关于初中数学作业设计的研究

傅晓霞

[摘  要] 作业既是教学的重要组成部分，又是巩固与检验学生对知识掌握程度的重要手段之一. 文章认为作业具有反映学生的个性特征、促进学生发展等作用，因此对作业设计提出了几点意见：分层作业，全面发展;结合生活，拓展思维;开放作业，激发潜能.

[关键词] 作业;作用;作业设计

适当地布置课后作业能有效地帮助学生巩固所学知识，让学生在复习与应用相结合中拓宽视野，提升思维能力. 但作业太多则会降低学生的积极性，产生厌烦心理. 因此，笔者在近几年将“轻负高效”的教学理念作为教学目标，对作业设计进行了一定的优化与创新，取得了一些效果.

作业的主要作用

不少人认为，当前的初中教学存在着课业负担重、作业量大等弊端. 调查表明，大部分学生的课业存在问题并不是因为作业量真的大，而是心理负担过重. 将作业看成应试教育的产物，并将它与升学联系在一起，这会加重师生的心理负担. 其实，作业对学生的个人成长具有无可替代的重要作用，我们应一分为二地看待作业对教学乃至对学生个体终身发展的影响.

1. 作业质量，反映个性特征

从一位学生对待作业的态度，可看出该生的日常生活和学习态度. 俗话说“字如其人”， 字迹工整、格式规范、卷面整洁的学生，基本都拥有积极的学习态度和严谨的学习习惯;常常抄袭作业、投机取巧的学生往往反映出他为人的诚实性;作业是按时完成还是能拖则拖反映出学生的时间观念;对待错题的态度也能反映出学生对待学习的态度，等等. 因此，教师要关注学生完成作业的方方面面，通过学生对待作业的态度精心设计作业，让学生在高质量的作业中提高个人的思维品质.

2. 作业习惯，促进个人成长

学习能力对于一个人来说，是影响其终身发展的能力. 学生的作业习惯，对其进入更高阶段的学习具有直接的影响. 不良的作业习惯，使得学生无法形成良好的知识迁移与运用能力，导致后期学习跟不上，更谈不上学以致用和创新. 因此，作业习惯的培养是值得教师时刻关注的问题之一. 其实，学习本来就是培养习惯的一个过程，良好的作业习惯可以发展学生的个人素质，促使学生形成利于其终身发展的核心素养.

作业设计的具体措施

1. 分层作业，全面发展

《思维发展心理学》通过研究发现：“孩子的身心发展存在着一定的差异性，这种差异的形成主要受先天禀赋与后天诸多因素的综合影响.[1]”为了践行新课标的教育理念——“让存在着差异性的每个学生，都在数学学习中得到不同程度的发展”，也为了让每个学生都能在日常作业中体验学习的乐趣与成功的愉悦感，教师可以设计出能满足各层次学生的作业，讓每个学生“有题可做”.

作业可分为以下几类：①A类——基本题. 根据当堂课程内容设计A类题，以巩固新知为目的;②B类——基础题. 比A类题的难度稍大，以培养大部分学生的数学能力为目的;③C类——拓展题. 针对学有余力的学生设计C类题，以发展此类学生的数学思维与创新意识为目的[2]. 学生可根据自身的实际水平，选择相应类型的作业.

案例1  “相似三角形”的作业设计.

（1）如图1所示，点M为△ABC中AB边上的一点，已知AB=12，AM=4，AC=16. 请在AC边上作一点N，使得△ANM与△ABC相似，并求出AN的长.

（2）如图2所示，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，且与AC相交于点D. 求证：①AD=BC;②△ABC∽△BDC.

（3）如图3所示，已知△ABC的内接正方形DGFE，且AM⊥BC，M为垂足，AM与DG相交于点H. 若AH=4 cm，正方形DGFE的边长为6 cm，求BC的长.

以上三道题分别对应作业的A，B，C三类. 其中，第（1）题属于A类题，要求所有学生都必须完成;第（2）题属于B类题，要求大部分学生都必须完成，基础特别差的学生可以选择完成;第（3）题属于C类题，只要求学优生去完成，中等生也可以尝试. 这样，每个学生都能从对应的作业中体会到学习的成就感. 同时，处于低层次的学生也可以尝试高一层次的作业，在“跳一跳，摘到桃”的情况下，发展数学思维，培养自信心.

