浅议高中数学教学中的问题导学法的应用

董燕

摘 要：高中数学教学中为获得良好的教学效果，需要注重运用一些教学方法。其中问题导学法是一种依托“问题”引导学生开展学习活动的方法，能很好地激发学生的思考热情，使学生更加清晰深刻地认识所学知识本质。教学实践中应做好问题导学法相关理论知识储备，结合具体教学目标，做好问题导学教学活动的设计与应用，进一步提高高中数学课堂教学效率。本文结合“解三角形”内容的教学，探讨问题导学法的具体应用，以供参考。

关键词：高中数学;教学;问题导学;应用

问题导学法能很好地凸显学生的学习主体地位，将课堂真正地交给学生。同时，教师根据学生回答问题的表现，给予针对性的引导与启发，确保学生有深度的思考、讨论、探究，更好地澄清其认识，帮助其搞清楚数学知识的来龙去脉，使其真正地理解与扎实掌握所学知识。

一、解三角形内容概述

解三角形该部分知识主要包括三节内容：余弦定理，正弦定理，余弦定理、正弦定理的应用。其中余弦定理、正弦定理的应用是教学的重点，是高考的热门考点。教学活动中为使学生更加牢固掌握该部分知识，提高其应用的灵活性，不仅要引导学生学会推导余弦定理、正弦定理，而且还需要结合三角形以及三角函数相关知识，加以灵活的应用。从整体上来看，该部分内容难度不大，学习的关键在于搞清楚余弦定理、正弦定理的推导过程，掌握运用余弦定理、正弦定理解三角形的一般思路与方法。教学活动中为获得良好的教学效果，更好地提升学生的学习体验，使用问题导学法进行该部分内容的讲解。

二、问题导学法的应用设计

应用问题导学法讲解“解三角形”知识时，大致分三块内容：第一块内容，导学问题的设计。问题导学法中“问题”的质量会给整个教学活动带来较大的影响，因此，进行导学问题设计时既需要结合自身以往教学经验，又要认真阅读课本中的内容，设计出有深度的问题，逐渐地引导学生思考、探究。第二块内容，学生学习过程的引导。教学中无论学生学习相关理论，还是解答相关习题，应认真观察学生的表现，结合学生实际，给予针对性的引导，进一步理清学生认知，帮助其及时纠正理解上的误区，构建系统知识网络，把握该部分内容的精髓，促进其学习效率的提高。第三块内容，学生学习后的总结。运用问题导学法开展教学活动时應充分认识到学习总结的重要性，通过总结有助于学生正确地认识自己，明确哪些知识已经掌握，哪些知识还不够熟练，可给其开展查漏补缺活动提供依据。同时，鼓励学生做好解题思路与技巧的总结，可使学生在以后的解题中少走弯路，促进其解题能力的进一步提升。

三、问题导学法的具体实践

运用导学法进行“解三角形”知识讲解时，可按照以下思路进行：

（一）余弦定理的教学

课本中余弦定理的推导基于向量的运算，因此，课堂上询问学生向量有哪些运算规律？使学生回顾所学的向量知识，引导学生由向量知识自然地过渡到余弦定理的推导中。学生认真回顾所学，很容易想到向量的加法、减法以及向量的数量的积等运算法则。在此基础上抛出如下问题：“在△ABC中如何用向量的加法表示出三边关系？”结合向量的加法学生很容易表示出来。继续提问学生，“如何运用所学的向量运算法则将表示出的上述关系进行适当的变形整理，转化成三角形边和角度的关系？”学生经过积极地思考、认真地讨论，运用向量的数量的积运算法则，通过简单的计算成功地表示出来三角形边和角度的关系。课堂上要求学生认真思考、讨论，总结上述结论，而后告知学生上述结论即为余弦定理，并指出余弦定理在三角形中有着广泛的应用，而后自然地引出“解三角形”的概念。为使学生明白运用余弦定理能够解决三角形中的哪些问题，向学生抛出如下问题，要求学生解答、总结。

1.在△ABC中角A、B、C对应的边为a、b、c，若b=3，c=1，A=60°，求a，B。

2.在△ABC中角A、B、C对应的边为a、b、c，若a=4，b=5，c=6，求A。

3.运用余弦定理推导在锐角、钝角三角形中各边平方存在哪些关系，从中你想到了什么？

教学中给出上述三个问题，既能很好地巩固学生所学的余弦定理公式，又能启发学生总结余弦定理的适用情境，尤其对于问题3，学生通过探究容易得出在钝角三角形中最长边的平方大于其与两边的平方和;在锐角三角形中，最长边的平方小于其与两边的平方和。经过解答上述三个问题，很容易得出应用余弦定理可以解决三角形中的如下问题：已知三边求三个角;已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角;判断三角形的形状。

