指向深度学习的高中数学实验实践研究

林春斌

[摘  要] 随着课堂改革的深入，教师对深度学习的研究也在不断加强、细化，由此产生了多样的引导深度学习的教学方法. 方法是丰富的，但对深度学习的理解还有所欠缺，无法从核心指导深度学习. 作为教师，我们不得不自问：怎样理解“深度学习”？要达到怎样的“程度”才是“深度学习”？学生理解“深度学习”吗？……文章对这些问题进行了深刻思考，并通过高中数学课堂教学实验进行了实践研究.

[关键词] 深度学习;内涵;教学维度;实验研究

[⇩] 对深度学习的思考

笔者通过研读多位教育者发表的关于深度学习的文章，发现一些文章都是以研究深度学习的教学方法为主线的，这本身并无问题，但由于对深度学习的概念和内涵的研究少之又少，缺乏对深度学习核心特征的体会，这样的教学方法是没有研究指向的. 笔者在研究的过程中不得不由此产生一些现实的问题：什么是“深度学习”？从什么角度去理解“深度学习”？要达到怎样的“程度”才是“深度学习”？学生理解“深度学习”吗？

1. 深度学习的概念和内涵

对深度学习（Deep Learning）制定的概念起初源于机器学习中的人工神经网络，早期的“深度”是指超过一层的神经网络，但随着深度学习概念的转化，其内涵已经超过了传统的机器学习的范畴，逐渐被引用于教学领域. 在教学领域，可以說深度学习是一种教学理念，它是人们对深化认知、提升认知的看法和持有的基本的态度和观念. 但是深度学习的概念并没有统一的说法，不过从起初的人工神经网络对深度学习制定的概念来看，在教学领域转化的深度学习应该满足以下几个核心特征：（1）它是一种学习状态，体现教学的积极性、广阔性;（2）它是一种持续的教学过程，经历新旧知识的高效衔接及不同情境中的知识迁移，在过程中渗透与运用数学思想和方法，体现教学的综合性、完整性、持续性;（3）它是一种教学网络结构，能顺应地连接上位概念和下位概念，转化知识的表征形式，培养知识、技能、思维、经验的不断发展;（4）它是一种起点也是一种目标，为深化认知、提升认知夯实基础、指引方向. 深度学习的教学方法，其实可以理解为深度学习核心特征的表征方法，即深度学习的核心特征是通过教学方法呈现的，因此对教学方法的研究首先就要明白深度学习的核心特征，否则教学方法是没有研究指向的.

2. 对学生的思考

对深度学习的了解，自然是教师研究深度学习的必备课题. 那么学生有必要去了解深度学习吗？学生又是怎样了解深度学习的呢？笔者曾经对此做过调查研究，通过研究发现，大部分学生根本不了解什么是深度学习，他们对深度学习的最初了解是：深度学习就是对难度较大的知识或技能的学习，难度越大，深度越深. 这些了解是对深度学习的概念表面的直接解释，学生对此并没有进行多么深入地思考. 那么，仍然是这个问题：有必要让学生去了解深度学习吗？笔者对此的答案是肯定的. 从教学实践来说，目前的高中数学教学更加侧重于教学活动的实效性，即注重教学结果，忽略了学生独立思考的机会和知识内化的过程，即使我们教师的教学方法有一定效果，但却很难吸引学生保持持续学习，由知识、思维、技能、经验集合的知识中枢便很难提升到下一个层次，造成的普遍现象就是“数学越来越难”. 对深度学习的体会，能够促进学生主动性地去建构系统化、结构化的知识中枢，通过持续学习将知识中枢形成网络结构，完成对新旧知识的高效衔接及不同情境中的知识迁移，在过程中渗透与运用数学思想和方法，积累数学学习经验. 这对学生思维的一步步深入是非常有利的.

[⇩] 深度学习的教学维度

如前文所言，深度学习是一个持续的教学过程，对知识中枢的层次延伸是由浅入深、由表及里的不断深化认知、提升认知的教学过程. 师生能共同认识到这一点，是进行深度学习的意识的基础保障. 以此保障，本文尝试从深度理解、深度设计、深度参与、深度拓展四个维度谈谈高中数学课堂教学中深度学习的实验实践.

