基于亥姆霍兹能量方程的天然气密度计算方法

张 平 李洪烈 李 灿 彭太翀 梁 怿

（国家管网集团西气东输公司）

随着天然气的贸易计量方式逐步由体积计量转换为能量计量，天然气的物性参数，尤其是密度、热值、组分计算的准确性对贸易计量争议的影响越来越明显［1，2］。目前天然气计量的方法是流量计算机通过获取天然气的工况流量、温度及压力等信息，结合预设的气质组分参数换算成标准状态下（20℃，101.325kPa）的天然气体积，用于和用户的贸易交接［3，4］。供气方提供天然气日分输体积总累积量和当日的气质组分表作为交接凭据。 流量计算机具备根据在线色谱分析仪提供的天然气高、低位发热量计算日分输天然气总能量的能力，这也将是推行天然气贸易能量计量的主要指标。 因此，需要一种精确、可靠的算法来根据已知组分的天然气测算密度、热值等物性参数的方法。

1 研究方法

1.1 目前研究的普遍方法

目前针对气体的物性参数计算，基于气体状态方程的算法主要有LKP状态方程、SRK状态方程和BWR状态方程。有学者在关联大量实验数据的基础上，对BWR方程的应用范围和精确度做了进一步提高， 形成了修正的BWR 状态方程（BWRS）， 这被认为是当前烃类计算中的最佳模型。文献［5］提出可利用BWRS方程计算单组分烃类气体和多组分混合气体的密度和焦耳-汤姆逊系数，结果显示BWRS计算方法简单、精确度高。但该方法计算精度受比热容关系的影响明显，对于天然气，需要提供可靠的比热容关系式来进一步提高计算精度［5～9］。

其中，p为介质绝对压力，kPa；ρ为介质密度，kmol/m3；R为气体常数，kJ/（kmol·K）；T为介质温度，K；相关参数A0、B0、C0、D0、E0、a′、b、c、d、α′、γ必须通过大量的实验得到［8］。

从式（1）可以看出，气体压力p是以密度ρ和温度T为自变量的二元函数。 同样，基于密度ρ和温度T的热力学函数吉布斯能量方程 （Gibbs Energy）和亥姆霍兹能量方程（Helmholtz Energy）也可用于气体的物性参数计算。 但实际研究表明，吉布斯能量方程在介质从液态转换为气态过程中并不连续，较亥姆霍兹能量方程气液两相连续特性的局限性较大，因此笔者采用亥姆霍兹能量方程作为计算基础。

1.2 亥姆霍兹能量方程

对于某种介质而言， 亥姆霍兹能量a通常表示为理想状态下能量贡献a0和能量贡献修正值ar的总和［10～12］，即：

实际上，亥姆霍兹能量a除以气体常数R和温度T的乘积为一个无量纲的量， 因此自变量T和ρ也可以通过转换，得出亥姆霍兹能量方程的无量纲形式，表述为：

表1 天然气各组分临界参数

对亥姆霍兹能量公式在温度不变的情况下对体积求导，即可得到介质压力关于亥姆霍兹能量的显性方程：

1.3 天然气密度计算

对于天然气密度而言， 将已知天然气的压力、温度及各组分系数等参数代入式（9）即可求出混合后天然气的密度。 为便于求解，将式（9）改写成如下形式进行迭代求解：

2 计算结果分析

以西气东输某分输站场为例，对该站场连续7日间气体组分的体积百分比数据进行统计，结果见表2。

表2 某站场天然气组分体积百分比 %

按前文方法计算出天然气的相对密度，再与 色谱分析仪测量的结果比对，具体数据见表3。

表3 天然气相对密度计算结果

由表3中的计算结果可知， 与色谱分析仪测量结果相比笔者所提方法计算出来的天然气相对密度值在正常范围之内， 误差在-0.000 6～0.000 3之间，误差百分比不超过0.10%。 因此，该方法用于计算站场天然气密度值是准确、 可行的。

3 结束语

笔者给出了一种基于气体亥姆霍兹能量方程和气体物性参数关系计算天然气密度的方法。在既定的工况条件下，天然气密度的计算结果精度较高，能够满足生产需求，可较好地作为一种辅助工具进行天然气密度的计算，在天然气能量计量的应用中起到了关键的作用，同时也为天然气其他物性参数的软测量提供了技术思路。