冲击荷载下免蒸养活性粉末混凝土分形特征研究

2021-03-22李庆华徐世烺

工程力学 2021年3期

谢磊，李庆华，徐世烺

(浙江大学建筑工程学院，浙江，杭州 310058)

Richard 和Cheyrezy[1]根据紧密堆积原理配制出了一种高性能混凝土，这种新材料由于各成分的反应活性和细度均有一定的提高，被称为活性粉末混凝土(RPC)。由于活性粉末混凝土超高的抗压强度(可达200 MPa～800 MPa)及优异的耐久性，目前已在建筑结构、桥梁结构及海洋构筑物等领域得到广泛应用[2 − 4]，在抗爆抗冲击组合结构领域也具有广阔的应用前景[5]。

防护工程结构主要承受弹体侵彻、高速冲击等动态荷载，动态荷载下混凝土类材料的力学性能会受应变率效应的影响，与静态力学性能有很大不同[6 − 7]，因此目前许多学者对RPC 的动态力学性能进行了广泛的研究：Tai[8]、Jiao 和Sun[9]探究了不同钢纤维掺量RPC 在不同应变率下峰值抗压强度的变化规律，任兴涛等[10]和Hou 等[11]通过冲击压缩和动态劈裂试验得到了掺2%钢纤维RPC在约1 s−1～137 s−1应变率范围内的力学性能指标，Dong 等[12]测试了掺超细不锈钢纤维RPC 的动态冲击性能，并建立了适用该材料的动态本构模型。

目前对于RPC 动态性能的研究角度大多局限于力学性能方面，需要注意的是，在抵抗高动能荷载时防护工程除了自身承载力的丧失外，碎片造成的伤害也是防护设计中需要考虑的重要方面[13]，龚顺风和金伟良[14]指出爆炸荷载下碎片的大小和抛射速度会对周围人员造成伤害，牛雯霞等[15]分析了弹丸超高速撞击混凝土房屋结构靶后形成的碎片云对人员的杀伤效果，因此在研究防护工程材料时若能考虑破碎后的分形特征将得到更为全面的评估效果，目前在普通混凝土、高强混凝土和纤维混凝土等防护工程材料的破碎特征研究领域已经开展了大量的研究，针对超高强度的RPC材料破碎分形的研究目前鲜有报道，考虑到RPC在防护工程领域的潜在应用价值，有必要对冲击荷载下RPC 的破碎分形特征开展研究。在分析材料破碎特征时常用分形维数来进行表征，分形维数是由Mandelbrot 等[16]在研究金属铁的断裂表面时首次提出并用来表征不规则几何特征的一种度量，在混凝土材料领域除了用于描述断裂面和微观孔隙特征[17 − 18]、钢筋混凝土梁表面裂纹分布[19 − 21]及抗压强度的尺寸效应[22 − 23]外，也可以分析在冲击荷载下混凝土破碎后所形成碎片产物的粒径分布特征[24]。

对于RPC 采用蒸养养护可有效增加材料在初始养护阶段的水化速度，提高材料的早期强度。但史庆轩等[25]指出该种方式在预制构件制作方面较为适用，防护工程的建造有时需面临较恶劣的施工条件，采用免蒸养RPC 虽然在强度方面有一定的牺牲，但将极大地降低工程成本，方便工程推广[26]。同时针对本文研究的RPC 材料，课题组前期研究[27]表明：与养护制度为“标准养护24 h+90 ℃水浴养护48 h+标准养护25 d”的蒸养养护RPC 相比，采用标准养护方式养护28 d 后的免蒸养RPC 其抗压强度仅相对降低了9.5%。

通过采用粒化高炉矿渣代替部分水泥，本文制备了一种无需蒸压养护的免蒸养RPC，利用φ80 mm霍普金森压杆(SHPB)试验系统对免蒸养RPC 进行了6 组气压下的冲击压缩试验，通过筛分试验分析了破碎产物中不同粒径颗粒的质量分布规律及转化规律，并基于该筛分结果求得相应的分形维数，探讨了分形维数与峰值强度、冲击韧度的关系，从几何分形角度为免蒸养RPC 防护性能的研究提供新途径。

