高中数学教学中数形结合法的应用微探

摘 要：对大多数高中生来说，数学是比较难的学科。教师在教学的过程中，数学问题可以通过公式有效地进行简化，可以和图形相互结合来解决数学上存在的一些问题。数学与图形的结合可以帮助学生更好地理解问题，培养学生活跃的思维方式，提高学生在学习上的创新能力，教师需要打破传统的教学方法，提高学生对数学的学习兴趣，提高自主学习的能力。数学问题通过数学和图形的结合变得灵活、敏捷和有趣，学生可以更好地吸收在课堂上学到的知识。

关键词：高中数学;数形结合法;应用

由于高中数学的题型比较难，学生学习起来很吃力的现象比较普遍，在教学进度上的滞后会给学生带来很大的压力和影响，而数学和图形的结合会让数学问题由抽象变得更加直观，能让学生理解数学题的内容，从而提高学生对问题的理解能力。图形的应用在数学教学中是重要的存在。

一、数形结合的含义

作为数学中两个不同的基本要素，数和形在一定条件下可以相互转化。数字可以帮助学生理解图形或者图形可以帮助学生更好地理解数字。数与形的结合是为了使抽象问题能够具体化，并使学生对数学问题有更深的理解。数学不仅仅可以用数字来表示，还可以用图形来表示。教师在教学过程中采用数形结合的方法，让学生用数字来理解图形，也可以使复杂图形更加严谨、精确地解决数学难题。

二、数形结合法与高中数学的基本融合

在研究了图形与高中数学课程相结合的重要性后，笔者认为当前加强高中数学教学与图形教学相结合的思想，可以最大限度地保证教学目标的明确性，从而提高教学的效果。

（一）数学和图形相互转化

在数学的层面上，既有函数内容，也有概率性内容，学生需要将数学内容和图形相互结合，然后对问题进行分析。教师可以用一种更加让学生理解的方式进行讲解，可以让学生在这个问题上进行思考，并找到这个问题的解决思路，然后把解题思路表达出来。教师可以通过图形给学生进行讲解，将数学问题进行简单化和形象化，并让学生做到真正理解所讲的内容，学生能够快速地解决问题。教师要根据学生上课的反应进行变化，确保学生能够跟上课堂进度。教师可以通过画图对学生进行讲解。教师画出的图形要突出问题的关键所在，让这道题具有直观性和生动性，真正地做到理解这道题的意义，要把复杂的问题简单化，方便学生理解，并且让学生从本质上理解教师所讲的内容。

（二）“形”转化为“数”

在高中數学整合的过程中，数学与图形的结合，将数学问题转化为图形的可能性更加广泛，而图形和数学问题的转换可以帮助学生快速理解问题本质、利用好已知条件的重要策略之一，用图形进行分析会更清晰的方式完成问题分析，并且保证数学问题快速准确地求解。

作为功能主题内容的示例，将图形转换为数学的关键是利用数学的精确性来显示图形的可视化内容，以确保在将图形转换为数学的过程中，将题目信息定义为图形，无论是已知的条件还是相关的数学操作结合图形，这些都是解决问题的重要方法，只有几何和数学问题的结合才能保证高中数学解题方法，并且能够充分提高学生的数学思维。

三、高中数学教学中数形结合法的应用存在的问题

学生的思维方式是不同的，教师在解释同一个问题时，每个学生对问题的理解程度都有不同。每个学生在学习数学时都有自己独特的学习风格和特点，教师必须在上课的过程中观察所有学生对问题的反应以更好地完善教学方法。

（一）教师在实际工作中存在的困难

每一个学生都是独立的个体，都有自己的想法，特别是高中生正处在思想快速发展的成长期，他们解决问题的方法是不相同的，他们学习能力也是不同的，所以，教师在讲课的过程中，不同学生对问题的理解必然存在差异。每个学生在学习数学时，有独特的学习风格和特点，教师必须详细讲解，尽量让大多数同学都能理解明白。

（二）高中生学习数学不够深刻

现在学生的学习面临很多困难，特别是高中数学，学生对于自己的理解表达得不清晰，一些学生很难理解数学问题的真正含义。很多高中生对数学的解决能力还没有达到一定的程度，并且很多学生没有学习目的，在学习过程中只看到表面的东西，没有真正地理解教师所讲题目的含义，在错误的道路上前行，所以，很难得到一个满意的结果。

