浅析如何培养学生的逻辑思维能力

黄明才

[摘  要] 从数学学科特点及学科地位来看，要学好数学并可以应用数学解决实际问题需要培养学生良好的逻辑思维能力. 然而，培养逻辑思维能力是一个长期的过程，需在教学过程中不断地积累和磨炼. 例如，在教授知识中、在数学问题解决中、在知识整合中，通过教师不断地渗透和引导，强化和提升学生的逻辑思维能力.

[关键词] 逻辑思维;各个环节;渗透

传统的教学形式较为单一，更关注于知识的传授，习惯于应用“题海战术”来提升解决问题的能力，这样势必使解决问题的方式过于陈旧和保守，对于新策略、新方法的探究很少，从而限制了学生思维能力的培养. 若要改变这一现状，需要留给学生足够的思考空间，从而在解决问题的过程中发挥其个人潜能，培养学生的逻辑思维能力. 那么具体该如何培养呢？笔者谈谈几点认识，以供参考.

[⇩] 在接受知识中培养学生的逻辑思维能力

教材中的概念、定理、例习题是专家精心编写的，他们运用逻辑方法将相关的知识点整理成了具有较强逻辑性的知识体系，因此教材可以说是培养学生逻辑思维能力的最宝贵的教学资源. 然而，让学生感受和体验知识点之间的逻辑关系，需要教师在教学中有意识地展示知识的生成过程，进而培养学生严谨的思维.

例如，在函数教学中，在引入函数概念之前，首先需要学习和掌握变量之间的依赖关系，从而为学生用数学语言和集合来刻画函数做好铺垫. 同时，为学生学好函数的定义，教材引入了大量的生活实例，让学生从实例中感悟和抽象出概念. 这样通过让学生感受知识的生成过程而淡化对概念的抽象感，培养学生的抽象概况能力. 另外，源于生活的实例有助于学生提出问题并尝试用函数模型去解决问题，提升学生探究问题的兴趣和解决问题的能力. 因此，在教学中，要引导学生解决问题时挖掘知识点之间蕴含的逻辑关系，从而让学生会提问、爱思考，善交流、懂表达，培养其应用意识和应用能力.

掌握概念后，又顺着解析法、图像法、列表法等展示函数的各种表达形式，从而对函数概念的理解便形成了一条清晰的知识脉络. 定义这条逻辑线形成后，通过数与形的变化让学生体验变化过程，从而归纳、总结出函数的性质，这样不仅能丰富函数的内涵，也能使学生对其外延产生浓厚的兴趣，接下来学习幂函数、三角函数等外延知识也就水到渠成了. 教材的编写遵循从易到难、从一般到特殊的演绎过程，让学生解决完一个最近发展区的问题后自然进入下一个发展区，在不断地吸收和建构新知的过程中完善已有认知，这样层叠上升有助于学生对函数知识网络的建构，有益于培养学生的逻辑思维能力.

[⇩] 在分析问题中培养学生的逻辑思维能力

数学是一门特殊的学科，不仅要掌握公式和定理，还要善于灵活应用. 然而，要灵活应用已有认知，离不开良好的逻辑思维能力，所以在教学中，教师应多引导学生观察和思考，促进学生积极地参与分析，让学生养成主动思考、主动获取知识的意识.

数学如何分析才是最有效的呢？要教会学生分析已知、分析结论、分析题目的特点，从而通过题目的结构特点找到知识点之间的因果联系，进而解决问题.

例1 已知a，b，c，d∈R，求证：ac+bd≤.

方法1：分析法.

①当ac+bd≤0时，显然成立.

②当ac+bd>0时，即证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，即證2abcd≤b2c2+a2d2，即证0≤（bc-ad）2.因为a，b，c，d∈R，所以上式恒成立.

由①②可知，原不等式成立.

方法2：综合法.

因为a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（a2c2+2abcd+b2d2）+（b2c2-2abcd+a2d2）=（ac+bd）2+（bc-ad）2≥（ac+bd）2，所以≥ac+bd≥ac+bd，故原不等式成立.

方法3：比较法.

因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（bc-ad）2≥0，所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+ad）2，所以≥ac+bd≥ac+bd，即ac+bd≤.

