在习题教学中培养推理能力的策略研究

曹秀蓉

[摘  要] 习题教学本身就是教会学生分析和推理的重要方式，它是培养推理能力的最好载体，也是促进学生数学素养形成和发展的重要途径。文章介绍了习题教学与推理能力的含义，并以多个习题为例，阐述了可以通过观察比较、大胆猜想、外显思维来培养学生的推理能力。

[关键词] 习题教学;推理能力;观察比较;大胆猜想

数学学科以严密思维而著称，数学中每一个公式、概念或定理的形成以及每一个规律的建立过程都是一个严密的推理过程，每个数学问题解决的过程也需要经历推理，因此推理能力的培养被作为数学教育的核心内容之一。这在日常练习和考试中得到了充分的体现。在教学中，不少教师也有意识地对学生的推理思维进行了引导，有意识地去培养学生的推理能力，但效果并不明显，这成为困扰教师教学和学生学习的“瓶颈”。

一、习题教学与推理能力

习题教学是教师以教材为基础，科学而合理地设计例题，让学生在教师的讲解下充分领悟例题中的数学内涵，并以习题训练来加以巩固的一个过程。习题教学能让学生在思辨中体验解决问题的策略，以优化学习效果，真正意义上提升自身的数学核心素养。

什么是推理？推理是从已有判断和猜想得出新的判断的思维历程。推理包含合情推理和演绎推理两种形式，尽管两种推理形式有着不同的功能，却在解决问题中相辅相成。由于推理是一种能力，所以一般情况下，我们很难借助量化的标准加以衡量。在习题教学中，構思“纵横联系”的微观设计，联系习题中的各种知识，设法让学生观察比较、大胆猜想和勇于表达是锤炼学生推理能力的重要法门。

二、推理能力的培养案例

学生推理能力的培养需要教师为其营造推理的氛围，搭建推理的舞台。教师要让每一个学生都可以享受推理的乐趣。笔者认为，以习题训练的形式完成推理，并在推理之后进行成果的发布不失为一种有效方式。这就启发教师可以依靠本学科的内在力量，通过习题教学引导合情推理和演绎推理来进行推理能力的培养。

1. 通过观察比较来培养归纳推理能力

观察可以调动人们的各种感官，使其产生联想，因此是人类认识事物的“门户”。合情推理是验证的前提，有了观察比较才有猜想，有了大胆猜想，才能生成推理和探究的兴趣。因此，习题教学中，教师要通过具体的问题为学生创设猜想、推理和证明的思维环境，给予学生必要的时空进行观察，让学生在不断经历观察、比较、猜想和归纳的活动中，发现其中的数学规律，获得解决问题的成功体验，以达到培养归纳推理能力的目的。

例1：

师：问题①简单吗？

生：简单。

师：谁来说一说？（学生一一说出与之相关的答案）

师：你们真是非常爱动脑筋的孩子，有那么多答案，老师都听迷糊了！如果能将被减数按照从小到大的顺序排一排，老师就能清楚听到了。

生1：11-5，12-6，13-7，14-8，15-9……

师：大家从前往后观察以上算式，有何变化？（学生陷入思考）

生2：被减数和减数都一个比一个大1，但是差不变，都是6。

师：我们再从后往前观察，有何变化？

生3：被减数和减数减少得都一样，差依旧不变，还是6。

师：那我们猜想一下，当两个数的差为8时，这种变化规律是否还存在呢？（学生有的说存在，有的说不存在，争论不休）

师：那就让我们在解答第②题的过程中验证一下。（学生经过解答，很快得出结论）

师：那我们再来完成几道和13-6相等的算式。

……

设计说明：本案例中，学生从解答一道算式出发，自然经历观察比较、猜想验证、归纳概括等心理活动，在解决问题的过程中通过分析、思考、讨论等过程，巩固20以内退位减法的计算，完成对归纳推理、寻求规律和发现本质等数学活动经验的积累，充分感知商不变的规律。丰富的归纳推理经验将融入学生的已有经验体系中去，学生经过不断的积淀，形成归纳推理能力，提升数学素养。

