基于ANSYS的瓦楞辊的结构优化

侯智慧，张广文，伦新凯

(华北理工大学 机械工程学院，河北 唐山 063210)

0 引言

瓦楞纸是最符合当前我国绿色包装的材料，因此瓦楞纸包装的需求量越来越大，我国即将成为全球最大的瓦楞纸市场，瓦楞纸行业在这样火热的电商时代下获得了很大的发展机遇。但是我国的瓦楞机存在许多问题，产品的创新性、生产效率较低。从当前我国的企业来看，生产的产品水平较低，技术相对落后，而且生产成本较高。因此，提高瓦楞机产品的生产效率已经成为了当前面临的主要问题，关键是要提高瓦楞机的性能。

单面高速瓦楞机是目前主要的研究对象，尤其是瓦楞机的核心部件瓦楞辊，其工作状态决定了生产出来的瓦楞纸的质量，也决定了包装的质量。我国对瓦楞辊研究最早和最具领先地位的要数周世棠教授和黄孝成博士，他们主要对瓦楞辊进行了运动学和动力学研究，对瓦楞辊的齿形设计和瓦楞辊的振动也进行了一定的研究，但是想要提高瓦楞辊的工作性能还需要对其进行进一步研究[1]。

1 瓦楞辊的静力学分析

1.1 理论分析

机械结构的静力学分析主要是对结构在不随时间变化的负载作用下的受力情况进行分析，本文通过计算来探究瓦楞辊在不随时间变化的载荷作用下的结构强度[2]。由弹性力学的有限元法，可以得出系统的运动微分方程：

(1)

其中：[M]为总质量矩阵;[C]为总阻尼矩阵;[K]为总刚度矩阵;{x}为总的节点位移列阵;{F}为总的节点荷载列阵。

瓦楞辊静力分析中不包括惯性力和阻尼力的影响，故结构静力有限元基本方程为：

[K]{x}={F}.

(2)

1.2 有限元分析模型的建立

通过SolidWorks三维软件对瓦楞辊进行三维建模，瓦楞辊主要分为三个部分：左轴头、辊体和右轴头。左、右轴头和辊体通过焊接形成一个整体来满足瓦楞纸生产的需要。将建好的三维瓦楞辊模型保存为通用.x-t格式导入ANSYS中，然后对其进行前处理，将瓦楞辊的左、右轴头和辊体形成一个part，这样可以使瓦楞辊形成一个整体，方便网格的划分。在Engineering Date中添加瓦楞辊的材料，瓦楞辊的材料为35CrMo，材料的弹性模量E=2.07×1011Pa、泊松比μ=0.27、密度ρ=7 150 kg/m3。

1.3 有限元网格划分

网格划分是有限元分析中一个非常重要的环节，网格的质量决定着结果的准确性。在瓦楞辊的网格划分过程中，中间辊体采用六面体网格，左、右轴头采用四面体的网格，再将受力部分进行网格细化，其结果如图1所示，得到的节点数为131 988、单元数为79 873，划分的网格单元质量大部分集中在0.5以上，最小的为0.2，因此网格划分结果比较理想。

图1 瓦楞辊实体模型及网格划分

1.4 边界条件和载荷的施加

瓦楞辊的边界条件为左端固定支撑、右端滑动支撑，因此需要对瓦楞辊的左端进行X、Y、Z方向上的约束，右端进行X、Y方向上的约束。

瓦楞辊的载荷分布如图2所示。首先，瓦楞辊受到自身的重力；其次受到上瓦楞辊对其的推力19 600 N；最后受到由气体压强产生的压力39 200 Pa。

图2 瓦楞辊的载荷分布

1.5 计算结果

经过ANSYS Workbench软件计算，对结果进行后处理，得到的瓦楞辊的总变形云图如图3所示。为了更加准确地计算出瓦楞辊辊体的变形情况，在瓦楞辊辊体上指定一条边来观察辊体的变形情况，如图4所示。

