地震动方向对海上风力发电机动力响应的影响

席仁强，杜修力，许成顺，许 坤

(1.北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124；2.常州大学 机械工程学院，江苏 常州 213164)

海上风力发电机由叶轮-机舱、支撑结构和基础等构成，单桩基础是目前应用最广泛的基础形式[1]。对于单桩式海上风力发电机，其支撑结构是轴对称的，但叶轮前后向、侧向刚度存在差异，塔顶质量具有偏心。同时，现场测试表明：海上风力发电机处于运行状态时，其前后向、侧向阻尼显著不同(Koukoura 等[2])。

对于运行状态的海上风力发电机，Mardfekri等[8],Anastasopoulos等[9],Bargi等[10]和Wang 等[11]也将其简化为轴对称结构，并假定风-波浪-地震动方向一致。Alati 等[12]在分析海上风力发电机地震响应时，交换了前后向、侧向地震动，结构响应取两者的平均值，但未探讨地震动方向的影响。Yang等[13]发现输入地震动方向变化时，海上风力发电机塔顶位移和结构泥面处弯矩幅值的相对误差均达到40 %，但仅采用了一条强震记录。目前，DNV规范[14]要求将风-波浪与地震作用组合，但未明确输入地震动方向。针对陆上风力发电机，Wang等[15]将Taft波作为输入地震动，发现其沿侧向时，塔顶位移和塔底弯矩幅值最大，认为输入地震动方向影响风力发电机动力响应。戴靠山等[16]发现：地震动沿风力发电机侧向输入时，塔顶加速度幅值最大；席仁强等[17]认为输入地震动方向对停机和运行状态的风力发电机响应均有显著影响。这些结论是否适用于海上风力发电机，尚需验证。

为揭示输入地震动方向影响海上风力发电机动力响应的规律，以NREL 5MW单桩式海上风力发电机为研究对象，考虑风-波浪-地震共同作用；首先，分析系统振型和阻尼，探讨单桩式海上风力发电机的非对称性；然后，针对停机和运行两种工况，建立一体化模型，分析输入地震动方向影响结构响应的规律。

1 结构非对称性

已建成的海上风电场中，超过75%的风力发电机采用了单桩基础[18]，其支撑结构为薄壁圆筒，具有轴对称性。然而，塔顶质量偏心和叶轮前后向、侧向刚度差异可能导致海上风力发电机动力特性的各向异性。Arany等[19-20]分析了海上风力发电机自振振型等动力特性，但未探讨其方向性效应。

1.1 结构振型的方向性

美国可再生能源实验室(National Renewable Energy Laboratory,NREL)开发了额定功率为5 MW的风力发电机[21]。塔顶叶轮-机舱总质量为350 000 kg，其质心偏离塔架轴线0.4 m。构件及材料参数可根据NREL的研究报告确定。海上风力发电机采用单桩式基础，场地水深取20 m，塔架、下部结构之间的转换平台位于平均水位线以上10 m处。考虑水体附加质量(见2.3节)，采用BModes软件[22]，分析NREL 5 MW单桩式海上风力发电机振型。随后，将支撑结构横截面相对泥面高度除以结构总高度118 m，以无量纲化，图1为支撑结构规格化振型，显然，叶轮-塔架耦合使得海上风力发电机支撑结构的前后向、侧向振型存在差异。

(a) 一阶振型(b) 二阶振型图1 支撑结构振型Fig.1 Mode shape of support structure

1.2 系统阻尼特性方向性

假定叶轮为刚体，风力发电机简化为质量集中于塔顶的单自由度(SDOF)体系[23-24]，如图2所示，其运动方程为

(1)

(2)

图2 分析模型Fig.2 Analysis model

根据Chen等[27]的研究，cst为临界阻尼的1%，caeo为临界阻尼的7%。根据式(1)和式(2)，气动阻尼使得海上风力发电机阻尼特性存在显著的方向性效应。为探讨输入地震动方向的影响，下文建立海上风力发电机一体化模型，分析结构动力响应。

