性能。Nie 等[16]进行了5 层的竖向槽钢加劲钢板剪力墙缩尺试验。Du 等[17]用槽钢作为修复构件，采用无粘结加劲形式对钢板剪力墙进行修复，表现出了较好的面外变形限制。Zhao 等[18]对竖向和斜向槽钢加劲的钢板剪力墙进行了试验研究，对比了竖向槽钢加劲和斜向槽钢加劲的抗震性能。

现有对槽钢作为加劲肋的研究主要集中于竖向加劲形式，对大跨高比斜向槽钢加劲研究较少。本文为研究槽钢加劲肋对钢板剪力墙性能的影响，设计了拼接钢板剪力墙(简称MSW)、交叉加劲-拼接钢板剪力墙(简称MSW-DS)和单向斜加劲-拼接钢板剪力墙(简称MSW-DS2)的1∶3 缩尺试件。通过对3 个试件进行低周往复加载，研究斜向布置槽钢加劲肋对钢板剪力墙的承载能力、抗侧刚度、滞回性能、退化特性和耗能能力等性能的影响，分析了框架柱的受力情况，推导了框架柱内力计算公式，为该类型钢板墙的设计和实际工程应用提供参考。

1 试验概况

1.1 试件设计

本文设计了3 个1/3 缩尺的双层单跨钢板剪力墙结构，分别为拼接钢板剪力墙(MSW)、交叉加劲-拼接钢板剪力墙(MSW-DS)和单向斜加劲-拼接钢板剪力墙(MSW-DS2)。两个试件框架柱轴线跨度为2175 mm，总高度为2750 mm，具体尺寸见表1。梁、柱通过全焊接连接。各层钢板墙由两块子板左右拼接而成，用50 mm×4 mm 的方钢管进行连接，方钢管两端与框架梁焊接连接，侧边与内填板焊接连接，如图1 所示。内填板和框架梁、柱通过50 mm×6 mm 的鱼尾板连接。MSWDS 沿子板对角线双面双向对称布置槽钢加劲肋(槽钢加劲肋与水平夹角约为45°)。槽钢加劲肋规格为50 mm×37 mm×4.5 mm，槽钢上、下翼缘与钢板通过焊接连接，形成闭口的加劲肋。MSWDS2 子板双面单向对称布置槽钢加劲肋，槽钢加劲肋与水平夹角约为45°。

表1 构件几何尺寸 /mm Table 1 Geometrical dimensions of members

图1 钢板剪力墙结构示意图 /mm Fig.1 Detailed dimensions of steel plate shear wall

1.2 材性试验

根据《金属材料-拉伸试验：第一部分：室温试验方法》(GB/T 228.1−2010)[19]规定，对试件主要组成部分梁、柱和钢板等进行材性试验，测试结果取三次平均值，见表2。梁、柱为热轧H 型钢，加劲肋为热轧5 号槽钢。

表2 钢材力学性能Table 2 Mechanical properties of steel materials

1.3 试验装置及加载方法

试验装置如图2 所示。试件的水平荷载通过一个2000 kN 的MTS 电液伺服作动器施加，MTS一端与试件顶梁东侧的水平加载端板连接，另一端固定于反力墙。竖向荷载通过两个1000 kN 的千斤顶提供，千斤顶其中一端通过滚轴装置与加载架的反力梁连接。试件布置了两道侧向支撑以防止试件在加载中发生平面外失稳。试件底部通过压梁固定于地面，并在试件东、西两端设置支撑防止试件底部在东西平面内的滑动。

图2 试验装置Fig.2 Test setup

《建筑抗震试验规程》(JGJ/T 101−2015)[20]中规定，对有屈服点的试体，宜采用荷载-变形双控制方法。但屈服点没有一个统一的标准，在试验中人工难以准确屈服荷载和屈服位移，对计算位移延性的大小影响很大。为方便试验后的数据整理和分析，参考AISC(341−10)[21]中对剪力墙体系的加载制度规定，本次试验采用楼层层间位移角进行循环加载，加载制度如图3 所示。

