自省

周亚亚

[摘 要]“自省”可促进学生深刻理解所学数学知识，感悟数学学习方法，体会重要的数学思想方法，获得数学基本活动经验。为了达到有效的、有深度的“自省”，教师要设计好引导学生回顾反思的问题，留给学生足够的探索、合作、交流、思考的时间与空间，师生交流时要注重倾听并能捕捉到有价值的信息，运用多种强化方式，启发学生进一步思考，从而促进学生思维品质和数学核心素养的提升。

[关键词]自省;数学学习;高层次

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）05-0044-03

无论是日常教学，还是示范课，结课时教师都会提出“今天，你学到了什么？”“你有什么新的收获？”“你还有什么疑问？”等问题，这是教师在引领学生回顾所学的知识，反思学习的过程，也是新课程在情感态度目标中所阐述的要使学生“养成勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”的体现。然而，在实际教学中，课尾，学生已呈疲惫之态，他们的反思质疑也多流于形式，并不能体现出本节课的学习效果，更谈不上学习有效与深刻了。那么，怎样引导学生反思学习的过程，做到真正意义上的“自省”呢？

一、有效提问，做好“自省”的铺垫

要实现学生高质量的自省，少不了教师清晰的表达和有效的提问。教师可以经常提问：“我们一起进行了什么活动？为什么要进行这个活动？”“在这个活动中你获得了什么数学知识？这些知识与你已经学过的哪些知识有联系？”“在活动中，我们运用了哪些方法学会这些知识的？”“在活动中，你遇到了什么问题与困难？是怎样解决的？”“通过学习，你还有什么问题？这些问题引发了你哪些新的思考？”这样的提问，有助于学生积极参与学习过程，学生在思考这些问题时，需要回忆、整合已有的知识，需要精准地做出判断与评价，甚至需要创造性地思维。这样的提问，既鼓励学生小结之前的学习活动，也为学生高质量的“自省”做好了铺垫。

二、留足时空，确保“自省”的有效性

数学课堂中，师生与生生之间的互动交流非常重要，这就要求教师在提出问题、布置完学习任务或者等待学生发言后，要留给学生充足的时间与空间动手操作、合作交流、独立思考，以确保“自省”的有效性。

例如，在教学“平行四边形面积计算公式的推导”时，教师在让学生自主剪拼平行四边形，将其转化成长方形后，留足时间让学生先独立思考“你把平行四边形转化成什么图形？是怎样转化的？”，再让学生和其他同学充分交流，引导学生回顾将平行四边形转化成长方形的过程。学生在交流中发现不同的剪拼方法，在对比中发现虽然裁剪的图形不同，但都是沿着平行四边形的高剪开的。教师接着追问：“为什么要沿着平行四边形的高剪开呢？”学生在进一步的讨论交流中回顾反思具体的操作方法，更理性地认识将平行四边形转化成长方形的关键是利用平行四边形对边相等的特点，从而得出长方形的四个直角。学生经历了两次回顾反思，自主感悟到“转化”这一数学思想的价值，再将其内化为自己的数学活动经验。最后再让学生想一想：“这样的方法还可以运用在什么图形的面积计算公式的推导上？”学生在充足的时间与空间里不断地思考与交流，不断地联系、感悟和体验。这样，在将来学习三角形、梯形以及圆的面积计算公式时，学生就会自觉地调用这一经验，聯系图形的特征，通过割补、剪拼、平移、旋转等方法，把陌生的图形转化为熟悉的图形，从而探索出新知，解决好问题。

正如教育家杜威所说：“许多儿童由于缓慢，由于不能迅速做出回答而受到指责，其实，他们那时正花费时间积聚力量以便有效地处理他们面临的问题。”也就是说，学生在与他人交流之前，首先面临的是怎样表达自己的想法的问题，这就需要他们事先整理好自己的思路，组织好自己的思维，这也是学生自我反思、深入理解的过程。这个过程需要充分的独立思考和作出判断的时间，这是实现有效互动的必要前提，更是实现有效“自省”的根本保证。

三、善于捕捉，加深“自省”的深度

当学生的想法与教师不一致时，教师应尊重学生，要耐心倾听，不要随意打断学生，对学生的想法也不能只是简单地判断对与错，或是判断与自己心里的“标准答案”是否一致，而是要善于捕捉学生有价值的想法，引导其他学生对其进行讨论交流，并且互相倾听、互相质疑、互相补充，从而加深学生的思考、感悟，使学生最终对所学知识获得一致认同。

例如，教学“钉子板上的多边形”一课时，在学生自主完成内部只有一枚钉子的多边形面积的规律的研究后，教师引导学生思考：“多边形的面积与它边上的钉子数有什么关系？”这时，学生自省的深度是不一样的，大部分学生想到的是：“多边形的面积等于它边上的钉子数除以2。”这也是教师心里的“标准答案”。有少部分学生会回答：“当多边形的内部只有一枚钉子时，它面积才等于它边上的钉子数除以2。”这类学生，有的是善于观察发现而得出结论，有的是通过预学知道了规律。这里，就需要教师认真地倾听，并捕捉有价值的想法，引导其他学生一起来思考：“真的是多边形内部只有一枚钉子时，它的面积才等于它边上的钉子数除以2吗？我们可以怎么做？”

