初中生数感培养的障碍成因及对策研究

杨华

[摘  要] 一直以来，数感被不少教育者认为是教学过程中顺手而得的，因此并不被重视，也缺乏相应的理论探究和实践支撑. 所以初中数感教育在一线教育中存在着众多问题，这些问题的延续成了数感培养的主要障碍，如何解决这些障碍，正是文章研究的方向.

[关键词] 数感;障碍;对策

数感的内涵探讨

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数感的主要表现有具体的描述：理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释. 教师如何去理解课标对数感的具体描述，笔者认为，这是数感培养的最大影响因素.

在笔者看来，数感的本质是指对周围事物的数与量的感知与领悟，是学生理解现实生活中的数与量，理解和表述具体情境中的数量关系的主要助力，即使每人对数感的理解和看法各有不同（如有意识说、观念说、感知说、悟感说、直觉说等），不过始终能确定的是数感与生活体验的呼应关系，而生活体验又离不开动手实践、观察思考、表示和交流等（它们之间的关系如图1所示）. 所以在生活体验中，数感的表现应该是最为明显的，也是最有意义的. 数感是将数学与现实生活中的问题联系起来的桥梁，它将人们眼中的世界变得有量化，当我们解决与数学有关的问题时，数感的表现便悠然而上. 在理论和实践的支撑下，数感的培养对数学核心素养的培养起着引头的作用，它不仅促进了数学思维的发展，还丰富了学生对数的认识，体会到了数的价值.

初中数感培养的障碍成因

课标对数学课程设计提出了如下重要的要求：应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想. 很明显数感列在了各个重要要求的首位，它的重要性不言而喻，但是在教学中却没有受到部分教师的重视. 这里的“不重视”并非指教师不知道数感的重要性而弃之不理，而是指教师对数感的理解不够深入，不愿意花更多的时间去探究数感的表现形式和方法，也就无法将动态、多维的数感带入课堂教学，最终表现成了应运而生或框架结构，形成了随意化或机械化的效果. 因此，笔者认为，教师对数感的“不重视”，是数感培养各种问题产生的最大源泉，而产生的这些问题延续成了数感培养的主要障碍. 从各种教学经验和教学观察可以得到教师对数感的“不重视”主要体现在以下几个方面.

1. 对数感的理解不够深入，把数感只建立在“数学运算”上

提到数感，首先让人们注意的就是“数学运算”，因为它与“数”的关联是最大的，而且它也是数学核心素养之一. 教师将数感培养与“数学运算”连接起来，其道理不问可知，但是如果把数感培养只建立在“数学运算”上，若要将数学与生活体验之数与量串联起来，“数学运算”是无法个体支撑的. 以一个典型的例子“有理数”为例：一些教师在教学完成有理数的定义之后，学生会判断数轴上的点代表的有理数，掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，甚至能用有理数的计算解决简单的问题，这似乎就顺利地完成了“有理数”的教学，完整培养了该段学生对数与数之间关系的感悟. 然而，学生是否理解到了学习有理数的意义？数轴上的点为什么能表示有理数？实数为什么要分为有理数和无理数？……这些问题的思考才能真正与生活联系起来，将学生带进对周围事物的数与量的感知与领悟之中，而不仅仅是会“运算”.

2. 师生、生生之间缺乏主动交流，数感意识变得薄弱

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，它是将数学与现实问题建立联系的桥梁. 可见，数感的形成需要“理解数和运用数的态度和意识”，而且对数感的理解也脱离不了生活体验. 但是由于学生的年龄和时间的分配，他们对生活的体验是缺乏的，再加上课堂和课外缺乏主动的相互交流和分享，对现实生活联系紧密的问题的数感意识就变得薄弱了. 而交流和分享的思想的传递，大部分是源于教师在课堂教学的表现，比如课堂教学设计是否关注到学生个体和多样的处理数的思想和方法、对数的理解能力，能否建立“网络”让师生、生生相互“通话”去了解学生在现实背景下对数的体验和感受. 或许是教师忙碌，或许是时间紧密，或许是任务重、压力大，交流和分享的缺乏让更多的学生体验不到用数来表达和交流信息的生活实践价值，甚至不得不抛弃自我对数的感悟和体会，开始使用模仿和记忆等方式，将多样化的数感归纳为“一个数或式”.