在本题的解答中，教师可以引导学生利用分析法、综合法、比较法去体验思维发展的过程. 分析法从结论出发，逐渐寻找使结论成立的充分条件;对于一些无法通过已知条件找到解题思路的学生，就可以考虑从结论出发，这也体现了思维的变通性. 综合法从已知条件出发，其为“顺推证法”. 使用多种方法进行推导，其目的是让学生通过观察不等式的特点，调动已有认知，找到已知条件与结论之间的联系，加之联想而找到解决问题的方法. 在不等式的推理过程中，这三种方法都是常见的证明方法，通过正向或逆向证明，找到使结论成立的充分条件，最终解决问题. 在问题解答后可以引导和启发学生对问题进行拓展，从而让学生的思维一直处于积极和活跃的状态，以提升学生思维的深度.

[⇩] 在推理问题中培养学生的逻辑思维能力

培养学生的推理能力，需要学生具备深刻理解和灵活运用基础知识的能力，只有雄厚的基础知识储备才能为推理提供依据，才能保障推理的正确走向. 同时，培养学生的推理能力，需要引导学生多角度去观察和思考问题，敢于猜想并可以合理演绎，这对学生逻辑思维的培养也是十分有意义的.

例2 若b=tan（n+2）tan（n+3），n≥1且n∈N，求数列{b}的前n项和S.

分析：在求数列的前n项和时，首先是观察数列的通项公式，但此方法在本题中显然无法求解，因此需要另辟蹊径. 观察已知条件，发现其可能与代数形式的两角和与差的正切公式有所关联，由此进行探索.

由两角差的正切公式可得tan1=tan[（k+1）-k]=，所以tan（k+1）tank=-1，所以可得S=b=tan（k+1）tank=

-1=-n.

解答本题时，首先需要学生非常熟悉两角和与差的正切公式，进而通过联想和探索，发现解决问题的方法. 因此，基础知识和基本能力的培养为逻辑思维能力的提升提供了智力支持.

[⇩] 在知识整合中培养学生的逻辑思维能力

虽然不同学生的逻辑思维能力不同，解决问题的方法也是不尽相同的，但要找到最简、最优的解决方法则需要培养学生较强的逻辑思维能力，因此在教学中，教师要引导学生多思考、多分析，学会整合知识，从而强化逻辑思维能力.

实践证明，部分学生的数学成绩差的主要原因是逻辑分析能力不强，其对知识的理解不够深入，没有找到知识点蕴含的规律，知识体系不够完善，没有形成好的知识脉络，使得其在应用知识时思维受阻，从而影响到知识迁移. 然而，不少教师将逻辑思维能力差归结于练习的题目少，因此侧重通过“题海战术”或“偏题难题”的练习来提升学生的逻辑思维能力. 究其根源，主要是这些教师没有深刻地理解教材，没有引导学生将知识进行整合并形成体系，从而使得知识点过于繁杂和分散，影响了学生知识迁移和体系建构. 对此，教师要重视逻辑思维能力的培养. 教学过程中，首先是“讲清楚”，在旧知复习或新知引入时教师要引导学生关注知识点之间的联系，做到数形结合，理论与实际结合;其次是“学明白”，不是说例题、习题会做了就是概念、公式学透了，应注意各知识点之间的逻辑关系的归纳和整理，从而建构理性的思维. 另外，还要注意培养学生的学习兴趣，让“教”与“学”完美融合.

[⇩] 在解决问题的表述中培养学生的逻辑思维能力

首先，教师要树立榜样，用好榜样的作用. 在上課前，教师要充分备课，以确保授课时思路清晰，推理符合逻辑，论证充分，数学语言精准精炼. 无论是定理的推导还是例题、习题的解答，都是一个完整的思维过程，因此教师一定要利用好课堂资源，让学生在模仿中形成严谨的思维模型和良好的思维习惯.

其次，在传统的课堂中，大多数以教师讲解为主，学生成为课堂主体的机会较少，学生的思维得不到很好的锻炼和发展，因此教学中可以将教师“讲”改为学生“说”，让学生通过口述或板书等形式推理和演绎知识生成的过程，这样不仅可以调动学生参与学习的积极性，还可以在表述过程中培养学生的数学语言应用能力和口语表达能力，从而提高学生的逻辑思维能力. 例如，在讲授完概念、定理后，笔者不仅要求学生熟背概念、定理，而且要求学生用数学语言去精准地表示其内涵及外延，这样有助于学生对知识进行梳理和整合，从而做到步步有理有据，培养学生逻辑思维的应用能力.

总之，对于学生逻辑思维能力的培养，教师必须转变观念，不要急于求成，要在长期的学习过程中不断地进行渗透和锻炼. 另外，要为学生搭建一个开放的学习平台，带领学生一起精心研读教材，创设符合学生最近发展区的问题，从而在探究与发展的道路上培养学生的逻辑思维能力.

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