这时，教师可启发学生画图验证，用初步发现的规律算一算，引入环节涉及的多边形的面积和之前计算的面积是否相符合（如图1），可让学生自主选择一个图形计算。有的学生选择内部只有1枚钉子的图形，算出的面积是符合猜想的规律，而有的学生选择内部不仅有1枚钉子的图形，算出的面积是不符合猜想的规律。因为他们选择的图形不同，而出现了不同的情况，学生产生疑问，形成认知冲突，更利于学生关注他人的发现与想法，注重自我反思。接着进一步引导学生观察、比较符合规律的图形的共同特点（如图2），明确S=n÷2成立的前提条件是多边形的内部只有1枚钉子。

待学生验证得出结论后，再启发学生思考：“刚才的活动中，你们遇到了什么问题？运用了什么方法解决？这样的方法还可以运用在哪些地方？”……学生经历了这样的学习过程，在感悟数学规律奇妙的同时，也感受到了数学的完整与严谨，这样的“自省”才有深度。

四、不断强化，实现“再自省”

教学的重难点，容易弄错与混淆的概念，以及学生比较难理解的关键知识，需要教师进行必要的强化，可在引导学生探索学习时不断强化，在强化过程中总结归纳，实现学生的“再自省”。

例如，“分数的初步认识（二）——认识一个整体的几分之一”这一课，有两个教学难点比较难突破：一是当教学到把一盘桃（6个）平均分给两只小猴，求每只小猴分得这盘桃的几分之几时，学生大多关注的是桃的具体个数，因此会认同“[36]”这个答案，而不太能理解与接受“[12]”这个答案;二是引导学生感悟“一个整体”这个概念，学生感到抽象且难以理解。对于第一个教学难点，教师要引导学生关注“是分给2只小猴”，所以平均分成两份，每只小猴分得“[12]”，而学生是否心服口服就不得而知了。对于第二个教学难点，教师经常反复引导却仍很难让学生理解“一个整体”，而不得不直接告知。

其实这两个教学难点是相互联系的，只要突破了“一个整体”这一教学难点，自然就会把学生的关注点引到是把一个整体平均分，关键看平均分的份数，而不是具体的个数上。一位教师的教学给了我很好的启发。他在教学时先出示一盘桃，让学生猜一猜有几个桃，再将6个桃、4个桃和8个桃同时展现给学生，提问：“你想分几个桃？”然后让学生自主分一分，学生操作后，他在黑板上贴出了对应的桃子（如图3）。

在学生汇报展示后，他引导学生说一说是把哪几个桃平均分，分给几只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几。当学生说“我是把这几个桃平均分的”时，他会追问：“是哪几个？”学生会用手去指一指，他再追问：“有什么办法可以一眼看出来？”学生在他的步步“逼问”下，不得不用笔将那几个桃圈起来（如图4）。

在学生圈一圈的过程中，他再引导学生回顾：“像这样，我们把6个桃、4个桃、8个桃圈一圈，实际上就是分别把6个桃、4个桃、8个桃看作——”“一个整体”就这样自然而然、水到渠成地从学生口中说了出来。学生理解了不管是几个桃，都可以看成一个整体，要分给2只小猴，就是把这个整体平均分成2份，也自然就认同了每只小猴分得“[12] ”。接下来，他再通过问题“你们分的桃的个数不同，每份的个数也不同，为什么都可以用[12]来表示？”加深学生对一个整体的几分之一的理解。

在上述教学中，教师通过活动、语言、动作、表情、板书等形式不断地强化教学重难点，引导学生回顾再回顾，反思再反思，使學生能够深入思考和理解所学知识，进而掌握所学知识并能对知识进行概括、提炼与内化。在这个过程中，学生认真聆听他人的想法，真心接纳别人的好想法，心悦诚服地认同合理的答案，完善自身对所学知识的理解，实现了“再自省”。

“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。”日常的数学教学，离不开学生的自我回顾、体验、反思与感悟。教师应重视学生对学习过程的回顾与反思，明确回顾与反思的本身也是教学的过程，应与自主探索、合作交流等学习过程一起开展。在引导学生自主学习、合作交流的过程中，通过恰当的问题，留给学生充足的时间与空间，让学生大胆表达自己的想法，学会倾听，并能从他人的想法中反思自己的问题，不断做出调整，逐步完善，实现与自己、与他人的思维碰撞，真正使数学学习迈上一个更高的层次！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[3] 郑毓信.数学教育哲学的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[4] 约翰·杜威.我们怎样思维·经验与教育[M].姜文闵，译.北京：人民教育出版社，2005.

（责编 黄春香）