引导学生自编应用题的教学分析

罗世瑶

[摘 要]提高学生问题解决的能力是小学数学教学的主要目标之一，但高年段学生普遍存在提出问题、解决问题能力不足的现状。以人教版六年级中一些问题解决的教学片段为例，引导学生通过四种不同的自主编题方式，加深对所学知识的理解，从而提高解决问题的能力。

[关键词]应用题;问题解决;反思

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）05-0025-03

问题解决是数学教育研究的重要领域，《义务教育数学课程标准（2011年版）》在原有强调“分析和解决问题的能力”基础上，增加了“发现和提出问题的能力”目标。随着年龄的增长，学生发现问题、提出问题的能力却在逐渐减弱，到了小学高年段，这种现象尤为突出，体现为学生对题目中出现的数量关系理不清，没有沟通好数量之间的联系。究其原因，是学生提出问题的能力没有得到较好的强化训练，分析问题的能力有待加强。

让学生自编应用题，有利于学生在思考中发现问题并解决问题，培养他们的逻辑思维能力，从而获得数学活动经验。在教学中，教师如何鼓励和引导学生自编应用题，如何帮助学生在自编应用题中加深对所学知识的理解就显得尤为重要。下面以四个问题解决的教学片段为例，通过四种编题方式来探讨如何提高学生解决问题的能力。

一、对比型改编

在新授课后，教师可以让学生根据原题改编新题，并组织学生比较习题改编前后的条件和问题，从而发现解题思路中的异同点。

【教学片段1】

教学人教版六年级分数乘、除法时，我出示以下习题。

（1）玫瑰的花期是32天，水仙的花期是玫瑰的[34]。水仙的花期是多少天？

（2）鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长[13]。鸭的孵化期是多少天？

师：请将上述习题改编成用除法解决的题目。

生1：水仙的花期是24天，水仙的花期是玫瑰的[34]。玫瑰的花期是多少天？

生2：鸭的孵化期是28天，鸭的孵化期比鸡长[13]。鸡的孵化期是多少天？

（教师用课件出示原题、改编后的题目及解题过程）

师：原题与改编后的题目有什么相同点和不同点？

通过交流讨论，学生发现，原题与改编后的题目的数量关系相同，分析方法完全一致，都是根据分数乘法的意义列出数量关系式，都可以用“单位‘1×对应分率=对应量”的关系式来解决，只是已知条件与所求问题不同，所以具体的解答算式不同而已。再進一步总结得出：当单位“1”已知时，用乘法计算;当单位“1”未知时，用除法计算。

【片段分析】在教材的内容安排上，新旧知识之间是直接联系的。教学时，教师先复习用分数乘法解决问题，然后让学生改变条件与问题的位置，引出用分数除法解决问题，最后加强分数乘、除法相应问题的比较与沟通。通过这节课的教学，使学生看到这些问题的基本数量关系相同，都表示一个数是另一个数的几分之几，只是所求的问题发生了变化，从而体会到分数乘、除法解决问题的相似之处，解题思路可以进行迁移，关键是找准单位“1”。上述片段中，教师不仅让学生进一步加深了对分数乘、除法关系的理解，体会数学知识的内在联系，为解决分数的实际问题提供更多支持，还为学生后续的学习打下坚实的基础。

