基于维纳过程铅酸蓄电池低温放电特性研究

李明峻 ， 戚继先 ， 郑昆 ， 严婷婷

（1.工业和信息化部电子第五研究所， 广东 广州 510610；2.芜湖赛宝信息产业技术研究院有限公司， 安徽 芜湖 241002）

0 引言

铅酸蓄电池具有成本低、 寿命长、 安全性高和环保等特点， 在电池工业中占有很大的优势。在常规车辆或装甲坦克等装备的启动电池应用方面， 铅酸蓄电池的市场占有率达到98%以上[1-3]。低温启动电池要求低温工作环境温度为-45 ℃， 而电池普遍对低温环境的适应性差， 经常出现启动电池性能变差导致的启动故障[4-6]。 本文模拟铅酸蓄电池的低温放电行为， 针对低温放电容量变化的特点， 采用随机过程理论， 研究其低温放电容量衰减特征和规律。

1 基于维纳（Winner） 过程的退化模型

维纳过程[7-9]作为一种随机过程模型， 一般被用于描述产品性能非单调的退化过程。

设{Y （t）， t＞0} 为产品性能指标的退化过程数据， 当其服从维纳过程时， 方程如下：

式（1） 中： μ——漂移参数；

σ——扩散参数；

B （·） ——退化过程随机动态的标准布朗运动过程。

维纳过程表征的退化过程， 具有以下性质：

1） Y（t）=0；

2） Y（t）拥有独立增量ΔY（t）=Y（t+Δt）-Y（t）；

3） 独立增量ΔY（t）服从正态分布ΔY（t）～N（μΔτ（t）， σ2Δτ（t））， 其中， Δτ（t）=τ（t+Δt）-τ（t）。

当Y（0）=0 时， 退化增量ΔY（t）的概率密度函数可以表示为：

期望、 方差和变异系数分别为：

退化过程的失效阈值为L， 即当产品性能指标退化达到L 时， 产品失效， 则产品的失效时间T为首次达到失效阈值的时间， T 服从逆高斯分布T～IG （L/μ， L2/σ2）， 其对应的概率密度函数与累积函数为：

2 蓄电池低温放电容量退化建模

选取两组铅酸蓄电池， 根据GJB 2514A-2012《军用铅酸蓄电池通用规范》、 GJB 516B-2009 《军用汽车铅酸蓄电池通用规范》 开展-40 ℃低温放电试验， 试验结果数据如图1 所示。 选取的铅酸蓄电池的标称容量C 为180 Ah， 低温放电容量最高C 为75 Ah， 随着充放电次数的增加， 蓄电池低温放电容量整体趋势不断地降低。 经过20 次循环后， 蓄电池低温放电容量降至20 Ah。

分析蓄电池低温放电容量循环衰减过程， 将每一次低温放电容量减去上一次低温放电容量，得到每个循环低温放电容量的退化量ΔC， 如图2所示。 从图2 中可以看出， 除第四个循环衰减最为明显外， 其余每次循环衰减范围为-3.01～6.22 Ah，出现9 次放电容量循环衰减为负的情况， 循环衰减呈现随机性。

式（8） 中： C——铅酸蓄电池放电容量；

i——铅酸蓄电池编号， i=1， 2；

j——循环测试次数， j=2， 3， ……20。

图1 铅酸蓄电池低温放电容量变化曲线

图2 铅酸蓄电池低温放电容量变化情况

使用维纳过程来表征退化过程， 其退化量ΔC服从正态分布： ΔCij～N （μΔt， σ2Δt） 且Δt=1。 退化过程的似然函数可表示为：

3 退化模型分析

得到铅酸蓄电池低温循环放电容量退化数据，基于维纳随机过程建立退化模型， 使用马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC） 方法对模型进行求解， 获取模型参数后验分布与模型参数估计结果。 参数后验分布的概率密度函数图如图3 所示， 模型参数迭代轨迹图如图4 所示， 从图4 中观测无显著的不规律变化， 可以判断模型参数计算收敛。

图3 模型参数后验分布概率密度函数

图4 模型参数仿真迭代轨迹图

模型参数估计结果如表1 所示。 取失效阈值L=36 Ah， 得到铅酸蓄电池低温放电容量随放电循环次数的可靠性变化情况如图5 所示， 前6 次的可靠性达到95%以上， 随着循环次数的增加， 低温放电可靠性水平迅速地下降。 在第十四次循环时， 可靠性低于50%； 第二十次循环时可靠性仅为25%。

表1 模型参数估计结果

图5 铅酸蓄电池容量低温放电可靠性评估结果

4 结束语

本文针对某型铅酸蓄电池开展了-40 ℃下的低温循环放电研究， 结果表明： 低温对铅酸蓄电池的低温放电容量的影响显著， 180 Ah 标称容量的铅酸蓄电池， 在-40 ℃条件下初始放电容量仅达到标称容量的42%。 随着放电循环次数的增加， 低温放电容量迅速地下降， 且衰减呈现一定的随机性。 建立了基于维纳过程的退化模型， 得到了铅酸蓄电池低温放电容量衰减的随机特性和可靠性特征， 结果表明该模型的实用性较高， 能够为后续研究提供参考。