（三）大多数学生在学习数学过程中存在固定的思维模式

许多学生学习数学时，有自己固定的思维模式，他们不能灵活地解决问题，没有解题思路。大多数学生认为找到解决问题的方法就足够了，或者只是坚持自己解决问题的方法，而忽略了一些基本的东西，这阻碍了他们更系统地学习数学。

（四）高中数学的教学方法较为单一

目前，高中数学教学普遍存在教学方法单一的问题。很多教师在教学过程中都用传统的教学方法，让学生在没有理解问题的基础上进行学习，对解题步骤进行背诵，并且让他们尽快掌握解决问题的技巧，应对考试中可能出现的各种情况，但这种训练方法对学生是没有帮助的，在不解释数学原理的情况下，解决问题的技巧训练只能让学生机械式地解决问题，不能很好地激发学生的思维。传统的教学方法忽视了学生的思维，如果学生面对弹性问题，便不能成功解决问题，可见学生解决问题的难度。此外，单一的教学方法可以使学生的数学思维固定下来，对学生的日常思维产生实质性的影响。

（五）数学教学忽视学生的主体地位

高中数学是许多人学习数学最重要的阶段。高中数学教学要求学生充分发挥主观能动性，从实践的角度出发，对抽象思维、分析思维和综合思维有很大的要求，如果不注意这些思维方式，学习数学就不会产生好的效果。传统的数学并没有考虑到学生的处境，而且学生对数学内容的掌握程度不同，教师还忽视学生的学习环境和个人特点，对学生学习数学的积极性产生不利的影响。

（六）数学教学思想的肤浅性

很多学生对数学的理解只存在表面，没有深层次地理解这个问题，所以做数学题时会出现很多问题，并且这些问题会难住这些学生，因为学生只有一套固定的解题方式，没有灵活地解决问题的方法，并没有实践各种方法来尝试解决问题，对于一些很难的问题通常进行逃避，并没有通过和图形进行结合，以致于只是浅层地对数学题目进行字面解答。

（七）数学教学思想的差异性

每个学生的想法都不同，每个学生都有自己的数学基础，所以，对问题的理解可能会有所不同。然而，在某些不确定的情况下，如果不深入研究隐性条件，就很难解决这一问题，这也是数学教学中的一大难题。

（八）数学教学思维定式的消极性

通过长期地做题总结出来的经验，学生们很容易形成固有数学思维模式，容易定向思考找到一些传统数学问题的答案，并且他们可以很快找到解题的线索，但他们在某些特定数学问题上表现出了自己理解不到的地方，因此他们现有的数学思维很难解决某些数学问题。将数学和图形结合，将很好地打破他们封闭的数学思想，帮助他们更好地解决数学问题。

四、高中数学教学中数形结合方法应用微探

（一）有利于培养学生不同的思维方式

教师在教学的过程中要学会灵活教学，这样不仅能够帮助学生在原有的基础上有很大的突破，还能够用多种路径来解决问题，得到相同的答案。同时我们要突破以往的观念，通过培养学生的创造力来打破传统思维，让他们充分理解数学问题，甚至可以通过自己的理解把问题解决。从长远来看，学生将独立地对数学问题进行彻底的分析，并找到各种解决方案，使数学学习具有活力。

（二）有利于帮助同学把抽象的问题变得具体

简单的数学问题和一些难的数学问题，教师可以借助特别的方法解决它们，这样不仅让数学变得有趣，还可以让数学在原有的基础上表现得更加明显。因此，数学和图形的结合可以同时使用，而这样一个数学问题可以用精确和直观的方式呈现给我们。

（三）有利于培养学生对数学问题的兴趣和爱好

数学与图形的结合本身就是一种非常有趣的数学学习方法。数学与图形的结合在高中的许多数学问题中都有应用。例如：对于函数、集合、几何等元素，很多学生都用这种方法来解决数学中的难题，这种方法对学生来说是快速解决问题的方法，并且给学生更多成功的信心，进而对数学产生更多的兴趣和爱好，所以解决数学问题变成一个有趣的过程。这种积极的心理效应对学生起着重要的作用，使学生能够积极学习，感觉学习是一件很有趣的事情，还能让教师快速地完成教学任务。

（四）培养学生数学学习过程中的严谨性

我们在解决数学问题时通常借助图形的方法解决问题，这样不仅能解决一些很难的数学问题，还可以帮助学生更好地理解教师所讲的内容，让复杂的问题变得简单化，这些公式和理论的应用也是一个学习强化的过程。

（五）有利于学生由初中向高中阶段学习方面的过渡

在生活和学习上，从小学到高中学生必须经过一个特殊的学习阶段，许多学生在这个过渡阶段也会出现心理问题。有的学生在学习上遇到严重问题，运用图形的方法进行解题简单有效，有助于学生度过这个特殊的成长阶段，让看似困难的问题变得简单有趣。