1 试验

1.1 试验准备

制备试件的原材料包括水泥、硅灰、粒化高炉矿渣、石英砂、减水剂、钢纤维等。水泥为P.O. 52.5 普通波特兰水泥；硅灰为ELKEM 920U型硅灰，SiO2含量大于87%，含碳量小于2%；所用石英砂的粒径小于600 μm；减水剂为减水率35%的麦斯特高效减水剂；水为自来水；钢纤维为长直型钢纤维，物理参数见表1。

表1 钢纤维的基本参数Table 1 Basic physical properties of steel fiber

制备免蒸养RPC 的基准配合比如表2 所示，首先将水泥、硅灰、矿渣、石英砂等干料倒入搅拌机中搅拌180 s 使其混合均匀，随后将预先称量好的掺有减水剂的水分两次加入搅拌机中，第一次加入总量的2/3，与干料混合搅拌120 s 后再加入剩余的水和减水剂搅拌120 s，最后在搅拌状态下加入钢纤维并搅拌180 s 至纤维分散均匀。

表2 免蒸养活性粉末混凝土配合比 /(kg/m3)Table 2 Mix proportion of RPC

分别采用边长为70.7 mm 的标准立方体模具和40 mm×40 mm×160 mm 的三联长方体钢模具制备测试准静态抗压强度和抗折强度的试件，利用浙江大学1000 kN INSTRON 液压伺服试验机测得该种材料三组试件的平均抗压强度约106.7 MPa，平均抗折强度约为12.1 MPa，利用NEL PDR 氯离子渗透仪测得氯离子渗透系数约为5.3×10−13m2/s。制备动态测试试件时采用φ75 mm×250 mm的圆柱体钢模具，在浇筑过程中分2 次利用振动台振捣密实，室温条件下静置24 h 后脱模并放置于标准养护室内养护28 d。将养护完毕的试件经过切割机切割、端面打磨后制成尺寸约φ75 mm×37.5 mm的扁圆柱体试件，两端面的平整度误差控制在±0.02 mm 以内[28]。

1.2 试验设备

冲击压缩试验利用直径80 mm SHPB 装置进行，如图1 所示，主要包括4.5 m 长的入射杆和2.5 m 长的透射杆，两端涂抹凡士林的试件夹持在两杆之间，当撞击杆在气压推动下撞击入射杆时产生入射应变波 εi，在入射杆与试件交界面部分入射脉冲透过试件进入透射杆，形成透射波 εt，另一部分入射脉冲在入射杆内反向传播，形成反射波 εr。上述三种波均通过通过粘贴在入射杆和透射杆上应变片记录。

图1 直径80 mm 霍普金森压杆试验系统Fig.1 φ 80 mm split Hopkinson pressure bar test system

SHPB 试验装置在应用的过程中只有满足以下两个基本假定，才能准确地得到材料在不同应变率下的动态力学性能：

1)一维应力波假定。Zhang 等[29]指出该假定需满足式(1)：

式中： λ为入射脉冲的宽度； ce为应力波的波速，取5000 m/s； τe为入射脉冲的传播时间，从图2 可知入射波的传播时间大约为400 μs，因此：

2)动态平衡假定。即试件的应力应变沿轴向均匀分布，可用式(3)表示：

图2 1.1 MPa 下的实测波形Fig.2 Measured waveforms under 1.1 MPa

式中： A 和 As分别为压杆和试件的横截面积；C0和 Ls为波速及试件高度。经试验发现在0.45 MPa的冲击气压下(撞击速度约10.9 m/s)时试件未出现明显的裂痕，因此本试验从0.5 MPa～1.1 MPa 选取六组冲击气压值进行试验，每组气压下重复测试多个试件并取最为接近的三个结果作为代表值，试验所得具体信息如表3 所示。每次冲击试验完毕后通过防护盒对试件的破坏产物进行收集，利用振筛机及直径在0.25 mm～53 mm 范围内的筛盆进行筛分处理。

