共振光隧穿微腔Q值提高研究

燕鹏云，刘 洋，桑胜波，菅傲群

(太原理工大学 a.微纳系统研究中心，b.新型传感器与智能控制教育部和山西省重点实验室，太原 030024)

作为实现激光效应[1]的基本结构，光学谐振腔[2]可实现在空间上对光线的局域，一直以来是研究者关注的热点。近年来，不断发展的光学通信产业对光波导器件的微型化、集成化提出了更高的要求。微纳光学谐振腔作为核心部件，广泛应用于光学滤波器、缓存器、波长复用/解复用器、光开关等诸多光通讯器件[3-5]。同时，光学谐振腔大幅增强了光与物质的相互作用，经常被用于研制高精度生物传感器、集成生物芯片[6-7]等，在生化检测、健康医疗领域具有广泛应用。

品质因子Q值(Quality factor)，可以衡量光学谐振腔对光的局域能力，用如下公式来定义：

(1)

式中：v为腔的谐振频率；E2为腔内存储的能量，J；E1为每秒损耗的能量，J。腔内存储的能量越多，或者每秒损失的能量越少，谐振腔对光线的局域能力越强，品质因素Q值越高。

经典的光学谐振腔结构包括：法珀(fabry-perot，FP)谐振腔[8]、回音壁模式(whispering gallery modes，WGMS)谐振腔[9]、布拉格光栅(fiber bragg grating，FBG)[10]、长周期光纤光栅(long period fiber grating，LPFG)[11]等。经典的FP谐振腔在传感领域应用十分广泛，但受限于Q值较低；回音壁模式具有高Q值，然而由于制作成本工艺较为复杂，在实际应用中有一些限制。

1990年，加州大学的YEH首次发现并命名了共振光隧穿效应(resonant optical tunneling effect，ROTE)[12].1999年，日本神户大学HAYASHI et al研究小组制备了SF10-SiO2-Al-SiO2-SF10交替排列的多层结构，首次实验验证了ROTE效应[13]。2005年，日本同志社大学YAMAMOTO et al研究组利用GaAs/AlGaAs制备了多层半导体薄膜的ROTE结构，利用此结构，通过调制控制光的强弱，实现了可全光控制的光学开关[14-15]。2008年，南洋理工大学刘爱群研究组用埋入式微型加热器的硅波导制备了全光开关，响应速度可达到1 μs[16].近年来，本研究组围绕“共振光隧穿效应传感器设计与应用”研究方向，开展了一系列工作：通过有限时域差分法和平面波展开法计算了场强分布和能带图，类比电子隧穿效应，阐明了共振光隧穿效应的物理起源，得到了谐振峰位置的隐函数表达式[17]；设计了基于共振光隧穿效应的面内加速度计[18]；发挥共振光隧穿结构高灵敏度和体传感检测的优点，将其应用于肝癌细胞浓度检测[19]和人体癌/正常细胞的区分[20]。

为进一步提高谐振腔的Q值，本文在已有的研究基础上，利用ROTE谐振原理，设计了一种基于硅材料的光学谐振腔；通过调节结构参数，对反射谱线的变化规律进行分析和讨论，得到不同结构参数下Q值的变化趋势，为该高Q值ROTE结构在实验调试和制备应用等方面奠定理论基础。相比当前主流的回音壁模式谐振结构，经常采用高温熔融冷却来制备高精度微球腔，难以控制微球腔的一致性，且难以集成；或通过复杂的微纳加工工艺制备微环腔，对制作工艺和精度有较高要求。共振光隧穿结构谐振腔制备较为简单，可通过旋涂法甩膜控制厚度，易于集成，整体工艺简单，制作方便。在生物医疗、光网络、药物筛选、环境保护等领域具有巨大的应用潜力。

1 谐振腔结构设计与研究

共振光隧穿效应源于光学隧穿效应，即受抑全内反射FTIR(fustrated total internal reflection)效应，如图1(a)所示。

如图2所示，在全反射界面处，折射波的强度在z方向按指数规律急剧衰减，折射光线在介质中的有效穿透深度可定义为[21]：

(2)

式中：λ为入射光的波长，nm；i1为入射角，(°)；ic为全反射角，(°)。

上述公式表明，在穿透深度dz内，在界面附近的厚度内仍然有波场。当低折射率介质层足够薄时，就能通过原先不能穿过的全反射壁垒，形成隧穿光线。共振光隧穿效应源于上述隧穿光线的谐振效应，其结构如图1(b)所示。其中ROTE光学谐振腔为5层的多层薄膜结构，由输入层至输出层的折射率分布依次为高-低-高-低-高，如图2所示，n1、n2、n3分别为输入输出层、隧穿层、谐振腔的折射率。光线在从高折射率介质层n1向低折射率介质层n2入射时，以大于全反角的角度入射，由于n2介质层厚度较薄，倏逝波会穿过n2介质层进入共振腔n3层发生共振，特定谐振波长可从谐振腔出射，形成了共振光隧穿效应。