2 计算模型与参数

2.1 结构模型

现行规范要求海上风力发电机在地震响应中处于弹性阶段，因此，暂不考虑材料非线性。本文采用FAST-v7.0软件，基于Asareh等[28]的开发工作，将弹簧和黏滞阻尼器置于NREL 5 MW单桩式海上风力发电机下部结构泥面位置处。弹簧刚度k=m(2πf)2，黏滞阻尼系数c=2m(2πf)ξ。其中，ξ取0.67，f取30 Hz，m取结构质量与附加动水质量之和，即为1 397 460 kg。

地震动的总持时为数十秒，因此，分析风-波浪-地震作用下海上风力发电机动力响应时，计算时长取600 s，时间步长取0.002 s，为消除初始条件的影响，地震动在400 s时输入。将图2中的x、y轴正向分别作为地震动输入的方向1和方向7；从x轴正向至y轴正向，均分为6份，对应方向依次为方向2～方向6。本文旨在揭示输入地震动方向对停机、运行状态海上风力发电机动力响应的影响规律，因此，将结构泥面位置处简化为固定端，暂不考虑土-结相互作用的影响。

2.2 风速场模型

极端风-波浪与地震同时发生的概率低，因此，轮毂高度处10分钟平均风速在0～25 m/s范围内取值。根据IEC 61400-1的建议，平均风速U(ζ)沿高度变化采用幂函数，地面粗糙度指数取0.14，即为

U(ζ)/U(ζr)=(ζ/ζr)0.14

(3)

式中:ζ为高度，以平均水位线为坐标原点，竖直向上为正；ζr为参考高度，取轮毂高度，即90 m；U(ζr)为参考高度处平均风速。脉动风速功率谱采用Kaimal谱，湍流强度等级为B级。时长取为600 s，通过Turbsim软件[29]，采用随机相位，生成风速场样本。

2.3 波浪及动水压力模型

根据DNV建议，假定风、波浪相对各自平均值的变化为独立变量，波浪谱采用JONSWAP谱。随后，依据Ijmuiden场地长期观测数据[30]，可得表1所列轮毂高度平均风速与波浪谱有效波高、谱峰值周期关系。

风-波浪-地震作用下，海上风力发电机下部结构受到的动水压力可分解为波浪力和地震动引起的附加动水压力。采用Morison公式计算波浪力

(4)

表1 平均风速-波浪关系

2.4 地震模型

现有研究表明输入地震动方向对风力发电机动力响应的影响与地震动有关。因此，为保证结论的可靠性，从PEER强震数据库选取一组地震动，涵盖较大的幅值、频谱范围，如表2，Sa(T1)是海上风力发电机前后向一阶振型自振周期对应的加速度反应谱值。为分析最不利输入地震动方向，参照Wang等的工作，取各强震记录中Sa(T1)较大的水平分量作为输入地震动，分量名称是其在PEER数据库的文件名。若两个水平分量的Sa(T1)相同，可取任一分量作为输入地震动。

表2 输入地震动特性

3 结果与讨论

地震作用下，单桩式海上风力发电机支撑结构的强度失效以弯曲为主，因此，选用结构泥面处弯矩和塔顶位移表征海上风力发电机地震响应。

3.1 停机状态输入地震动方向的影响

平均风速小于切入风速时，海上风力发电机处于停机状态，风-波浪荷载可忽略，前后向、侧向振型的差异造成了结构的非对称性。表2中3号强震记录沿方向1和7输入时，海上风力发电机下部结构泥面处弯矩时程如图3(a)所示，幅值分别为158 MN·m和189 MN·m。当输入地震动方向与x轴斜交时，海上风力发电机下部结构泥面处总弯矩Mtot(t)的大小及方向可分别由式(5)、式(6)确定

(5)

α=arctan[My(t)/Mx(t)]

(6)

式中:Mx(t)、My(t)分别为海上风力发电机下部结构泥面处x、y方向弯矩；α为下部结构泥面处弯矩矢量与x轴正向夹角。3号强震记录方向变化时，下部结构泥面处弯矩幅值如图3(b)所示。此时，最不利输入地震动方向为方向7，即海上风力发电机的侧向。

(a) 弯矩时程

(b) 弯矩幅值图3 结构泥面处弯矩Fig.3 Mudline bending moment of support structure

表2中15号强震记录沿方向1和7输入时，海上风力发电机塔顶位移时程如图4(a)所示，幅值分别为0.47 m和0.35 m。当输入地震动方向与x轴斜交时，海上风力发电机塔顶总位移dtot(t)的大小及方向可分别由式(7)、式(8)确定