1. 深度理解

深度理解是深度思考的产物，深度思考是有持续性的，并非有始无终的一时之热闹，而且持续性并不是指连续不断地以标准、正确的解题思路让学生解题，而是教师给予学生不断思考、发展、感悟的机会. 在目前的课堂教学中，能够创造这样机会的重要方法就是问题的引导，即提出有意义的问题，让学生带着思考以知识、技能去解决问题，驱动学生的思维不断深入，形成主观能动性的习惯和主动批判思考的意识，这样在持续性问题的驱动下，才有可能构建起符合深度学习核心特征的课堂.

2. 深度设计

深度设计主要指的是深度学习的教学方法的设计，不同于传统的数学教学方法，深度学习的教学方法的设计重点主要在两个环节：一是对情境与问题的设计，二是对数学思想和方法的渗透与应用. 具体来说，在情境与问题的设计上，对现实生活中的素材刻画要能表现新旧知识的高效衔接及不同情境中的知识迁移，建构成系统化、结构化的知识中枢，这需要教师打破教材或教辅资料的限制，从熟悉的认知领域寻找丰富的情境素材，从问题的思考凸显学生的主体地位，让学生在思考的过程中体会数学的趣味性和核心价值，产生持续学习的欲望. 对数学思想和方法的渗透与应用，实际上是情境与问题的综合展现，教师在设计情境和问题时需要综合考虑学生的文字表征、形象表征、抽象表征、数量表征等的高效链接.

例如，在讲授“圆锥曲线”时，对圆锥曲线的统一定义，最主要的就是让学生体会圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何要素的产生过程，因此教师可以先出示图2所示的图形，然后再引导学生观看产生图3的视频，让学生直观感受平面截取锥面这一形象化的圆锥曲线产生的动态过程. 融合前面学习的圆、椭圆、抛物线、双曲线的基础内容，实现新旧知识的联系，使得旧知识迁移到新知识，提升知识中枢. 需要说明一点，播放视频时，在平面截取锥面形成相应的曲线时，需要教师逐步进行相应的解释，完成引导作用.

3. 深度参与

目前的高中数学教学更加侧重于教学活动的实效性，即注重教学效果，因此容易形成教师单向传授知识的现象，而忽视了学生的主观能动性，这是导致学生无法持续、深入参与教学活动的主要原因之一. 强化实践应用是提升学生主观能动性的重要机会，也是深度学习的具体表现，因此对“圆锥曲线”形成的切入表现，如果从时间考虑，可以要求学生在课后自我操作用平面截取锥面，使得学生能更加深入地体会圆锥曲线的形成过程. 不仅如此，在过程中对数形结合思想的渗透和应用，用“形”的变化特征去描述“数”的规律也是显著或明显的深度.

4. 深度拓展

在稳定了学生的基础知识之后，下一步学习的重点就体现在对基础知识的拓展上，可以说，深度拓展也是不断持续的. 在完成教学圆锥曲线的基础知识之后，对圆锥的平面切割，对圆锥曲线的关于离心率e的统一定义，对圆锥曲线的到两定点的斜率乘积为定值的统一定义，等等，都是不断拓展的结果. 可以明显体会到，深度拓展这一步在逐渐增加学生应用知识、方法、经验等难度. 如果学生的基础知识构建不稳定，那么深度拓展这一步是很难持续下去的. 因此，为了完成深度学习，延续拓展，教师在基础知识的构建上要更加注重两个方面：一是在设计情境和问题之前，要深度分析学情，明确学生的认知水平. 这里“深度”的程度主要来自教师对教学理论和教学经验的发挥，对切割圆锥的平面与圆锥的母线所形成的位置关系的认知展现就是深度拓展的一个突破点. 二是教学思路和教学观点：对深度学习教学理念的研究;落实行动，丰富教学手段，特别是将多媒体与课堂教学的融合;以学生为主，以教师为导;提高学生的学习兴趣，保持持续学习的动力.

[⇩] 总结

深度学习是一个持续的教学过程，它的持续性体现在深度学习的各个教学维度，最终帮助学生构建知识中枢、提升知识中枢，完成知识体系结构. 因此，在这个过程中最值得教师关注的是，对学生持续力的驱动，除了提高学生的学习兴趣之外，还要多给学生自由发挥的机会. 另外，在这个过程中教师不能忽视自身的深度总结，总结是一个概括、提炼的过程，通过总结寻找并完善深度学习的教学方法，将深度学习的核心特征在课堂教学中更加充分、深刻地展现出来，这样才有可能构建起深度学习的课堂.

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