（六）提高数学符号在数学教学中的应用范畴

数学与图形相结合的最重要特征是将复杂的数学理论转化为独特的数学符号。例如：学习过程中的大部分功能都可以用描述性图像来解决。因此，教师在这个过程中非常重要，通过教授学生学习数学组合的思想，象征性地解决数学问题，不仅有助于学生更好地理解所学数学的重点知识，同时可以将几何问题转化为数学理论符号，使学生更好地理解和计算，一旦教师正确地解释和使用这一部分，学生就可以很快地掌握它。

（七）利用数形结合实现数学知识的动态连接

事实上，数学知识之间存在着内在的联系。事实上，当教师在教学过程中向他们展示锥体的形成时，学生就可以立刻明白，由于图形是在三维双锥模型中从不同角度拍摄的，该模型与图像的功能完全一致，从拍摄的角度来说，在这个平面上拍摄的照片，连接了三种类型的函数。这不仅在一定程度上将函数与立体几何联系起来，学生对函数表示的理解也得到了深化。

（八）培养学生的数形结合思想

数学与图形的结合，明确了数学问题的内容和重点，并且能够有效地帮助学生摆脱对数学问题解决困难的恐惧。数学的组合通过数量关系和图形连接相结合，增加了解决问题的方便性和简单性。为了帮助学生提高解决问题的正确性，要掌握多种图形的结合方法，不断深入教学课堂，使学生在自然状态下学会知识点，在课堂上讲解典型事例采用多种图形的结合，不仅让学生了解了数学与图形相结合的出发点和优势，还可以从一个例子中得出结论，起到了教育学生的效果，能够让学生更好地理解数学。

（九）将数形结合思想融入学生自主探究空间

教师在教学的过程中应为学生创造良好的学习环境，使学生在学习的过程中灵活地使用老知识，更好地增强学生学习的主动性。教师在上课的过程中要引导学生，打破传统的思考问题的方式，巧妙地将数字与图形相结合的思想引入教学中，在这种学习氛围的影响下，学生可以灵活运用数学思想和方法积极解决数学问题。教师可以利用智能教学助手，将生活中常见的三维或多维建筑和几何体呈现给学生，让学生以三视图与立体模型图的视角感受眼前的物体，进而直观、形象地了解物体的基本空间结构，这样不仅可以降低学习抽象几何体的难度，而且亲眼目睹后印象更深刻，更有助于学生自主探究学习。教师也可以要求学生选择他们熟悉的物品进行学习，要引导学生独立思考的能力。教师在教学的过程中可以根据教学内容知识设计多个视频，向学生展示一些幾何意义上的复杂知识，使学生提高学习兴趣。

数形结合法可以帮助学生更好地理解问题，发展思维方式，培养学生的创新能力，为学生以后的学习打下坚实的基础。教师在教学的过程中，要注意学生的反应和学生对问题的理解程度，以便提高教师的专业水平。教师通过数字与图形相结合的方法可以使数学问题也变得灵活、生动、有趣，使学生提高学习兴趣。高中数学的复杂程度和复杂性明显高于初中，数学和图形相结合可以让学生更好地解决问题，此外，这种收获不仅体现在数学上，也体现在各个方面。数学问题也可以通过图形的结合变得灵活、快速和有趣，在这个过程中让学生不再反感数学并且爱上数学。

结束语

数学和图形的连接是学习数学的重要思想，它能使已经枯燥无味的抽象数学问题更加生动和简洁，数学与图形相结合的思想将极大地提高教学效率和学生的学习兴趣。因此，在教师的授课中，必须注重培养学生的思维，让学生结合多种图形的学习方法，不仅提高学生解决问题的能力，还可以结合数学和图形在教学过程中的研究，提高学生分析问题的综合能力。

参考文献

[1]乔玉峰.数形结合法在高中数学教学中的有效应用[J].新课程·下旬，2019（5）：59.

[2]赵宗信.数形结合法在高中数学教学中的应用[J].新课程导学，2018（29）：69.

[3]邓浩.数形结合法在高中数学教学中的应用策略[J].数学大世界（下旬版），2020（3）：11.

[4]张丽.高中数学教学中数形结合法的应用微探[J].科学咨询，2021（2）：277.

作者简介：张君城（1986.07-），男，汉族，甘肃人，石嘴山市第一中学，二级教师。研究方向：数学教学。

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