有序引导，诱发学习思考

周干芳

[摘  要] 如何让学生变得更加聪明呢？教师需要为学生创造思考的空间，让他们在研学中学会观察、学会思考、学会发现问题，进而在解决问题的过程中变得更加聪明。在小学数学教学中教师要落实好引导学生思考问题的工作，让他们在说理、争辩和探索中学会思考，学会提炼归纳，最终实现数学思维的稳健发展。

[关键词] 有序引导;数学思考;素养

培养学生思维能力是小学数学教学的核心任务之一，因此教师应紧扣“数学思考”这一主旨，灵活运用既有的教学资源，创设符合学情、针对教学内容的问题情境，有序地引领学生参与讨论交流、辨析反思等学习活动，从而迸发出思维火花，让学生经历一次次的数学思考的洗礼，促使他们的数学思考向纵深漫溯，也让他们的思维能力在学习中稳步发展。在这样一个学习过程中，学生的数学核心素养会得到应有的磨砺。

一、搭建平台，引导反思学习体验

实践证明，为学生搭建学习反思平台，给学生说理的机会，能够激发学生探究的热情，提升思考问题的兴趣，还能发展其有序性思考、逻辑性思考等诸方面能力。因此，在教学中教师要科学地甄别学生的学习经历，有序地引导学生说出“你是怎么想的”“你的思考理由是什么等”，让学生在说理中反思学习历程，在述说中学会有序分析、有条理陈述，平稳发展数学思维能力，有效建构数学深思课堂。

如，在初学“分数基本性质”后的巩固活动中，笔者投影展示习题：①=，②=，③=。

师：同学们有结论了吗？第1小题谁先来？

生1：第1题的分母应该填50。

师：大家的意见呢？你能把自己的想法告诉大家吗？

生1：根据分数的基本性质，分子由原来的20变成10是除以2，所以分母也要除以2，100除以2便是50。

师：他的解释你们听懂了吗？相互说一说自己的思考理由。

生（齐）：分子20除以2得到10，要使分数的大小不变，分母100也要除以2，得到50。

师：不错，那继续思考第2题。

学生依据第1题的思路，能够有序地述说出理由。

师：那第3题你会做吗？有什么样的思考？

生2：第3题的答案有很多，刚才做的第1题、第2题就是其中的两个。还可以是=。

生3：是的，只要我们按照分数基本性质的要求去同乘以或同除以一个数（0除外），就能得到所要的答案。如=，还可以是=等。

……

通过上述案例，我们能够看出，只有当学生有条不紊地说出自己的所思所想，思考才会有序，才会有深度。案例中教师把学习的着力点放在说理之上，既能帮助学生更好地回忆起分数基本性质的内容，又能在具体的习题中运用数学思考，明白只有分子、分母同乘以或同除以一个数（0除外），分数的大小才是不变的。案例中笔者设计“把自己的想法告诉大家”的展示活动，能够很好地体现个体性的思维路径，也让很多学生在倾听中再一次经历回忆、整理、体验分数基本性质的过程。特别是第3题的思考分析展示交流活动，能够有效地拓展学生的学习视角，让他们在开放的情境中学会周密思考、有序思考，从而让数学思考更具理性，让数学学习更富活力。

二、预留时空，引导反思解答经过

多年的教学实践告诉我们，学生是一个个鲜活的生命，他们是学习者，出现各种各样的错误是在所难免的。教师在这种情形下不是责备求全，而是给学生必要的时间和空间，并引领他们反思研究的过程、解答的过程，在分析比较等活动中找出问题的症结，找到学习的不足，最终加深对知识理解，实现知识的科学建构。指导学生正视出现的错误，反思答案的由来，势必能帮助学生学会思考，学会更科学地运用知识，进而平稳发展他们的数学思维。

如，在教学“面积的变化”时，笔者给出这样一道习题：长方形A按3∶1放大后得到长方形B，那长方形B的面积与长方形A的面积比是______。有部分学生很快写出答案：3∶1。很多学生都赞成这个结论，认为图形放大和缩小中，那个比就是边长的比，也是面积的比。

师：很多同学认为图形的放大和缩小的比就是边长的比，也是它们的面积比，对吧？对此，大家有没有一些其他的思考呢？

面对笔者的问话，学生一时无从回答。就此机会，笔者开展小组内的学习研究活动。

生1：按3∶1放大图形，说明长要扩大3倍，宽也要扩大3倍。

生2：哎！对呀！长方形的长和宽都扩大了3倍，面积才扩大3倍，不会吧？

生3：这不对的，因为长方形的面积等于长乘以宽。

……

师：有了争论，说明大家都是爱思考的。大家有沒有办法来验证自己的说法呢？

生4：举例子验证就可以了。如果长方形A的长是4厘米，宽是2厘米，那么按3∶1放大后，长方形B的长是4×3=12厘米，宽是2×3=6厘米。此时，A的面积是4×2=8平方厘米，B的面积是12×6=72平方厘米。B的面积与A的面积比是72∶8=9∶1。