图2 全反射时的倏逝波瞬时图像示意图

ROMAN[22]指出，光学谐振腔的品质因子Q值受多个参数/因素的影响，可用如下公式来描述：

(3)

式中：Qstr是由模型结构决定；Qabs由谐振腔材料的吸收决定；Qrad是指实验中对准、耦合、热辐射等因素的影响，在仿真环境中不需要考虑。受该公式的启发，本文将从降低腔体的吸收(提高Qabs)和改变结构参数(提高Qstr)两个角度入手，提高ROTE谐振腔的Q值。

本文设计的ROTE结构如图3所示，其中所用的材料和数据如表1所示。本文选择双面抛光硅和低折射率胶(MY-131-MC)薄膜作为谐振腔和隧穿层，输入和输出结构选择了较常见的三角K9玻璃棱镜。本文选择了双面抛光硅片作为谐振腔。其中，隧穿层(MY-131-MC)可以采用旋涂法制备，通过转速，控制厚度，获得隧穿层光滑薄膜。在本文随后的计算中，除了特别申明的参数变化，其余参数的取值均为表1的初始值。

表1 仿真材料和参数

2 传输矩阵法

传输矩阵法是一种常用的光学分析方法，适用于计算电磁波在多层介质中的传输[16]。在多层结构中，平面入射光(S偏振)自输入端入射，经过5层介质层后在输出端形成透射光，在输入端另一方向形成反射光。其中入射光和出射光满足关系式：

(4)

式中：E0和H0分别为入射光的电场和磁场矢量；EN和HN分别为出射光的电场和磁场矢量。特征矩阵[M]满足以下关系式：

(5)

式中：δk为第k层介质的相位因子，ηk为S偏振光在第k层介质的光导纳因子，它们分别满足以下关系式(4)-(5)：

(6)

(7)

其中，dk为第k层介质的厚度，μm；λ为入射光的波长，nm；nk为第k层介质层的折射率；α为入射光以大于全反角入射时的角度；εk为第k层介质层的介电常数；n0为输入端介质层的折射率；各层介质层均为非磁性介质。

根据传输矩阵法，基于多层薄膜结构的耦合模型在入射光为S偏振时的透射强度T和反射强度R表达式分别为：

(8)

(9)

3 仿真结果与讨论

3.1 降低腔体吸收对Q值的影响

之前为了检测细胞浓度，本课题组用两个涂覆低折射率薄膜的棱镜相对而立，将细胞/折射率匹配液溶液注入它们之间，形成谐振腔。液体溶液方便进行细胞样品的加载，但是由于其较大的吸收系数(k=5×10-5)，限制了系统Q值(650)的提高。在初始参数下，分别用氟化钙(吸收系数k=5×10-6)、玻璃(吸收系数k=7×10-8)作为谐振腔材料，利用传输矩阵法得到的ROTE谐振腔系统反射谱如图4所示，其Q值分别为3×104、2.4×105.可知，谐振腔Q值随着腔体吸收减小而逐渐提高。硅是目前红外光波段吸收最低的材料之一(吸收系数k=9.8×10-9)，为进一步提高谐振腔的Q值，最终选择双面抛光硅片作为谐振腔。更换硅片结构后的谐振腔透射峰极为尖锐，谐振深度约为溶液ROTE结构腔的5倍，Q值达到了106，提高了约103倍。

图4 更换腔体吸收下的ROTE结构反射谱

3.2 改变结构参数对Q值的影响

通过上面的仿真分析，选低吸收系数的材料，就可以显著提高Qabs.与Qabs不同，Qstr需要通过调整多个结构参数(偏振态、隧穿层厚度、腔长，入射角等)进行进一步优化。在下面的仿真中，将逐一研究每个结构参数对系统Q值的影响。

3.2.1入射光偏振态对系统Q值的影响

在初始参数下，将入射光的偏振态由S偏振态(TE波)转换至P偏振态(TM波)，得到的系统反射谱如图5所示。在谐振波长处，ROTE结构的透射急剧增强，形成一个尖锐的透射峰。在入射光S偏振态下，结构Q值约为3.87×106，在入射光P偏振态下，结构Q值约为5.38×105，Q值降低了约7.2倍，证明该ROTE结构的光学谐振腔在S偏振态下具有更高的Q值。在实验中，入射光的偏振态可由接入实验光路中的偏振控制器来调制。在下面的仿真中，保持入射光S偏振态不变，在此基础上，进一步分析其他参数对于ROTE谐振腔Q值的影响。

图5 不同偏振态下ROTE结构反射谱

3.2.2隧穿层的厚度对Q值的影响

在初始参数的基础上，改变隧穿层d的厚度，变化范围从2.0 μm到6.0 μm，步长为0.5 μm，得到的系统反射谱如图6(a)所示。当隧穿层的厚度取2.0 μm时，谐振腔Q值约为2×105，随着隧穿层厚度d的增加，ROTE结构的Q值急剧增加。在隧穿层d=6.0 μm时，谐振腔Q值约为5.4×107，提高了270倍。

