“说数量关系”让思维“可视化”

虞小庆

[摘  要] 新课标中的数量关系，不再局限于解决问题的教学，它在数感培养、符号意识发展、数学建模等多领域的学习中发挥着重要作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：应注重发展学生的数感、符号意识、运算能力和模型思想等。《新版课程标准解析与教学指导》和《基本概念与法则》都明确指出：用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，这就是数学建模。

[关键词] 数量关系;思维可视化;解决问题;一年级

思维可视化十分注重思维的启发、暴露与发展，它往往以数字和图片的静态方式呈现，但是实际教学过程中却不会局限于静态的知识分享，在多种多样的动态活动中，思维可视化的运用充分展现其优势，以一种更灵活的方式呈现其多变的魅力，这就是说数量关系。

数量关系，就是在解决问题中要找到揭示某些数量之间的本质联系，通过这种联系建立等式。研究数量关系是解决问题的关键，也是数学学习的本质要求，对学生的逻辑能力、语言理解能力都有很高的要求，有助于发展学生的逻辑思维。

笔者本人执教的一年级正是数量关系形成的启蒙时期，也是初步感受数量关系的基础阶段。数量关系具有一定的抽象性，小学生的思维方式又是以具体形象为主，在分析数量关系时常常陷入思维的误区，教学中应遵循学生的认知发展特点，所以可以从以下几个方面入手。

一、灵活运用教材，帮助学生理解数量关系概念，启发思维

数学是一门逻辑性非常强的基础性学科，学生对数量关系的了解和理解，是以教师引导为主，所以从一年级开始就要有意识地培养他们对于数量关系的认知。教师引導到位对于他们以后的解决问题有很大的帮助，更有助于启发思维。

1. 提炼关键信息，简要概括

由于一年级学生的识字能力有限，对文字含义的理解也不够深刻，更加难以理解隐藏在文字背后的数学知识，所以最先用图配合文字进行教学。例如，苏教版一年级上册第60页的例题——用图配合文字：“盘里有（  ）个苹果，盘外有（  ）个苹果，一共有（  ）个苹果。”教材这样设计例题就是为了让教师引导学生通过看图去提炼关键信息，简要概括。追问“为什么用加法”，引导学生根据提供的文字信息结合图意说明原因：盘里的5个苹果和盘外的3个苹果合起来就是一共的苹果，所以用加法计算。原来，“盘里的5个苹果+盘外的3个苹果=一共的苹果”。“想想做做”的第一题用图配合文字：“踢毽子的有（  ）人，跳绳的有（  ）人，一共有（   ）人。”同理，踢毽子的4人和跳绳的3人合起来就是一共的人数，转换为“踢毽子的4人+跳绳的3人=一共的人数”。

以上这两道题都是引导学生从已有的概念“把一部分和另一部分合起来”转换为“一部分+另一部分=总数”这种生硬难懂的概念。对一年级学生来说，“合起来”“一共”这样的关键词被提炼了出来，这种方法降低了难度。减法也是这样处理。经过“两加两减”的用图配合文字的学习之后，第61页剩下的练习题就全部以图单独出现。由扶到放，教师引导学生提炼出有效信息，让学生在有所体验的基础上进行模仿，简要概括，从而顺利理解。

2. 避免混淆，重视差异对比

教材中会玩一些文字游戏，相同的人物角色，配上看似相同的条件，稍微理解不透，数量关系就容易造成混淆，导致在应用中常常出错，如加法当成减法去做，减法当成加法去做。因此，教师进行对比教学是十分重要的。例如，苏教版一年级下册第48页第4题：“（1）玲玲养了30条蝉，兵兵又送给她10条。玲玲现在有多少条？（2）玲玲养了30条蝉，送给兵兵10条。玲玲现在有多少条？”笔者将这两题放在一起让学生好好读一读，感受一下两题的异同：相同之处是“玲玲养了30条蝉没有变”;不同之处是“题（1）中‘兵兵又送给她10条’，玲玲的总数多了;题（2）中‘送给兵兵10条’，玲玲的总数少了”。完成算式后交流讨论：为什么题（1）用加法计算，而题（2）用减法计算？一番研究之后发现：题（1）中“玲玲养的30条+兵兵送给她的10条=玲玲现在有的条数”，题（2）中“玲玲养的30条-送给兵兵的10条=玲玲现在有的条数”。一番对比，学生比较清晰地理解到：这两题的问题看似都是“玲玲现在有多少条”，其实题（2）的言外之意是“玲玲还剩下多少条”，所以题（2）的数量关系还可以表示为“玲玲养的30条-送给兵兵的10条=玲玲还剩的条数”。

