促进学生“深度学习”的有效路径

郜玉宇

[摘  要] 深度学习要秉持“以人为本”的理念，尊重学生主体地位，让学生沉浸于数学课堂。问题能驱动学生主动认知，表征能促进学生思维进阶，建构能引导学生多元联结，拓展能引导学生互动创造。深度学习，能有效地提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养，让学生成为未来社会发展所需要的人才。

[关键词] 小学数学;深度学习;有效路径

“深度学习”这一学习理念最早可以溯源到美国教育家布鲁姆的教育目标分类学。布鲁姆曾经将学生的学习从认知维度分为深浅两个层次。其中，浅层次的学习主要表现为一种知道、领会、应用，而深度学习主要表现为一种分析、综合、评价等。上海师范大学黎加厚教授认为“深度学习是一种批判性的学习”。北京师范大学郭华教授认为“深度学习是教师引领下的学生富有挑战性的、有意义的学习”。在小学数学教学中，如何促进学生深度学习呢？笔者认为，可以从以下几个方面入手。

一、问题：驱动学生主动认知

深度学习是一种主动学习，它不是被动的、接受式的学习。在深度学习中，学生会主动提出问题。作为教师，要培养学生的问题意识，关注学生所提问题。在数学教学中，问题是驱动学生深度学习的动力引擎，能引发学生深度思考、探究。以问题为载体、为媒介，以问题进行导学，能引燃学生认知激情，激发学生认知冲突，让学生在已知和未知之间产生认知张力。

情境是孵化问题的土壤，能萌发学生的问题意识。数学情境应将情境与数学联结起来，从而让学生置身于情境中捕捉到问题，进而能发现问题、提出问题，形成心理上的认知冲突。比如教学“分数的基本性质”（苏教版五年级下册），笔者创设了学生喜闻乐见的一个情境：唐僧西天取经，孙悟空和猪八戒一路携行。途经火焰山，孙悟空下山化斋，弄了两个大西瓜。先将其中的一个西瓜平均分成四份，给了猪八戒其中的一份，猪八戒很生气;然后，孙悟空又将另一个西瓜平均分成了十六份，给了猪八戒其中的3份，猪八戒很高兴。孙悟空心里暗想、暗笑：二师弟真是一个呆子。孙悟空为什么笑？猪八戒待在什么地方？这样的情境，一方面激发学生学习兴趣，另一方面让学生的心中萌发了问题，产生了认知矛盾。带着这样的矛盾进入学习，学生会全情融入“分数的基本性质”学习中。在强烈的好奇心和求知欲的驱动下，学生会积极、主动地探寻，从而展开深度学习。

问题是学生数学学习的起搏器，情境是孕育学生问题意识的母体。借助于问题，学生的数学学习具有针对性、实效性、创造性。在数学教学中，教师不仅要科学地设置问题，更要引导学生提出问题。问题既是学生数学学习的重点内容，也是学生数学学习走向深度的钥匙。只有抓住问题，才能让学生的数学学习获得“取胜之钥”。

二、表征：促进学生思维进阶

深度学习不仅要运用问题来驱动，还要引导学生对数学知识进行表征。对于同一个数学问题，对于同一个数学知识，学生的表征方式是多样化的。多元表征，有助于促进学生思维的境界。只有当学生对问题、知识进行多元表征，才表明学生进入了深度学习。一般来说，多元表征说明了学生对问题、对知识进行了多重思考。

在数学教学中，教师要鼓励学生从不同的视角，用不同的方式对问题、知识等进行数学表达，从而显现学生对问题、对知识的不同层面的理解。通过多元表征，学生的数学学习才能不断走向深入。比如教学“圆的面积”（苏教版五年级下册），学生一致认为，圆的面积推导也应当化曲为直。在深度研讨之中，学生达成共识，要将圆转化成已经学习过的图形。在这样的思想指引下，学生主动探究“圆的面积”推导过程。有学生将圆转化成近似的长方形，用“长×宽”表征圆的面积;有学生将圆转化成近似的三角形，用“底×高÷2”来表征圆的面积;还有学生将圆转化成近似的梯形，用梯形面积公式来表征圆的面积等。在多元表征中，学生展开了积极的思维、想象。受探讨圆的周长时的滚圆法、绕圆法的启发，学生认为，可以动态地想象将圆沿着半径剪开、展开成三角形，这个三角形的底就是圆的周长，三角形的顶点就是圆心，三角形的高就是圆的半径等。通过多元表征，学生能不断地激发自我思考，主动探索，进而不断地进阶。