图3 循环加载制度Fig.3 Loading scheme

试验正式加载前先进行±2 mm 的预加载，检测各测量设备是否正常。若设备正常，在东、西框架柱顶分两级施加260 kN 的竖向荷载(轴压比为0.2)。然后根据加载制度施加水平荷载。参考《钢板剪力墙技术规程》[22]规定钢板剪力墙的最大设计弹塑性层间位移角限值为1/50，即在滞回加载中层间位移角达到为2%时为标准加载，标准加载分为8 个级别，对应层间位移角为0.25%、0.50%、0.75%、1.00%、1.25%、1.50%、1.75%、2.00%，每个加载级别循环2 次。为研究钢板剪力墙的滞回极限性能，当试件在标准加载阶段后继续进行额外加载，以0.25%层间位移角的倍数增加，每个级别加载1 圈，直至试件破坏。

1.4 测点布置

在试件的关键部位布置位移测量转置和应变片。结构的顶梁和中梁中轴线位置布置了电子位移计测量测量结构水平位移，分别作为整体位移和一层位移。钢板面外位移采用百分表测量，钢板、梁和柱构件布置有应变片和应变花。以MSW-DS2 为例，测点布置如图4 所示。

2 试验结果

2.1 试验现象

2.1.1 试件MSW

图4 MSW-DS2 测点布置示意图Fig.4 Measuring arrangement of MSW-DS2

竖向施加260 kN 荷载，然后保持稳定，水平方向施加预加载±2 mm，正向荷载为460 kN，负向荷载为288 kN，试件无明显变化，进入正式加载阶段。第1 级加载时，试件无明显变化，有轻微的错动声响。第2 级加载时，一层、二层钢板均发生塑性变形，且一层屈曲较二层明显。一层、二层西侧子板屈曲半波明显。第二次循环时，拉力带在零位移处改变方向时发出巨大鼓响。第3 级加载，拉力带继续发展，伴有巨大的响声，拉力带交叉处的漆块掉落。第4 级加载过程中，东柱柱脚发生屈曲，第二次循环西柱发平面外弯曲变形，西柱柱脚也产生屈曲。第5 级加载时，试件整体西侧由于约束不足，平面外变形过大，西柱腹板屈曲。加载到第7 级时，一层东侧钢板角部撕裂。第8 级加载时，西柱中部发生断裂，加载终止。MSW 破坏形态如图5 所示。

2.1.2 试件MSW-DS

图5 MSW 破坏特征Fig.5 Failure characteristic of MSW

第1 级加载时，钢板墙处于弹性阶段，无明显现象，第二次加载时东柱有轻微弯曲。第2 级加载过程中，西柱柱脚翼缘喷漆出现裂纹，内填板无明显变化。第3 级加载时，喷漆裂纹扩大，并且顶梁和中梁腹板喷漆有也出现裂纹。进入到第4 级循环时，一层内填板有轻微的鼓响，西侧框架柱柱脚开始有轻微的屈曲变形，第二次循环中东侧柱脚也开始出现屈曲变形。第5 次加载过程中，结构承载力达到峰值，正向荷载为1441 kN，负向荷载为996 kN，并且结构西侧的厚底板发生翘起，钢板未有鼓曲声响。在第6 级加载过程中，一层西侧钢板的三角形子板出现屈曲，并发出鼓曲声响，西侧柱脚屈曲加重，并且结构承载力出现下降。第7 级加载时，西柱柱脚屈曲严重，第二次循环时二层西侧钢板出现屈曲，并伴有鼓响。第8 级循环加载中，一层东西两侧的钢板在加劲肋端部出现开裂，一层下部的三角形子板变形。随着加载的进行，柱脚屈曲加重，结构承载力不断下降，在第11 级加载过程中试件东柱柱脚断裂，发出巨大断裂声响，试验终止加载。MSW-DS 的破坏特征如图6 所示。

