阻抗分析仪转接夹具补偿算法研究

赵敏， 丁翔

（工业和信息化部电子第五研究所， 广东 广州 510610）

0 引言

精密阻抗分析仪和宽频LCR 测量仪多采用BNC 四端对配接形式， 不同的生产厂商其输入端口的尺寸也可能不同， 如果实物标准器端口尺寸与被校仪器不同就需要使用转接夹具。 目前常见的做法是在转接夹具之后进行开路和短路校准补偿， 并认为可以修正夹具误差， 而实际情况并非如此。

本文通过理论和实验证明， 当频率高于1 MHz时， 采用开路/短路校准并不能很好地修正夹具带来的误差， 因此， 提出了采用ABCD 矩阵模型补偿方案。

1 开路/短路校准补偿原理

转接夹具示意如图1 所示， 在低频时其可以等效为图2 的电路。 图2 中， Zs为串联阻抗， 等效为引线电感Ls和引线电阻Rs串联； Yo为并联导纳， 等效为分布电容Co和泄漏电阻Ro并联。

图1 转接夹具示意图

图2 转接夹具低频等效电路

阻抗分析仪开路/短路法补偿原理框图如图3所示。 通过开路和短路校准就可以获得夹具等效参数[1]。

图3 开路/短路法补偿原理框图

当测量端接开路校准器时， 并假定开路校准器阻抗远大于夹具并联阻抗Zo， 串联阻抗Zs远小于Zo， 因此阻抗分析仪测量值Zmo等于夹具并联阻抗Zo（=1/Yo）。

当测量端接短路校准器时， 并假定短路校准器阻抗远小于夹具串联阻抗Zs和并联阻抗Zo， 因此阻抗分析仪测量值Zms等于夹具串联阻抗Zs（=1/Ys）。

两次测量后， 就可获得夹具的全部等效参数。接上待测元件后， 阻抗分析仪测得阻抗Zm等于待测阻抗Zx和并联阻抗Zo并联后， 再与串联阻抗Zs串联， 即：

变化后得到：

式（1） - （2） 中： Zx——待测元件复阻抗值；

Zm——分析仪显示的待测元件阻抗值；

Zo——夹具开路时分析仪测得的阻抗值；

Zs——夹具短路时分析仪测得的阻抗值。

阻抗分析仪就是利用此原理进行端口补偿的，因此开路/短路校准后的显示数据就是已经补偿后的结果[2]。

2 高频下转接夹具等效电路

式（2） 是做了3 个假设得到的： 1） 夹具等效电路为简单的串并联分布参数； 2） 开路校准器的阻抗远大于夹具并联阻抗， 也远大于待测元件阻抗； 3） 短路校准器的阻抗远小于夹具串联阻抗， 也远小于待测元件阻抗。 当这些条件不能满足时， 误差就变得很大。 当频率较高（＞1 MHz）时， 图2 的等效电路不成立， 开路/短路校准器也不是理想零导纳和零电阻， 因此用开路/短路法补偿带来的误差不能接受。

根据长线理论， 当信号波长远大于夹具长度时， 图2 的等效电路模型得到可接受的精度[3]。 目前实验室使用的转接夹具的最短长度约为0.06 m，当信号波长较短（例如λ=30 m， 即工作频率为1 MHz 以上） 时， 等效电路精确度不能满足计量校准要求。 如要得到精确模型， 应把夹具等效成多个短夹具， 如图4 所示。 这时仍采用开路/短路校准法不能获得夹具的电路参数， 因而带来较大的误差。

图4 高频下转接夹具等效电路

3 ABCD 矩阵补偿算法

采用ABCD 矩阵偿算法可以在较高的频率范围得到满意的结果。 具体的做法是： 首先， 在测量待测元件前进行开路、 短路及标准负载测量；然后， 通过误差修正， 计算待测元件的阻抗。

ABCD 矩阵非常适合用于描述级联高频网络。把转接夹具等效为一个由多个简单电路级联的无源二端口网络， 并采用ABCD 矩阵参数表示[4]。输入端接阻抗分析仪， 输出端接被测元件， 如图5所示。 则阻抗分析仪测得的阻抗Zm见式（3）。

图5 ABCD 矩阵法补偿算法原理框图

式（3） 中： Zmx——阻抗分析仪测得的阻抗值；

Zx——待测元件阻抗， Zx=V2/I2；

V1——输入电压；

I1——输入电流；

V2——输出电压；

I2——输出电流；

A， B， C， D——二端口网络的ABCD 矩阵参数。

A， B， C， D 定义式如下：

当测量端接短路校准器时， V2=0， 则从ABCD输入端看的阻抗， 即阻抗分析仪测得阻抗Zms为：

当测量端接开路校准器， I2=0， 则测得阻抗Zmo为：

当测量端接标准负载ZL， V2/I2=ZL， 则测得阻抗ZmL为：

当测量端接待测元件Zx， V2/I2=Zx， 则测得阻抗Zmx为：

另外， 转接夹具为无源互易网络， 其ABCD矩阵满足以下关系：

解式（6） - （10） 组成的方程组得到Zx：

4 测量实例

通过测量实例来证明本文的方法比现有的开路/短路校准法更加准确、 有效。 比对的参考值为未接夹具时， 用开路/短路校准后的测量值。

待测元件为是德公司的42030A 型四端对电阻标准， 测量仪器为是德公司的4294A 精密阻抗分析仪， 开路/短路器为是德公司的42030-1 和42030-2， 测量目标值为实部值。

4.1 现有的开路/短路校准法操作

接上夹具后， 按仪器说明书指引用开路/短路校准对阻抗分析仪进行校准， 然后测量待测元件R+jX， 记录R 值。

4.2 使用ABCD 矩阵补偿法测量

a） 用开路/短路校准器校准阻抗分析仪

按仪器说明书指引用开路/短路校准对阻抗分析仪进行校准。

b） 测量标准负载的标准值ZL

接上标准负载（100 Ω）， 测量模式设为R+jX， 记录ZL复数值。

c） 接上夹具后测量

接上夹具后， 再分次接上开路器、 短路器、标准负载和待测元件， 分别测得Zmo、 Zms、 ZmL和Zmx。 测量模式设为R+jX， 记录复数值。

d） 计算待测元件Zx

按式（11） 计算Zx， 计算结果为复数， 取实部R 值作为比对值。

本文方法与现有方法的比对数据如表1-6 所示， 其中， 以不接夹具测量结果为参考值。

表1 现有方法和本文方法的比对数据-1 Ω

表2 现有方法和本文方法的比对数据-10 Ω

表3 现有方法和本文方法的比对数据-100 Ω

表4 现有方法和本文方法的比对数据-1 000 Ω

表5 现有方法和本文方法的比对数据-10 kΩ

表6 现有方法和本文方法的比对数据-100 kΩ

从实验实例看出：

1） 采用ABCD 矩阵补偿算法得到的结果比开路/短路校准法的结果更精确；

2） 频率在1 MHz 以上时， 采用开路/短路校准法的误差已经不能接受， 而ABCD 矩阵法的误差仍在可接受的范围内。

5 结束语

用转接夹具测量元件阻抗时， 在频率较高时不能只进行开路短路校准后直接测量， 必须根据转接夹具等效参数进行修正。 测量结果与夹具等效电路符合性有关， 延长线越长， 结构越复杂，最高可用频率越低。 例如： 1 m 长测试线的最高测试频率在0.1 MHz 以下， 0.1 m 长转换夹具的最高测试频率在1 MHz 以下， 而采用ABCD 矩阵计算则可以扩展到10 MHz。