另外，为更好地调动学生探究的兴趣，可给学生留如下思考问题，要求学生在课下进行探究：请你运用其他方法推导出余弦定理的计算公式。

（二）正弦定理的教学

运用问题导学法完成余弦定理的教学后，可运用同样的方法进行正弦定理的教学，需要注意的是，在进行该部分内容教学时应注重进行适当的拓展，使学生更加系统地掌握该部分知识。

课堂上要求学生联系所学的余弦定理推导过程，要求学生思考如何使用向量知识，通过另一种方法，探讨△ABC中边和角的关系？课堂上为使学生尽快地找到探究的思路，避免挫伤其学习的热情，可引导学生作BC边上的高AD，通过引入新的向量，要求其计算、整理。经过一段时间的思考讨论，学生很容易推导出正弦定理。在此基础上抛出如下问题，要求学生思考探究：“结合推导出的正弦定理，运用三角形两邻边与其夹角，能否推导三角形的面积的另一计算公式？”显然在△ABC中作BC边上的高AD，运用以往所学的三角形面积公式并在△ADC中用正弦定理表示出AD的长，通过代换很容易推导出三角形的面积为两邻边的长与其夹角正弦值乘积的一半。为更好地拓宽学生的视野，课堂上设计如下问题，要求学生继续思考：“在△ABC中，其中一边与其对角余弦值的比值和三角形外接圆的半径有何关系？”学生推导的过程中可给予学生针对性的引导，要求学生运用“圆中，同弧所对的圆周角大小相等”，做出过圆直径的辅助线进行分析。结果学生很快地推导出三角形中一边与其对角正弦值的比值为三角形外接圆的直径。

教学中要求学生认真阅读课本中的例题以及例题的解题过程，要求学生思考：运用正弦定理可以解决三角形中的哪些问题？引导学生总结正弦定理的应用情境，给其以后在解题中灵活应用奠定坚实基础。学生经过讨论、总结，得出运用余弦定理，可解决如下问题：在三角形中已知两角和任意边，求其他两边和一角;在三角形中已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，并在此基础上能够求出其他的边和角;判断三角形的形状。

（三）余弦定理、正弦定理的应用教学

余弦定理、正弦定理的应用在“解三角形”中占有重要地位。在进行该部分内容教学中，应注重运用问题导学法，通过创设相关的问题情境，启发学生总结解题的一般步骤，积累运用余弦定理，正弦定理解题的经验与技巧。

教学中要求学生认真阅读课本中的例题，询问学生每一例题运用了哪些知识？从中获得了哪些启发？运用余弦定理、正弦定理解题的一般步骤是怎样的？在解决实际问题时应注意哪些细节？

课堂上学生通过开展自主学习活动，认真学习课本中的例题，发现运用余弦定理、正弦定理解决实际问题时需要对问题情境加以合理的抽象找到要研究的三角形，而后结合余弦定理、正弦定理求出相关的参数。需要注意的是，在解决实际问题时需要根据具体的情境，对要求解的参数进行合理的取舍。另外，为更好地锻炼学生的学以致用能力，为学生布置相关的实践题目，要求其运用所学的余弦定理、正弦定理知识进行解答。

四、问题导学法应用的启示

在“解三角形”教学中运用问题导学法，获得了良好的教学效果。在问题的驱使下，学生在课堂上积极思考、讨论，很好地激活了高中数学课堂，学生不仅牢固地掌握了余弦定理、正弦定理的推导过程、相关公式，还掌握解题中的相关思路与方法，顺利地完成了教学目标。通过问题导学法在“解三角形”中的实践，得出以下启示：

其一，把关问题质量。运用问题导学法教学中应采取措施保证设计的问题质量，一方面，通过查阅资料或者观摩其他教师的教学过程，借鉴其在“解三角形”教学中设计的问题，确保设计的问题能很好地调动学生思考问题的积极性，又能够将教学内容有机地串联起来，给学生带来良好的启发。另一方面，注重向经验丰富的教师请教。完成导学问题的设计后应注重询问经验丰富的教师，认真听取其给出的建议，对相关的问题进行补充或细节上的优化。同时，结合学生在课堂上的表现与反馈，对设计的问题进行针对性的改进。

其二，把控思考时间。运用问题导学法开展教学活动时，为更好地完成教学目标，应做好时间的整体规划，结合课堂教学容量把控好学生思考的时间，防止学生在某一问题上花费过长的时间，影响后续知识的学习。在向学生抛出问题后告知学生明确的思考时间，使其做好充分的心理准备，全身心地投入问题的思考中。

其三，注重学习评价。及时肯定的学习评价能够使学生尝到学习的成就感，更好地调动学生学习的积极性，挖掘学生的学习潜力。运用问题导学法开展教学活动时，应认真观察学生在课堂上的表现，尤其其能夠迅速正确地回答出抛出的问题后，应及时给予表扬与肯定，使其继续保持好高涨的学习热情。同时，针对学生学习中的不良习惯，应给予明确的指出，使其端正思想，提高认识，及时地加以纠正，不断地提高课堂学习质量。

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