2.1.3 试件MSW-DS2

图6 MSW-DS 破坏特征Fig.6 Failure characteristic of MSW-DS

前2 级加载，试件处于弹性阶段，无明显变化，框架柱翼缘喷漆有裂纹出现。第3 级加载过程中，结构发出较小鼓响，一层西侧子板上角板出现屈曲，并伴有鼓响。第4 级加载时，一层西侧子板在加劲肋两侧出现拉力带，东、西柱脚开始屈曲。第5 级加载过程中，二层西侧子板出现屈曲并形成拉力带，西侧柱脚屈曲加重。第二次循环拉向加载中，一层东侧形成拉力带，并且拉力带在交叉处喷漆掉落。第6 级加载时，结构发生较大鼓响，钢板屈曲加重，东侧柱出现面外弯曲。第二次加载中，一层子板加劲肋和方钢管出现弯曲。第7 级加载时，西侧柱脚和一层槽钢加劲肋屈曲加重，一层钢板角部撕裂。第8 级荷载中梁翼缘在方钢管处发生屈曲，第九级加载后柱脚屈曲严重，竖向荷载不能维持，试验结束。MSW-DS2 破坏特征如图7 所示。

2.2 试验分析

2.2.1 滞回曲线

图8 为试件的整体和层间滞回曲线。在加载初期，结构处于弹性阶段，整体结构的荷载-位移呈线性关系，滞回环的面积较小，内填钢板也没有发生屈曲。随着水平位移的增大，底层钢板首先发生屈曲，一层滞回环面积增大，此时二层滞回环仍未打开。随水平位移继续增加，二层钢板屈曲，进入弹塑性阶段，拉力带逐渐发育，滞回环呈饱满梭形。

图7 MSW-DS2 破坏特征Fig.7 Failure characteristic of MSW-DS2

对于MSW 试件，由于一层没有设置面外支撑，试件整体在加载后期产生了平面外弯曲，导致结构承载力下降。从滞回曲线可以看出，结构一层滞回曲线有明显的捏缩现象，二层滞回曲线在加载初期滞回环未打开，耗能能力低。对于MSW-DS 试件，滞回曲线出现不对称的情况，这是由于东柱与加载端连接，约束较强，西柱在水平力和竖向荷载作用下，平面外约束较弱，产生面外屈曲，在加载过程中东、西框架柱贡献刚度不同造成。加载后期，试件承载力和刚度退化明显。对于MSW-DS2 试件，整体和一层的滞回曲线较为饱满，二层滞回曲线在钢板屈曲后打开，结构的承载力退化不明显，能够维持较高的承载力。

2.2.2 骨架曲线

图8 滞回曲线Fig.8 Hysteretic curves

骨架曲线是试件在各级第一次循环峰值的连线，三个试件的整体骨架曲如图9 所示。从图中可看出，MSW-DS 试件在正向位移30 mm(位移角为1.25%)时达到峰值荷载，为1441 kN，约为拼接式钢板墙MSW 峰值981 kN 的1.46 倍。但MSWDS 试件达到峰值荷载后，承载力出现了快速下降。MSW-DS2 试件正向峰值荷载为MSW 的1.1倍，负向峰值荷载为MSW 的1.33 倍，并且结构承载力下降缓慢，表现出良好的延性。

2.2.3 延性

试件MSW、MSW-DS 和MSW-DS2 的试验特征点荷载及延性结果如表3。MSW 试件的平均整体延性系数为3.63。MSW-DS 试件的平均整体延性系数为1.90，延性较低是因为框架柱强度不足，斜向加劲肋对框架柱有较大的附加作用，在钢板屈服后框架柱无法继续提供足够刚度导致整体结构的承载力下降，使得结构延性降低。MSW-DS2试件的整体延性系数为3.86，略高于MSW，表现出良好的承载力稳定性。