结合生活，拓展思维

数学由生活抽象而来，又为生活服务. 初中学生已经具备了一定的生活经验，将数学与学生的生活经验融合于一体，能有效地激发学生的学习兴趣，让学生对知识产生探究的欲望. 因此，教师可结合学生的生活实际，设计一些适合初中学生动脑、动手，并乐于探究的生活类作业，以提升学生对知识的掌握程度并拓展思维[3].

生活类作业的设计，除了与学生的生活相结合之外，还要考虑学生的心理特征，尽可能地设计符合学生认知和学生感兴趣的作业，以促使学生对作业产生浓厚的兴趣，从而调动学生完成作业的积极性.

案例2  “位置的确定”的作业设计.

（1）如图4所示，将象棋棋盘放在一个平面直角坐标系内，使得“帅”位于点（-1，-2）的位置，“马”位于点（3，-2）的位置，图中的“兵”在什么位置？

（2）李红乘坐一艘游轮出海游玩，游轮上的雷达扫描探测得到的结果如图5所示. 若两个相邻圆之间的距离为1千米，已知最小圆的半径为1千米，假设小艇C的位置在游轮的正南方2千米处. 那么，关于小艇A、小艇B的位置，下面描述正确的是哪项？

A. 小艇A的位置在游轮北偏东60°处，两者的距离为3千米

B. 游轮的位置在小艇A的北偏东60°处，两者的距离为3千米

C. 小艇B的位置在游轮的北偏西30°处，两者的距离为2千米

D. 小艇B的位置在小艇C的北偏西30°处，两者的距离为2千米

（3）试按一定的比例，画出我们校园的简易平面图.

以上三道题都是以教学内容为载体，以学生的生活实际为依托而设计的作业. 学生在自己熟悉或感兴趣的生活类作业中容易产生浓厚的探究欲，从而能有效地激发学生数学思维的生长. 同时，学生在解决问题的过程中也会获得良好的应用能力. 这种学以致用、为用而学的作业设计能促使学生产生越来越爱学习的积极心理.

开放作业，激发潜能

灵动、活泼、富有个性的开放性作业能激发学生的潜能，培养学生的创新意识. 开放性作业题材广泛、内容丰富、形式多样、解题方法灵活，尤其是贴合学生兴趣的作业，深受学生青睐. 一些答案不唯一的开放题，能激发学生的数学思维，让学生学会从不同角度与层次去分析问题，通过全方位的探索而获得结论. 这种方式不仅能激发学生学习的潜能，更重要的是为学生创新能力的发展提供了平台.

案例3  “等腰三角形的性质”的作业设计.

已知△ABC中，AB=AC，一位同学不小心将墨水洒在了这个三角形上，此三角形的一部分被墨水污染了. 思考一下：能用什么方法还原△ABC？

这是一道典型的开放题，学生见到此题，个个跃跃欲试. 一些学生想出了第一种方法后，会继续往下思考，试图想出更多、更好的方法;甚至有部分学生相互比赛，看谁想到的办法又多又简单. 此题不仅给学生带来了探究的乐趣，还激发了学生的创新意识，每个学生都希望自己想到的方法最多、最好、最便捷.

批改作业时，学生的答案有：①如图6所示，墨水所洒的位置在△ABC的一个底角上，可将△ABC沿着底边上的高对折，以还原△ABC;②如图7所示，墨水所洒的位置在△ABC的顶角上，可作△ABC中BC边的中垂线，以还原△ABC. 等等.

每個学生思考问题的角度不一样，所呈现的答案自然有所差别. 但“万变不离其宗”，最终所有答案的指向都是将△ABC还原. 学生在此过程中不仅深化了对等腰三角形的性质的理解，更重要的是体验了探究的乐趣、经历了自主建构知识的过程，为各项能力的发展奠定了基础.

总之，作业设计应遵循巩固、提升和再创造的原则. 新课标引领下的数学课堂，不再是单纯的应试那么简单，而是将学生培养成具有良好思维品质的现代化人才. 因此，教师应充分理解作业的真正价值，设计出形式多样、内涵丰富、具有个性的作业，让学生在完成作业的过程中掌握知识与技能，为核心素养的形成奠定基础.

参考文献：

[1]朱智贤，林崇德. 思维发展心理学[M]. 北京：北京师范大学出版社，1986.

[2]冷学林，卢万兵. 关于初中数学作业布置的研究[J]. 初中数学教与学，2016（22）.

[3]陈绩艳. 初中数学课后作业布置与批改的有效策略研究[D]. 陕西师范大学，2016.

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