二、补充型创编

原题的条件和问题不完整，学生在已有条件的基础上补充必要的条件和问题，创编成一道完整的题目并解答，能灵动学生的解题思维。

【教学片段2】

教学人教版六年级分数乘、除法时，我出示以下看图编题练习。

已知张大爷养的鸡比鸭多[35]。

师：如果要编成一道完整的题目，图中应补充什么条件呢？

生1：补充鸭的只数。

生2：补充鸡的只数。

生3：补充鸡比鸭多多少只。

（教师课件出示可选择的补充条件：①鸭有500只;②鸡有800只;③鸡比鸭多300只）

师：请从上面的补充条件中选择一个呈现在线段图中，并补充问题（在线段图对应位置写“？”），创编成一道完整的题目并解答。

（学生独立完成后，投影线段图汇报）

生4：我画的线段图表示“已知鸭有500只，鸡比鸭多[35] ，鸡有多少只？列式是500×（1+ [35]）”。

生5：我画的线段图表示“已知鸡有800只，鸡比鸭多[35] ，鸭有多少只？列式是800÷（1+ [35]）”。

生6：我画的线段图表示“已知鸡比鸭多300只，鸡比鸭多[35] ，鸭有多少只？列式是300 ÷ [35] ”。

师：这些题目的解题关键是什么？生6列式中的对应分率为什么与前两名同学的不一样？

经过学生交流讨论，得出“单位‘1×对应分率=对应量” 的数量关系式是分数乘、除法解决问题的关键。同时，对应量与对应分率必须要一致。

【片段分析】在解决问题时，培养学生利用画图策略及数形结合的思想很重要。在上述片段中，教师先出示关键句及对应的线段图，让学生学会根据线段图分辨出单位“1”，以及通过线段图明确两个数量之间的关系。然后，教师鼓励学生补充（选择）有效的条件，把条件、问题和线段图结合起来进行编题。不同学生选择适应自身能力水平的条件和问题来编题，既调动了学生的课堂参与度，又达到了分层教学的目的。最后，教师引导学生对不同题目和解题方法进行分析比较，既让学生聚焦重点，抓住解题关键，又能关注细节，提醒学生解题注意事项。

三、类比型自编

原题的解题方法可以适用于多种生活情境，让学生合情推理出与原题相似的新题目，创编出适用不同情境下的数学问题。

【教学片段3】

教学人教版六年级工程问题后，我设计了如下情境。

师：工程问题在生活中的运用十分广泛，除了修路还有什么情况需要用到这类知识？请你想一想、写一写，编出情境不同，但与工程问题解题方法类似的实际问题，并解答。

（学生独立完成编题并汇报）

生1：制作一副桌椅，甲需要5天完成，乙需要10天完成，请问两人合作需要多少天完成？

生2：一批货物，小货车单独运需30次，大货车单独运需20次，如果两辆车一起运，多少次能运完？

生3：有一些树苗，王伯伯30分钟能种完，李伯伯15分钟能种完。两人一起种，多少分钟能种完？

生4：一个游泳池，若只打开A口，8小时可以蓄满水;若只打开B口，6小时可以蓄满水。现在两个口同时打开，几小时可以蓄满水？

生5：甲从A地走到B地要2小时，乙从B地走到A地要3小时，两人分别从A地和B地同时出发，相向而行，几小时后相遇？

（教师通过课件呈现上述自编题目及对应解题过程）

师：通过刚才的编题，你发现了什么？这些题目的解题方法有什么相同点？

大部分学生认为，工程问题的使用范围很广，且解题思路相同，算式的结构也一致。通过辨析，学生进一步达成共识：这类题目中，一副桌椅、一批货物、一些树苗、一个游泳池或一段路等都可以用抽象的“1”表示，然后用几分之一来表示某人或某物的工作效率，最后通过数量关系式“工作总量÷工作效率=工作时间”求得结果。还有少数学生对工程问题进行变形，提升题目难度。

生6：加工一批零件，单独做时，甲需21小时，乙需10小时，丙需15小时，现在三人合作，甲中途休息了一些时间，结果三人5小时加工完这批零件，甲休息了多少小时？

生7：一条路，甲单独修完需要10天，乙单独修完需要15天，甲、乙合修几天后，甲退出，乙继续用5天修完，甲、乙合作修了多少天？

生8：一个水池蓄满了水，有一根出水管和一根进水管。单开出水管，2小时能把水放完;单开进水管，3小时能把水池蓄满。若同时打开出水管和进水管，几小时可以把水池的水放完？

生9：一份作业，甲工作日每天做[115]，周末每天做[112]，请问甲要多少天才能做完？

生10：一部电影，甲工作日每天看[130]，周末每天看[125]，国庆假期每天看[120]。现甲从2019年9月25日星期三开始看这部电影，请问几月几日可以看完？