二、分析数量关系，交流合作互助，暴露思维

小学生的思维特点是由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，一年级正是培养儿童抽象逻辑思维能力的关键时期的初始阶段。在解答问题时，有些学生不去理解题意，不去分析数量关系，思维定式、习惯地抓住解决问题中的某些名词作为解题的依据，生搬硬套。例如，苏教版一年级下册第54页第4题：“飞机场上午飞走了20架飞机，下午飞走了16架。一共飞走了多少架？”当出现减法算式时，教师不能急于反驳学生的错误，可以利用同桌或者小组交流互说怎么分析数量关系。经过一番讨论之后，学生的各种思维会暴露出来，如产生错误思维的学生抓住“飞走”一词，认为“飞走了”就是“少了”，不经思考分析将其当成减法去做。这时会有学生进行反驳：“上午飞走的20架+下午飞走的16架=一共飞走的架数。”或者可以更简略一些：“上午的20架+下午的16架=一共的架数。”经过交流讨论之后，产生错误思维的学生明白了“飞走”一词就是用来迷惑他们的。这么安排教学就是要让学生明白解决问题并不是简单地看词达意，分析数量关系更不能断章取义，而要从整个环节的分析着手，找到关联。

除此之外，学生对一些问题中所隐蔽的条件总是不易理解。例如，第55页第4题——用图配合文字：“我们班有47人（图中显示的是有5人没检查完视力），已经检查完视力的有多少人？”只有一个条件怎么办？可以引导学生对条件进行分析：“全班47人包括哪两部分？”让学生交流讨论这两部分到底是什么。学生不难发现，两部分包括“已经检查完视力的人数”和“没检查完视力的人数”;交流中学生会发现，图中的5个小朋友就是没检查完视力的人。教师引导学生发现隐含条件，说出数量关系“全班的47人-没检查完视力的5人=已经检查完视力的人数”，而不是直接告诉学生数量关系，这更有助于培养学生的思维能力。

因为数量关系的分析决定着解决问题的思路是否畅通，审题是否完整，结果是否正确，所以作为教师，要根据学生的理解能力、接受能力进行教学方法的调整，把握课堂教学的时机;通过组内合作、全班交流等各种方式多说多练，暴露思维，从中正确引导学生去分析问题中的数量关系。

三、运用数量关系，提升解决问题能力，发展思维

新课标中的数量关系，不再局限于解决问题的教学，它在数感培养、符号意识发展、数学建模等多领域的学习中发挥着重要作用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出：应注重发展学生的数感、符号意识、运算能力和模型思想等。《新版课程标准解析与教学指导》和《基本概念与法则》都明确指出：用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，这就是数学建模。也就是说，学习数量关系就是要把它变成解题的模型。教师只有在平时的教学中根据学生身心发展的特点，顺应学生学习的思维发展，通过循序渐进的引导教学和训练，学生才能够潜移默化地养成分析条件、思考问题的习惯，才能不断地积累对具体数量关系的感悟。当到达一定程度时，学生对数量关系的学习会从“由一到多”的积累演变成“量变到达质变”。在这个过程中，学生要通过观察、分析、抽象、概括等数学活动，完成模式抽象，得到模型（小学数学教学中的四个模型是总量模型、路程模型、植树模型和工程模型）。一年级的数学模型只是总量模型，只有加法或者减法，只有“多说多练”才能提高学生分析问题、解决问题的能力，才能促进语言和思维的协调发展。

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