刍议数学小论文写作的指导策略

胡红凌

摘  要：数学小论文是学生数学写作能力的文字表述，是学生在一定的知识储备下，将所学的数学知识与实际问题整合起来，通过自主研究、思考、提炼、整理而成的数学文章。

关键词：高中生;数学小论文;指导策略;案例

数学小论文是学生在一定的知识储备下，将所学的数学知识与实际问题整合起来，通过自主研究、思考、提炼、整理而成的数学文字知识的表述成果。高中生开展数学小论文活动，能提高学生对数学的学习兴趣，规范思维的严谨性，拓展数学知识面，培养应用数学能力、创新性学习能力。

《数学通讯》杂志社从2001年开始在全国高中生中开展了数学论文评比活动，为学生的数学写作能力的提升和展示提供了很好的平台，同时也激发了一线教师对学生的数学写作素养能力的培养积极性。笔者在数学教学过程中，进行了数学小论文写作实践活动，取得了一些成绩，获得一点经验，在此浅谈一下高中生数学小论文写作的指导性策略。

数学小论文的书写遵循几个原则：

1.典型性：所涉及的问题具有一定的代表性，独立思考后而总结出知识的脉络，提出解决一类问题通性通法的阐述性写作。

案例1：多解一题 其乐无穷

最近学习了基本不等式，在运用不等式中，老师说要做到“一正二定三相等”，可真正拿到一道题目中，想要同时满足却不是件容易的事。在练习了一些题目后，我发现许多的题目都可以用一种类似的方法处理。

来得太快了，是不是！

当分式只有分母含有未知数时，就可以构造一个因式与之相乘，使得分子具有和分母类似的结构，进而运用基本不等式。这点意识在解决许多题目时都很有作用。其实又岂止是这个呢？很多数学问题的解法都是差不多的，都有一种思想。我们平时学习真的有必须注意多题一解，多掌握几个“一解”就能处理许许多多的问题了，数学学习的乐趣也就在其中了！

2.综合性：知识的综合性训练后，在知识的交汇处所悟所感，注意并归纳出知识间的相互联系的总结性写作。

案例2：由定积分与反函数引发的猜想

最近一段时间，我们学习了到导数与定积分。在利用微积分定理求定积分时，需要写出原函数。对于一般的函数如：x，x2等，找原函数比较容易求出，但对于∫  1+x2  dx似乎不那么容易找出原函数，我想能不能找到一种好方法来解决呢？

通过这次讨论，我对导数、定积分以及反函数的认知又加深了，并且在分析、讨论过程中积累了一些技巧，如类比分析法、数形结合法等。同时我也认识到我们所学的知识还很有限，有许多问题无法解决，这也更激发我们加强学习，争取进一步的深造。

3.反思性：在学习过程中，引发学生的认知冲突或屡次犯错的问题进行反思，变失败为成功之母，积累辨错、纠错能力，接受新知的挑战对所学知识的反思性写作。

案例3：问题错在哪儿

我求出的a的范围明显扩大了。可是为什么会扩大呢？再回去仔细检查我的解答过程，似乎找不出什么漏洞。我猜想我一定忽略了某个条件，经过一番思考，发现|x|=ax+1>0要恒成立，否则就没有两个非零解，若忽略了这个条件，直接把两边平方就会扩大方程的解的范围。因此，该方程的解必须满足ax+1>0∴x>-   （*），可这个结果对我的解答看似没有任何帮助，究竟问题错在哪里？

我停了下来思考应该怎样使用这个条件，进而想到，既然是方程的两根满足条件，为什么不把方程的

这道題几经周折，我终于得到正确的结果。通过这道题的解答，我收获很大：做一道题成功与否，不在于你是否解答出来，而在于你做这道题的前思后想中;犯错不要紧，只要找出错因，追索根源，以防下次犯同样的错误就行;对于绝对值的问题，我们不能轻易地取舍，一定要考虑到它的特性，抓住每一个细节;对于分情况讨论的问题，我们不能形成思维定势，看到“或”就“并”;题目是千变万化的，要具体情况具体分析，培养起自己缜密的思维能力！

4.体验性：能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会或替代性经验，学生能够感受、体验、应用数学的探究性写作

案例4：关于中学生月用钱量与家庭收入、理性程度、与商业区的距离相关关系的调查

一、研究背景

据某新闻报道，一中学生每月的用钱量竟然达到了3000元，引起了父母老师的关注，通过同学们的调查及老师的询问，发现该生几乎每天都会利用休息时间去上网，吃饭通常点很多菜，但总是剩下一多半。看见一些新颖时尚的东西就迫不及待的要买。这则新闻播出以后引起了极大的反响，这样的问题几乎每个学校都会有少数学生存在。为此我们展开了调查，探索影响中学生用钱量的主要因素。

二、主题确立与分析

起初，我们只选取了日用钱量与年龄之间的关系来进行调查，通过调查数据我们发现两者具有明显的较强相关关系，而且对策控中学生用钱量意义不大。在老师的指导下，我们课题小组经过讨论，重新修改：首先考虑到中学生一天绝大部分时间都在学校里上课等因素，一天的用钱量不能很好地确定它们之间的相关关系，我们决定研究中学生的月用钱量;其次，进一步将影响中学生月用钱量的因素具体化、扩大化，提出有影响的三大因素分别是家庭收入、理性程度、与商业区的距离。

理由是：（1）每个家庭的收入都会不同，这往往会在一定程度上影响到青少年的消费心理和消费观，从而导致用钱量会不同。

（2）理性程度则是用来衡量一个人情感指数的高低（简称情商），我们将会以问卷的形式来测试，问卷选自哈佛心理学系博士戴尼尔·高尔曼的情商测试题，结合量化标准对答题者打分。

（3）商业区的距离往往也会影响到用钱量，如果距商业区很远，学生们购买非生活必需品的概率就会降低，用钱量自然也会变少，而商业区较近则会出现相反的结果。

数学教学不仅仅只有课堂教学，可以形式多样化：数学活动、数学实验、数学建模、数学写作。其中进行数学小论文的撰写，不受时间、地点的限制，有所思有所感就能成文。教师若能在教学中激发学生撰写数学小论文的积极性，并给于有效指导的话，对教师本人的教研教辅能力的提高也有双赢效果。

（作者单位：湖南省常德市第七中学，湖南   常德   415000）