根据FTIR公式，此时隧穿光线的光强呈指数型衰减，即系统反射率急剧提高，ROTE结构的Q值也几乎呈指数型曲线增加，如图6(b)所示。在实验中，可以通过增加隧穿层厚度d来提高ROTE结构的性能，但随着隧穿层厚度d的增加，可隧穿的光强会随着隧穿层厚度的增加而呈指数型衰减；在实际实验中，增加隧穿层厚度会令该系统的耦合能力下降，绝大多数光难以进入谐振腔中，从而导致谐振峰位置的谐振深度迅速变浅，导致信噪比不足，很难满足信号检测的需要。因此还需要综合考虑信号检测来确定最佳的隧穿层厚度取值。

图6 不同隧穿层厚度下ROTE结构反射谱(a)及Q值随隧穿层厚度变化曲线(b)

3.3 共振腔的腔长对Q值的影响

改变共振腔的腔长g(硅片的厚度)，变化范围从100 μm到1 000 μm，步长为100 μm，得到如图7所示的反射谱曲线。当共振腔硅片的厚度取100 μm时，谐振腔Q值约为2×106.共振腔硅片的厚度g会直接改变光程，进而影响谐振峰的疏密，当硅片的厚度开始增加时，光程增加，谐振峰的模式增多，Q值提高；而且硅材料吸收系数很小，此时谐振峰的模式对Q因子起主导作用。由图8可知此时ROTE结构相应的Q因子几乎呈线性增加。当共振腔硅片的厚度取到1 000 μm时，谐振腔Q值约为2×107，相较100 μm的硅片，Q值提高了大约10倍。但与此同时，在实际应用中，谐振峰模式不断的线性增加将导致FSR的下降，同时谐振深度也会不断变浅，不利于提高传感器的信噪比。因此，无限提高腔长来增加Q值是不可行的，需要综合考量仪器的检测水平。(注：更改谐振腔腔长后谐振峰位置会有一定量的偏移，为了方便比较，在图7中将谐振峰在某一位置对齐，之后的入射角反射谱亦如此。)

图7 不同腔长下ROTE结构反射谱

图8 Q值随腔长变化曲线

3.4 入射角对Q值的影响

在研究了隧穿层厚度和共振腔腔长之后，变化入射角度θ，变化范围从θc+1°到θc+3°，步长为0.5°，得到如图9(a)所示的变化曲线。当入射角取θc+1°时，谐振腔Q值约为3.87×106，入射角取θc+4°时，谐振腔Q值约为6.11×107，提高了约15.7倍。入射角在ROTE谐振腔中是一个极其敏感的参数，根据FTIR公式，入射角的增大会导致隧穿光线强度降低，由图9(a)可知，谐振峰的谐振深度随着入射角增大在逐步变浅，半峰位置提高，Q值会略有下降；但同时入射角的增大会导致光在谐振腔的倾角变大，光程增加，等效腔长增加，结构Q值上升。因此Q值在入射角下的变化曲线如图9(b)所示，随着入射角增大，整体呈上升态势。在实际应用中，入射角很难做到每一次的精准控制，而偏大的入射角会导致谐振深度的急剧变浅，为仪器的检测带来很大困难，故在实验时，入射角θ一般取θc+1°到θc+2°范围内。

图9 不同入射角下ROTE结构反射谱(a)及Q值随入射角变化曲线(b)

综上，仿真结果显示，共振光隧穿谐振腔Q值最高可达108，相比传统的FP谐振腔，Q值提高了约102～104数量级，与目前主流的回音壁模式谐振腔达到同一水平。相比于回音壁模式的谐振腔，无需高精度的制备流程，工艺较为简单，稳定性更高。与理论仿真不同的是，在实际应用中，谐振腔两侧并非无限延伸，会有光从两侧“漏出”，会导致结构Q值存在一定程度的下降，具体数值还需要通过实验进一步探索。

4 结论

本文构建了ROTE结构的谐振腔模型，并通过Mathematica软件模拟仿真，从改善材料吸收和结构参数两个角度，对ROTE谐振腔的Q值进行了优化。通过改变腔体材料，谐振腔Q值与原结构相比提高103倍，达到106.通过研究了入射光偏振态、隧穿层的厚度、共振腔的厚度、入射角等参数，定量分析，得到不同参数下ROTE结构反射端输出谱线的变化规律，使谐振腔Q值提高102倍，最高达108.本文的仿真结果为硅ROTE结构光学谐振腔的实验研究提供了理论指导，该结构极高的品质因子Q显示其在光在生物医疗、光网络、药物筛选、环境保护等领域具有较大应用前景。