生5：还可以举例长方形A的长是a厘米，宽是b厘米，那么按3∶1放大后，长方形B的长是a×3=3a厘米，宽是b×3=3b厘米。此时，A的面积是a×b=ab平方厘米，B的面积是3a×3b=9ab平方厘米。B的面积与A的面积比是9ab∶ab=9∶1。

……

师：真了不起，你用公式的方式进行了验证，这具有广泛性，值得推广。这说明，数学学习不能只凭直觉，而要在真实的验证中找到规律。

案例中所呈现的问题具有普遍性，许多学生都会望文生义。因此，教学中教师不能只是简单地进行评判，而是引导学生说清自己的思考，让他们在说理中发现不足，找出问题，进而再想策略去验证猜想，补充完善学习。此案例中，笔者面对学生的错误，既没有肯定，也没有否定，而是引导学生再度审视学习历程，让学生在反刍中感觉不对，认知不对，从而再去探索验证。深入的学习思考，让学习中的错误得以暴露，错误也就成为学生新探索、新研究的助力，从而让他们的数学学习更具理性，也巧妙地将数学思考渗透于问题解决之中。

三、创设情境，引导审视思考经历

数学学习体现着学生个性化的学习，也包含着生生、师生相互交流探讨的学习过程。因此，教师要善于把握数学课堂教学这一特点，在学生研究和探索学习的重点、难点问题时，进行多层面、多维度的学习思考，激发必要的数学思维火花的碰撞与共享，让他们在审视学习思考的经历中发现规律，吃透知识的本质，进而建构更为科学的数学认知。

如，在教学“异分母分数加减法”时，笔者出示如下例题：+。

师：对于这个算式，你的猜想是什么？

生1：+=，分子相加得分子，分母相加得分母。

生2：不对！有这样的计算方法吗？

生1：你认为不对，那你的方法是什么？

师：是啊！对与不对，我们都应该以理服人，那用什么方法来解决这些争论呢？

生3：画图，画出2个一样的正方形，一个涂色，一个涂色，再把它们加起来。

生4：看不出来呀！哪怕在同一个正方形中，一部分涂色，另一部分涂色，依然看不出最后的加数是多少。

师：哦！是这样的，那我们就没有办法了？

生5：有！通分看看。

师：是个方法，要不要一起试试？

学生在教师和同伴的引领下，进行分数通分。

生6：通分，=，=，这样把正方形纸片平均分成6份，3块涂红色，2块涂蓝色，发现它们的和是5块。最终答案就是。

师：同学们听清楚了吗？看明白了吗？大家用自己的正方形纸片再去试试。

学生活动，在涂色中明白通分的意义，理解异分母分数相加要先通分。

生7：噢！我知道怎么算了，+=+=。这告诉我们分母不同一定要先通分，把它们变成同分母分数相加，剩下的计算就很简单了，分子直接相加。

……

因为受同分母分数加减法的影响，有很大一部分学生刚接触异分母分数加减法时，就会凭借经验、凭着感觉去做，这便出现了案例中开始的那一幕。这一情况不是学习的灾难，而是促进学习思考、学习建构的利好契机。有问题不可怕，可怕的是对问题不思考。

案例中教师仅仅抓住这一问题，引领学生正视自我的思考，反刍学习经历，在不同思想的交互碰撞中，学生有一种感觉：这样的做法有问题，是不正确的。有了这一原始的学习动力的刺激，学生探究的欲望自然会增强。案例中我们能够看到画图方法的运用，当然画图也面临着同样的问题，分数单位不一致，难以直接相加减。于是在学生交流与争辩中，通分极其自然地被呈现出来，学习也就在这样的背景中变得顺畅。从中可以看出，在学习的关键之处，教师的任务就是引导学生去思辨，在多向思考交汇中实现学习的突破，促进学生深入领悟异分母分数的加法运算原理。

“水本无华，相荡而生涟漪;石本无火，相击而生灵光”。的確如此，有效的数学学习需要生生智慧、师生智慧的碰撞，在碰撞中引发学习思考，诱发学习创新。在小学数学教学中，教师应善于点燃智慧的火把，让学生在思考中走向灵动，进而走向智慧的彼岸。

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