图3 1.1 MPa 下应力平衡验证Fig.3 Verification of stress equilibrium under 1.1 MPa

表3 试验基本信息Table 3 Basic information of experiment

2 试验结果分析

2.1 破碎形态

免蒸养RPC 在不同冲击速度下的破坏形态如图4 所示，当冲击速度约为12 m/s 时，此时试件的破坏以劈裂破坏为主，可看作“临界破坏状态”，在上表面出现多条显著的宽裂缝，并贯穿整个试件，在裂缝内可观察到桥连的钢纤维，而边缘部分则破碎成不规则的细颗粒，这可能是由于边缘部分对内部的侧向约束作用使其发生拉伸破坏[31]；随着冲击速度的进一步增加，破坏后形成的细颗粒数量不断增加，大块碎片的粒径不断减小，表明裂缝的演化更加充分，损伤程度进一步增长。

2.2 基于碎片粒径分布的分析

6 组冲击气压下经筛分试验得到的平均级配曲线如图5 所示，采用与赵昕等[32]类似的方法和取值，按照筛孔大小划分4 组粒径范围：0 mm～4.75 mm属于细颗粒，4.75 mm～31.5 mm 属于中等颗粒，其中可进一步将中等颗粒中的4.75 mm～19 mm 划分为中等偏细颗粒，19 mm～31.5 mm 划分为中等偏粗颗粒，31.5 mm 以上属于粗颗粒，如图6 所示。粗颗粒随冲击气压的增长，质量占比出现明显的下降，从0.5 MPa 时的85.57%下降至1.1 MPa 时的20.47%，细颗粒则由0.5 MPa 时的10.1%增加至1.1 MPa 时的42.67%，而2.36 mm～16 mm 内粒径质量比的变化不超过10%，16 mm～26.5 mm 内粒径占比在0.7 MPa 下增加至17.7%后继续增长的幅度较为缓慢，总体来说中等颗粒中变化相对不显著。经过上述论述可以将冲击气压增加时免蒸养RPC 破碎粒径的分布变化理解为从粗颗粒逐渐向细颗粒转化的过程。

图4 不同冲击速度下的破坏形态Fig.4 Failure patterns under different impact velocities

图5 不同气压下平均级配曲线Fig.5 Average grading curves at different impact pressures

图6 不同气压下碎片粒径分布百分比Fig.6 Percentage distribution of fragments’ size under different impact pressures

基于图5 所示的级配曲线，采用Zhang 等[29]和Wang 等[33]给出的建议方法，可以将累积筛余百分率为50%时对应的粒径 d50定义为破碎产物的平均粒径， d50在粒度分布的研究中也被称为中位径或中值粒径[34]，常用来表示粉体的平均粒度。图7 显示了平均粒径随应变率 ε.的变化趋势，随着应变率的增加，平均粒径近似呈线性递减趋势，表明破碎形成的细颗粒碎片数量不断增加，试件的破碎程度更加严重，拟合后可采用式(5)描述：

碾压混凝土是水工大坝结构和路面铺设中的常用材料，但常面临渗漏溶蚀[35]和硫酸盐侵蚀[36]的问题，活性粉末混凝土具有优异的抗渗透[37]、化学侵蚀[38]的性能，Hiremath 和Yaragal[39]指出该材料在大坝和人行路面工程中有一定的应用价值。基于相近的应用背景和应用价值，将免蒸养RPC、碾压混凝土[29]与普通混凝土[40]进行对比，可以发现免蒸养RPC 不仅临界破碎应变率阈值远大于与混凝土[40]和碾压混凝土[29]的阈值，相近应变率下形成的破碎产物的平均粒径也偏大，约为混凝土和碾压混凝土的2.6 倍和13 倍，表明在相同冲击荷载下与上述两种混凝土材料相比免蒸养RPC 具有更优异的抗破碎能力，可有效地降低碎片飞溅对人员、设备等造成二次伤害、破坏的概率。