在多元表征过程中，一方面，教师要引导学生研究数学知识特质;另一方面，教师要遵循学生认知规律，引导学生经历数学知识发现、探究过程。一个问题或者一个知识的表征是多元的，各种表征之间也存在着关联。比如尽管学生将圆转化成不同的图形，对圆的面积公式进行了多元表征，但多元表征都能推导出圆面积公式。从这个意义上说，多元表征有助于学生深度理解、建构数学知识。

三、建构：引导学生多元联结

学生对数学知识的建构过程是逐层展开、逐步抽象的。作为教师，要将教学设计切入学生的“最近发展区”，以便让学生对数学新旧知识进行链接。不仅如此，教师还要引导学生进行比较，从而将不同的数学知识进行链接。通过纵横连接，引导学生对数学知识进行系统建构、多元联结。从某种意义上说，学生对一个数学知识的深度认知，不仅指本质性认知，更指关系性认知。只有建构出数学知识结构，形成学生完善的认知结构时，学生的数学学习才是有深度的。

比如教学“异分母分数的加減法”（苏教版五年级下册），一方面，教师要顺应通分、约分的教学，顺应同分母分数相加减的法则进行教学。提出“两个分数的分子、分母不同，能否直接相加减”“为什么”“怎么办”等问题。从而，导引学生将两者结合起来，建构异分母分数加减法的法则。另一方面，教师要引导学生联系整数加减法、小数加减法的法则进行比较。可以启发学生，“异分母分数加减法与整数加减法、小数加减法有什么相同点”，从而，让学生建立“只有计数单位相同才能直接相加减”的上位概念，深刻认识“异分母分数加减法的法则”。这样的联结，不仅仅是纵向的回溯、拓展、延伸，更是横向的比较、勾连、提炼、提升。引导学生对数学知识进行纵向、横向的联结要逐层进行。教学中，教师既要瞻前顾后，又要左顾右盼，以便对数学知识进行纵横联结。

美国现代著名教育家布鲁纳认为“学习一门学科，就是掌握这门学科的基本结构”。数学深度学习，就是要引导学生将碎片化、孤立化的数学知识统整起来、勾连起来，从而让数学知识集结成一个整体、一个系统、一个结构。在这个过程中，能有效地发展学生的结构化思维，生成学生的结构性素养。

四、拓展：引领学生互动创造

在数学深度学习中，教师要为学生搭建反馈、评价、创造的平台。通过反馈、评价、创造平台的搭建，引导学生互动创造。教学中，教师可以引入现代信息技术、网络技术，学生借助电脑、平板、手机等进行互动学习。利用微信、微博等载体，助推学生的深度学习。在新媒体新技术时代，学生主动获取相关信息的渠道越来越广泛。这种借助信息技术而引导学生展开的深度学习，能有效地提升学生的学习力，发展学生的核心素养。

比如教学“因数和倍数”（苏教版五年级下册）之后，教师不仅可以引导学生探寻一些因数和倍数应用的实际问题，如同时发车问题、裁剪最大的正方形问题等，而且可以引导学生借助信息技术去主动探索完美数、亲和数等。尽管苏教版数学教材中也介绍了完美数，但这种介绍是蜻蜓点水一般的。如何激发学生研究完美数和亲和数、探索完美数和亲和数的兴趣？笔者在教学中就引导学生借助互联网，去探寻、验证完美数、亲和数的一些完美而有趣的性质。多媒体、互联网等技术为学生的自主学习、创造提供了平台。在借助互联网研究完美数、亲和数的性质基础上，学生还借助微信群进行互动、研讨、交流，从而不断深化自我的认知。这样的教学，是学生“因数和倍数”数学学习的一次延伸、一次拓展、一次提升、一次检阅。

运用信息技术打造学生互动创造的平台，要充分发挥信息技术直观、形象的优势。要优化学生的学习环境，完善知识呈现方式。通过互动平台的构筑，让枯燥的学习变得生动、有趣，从而激发学生主动学习、互动的愿望，让学生在展示自我的过程中发展自我。在数学深度学习中，教师要秉持“以人为本”的理念，尊重学生主体地位，让学生沉浸于数学课堂，提升学生对数学知识的理解、创造、应用等能力，进而不断发展学生的数学核心素养，让学生成为未来社会发展所需要的人才。

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