(7)

β=arctan[dy(t)/dx(t)]

(8)

式中:dx(t)、dy(t)分别为海上风力发电机塔顶x、y方向位移；β为塔顶位移矢量与x轴正向夹角。图4(b)为15号强震记录沿不同方向输入的塔顶位移幅值。此时，最不利输入地震动方向为方向1，即为海上风力发电机前后向。

(a) 位移时程

(b) 位移幅值图4 塔顶位移Fig.4 Displacement of tower-top

为探讨输入地震动方向影响海上风力发电机动力响应的规律，将表2的强震记录分别作为输入地震动，采用2.1节所选方向，分析海上风力发电机地震响应。为便于比较，将下部结构泥面弯矩和塔顶位移幅值无量纲化，并称之为海上风力发电机响应放大系数η

(9)

对于表2所选全部强震记录，图5、图6给出了地震动沿部分方向输入的下部结构泥面处弯矩放大系数和塔顶位移放大系数，水平轴均为结构基准周期对应地震动加速度反应谱值。根据图5，超过一半的地震动激励下，结构泥面处弯矩放大系数大于1.1或者小于0.9，其最大、最小值分别为1.20、0.81。根据图6，超过一半的地震动激励下，塔顶位移放大系数大于1.1或者小于0.9，其最大、最小值分别为1.15、0.76。因此，对于停机状态的海上风力发电机，输入地震动方向可能影响结构泥面处弯矩和塔顶位移幅值。

根据图5和图6，对于所有地震动，输入方向从方向1变化至方向7，结构泥面处弯矩放大系数和塔顶位移放大系数是单调递增或递减。需要说明，此处未列出的方向2、4和6的结果也符合这一规律。因此，对于停机状态的海上风力发电机，最不利输入地震动方向为风力发电机前后向(方向1)或侧向(方向7)。

图5 结构泥面处弯矩放大系数Fig.5 Mudline bending-moment magnification of support structure

图6 塔顶位移放大系数Fig.6 Displacement magnification of tower-top

3.2 运行状态输入地震动方向的影响

IEC和GL规范建议：分析海上风力发电机地震响应时，应考虑风-波浪与地震作用组合。海上风力发电机广泛采用变桨距控制，运行状态，平均风速等于额定风速时，气动力最大。因此，轮毂高度处平均风速取为11.4 m/s，图7为该位置的风速时程。结合2.3节波浪模型，风-波浪作用下海上风力发电机结构泥面处弯矩和塔顶位移时程如图8所示。

图7 轮毂高度处风速时程Fig.7 Time history of wind speed at hub height

随后，采用上述风速场-波浪模型和12号地震波，分析海上风力发电机动力响应。地震动沿方向1时，风-波浪荷载与地震动方向一致，结构泥面处总弯矩和塔顶总位移可直接从FAST计算结果获得；地震动沿其他方向时，则需根据式(5)～(8)计算。图9为该强震记录沿方向1和方向7输入的下部结构泥面处总弯矩和塔顶总位移时程。地震动沿方向1和方向7输入时，结构泥面处总弯矩幅值分别为150和130 MN·m，塔顶总位移幅值分别为0.75和0.64 m。图10为该强震记录沿不同方向输入的结构泥面总弯矩和塔顶总位移幅值，二者均在地震动沿方向1时取最大值。因此，对于该算例，前后向(方向1)为最不利输入地震动方向。

(a) 泥面弯矩

(b) 塔顶位移图8 海上风力发电机动力响应Fig.8 Dynamic response of OWTs

(a) 结构泥面总弯矩

(b) 塔顶总位移图9 地震动为12号记录的结构响应时程Fig.9 Time-history of structural response as earthquake isseismic record 12

(a) 泥面弯矩

(b) 塔顶位移图10 地震动为12号记录的结构响应幅值Fig.10 Amplitude of structural response as earthquake isseismic record 12

(10)

(11)