图9 骨架曲线Fig.9 Skeleton curves

2.2.4 耗能能力

三个试件在加载过程中的各级循环能量耗散见图10。可看出，同级加载中，第二次循环消耗能量要低于第一次循环。在加载初期，三个试件的二层耗能占比较低，在15%～26%左右。随着加载位移的增加，二层钢板逐渐参与到耗能中，耗能占比逐渐增加。在加载后期，MSW 和MSW-DS2的二层耗能占比上升到35%左右，而MSW-DS 二层耗能占比能达到50%左右。从累积能量耗散看，加载前期三个试件累积能量耗散相差不大，后期MSW-DS 增长速度明显提高，MSW-DS2 略高于MSW。

表3 试验特征荷载及延性Table 3 Test characteristic load and ductility

评价结构的耗能能力一般采用能量耗散系数Ep来表示，即滞回曲线的面积与峰值点与坐标轴围成的三角形面积的比值。三个钢板剪力墙试件的能量耗散系数如图11 所示。图11 可以看出，MSW 的耗能系数在1.0 以上，层间耗能系数与整体耗能系数的变化基本一致。对于MSW-DS 和MSW-DS2 试件，加载初期二层的耗能系数较小，随着加载的进行逐渐增大。这是由于前期加劲肋较强的约束作用，钢板的拉力带形成缓慢，结构消耗能量较低。

2.2.5 承载力退化

在等幅度循环加载时，结构发生屈曲、塑性变形，结构的承载力不断退化。一般用承载力退化系数来表示结构的稳定性，即第二次循环的峰值荷载除以第一次循环的峰值荷载。三个钢板剪力墙结构的承载力退化系数如图12 所示。对于MSW，由于面外约束不足造成结构整体的平面外弯曲，承载力在1.5%位移角开始严重下降，最终失稳破坏。在层间位移角小于1.75%时，MSW-DS和MSW-DS2 试件的承载力退化系数基本保持在0.9 左右，表明结构有良好的承载力稳定性。当位移角超过2%后，框架柱脚产生严重的变形，导致结构承载力下降。

2.2.6 刚度退化

图13 给出了三个试件的整体和层间割线刚度Kcyc,i随位移的变化。循环荷载作用下，钢板墙结构刚度随位移的增大而逐渐退化。图中可以看出，结构刚度退化趋势基本一致，随着水平位移的逐级增加，刚度迅速下降，逐渐趋于稳定。三个试件的二层层间刚度大于一层层间刚度，并且结构在进入弹塑性阶段后，二层刚度快速下降。对于MSW-DS 和MSW-DS2，加劲肋限制了钢板墙的平面外变形，结构的刚度下降较为缓慢。在2%层间位移角时，MSW 整体刚度下降87%，MSW-DS 整体刚度下降64%，MSW-DS2 整体刚度下降74%。

三种钢板剪力墙试件表现出了良好的抗侧能力和耗能能力。在弹性阶段，加劲肋能明显的提高结构的弹性屈曲荷载，延缓结构产生平面外屈曲，减小结构产生的鼓曲声响，减轻了屈曲声响给人带来的不适，提高钢板墙结构在实际工程中的舒适性。同时在弹塑性阶段，斜向布置的加劲肋能起到增大拉力带的作用，提高结构承载力。槽钢截面具有较高的抗扭刚度和抗弯刚度，在试验中槽钢加劲肋未发生扭转，也未破坏失效，在整个循环加载过程中，都参与到了抵抗水平荷载。值得注意的是，斜向布置的槽钢加劲肋对结构的边缘构件会产生较大的附加作用，在重力二阶效应的影响下，框架柱脚更容易屈曲，从而影响整体结构的稳定性。建议在利用屈曲后强度进行斜向加劲钢板剪力墙的设计时，考虑加劲肋对框架柱的附加作用，对相应的部位进行一定的加强或采用强度较高钢管或钢管混凝土柱以保证结构的稳定性，同时也为加劲板材料的充分发挥提供足够的锚固。