图7 平均粒径随应变率的变化趋势Fig.7 Relationship between average diameter and strain rates

岩土工程中常用不均匀系数 Cu和曲率系数Cc来衡量土体中颗粒搭配的优劣，采用式(6)计算：

dn表示累积筛余量为n%时对应的粒径值。不均匀系数表示土样中颗粒的均匀程度，该值越接近1 表明颗粒集越均匀。从图8(a)可知由于在0.5 MPa 下(77 s−1～100.7 s−1)破坏形式以劈裂破坏为主，产物主要为大质量的碎块，因此不均匀系数相对较小，随着应变率的进一步增加破碎产物逐渐变为小尺寸的颗粒和粉末，因此不均匀系数有所提高，但当应变率超过约150 s−1后不均匀系数不具有明显的率效应，其值几乎保持不变；曲率系数通常表示土级配的连续程度，其值在1～3之间则连续性较好。从图8(b)可知绝大多数求得的曲率系数值在1 以下，恰好对应于图5 中0.6 MPa～1.1 MPa 内5 条级配曲线出现的台阶，表明破碎产物集合中缺乏粒径 d60与 d30之间的颗粒，而 d30～d60的粒径范围也大致对应于图6 中的中等颗粒范围(4.75 mm～31.5 mm)，正是由于在0.6 MPa～1.1 MPa下破碎产物发生的粒径变化主要是粗颗粒逐渐向细颗粒转化的过程，所以中等颗粒有所缺少，导致曲率系数偏低。

图8 特征系数随应变率的变化趋势Fig.8 Characteristic relationship between coefficient and strain rates

在图9 中显示了免蒸养RPC 的动态强度增强因子(dynamic increase factor, DIF)与吸能值两类性能指标与平均粒径间的变化关系，其中DIF 被定义为不同应变率下动态抗压强度与准静态抗压强度的比值，可按照式(7)计算：

式中： σd为不同应变率下的动态抗压强度； σs为准静态抗压强度。吸能值在此处表示材料在冲击作用下从开始加载到破坏的过程中所吸收的能量，也常被称为“韧度”或“冲击韧度”[41]，根据Hou 等[11]和Wang 等[42]的建议，其值等于应力-应变曲线下包围的面积，可采用式(8)计算：

式中： W 为吸能值； εu为对应于SHPB 试验结束时的极限应变。上述两类指标与平均粒径 d50间的关系如下：

图9 动态力学性质与平均粒径的关系Fig.9 Relationship between dynamic mechanical properties and average strain rates

当破碎产物的平均粒径在约5 mm 时碾压混凝土[33]的DIF 值可达2.8，是免蒸养RPC 的1.4 倍，然而免蒸养RPC 在5 mm～10 mm 平均粒径范围内其DIF 的下降速度仅有碾压混凝土[33]的5%；在相同的平均粒径范围内免蒸养RPC 的吸能值是碾压混凝土[33]的约3.6 倍～40 倍，反映了免蒸养RPC 在相同破碎程度下吸能能力的优越性。

2.3 基于分形维数的分析

除直接通过筛分试验获得粒径分布来分析破碎特征外，分形维数也是表征分形特征的重要指标，且该指标会随着试件破碎程度的增加而增大。许多学者[40, 43]指出混凝土材料在动态荷载下其内部裂纹的演化和分布满足统计意义上的自相似性，其碎片数量-粒径间满足如下基本假定：

式中： D 为分形维数；N(r)为粒径大于r 的碎片数量，r 为碎片粒径[32,44]。该指标可对试件破碎产物的不规则性进行较好的定量描述。

目前在计算分形维数时有两种较为通用的方法，一种是盒维数法[45 − 47]，依靠数字图像分析与基于MATLAB 编写的盒维数算法进行计算；另一种方法是基于筛分试验的结果计算得到，G-G-S 模型是常用来描述细粒端破碎块度分布的模型之一[48]：

式中：b 为相应的回归系数，基于质量频率关系可得免蒸养RPC 破碎块度分布公式为：

式中： Mr为粒径小于r的碎块的累积质量；MT为碎块总质量； rm为最大粒径。将式(12)两边同时取对数可得:

因此在ln[Mr/MT]～lnr 的坐标系中通过求得拟合直线的斜率后即可求得分形维数 D。

图10 为典型的在0.7 MPa 冲击气压下三组试验产生的碎片经过筛分试验并统计数据后画出的散点图，拟合直线的相关系数 R2均大于0.9，表明免蒸养RPC 材料在冲击破坏后产生的碎片满足块度分布公式，分形维数可通过拟合直线的斜率求得，并将同一冲击气压下的三组平均值作为代表值。

图10 典型的ln[Mr/MT]～lnr曲线Fig.10 Typical ln[Mr/MT]−lnr curve

图11 分形维数的变化趋势Fig.11 Variation tendency of fractal dimension

免蒸养RPC 峰值应力 σP与分形维数间的关系如图12 所示，通过对比可以发现其峰值应力的增长速度要明显大于混凝土[40]、地聚物和饱水地聚物[50]的增长速度，可用式(15)进行表征：