3. 数感发展的时间和空间的对立，削弱了数感的实践价值

关于数感发展的时间和空間的对立，这是一个长久的现实问题. 我们知道，学生的大部分时间主要花在了课堂之上，而学生的现实生活体验又是来自课堂之外，本身学生的时间和空间的匹配就是不均匀的，若再加上部分教师在课堂教学中的体现操作脱离了生活体验，就使得课堂与实际生活隔离得更加甚远，甚至出现了对立状态. 不少文章都有所强调，数感是数学与现实生活的桥梁，但是桥梁的桥墩却很少有人提及. 笔者认为，在数感这座桥梁的建设中，时间和空间匹配恰当正是保障桥梁稳固的桥墩. 但是在目前的一些课堂教学的观察中，数感发展的时间和空间的匹配仍然有不少不均匀的状态出现，甚至有对立的状态. 例如，一个比较典型的例子就是在课堂中安排跳水运动员的跳水情境引导出一元二次函数，这个情境的创设似乎来源于现实生活，但是我们是否思考过，我们在情境创设中对学生活动或任务的安排能否把学生带入情境中的角色，使得其对课堂情境感兴趣，从而培养学生在实际生活中的数感？还例如，由折纸得出乘方，教师是否思考过，现实生活中的折纸最多能折几次就已经无法再折下去了？课前或课后，是否安排了时间让学生对这类案例有所了解？笔者认为，如果对这些空间和时间安排得不匹配甚至对立，看似建立了数学与现实生活的桥梁，实则是经不起深思的. 所以，如何将时间和空间进行安排，让学生在课堂教学中体验到数学的实践价值以及形成自发的深思习惯，是我们一线教育者对学生数感培养和未来发展需要思考的又一重要问题.

基于数学核心素养的初中数感

培养的对策建议

1. 深刻了解数感，形成有效的培养数感的表现形式和方法

数感来自于生活，应用于生活，笔者认为，这是培养学生数感的基础，也是教师培养学生数感的意识取向. 只有明白了这一点，教师才能形成自我有效的培养数感的表现形式和方法，才能引导学生将数感与现实事物的数、量以及由此抽象出的数学符号、图、式等联系起来，使得学生在教学课堂中充分感悟、感知所认识的“数”“量”.

笔者通过多年的教学经验和课程观察，对培养数感的表现形式和方法有一些粗略的建议，供同行参考：（1）重视数学概念的教学. 在数学课堂中，学生的学习过程一般可以分为两个阶段，第一个阶段是把课本上的知识变成自己的知识，第二个阶段是把大脑中的知识结构向智能转化. 在第一个阶段，学生构建自我知识，首先就是对数学概念的感悟、感知，这是数感建立的基础. 由于初中生的年龄、身心发展、认知局限，初中生对抽象概念的理解和掌握还比较困难，因此笔者建议在第一阶段中加强图像表征的方式呈现抽象的数学概念，使得学生能先完成对数学概念的理解，为后续培养学生数感奠定坚实的基础. （2）培养学生对数、式的敏感度和兴趣. 一说到数感，不少教师首先想到的就是做题，虽然做题对学生数感形成很重要，但只是做题显然并不能引发学生对数、式的敏感度和兴趣，这里就需要教师将数感融入实践体验，让学生的思维活跃起来. 活跃思维的方式较多，笔者不再赘述，只是在此过程中，教师要多让学生体验到学习数学的价值与意义，提升学生应用数学的信心;另外，对生活中素材的挖掘不能太模糊或脱离学生思维发展的起点. （3）以不同角度对经验的输送. 在笔者看来，课堂教学并不全是知识传送，也是教师数感经验的输送，而输送方式体现的就是教师启发和引导学生数感的角度. 站在不同的角度输送经验，其效果是不一样的，但是笔者并不赞同只以学生的角度来培养数感，针对知识内容教师可以考虑以成人（教师）的角度来引导学生对数学的感悟、感知，如直线与圆的位置 关系从图像化到数字化，可以让学生对数学学习意犹未尽.

2. 加强师生、生生的课堂交流

课堂交流是指教学中，学生在教师的指导下，对某些问题相互进行知识探讨，进行情感交流，促进学生思维发展. 在现实课堂中，越来越多的教师其实已经注重到了课堂交流的重要性，但是真正完成课堂交流的并不多. 也许对一些教师而言，课堂交流只是指课程交流（课程交流相信很多教师都能完成），但在笔者看来，课堂交流还需要牵上课外交流. 课外交流的平台许多，笔者也不再贅述，探讨的是如何将交流的主动性加强起来：（1）以学生观察世界、思考世界、表达世界的角度寻找合适的交流话题和交流方式;（2）让学生相互推介学习方法和学习资源，对推介的学生提出表扬;（3）提供现实活动，让学生在活动中产生疑问，并相互询问. 诸如此类的方法有很多，但目的只有一个，就是加强师生、生生之间的交流，提高学生的数感.

3. 情境创设避免框架结构

课堂情境创设虽然大部分来自于对现实素材的挖掘，但是最终形成框架结构的案例却举不胜举，为了避免这样情形的发生，笔者建议：（1）情境来自现实社会，教学抽象的数学内容时要注意思维的现实;（2）既要考虑课程需要，又要考虑时效需要;（3）既要考虑创新，又要考虑实际现实;（4）情境启思之外，还要扬趣.

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