图11是风-波浪-地震共同作用、12号地震波沿方向1、7输入时，结构总响应中地震作用引起的结构泥面处弯矩和塔顶位移时程。地震动沿方向1和方向7输入时，地震作用引起的结构泥面处弯矩幅值分别为90和105 MN·m，塔顶位移幅值分别为0.19和0.24 m。由于海上风力发电机前后向气动阻尼远大于侧向，该地震动沿方向7(侧向)输入时，结构总响应中地震作用引起的结构泥面处弯矩和塔顶位移幅值大于其沿方向1的作用效应。

(a) 泥面弯矩时程

(b) 塔顶位移时程图11 地震动为12号记录时地震作用引起的结构响应Fig.11 Structural response induced by seismic force asearthquake is seismic record 12

然后，将上述算例采用的风速场-波浪模型与4号地震波组合，该地震动沿方向1和方向7输入时，海上风力发电机下部结构泥面处总弯矩和塔顶总位移时程如图12所示。地震动沿方向1和方向7时，结构泥面总弯矩幅值分别为252和300 MN·m，塔顶总位移幅值分别为1.60和2.04 m。图13为该强震记录沿不同方向输入的下部结构泥面处总弯矩和塔顶总位移，二者均在地震动沿方向7时取最大值。因此，对于该算例，侧向(方向7)为最不利输入地震动方向。

(a) 结构泥面总弯矩

(b) 塔顶总位移图12 地震动为4号记录的结构总响应Fig.12 Time-history of structural response as earthquake isseismic record 4

(a) 泥面弯矩

(b) 塔顶位移图13 地震动为4号记录的结构响应幅值Fig.13 Amplitude of structural response as earthquake is theseismic record 4

图14是风-波浪-地震共同作用、4号强震记录沿方向1、7输入时，结构总响应中地震作用引起的结构泥面处弯矩和塔顶位移时程。地震动沿方向1和7输入时，地震作用引起的结构泥面弯矩幅值分别为169和286 MN·m，塔顶位移幅值分别为0.99和1.83 m。显然，对于4号强震记录，地震动沿方向7输入时，结构总响应中地震作用效应显著大于其沿方向1输入的作用效应。因此，该强震记录与风-波浪组合、地震动沿方向7输入时，结构泥面总弯矩和塔顶总位移幅值最大。根据以上两个算例，输入地震动方向对海上风力发电机地震响应的影响与地震动有关。

为消除风速场随机性的影响，参照Santangelo等的做法，对每个平均风速值生成5个样本，与波浪-地震组合后，分析结构响应；随后，将响应幅值平均，并代入式(9)计算海上风力发电机响应放大系数η，以探讨输入地震动方向的影响。考虑到数据较多，图15给出了地震动沿部分方向输入的下部结构泥面处弯矩放大系数，最大、最小值分别为1.6、0.7，大部分地震动激励下，结构泥面处弯矩放大系数大于1.1或者小于0.9。因此，对于运行状态的海上风力发电机，输入地震动方向可能显著影响结构泥面处弯矩幅值。根据图15，最不利输入地震动方向为：加速度反应谱值Sa(T1)小于0.1g时，方向1为最不利方向；Sa(T1)介于0.1～0.25g时，方向1和7均可能为最不利方向；Sa(T1)大于0.25g时，方向7为最不利方向。

(a) 泥面弯矩时程

(b) 塔顶位移时程图14 地震动为4号记录时地震作用引起的结构响应Fig.14 Structural response induced by seismic force as theearthquake is seismic record 4

图15 平均风速为11.4 m/s时的结构泥面弯矩放大系数Fig.15 Mudline bending moment magnification of supportstructure as the mean wind speed is 11.4 m/s

图16给出了地震动沿部分方向输入的塔顶位移放大系数，最大、最小值分别为1.6、0.75，大部分地震动激励下，塔顶位移放大系数大于1.1或者小于0.9。因此，对于运行状态的海上风力发电机，输入地震动方向可能显著影响塔顶位移幅值。与结构泥面处弯矩幅值类似，加速度反应谱值Sa(T1)小于0.15g时，方向1为最不利方向；Sa(T1)介于0.15～0.25g时，方向1和7均可能为最不利方向；Sa(T1)大于0.25g时，方向7为最不利方向。需要说明，图15和图16未列出的方向2、方向4和方向6的结果也符合上述规律。