图10 能量耗散Fig.10 Energy dissipation capacity

图11 能量耗散系数Fig.11 Energy dissipation coefficient

图12 承载力退化系数Fig.12 Coefficient of bearing capacity degradation

图13 刚度退化Fig.13 Stiffness degradation

3 有限元分析

3.1 有限元建模及验证

在有限元软件ABAQUS 中建立钢板剪力墙模型，梁、柱、内填钢板和加劲肋均采用S4R 四节点缩减积分壳单元模拟，梁柱连接、内填板和框架连接及加劲肋与内填板等接触均采用绑定(TIE)连接模拟全焊接，并忽略鱼尾板和残余应力的影响。钢材的弹性模量E 为206 000 MPa。选取合适的网格进行划分，模型网格尺寸取50 mm以保证较高计算精度和较少的计算时长。以一阶屈曲模态作为初始缺陷分布，最大缺陷为5 mm。固定结构底部和框架梁的面外位移。循环加载采用ABAQUS /Explicit 显式动力模块进行分析。

三个钢板剪力墙有限元模拟加载的滞回曲线如图14 所示。模型MSW 的滞回曲线与试验结果吻合较好，模型MSW-DS 和模型MSW-DS2 的滞回曲线刚度要大于试件结果，分析认为是试件刚度较大，试验中试件的底端固定约束不足，产生了移动，导致测量结果又一定的误差。同时有限元模型应力发展较为均匀，材料性能发挥充分，是比较理想的状态；而实际中结构侧边支撑存在摩擦、材料破坏导致失效、测量误差等因素影响。

图14 有限元模型滞回曲线Fig.14 Hysteresis curves of finite element models

模型MSW、模型MSW-DS 和模型MSW-DS2在2%位移角时的应力分布如图15 所示。其中模型MSW 的子板有明显的沿对角线分布的拉力带。MSW-DS 和MSW-DS2 中，槽钢加劲肋将子板划分为三角形的小区格，一层钢板屈曲严重，加劲肋与钢板发生在整体屈曲。二层钢板在小区格内发生局部屈曲，拉力带形成不充分。

图15 有限元模型应力分布 /MPa Fig.15 Stress of finite element models

3.2 加劲肋对结构抗侧性能影响分析

为研究槽钢加劲钢板剪力墙的参数，包括肋板刚度比η 和抗扭抗弯刚度比K 对结构抗剪性能的影响，建立单层单跨的全尺寸钢板剪力墙模型进行参数分析。肋板刚度比η 由下式计算：

式中：Es为加劲肋弹性模量；le为垂直于斜加劲肋方向的内填板有效宽度，斜加劲钢板墙按le=hsinαs+lcosαs计算，αs为斜加劲肋与竖直方向的夹角；Is为槽钢加劲肋对内填板中面的惯性矩，双面对称布置时按Is=2(2b3ts/3+b2bsts)计算，b 和ts为单侧加劲槽钢翼缘宽度和加劲槽钢厚度；D 为内填板的柱面刚度，由式(2)计算。

式中：ν 为泊松比，取0.3；E 为板的弹性模量。

抗扭抗弯刚度比K 是加劲肋的抗扭刚度与抗弯刚度之比，可由下式计算：

为使加劲板有足够的边缘约束，充分发挥斜向槽钢加劲钢板的性能，基础模型采用强度较大的边缘框架，框架柱尺寸为600 mm×600 mm×18 mm×36 mm，框架梁尺寸为750 mm×600 mm×18 mm×36 mm，钢板尺寸为3000 mm×3000 mm×10 mm，槽钢为100 mm×50 mm×6 mm，见图16。梁、柱采用Q345，钢板和加劲肋采用Q235，屈服强度分别为345 MPa 和235 MPa，材料本构为理想弹塑性模型，弹性模量为206 000 MPa，泊松比为0.3。约束底梁的位移和转动自由度和框架柱上端的面外位移和转角，防止结构发生刚体位移，并在顶梁一侧施加水平位移模拟钢板剪力墙受剪作用。