图12 峰值应力与分形维数的关系Fig.12 Relationship between peak stress and fractal dimensions

通过冲击韧度 W 来衡量材料的能量吸收能力，其值可利用式(8)计算，等于应力-应变曲线与横坐标轴所包围的面积，从图13 可知免蒸养RPC 冲击韧度的增长速度大于所有与之对比的混凝土类材料，随着分形维数的增加，试件破碎后形成的碎片平均粒径不断减小，表明形成的碎片表面积之和更大，裂缝的演化更加充分，驱动裂缝演化所需的能量值随分形维数增加呈线性增长，拟合所得公式为：

图13 冲击韧度与分形维数的关系Fig.13 Relationship between impact toughness and fractal dimensions

结合图11 可以发现免蒸养RPC 与其他材料分形维数差异的第二个方面：其分形维数明显高于其他材料。即对于混凝土[40, 45, 47]、纤维混凝土[45,47]和地聚物[50]来说，目前研究得到的分形维数值在1.3～2.2，而免蒸养RPC 出现明显破碎现象时的分形维数则从约2.6 开始，这可能是因为以下两个原因：1)从图13 可知免蒸养RPC 吸收的能量远大于其他混凝土类材料，由于裂纹形成过程所需的能量远比裂纹发展过程中所需的能量高[53]，导致RPC 产生的裂纹数目比其他混凝土类材料多，形成碎片的表面积之和更大，即破碎程度更加严重，导致分形维数相应增加；2)基于紧密堆积原理设计的RPC 本身密实程度高，初始缺陷和裂缝的数量远少于普通混凝土，同时其强度较高，将使钢纤维的阻裂增韧作用有所增强[54]，但此时增强的阻裂作用可能对分形维数产生“负面效果”，因为这将使RPC 在吸收大量冲击能量时产生数量多、空间分布广的微裂缝，但无法很快发展成宏观破坏裂缝，在这种情况下微裂缝将充分发展，一旦试件破碎将是由大量的微裂缝相互贯通、连接而造成的，即试件的破坏模式更有可能是因微裂缝产生整体粉碎，而非部分宏观裂缝造成的劈裂破坏。即表现出“不裂则已，裂则明显分形”的特点。

3 分形维数影响因素的初步讨论

3.1 钢纤维掺量对分形维数的影响

由于目前针对活性粉末混凝土的研究大都集中于动态力学性能方面，有关纤维掺量对其在冲击荷载下破碎分形影响的研究仅仅局限于定性的形态描述，与活性粉末混凝土性能相近的不同钢纤维掺量高强混凝土材料(包含活性粉末混凝土)破碎形态的研究如表4 所示。

针对上述材料的研究均观察到在未超过最高纤维掺量试件的临界破碎应变率前，未掺或掺量较小的试件的破碎程度要远远超出最高纤维掺量试件的破碎程度，由此可以推断出在这一段应变率范围内随着纤维掺量的增加，RPC 的分形维数会有所减小，而当应变率超过最高纤维掺量试件的临界破碎应变率后，纤维掺量对分形维数的影响需要进一步探讨。

表4 现有关于掺钢纤维高强混凝土破碎形态的研究Table 4 Existing research on the failure pattern of steel fiber reinforced high strength concrete

3.2 基体强度对分形维数的影响

目前关于冲击荷载下RPC 强度对分形维数的影响还鲜有报道，Ren 和Xu[44]探究了两种不同强度的混凝土(C40、C60)在相同冲击作用下的分形维数，发现强度较高的混凝土在相近应变率下的分形维数较小；焦楚杰等[54]指出当材料的基体强度升高时，钢纤维对基体的阻裂增韧作用将更加显著。因此有理由推测随着RPC 基体强度的提高，由于：1)裂缝的产生和发展所需的能量增多；2)钢纤维将更好地改善裂缝尖端的应力场，防止应力集中现象并抑制裂缝的发展[57]，这两种效应共同作用将使分形维数有所降低。

总的来说，目前关于冲击荷载下钢纤维掺量和基体强度对活性粉末混凝土分形特征影响的研究还不够充分，需要进一步的定量分析。