图16 平均风速为11.4 m/s时的塔顶位移影响系数Fig.16 Displacement magnification of tower-top as the meanwind speed is 11.4 m/s

运行状态，海上风力发电机前后向、侧向的振型和阻尼特性均有差异。弱震激励下，气动阻尼对结构响应的影响较小，地震动沿前后向即风-波浪荷载与地震动方向一致时，结构泥面处弯矩、塔顶位移幅值最大。强震作用下，结构响应由地震作用控制，侧向阻尼显著小于前后向，地震动沿侧向即风-波浪荷载与地震动垂直时，结构泥面总弯矩、塔顶总位移幅值最大。

3.3 风速对最不利输入地震动方向的影响

为保证海上风电场具有较高经济效益，风力发电机额定风速与场地轮毂高度处年均风速接近，具有较高的发生概率。因此，将平均风速取为9 m/s和18 m/s，探讨平均风速对地震动方向性效应的影响。

平均风速取9 m/s，地震动沿方向1、3、5和7输入时，下部结构泥面处弯矩放大系数如图17所示，其最大、最小值分别为1.45、0.73，随地震动加速度反应谱值的变化规律与风速等于额定风速时类似。对应的塔顶位移放大系数见图18，其取值范围为0.74～1.48，变化规律与风速等于额定风速时相同。

图17 平均风速为9 m/s时的结构泥面弯矩放大系数Fig.17 Mudline bending moment magnification as themean wind speed is 9 m/s

平均风速为18 m/s时，结构泥面弯矩放大系数如图19所示，泥面弯矩放大系数取值范围为0.77～1.95，变化规律与平均风速等于额定风速时类似。大部分强震记录激励下，塔顶位移放大系数大于1.1或者小于0.9。塔顶位移放大系数如图20所示，变化规律与平均风速等于9 m/s及额定风速时一致。

图18 平均风速为9 m/s时的塔顶位移放大系数Fig.18 Displacement magnification of tower-top as themean wind speed is 9 m/s

图19 平均风速取18 m/s的结构泥面弯矩放大系数Fig.19 Mudline bending moment magnification as themean wind speed is 18 m/s

图20 平均风速取9 m/s时的塔顶位移放大系数Fig.20 Displacement magnification of tower-top as themean wind speed is 18 m/s

对于运行状态的海上风力发电机，平均风速不同时，输入地震动方向对结构响应的影响规律是相似的。对表2所选地震动，风力发电机前后向或者侧向为最不利输入地震动方向。需要说明，本节未列出的方向2、方向4和方向6的结果也符合上述结论。

4 结 论

基于理论分析和数值模拟结果，揭示海上风力发电机地震响应方向性效应的机理和规律，总结如下：

(1) 叶轮-塔架耦合效应使得海上风力发电机前后向、侧向振型存在差异；气动力的阻尼效应使得海上风力发电机前后向、侧向阻尼显著不同。对于运行状态的海上风力发电机，输入地震动沿不同方向时，结构总响应的计算方法也有差异。

(2) 停机状态，塔顶质量偏心和叶轮刚度各向异性造成系统前后向、侧向动力特性差异。算例表明：对于本文所选模型和强震记录，输入地震动方向对结构泥面弯矩幅值的最大影响为20%；最不利输入地震动方向为前后向或侧向，与地震动特性相关。

(3) 运行状态，气动阻尼使得前后向、侧向阻尼出现显著差异，算例表明：弱震作用下，前后向为最不利地震动输入方向；强震作用下，侧向为最不利地震动输入方向；中强震作用下，最不利输入地震动方向为前后向或侧向，与地震动特性相关。

(4) 对于运行状态的海上风力发电机，平均风速不同时，叶轮受到的气动力存在差异，输入地震动方向对海上风力发电机支撑结构响应幅值的影响程度存在一定差异，但影响规律基本一致。

风-地震动相对方向具有显著的随机性，目前，尚无研究探讨其统计特征。本文将风、地震动方向作为独立因素，发现输入地震动方向变化可能显著影响海上风力发电机在风-波浪-地震激励下的动力响应。因此，为保证海上风力发电机支撑结构安全、可靠，风-波浪荷载与地震作用组合时，应采用最不利的输入地震动方向。