图3 瓦楞辊的总变形云图

图4 指定辊体一条边的总变形云图

由图3可知，瓦楞辊总变形最大的位置在瓦楞辊辊体的中间部位，变形量为5.029×10-2mm。

图5为由图4得到的辊体变形曲线。由图5可知：辊体变形类似于正态分布的变形情况，左端和右端的变形最小，中间的变形最大。因此，需要对瓦楞辊辊体的中间部分进行优化处理，使其更好地满足瓦楞纸的生产要求。

图5 辊体变形曲线

2 结构优化

2.1 结构设计

本文主要针对瓦楞辊的辊体进行结构优化。从以上分析可知，瓦楞辊辊体中间的部位变形比较严重，因此在瓦楞辊的内部加入折流板。加入折流板的主要作用为：首先，可以强化对瓦楞辊的传热；其次，可以对瓦楞辊辊体提供加强筋的作用。加入折流板的瓦楞辊如图6所示。

图6 加入折流板的瓦楞辊

2.2 结果对比

优化后瓦楞辊的总变形云图如图7所示。比较图3和图7可知，优化后的瓦楞辊总变形为4.788×10-2mm，相比原来的瓦楞辊减小了0.241×10-2mm，减小了4.8%。

图7 优化后瓦楞辊的总变形云图

优化前、后瓦楞辊辊体变形曲线如图8所示。由图8可知瓦楞辊辊体优化前、后的总体变形情况为：在220 mm～1 155 mm之间，优化后的瓦楞辊辊体的变形量小于优化前的变形量；在220 mm之前和1 155 mm之后，虽然优化后的变形量大于优化前的变形量，但是由于变形较小不会影响瓦楞辊的优化结果。

图8 优化前、后瓦楞辊辊体变形曲线

3 瓦楞辊的模态分析

3.1 模态分析的理论基础

模态分析是研究结构动力学特性的一种方法，通过模态分析可以得到瓦楞辊的固有频率和振型。在分析中假设结构刚度和质量不变，在无阻尼结构体系的自由振动运动方程为[3]：

(3)

将整体结构中一系列简谐振动的结构叠加在一起形成自由振动的振型。简谐振动的形式可用微分方程组表示为：

q(t)=φsinωt.

(4)

其中:φ为节点振幅，它与时间t无关;ω为振型对应的圆频率。将微分方程组代入式(3)中，可得：

([K]-λ[M])φ=0.

(5)

式(5)称为特征方程，其中λ=ω2。满足式(5)的解λ为方程组的特征值，所求得的ω为结构振动的固有频率。

3.2 瓦楞辊的模态分析

在机械结构的设计中，其固有频率和模态振型是衡量机械结构是否合理的重要参数，因此对瓦楞辊进行模态分析可了解其动态特性,为瓦楞辊的设计提供依据。通过模态分析提取得到瓦楞辊的前6阶固有频率,其对应的振型如图9所示。

图9 瓦楞辊的前6阶模态振型

从图9可知,瓦楞辊各阶频率不断增大,说明其刚度特性不断提高。第1阶固有频率为228.01 Hz,而瓦楞辊的最高转速为200 r/min,因此,瓦楞辊不会共振。瓦楞辊的第1、第2阶固有频率主要表现为弯曲变形；第3～5阶固有频率主要是折流板的变形；第6阶固有频率表现为横向拉伸变形。

4 结论

本文通过ANSYS Workbench对瓦楞辊进行了静力学分析，得到了瓦楞辊变形最大的位置，通过对瓦楞辊进行结构优化，使得瓦楞辊最大变形处的变形量减小，达到了优化的目的。对瓦楞辊进行模态分析，得到了瓦楞辊的前6阶振型，对其进行分析可知瓦楞辊不会发生共振现象。因此，此次优化结果有效，可为后续的瓦楞辊研究工作提供理论基础。