2. 通过大胆猜想来培养类比推理能力

牛顿曾说：“没有大胆的猜想就无法做出伟大的发现。”在认识客观事物的过程中，猜想发挥着极其重要的作用，它的创造性是归纳和演绎无法完成的。只有经历对数学问题的猜想，才能启迪学生的创新思维，从而在不断经历各种类比的过程中积淀充满感悟的类比经验。因此，在练习中，教师要努力让学生经历“联想+验证”的数学活动经历，在大胆猜想的过程中培养类比推理能力。

师：老师在刚才巡视的过程中，发现同学们基本没有错误，非常棒。下面，取出你的直尺，试一试你能说出哪些分数呢？

设计说明：猜想蕴含着直觉的推断和理性的思考，是一种创造性的思维活动。在类比推理能力的培养进程中，需要教师设计有效问题，充分发挥好教师的引导作用，让学生自主寻找类比物，在大胆猜想中获得结论[1]。如以上案例中，教师以一把直尺为载体，为学生的类比推理提供了正确的方向，学生根据已有知识经验做出各种猜想和推测，感受合情推理的魅力，深化了对分数的理解和认识。教师在教学中充分研究学生的认知基础，关注到知识的衔接，从而使得学生可以在大胆猜想中完成类比推理。

3. 通过思维外显来培养演绎推理能力

小学生的思维正处于直观形象思维向着抽象逻辑思维过渡的初级阶段，要培养学生的演绎推理能力，需要从条理思考和清晰表达开始，经历思维外显的过程，由思考到表述，从而真正掌握演绎推理的方法，达到有效培养演绎推理能力的目的[2]。

例3：（如图1）下面哪一组线段可以围成一个三角形？为什么？

师：根据“三角形中任意两边的长度之和大于第三边”，我们只需将以上每组中的任意两条线段的长度与第三条线段逐一比较，就可以得出结论。如第①组线段可以这样比较：4+6>2，2+6>4，2+4=6，从而第①组线段无法围成一个三角形。下面，同桌两个人一组，交流后面两组该如何进行判断。（学生各个跃跃欲试，积极投入交流中）

师：刚才大家的交流真是十分精彩，下面老师来考考大家，如何才能更快地判断出哪一组中的三条线段可以围成一个三角形呢？

生1：只需去判断两条较短线段的长度之和与第三条线段的关系就可以了。

师：为什么只需要这样的判断呢？请结合以上图形进行阐释。

生1：若用两条较长线段的长度和与最短的做比较，如4+6>2，肯定能满足条件;若用最长的线段和最短的线段之和与中间长度的做比较，如2+6>4，肯定也能满足条件;从而最长的那条线段和任意一条线段长度之和必定大于第三条线段的长度。这样一来，这两种比较则可以省去，直接比较两条较短线段的长度和是不是比第三条线段长即可。

……

设计说明：思维决定语言表达的高度，反之，语言可以使思维更具条理性。让学生在表达中外显思维的过程就是教会学生推理的过程。以上案例中，在独立思考与合作交流之后，教师引导学生以口头描述的形式梳理解题中的收获，在总结提炼的同时，让学生感受到思考的快乐，培养勇于展现自我的优秀品质，进一步培养学生的演绎推理能力。

总之，每位教师需认真组织教学过程，为学生创设观察比较的条件，为学生营造猜想的氛围，为学生提供交流的空间，让学生经历知识产生的过程，并将推理能力的培养有机融合在课堂教学之中。

参考文献：

[1]  于静宜. 新课标下培养学生合情推理能力的教学尝试——基于一节数学课的归纳推理教学设计[J]. 中学数学杂志，2011（03）.

[2]  刘光辉. 综合与实践：推理能力和应用意识双提升——“编码”教学设计与意图[J]. 小学数学教师，2018（10）.

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