师：通过这些同学的编题，你又有什么发现？

有的学生发现工程问题不仅有“长期合作类”的，还有“中途退出类”的;有的学生发现编题可以新旧知识结合，如将工程问题与年、月、日知识结合，设计出综合运用知识解决的问题;有的学生发现无论题目怎么变，解题思路大致相同，都可先将工作总量设为单位“1”，再确定工作效率，最后求出所需时間。

【片段分析】教师在教学中不仅要教授学生数学知识和方法，还要注重培养学生的数学核心素养，其中模型思想、创新意识、运算能力都颇为重要。首先，片段中教师通过鼓励学生编拟不同现实情境下的工程问题，引导学生认识到，抽象的单位“1”既可以是一项工程、一些树苗，也可以是一池水、一段路程等，再用“几分之一”来表示单位时间内的工作量、走的路程等，最后根据相应的数量关系列式解答。学生在观察、对比、归纳、总结的过程中，巩固了对工程问题列式中每个数量的理解，以及数量与数量之间的关系，加深了对合作类工程问题的本质理解，建立起该问题的数学模型，从而培养一般性的问题解决能力和数学模型的思想。少部分学有余力的学生通过编题将题目难度升级，在培养创新意识及综合运用所学知识的能力的同时，也让其他同学意识到知识的纵横关系与编题的趣味性。学生在编题过程中必定经历思考运算意义和计算的过程，这能帮助学生深刻理解题意及提高计算能力。

四、分类型汇编

原题中没有完整的问题，只给定一些条件，让学生从不同的角度提出问题，或提出附加条件的问题，并进行解答。

【教学片段4】

教学人教版六年级“百分数（一）”时，我设计了如下编题练习。

共有125幅参赛作品，一等奖有6幅，二等奖的数量占参赛作品的16 %，三等奖的数量比二等奖的多40 %。请提出用百分数解决的问题，并解答。

生1：二等奖有多少幅？

生2：一等奖的数量占参赛作品的百分之几？

生3：三等奖有多少幅？

生4：三等奖的数量比二等奖的多多少幅？

生5：二等奖的数量比一等奖的多百分之几？

......

师：可否将同学们的问题分分类，都有哪些题型？不同的题型应该用什么方法解答？

通过小组讨论，学生分类整理出对应题型及其所需的数量关系式。教师适时板书梳理，绘制成思维导图，总结出用百分数解决问题的知识点。

【片段分析】数学学习中，如何提高学生综合解决问题的能力至关重要，同时在单元学习的后期，对学过的数学知识进行回顾、整理、应用与反思，能帮助学生有效复习，达到“温故而知新”的目的。在上述片段中，学生首先根据已有信息，提出各种各样的问题，培养了他们选择合适的条件提出问题的能力。接着，让学生对问题进行分类，有的是求一个数是另一个数的百分之几;有的是求一个数比另一个数多（或少）百分之几;有的是求一个数的百分之几是多少;还有的是求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，等等。通过分类梳理，几乎可以对百分数的大部分知识点做一个综合整理与回顾，便于学生对量与量的关系有一个整体认识，更关注每个信息中的单位“1”是谁，进一步提高运用百分数解决实际问题的能力。

学生自编应用题不仅能加强对知识的理解与方法的掌握，提高问题解决的能力，还能培养学生的模型思想和创新意识。通过对比型改编，引导学生进行分析与比较，揭示知识内容的纵横联系，促进对数学本质的理解;通过补充型创编，鼓励学生结合线段图补充有效条件和提出问题，培养学生画图、看图能力及数形结合思想;通过类比型自编，加深对问题的本质理解，建立问题的数学模型，逐步培养学生的数学核心素养;通过分类型汇编，鼓励学生提出多样化的问题，既培养学生发现与提出问题的能力，又帮助学生对所学知识进行回顾与反思。因此，在问题解决教学中，教师不仅要为学生自编应用题创造条件，还要采用合适的方法和策略帮助学生在自主编题的过程中加深对所学知识的理解，从而全面提升学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

（责编 李琪琦）