图16 基础模型Fig.16 Basic model

3.2.1 肋板刚度比的影响

图17 不同肋板刚度比对钢板剪力墙承载力和内力的影响Fig.17 Effect of stiffener-plate stiffness ratio on structural bearing capacity and internal force of columns

在基础模型上改变加劲肋厚度ts而改变肋板刚度比η。取肋板刚度比η 为10、20、30、40、50 和70。不同肋板刚度比η 钢板墙的荷载-顶点位移曲线及框架柱内力如图17 所示。可以看出，钢板高厚比不变时(以λ=300 为例)，钢板墙极限承载力随肋板刚度比η 的增加而增大；当肋板刚度比超过40 后，结构承载力增加缓慢，这是由于槽钢加劲肋刚度过大，影响了钢板在加劲肋交叉处拉力带的形成。随肋板刚度比的增加，东侧框架柱的压力和西侧框架柱的拉力增加，西柱剪力增加明显，而框架柱的弯矩变化不显著。因此，斜向槽钢加劲对框架柱的附加作用明显，会明显增大框架柱的轴力和剪力。

3.2.2 抗扭抗弯刚度比的影响

由式(3)可知，抗扭抗弯刚度比K 是关于加劲肋腹板宽度bs、加劲肋翼缘宽度b 的函数。在基础模型上，保持加劲肋腹板宽度bs不变，改变加劲肋翼缘宽度b 而改变加劲肋抗扭抗弯刚度比K。取翼缘宽度b 为25 mm、50 mm、75 mm、100 mm、125 mm 和150 mm，分别对应抗扭抗弯刚度比K 为 0.879、 0.577、 0.410、 0.307、 0.240 和0.192。当肋板刚度比不变时(以η=20 为例)，不同扭抗弯刚度比K 钢板墙的荷载-顶点位移曲线和框架柱轴力、剪力和弯矩变化曲线如图18 所示。随抗扭抗弯刚度比的增加，结构承载力增大，框架柱的轴力和剪力也随之增加。表明抗扭抗弯刚度比越大，斜向槽钢加劲肋对结构的抗侧性能贡献越大，能充分发挥加劲肋的材料性能，同时对框架柱的剪力和轴力作用也增加。

4 竖向边缘构件分析

从试验现象可以看出，MSW-DS 和MSW-DS2的框架柱脚破坏严重，斜加劲肋对边缘框架产生了较大的附加作用。若框架柱的强度不足以支持内填钢板材料性能的充分发挥，提前屈服形成塑性铰，则会严重影响结构的整体性能。考虑斜加劲对框架柱的附加作用，合理设计框架柱是必要的。以单跨的底层斜向槽钢加劲钢板剪力墙为例，假设结构受到水平向右的力，框架的受力情况及拉力带对梁、柱的作用分力如图19 所示。

假设钢板完全屈服，拉力带应力σ 取钢材屈服强度fy，则拉力带对梁、柱产生的竖向和水平分力为：

图18 不同抗扭抗弯刚度比对钢板墙承载力和内力的影响Fig.18 Effect of torsion-bending stiffness ratio on structural bearing capacity and internal force of columns

式中：tw为钢板厚度；α 为拉力带与竖直方向夹角，可由式(5)求出[2]。

式中：H 为钢板高度；L 为钢板宽度；t 为钢板厚度；Ac和 Ab为框架柱、梁横截面面积；Ic为框架柱的截面惯性矩。

4.1 框架柱轴力

图19 框架受力及拉力带对框架作用分力Fig.19 Force of vertical boundary element

框架柱承受的轴力可由四部分组成：一是墙板拉力带对框架柱作用力的竖向分力PVBE(web)；二是墙板拉力带对框架梁作用力的竖向分力以及框架梁塑性铰产生的轴力，由梁端作用于框架柱PVBE(HBE)；三是受拉(受压)加劲肋对框架柱产生的轴力PVBE(stiffener)；四是框架柱承受的上部重力荷载Pg。柱轴力可表示为：

式中：σy为钢板屈服强度；hw为钢板净高度。

右侧框架柱受到的轴力为：

左侧框架柱受到的轴力为：

式中：Mpb是梁塑性弯矩；lh为梁两端塑性铰的距离；ti为第i 层的钢板厚度；lw为钢板长度。

式中：As为i 层加劲肋截面面积；σst、σsc为受拉和受压加劲肋应力[12]；θ 为拉力带方向与水平方向的夹角，即π/2−α；θs为加劲肋与水平方向的夹角；ν 为泊松比；τcr为钢板弹性屈曲荷载，板较薄时可以忽略；σt为拉力带应力，由von Mises 屈服准则推导出，见式(12)。

4.2 框架柱剪力

受压框架柱的剪力由三部分组成：一是墙板拉力带对框架柱作用力的水平分力VVBE(web)；二是墙板拉力带对框架梁作用力的水平分力，由梁端作用于框架柱VVBE(HBE)；三是受拉(受压)加劲肋对框架柱产生的剪力VVBE(stiffener)。左侧框架柱的底部剪力可由下式计算：

右侧框架柱底部剪力由下式计算：

4.3 框架柱弯矩

受压框架柱的弯矩由拉力带和梁端塑性铰以及加劲肋对框架的弯矩作用组成。可表示为：

由于加劲肋不与框架直接连接，留有一定的距离，假定加劲肋端部与框架节点的垂直距离为1/10 钢板高，则加劲肋对右侧框架柱底产生的弯矩可表示为：

由于试验试件MSW-DS 和MSW-DS2 二层钢板未完全屈服，并且框架梁、柱的塑性铰也未充分形成，理论计算公式计算的框架柱内力结果要高于实际结果。采用3.2 节中的单层单跨全尺寸模型(η=10)进行验证，如表4 所示。可以看出，有限元结果与理论公式计算值较为接近，表明公式可以较为准确的计算框架柱内力。其余模型情况也可得出相近结果：随肋板刚度比增大，加劲肋对框架柱轴力和剪力的作用也增大，但弯矩变化不明显。对于多层斜向槽钢加劲钢板剪力墙结构，由于高层受剪影响减小，受弯影响增加，钢板拉力带形成不充分，并且结构框架梁塑性铰受梁轴力影响等情况，公式推导的值要大于实际值，是偏于安全的。

表4 框架柱受力Table 4 Force of column

5 结论

通过拟静力试验研究了斜向槽钢加劲钢板剪力墙的抗震性能，并建立有限元模型分析边缘构件内力，得到以下结论：

(1)三个钢板剪力墙试件均表现处良好的抗侧能力和耗能能力，斜向加劲肋能改善薄钢板剪力墙滞回曲线捏缩现象，使结构的滞回曲线呈饱满的梭形。加劲肋对钢板面外变形有很好的限制作用，减轻了钢板的鼓曲声响，有利于钢板剪力墙在实际工程中的应用。

(2)斜向布置的槽钢加劲肋能在弹性阶段提高结构的弹性屈曲荷载，限制钢板面外屈曲；在弹塑性阶段参与抵抗水平力，起到增大拉力带的作用，提高结构承载力。加劲肋有较大的扭转刚度，避免了加劲发生扭转失稳而降低加劲作用。表明槽钢加劲肋是一种更有效的加劲截面，并且斜向加劲是一种高效的加劲形式。

(3)斜向布置的槽钢加劲肋在水平力作用下会起到支撑杆的作用，加大对边缘构件局部位置的附加作用，对于相应部位需要有足够的强度以发挥加劲肋的作用。考虑斜加劲肋的作用，分析了框架柱的受力情况，推导了框架柱的轴力、剪力和弯矩计算公式，并与有限元结果进行对比，表明公式能较准确的计算受斜加劲影响的框架柱内力。斜向槽钢加劲肋对框架柱的附加作用在设计中不可忽略，避免框架柱的提前屈服进而影响结构的性能，建议采用强度更大的边缘构件以发挥加劲板的性能。