培养数感的小学数学拓展课

钱瑜

[摘 要]随着新课程的逐步推进，拓展课的教学也在逐步开展。从两位数加法出发，以开放性的题目引发学生思考，将课本的基础知识延伸到拓展课，促使不同层次的学生都有所收获和体会，获得不同程度的成长。

[关键词]数感;拓展课;思维

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）05-0015-03

一、缘起

2018年4月，余杭区的一次教研活动中有一节“构建和是222的等式”示范课，上课的对象是从四年级每个班中选取7～8人组成的精英班的学生，教学目标是探究从0～9这10个数字中选8个不同的数字组成4个两位数，使它们的和等于222。当时我所教授的二年级学生正好在学习两位数加两位数的笔算加法，因此笔者不由得思考：是否能将这节课拓展为一节二年级数学拓展课，使计算变得有趣呢？

至此，如果只是从课本出发，仅能让学生触及略深层次的题目，局限于简单的分析与推理。如何促使学生的思维更上一层楼？教师要出示一些新颖的、思维含量较高的题目，在让优等生“吃饱”的同时使其他层次的学生开阔眼界。

二、对拓展课的再认识

拓展课是为了提升学生的考试成绩，还是为了培养学生的学习兴趣？是为学优生锦上添花，还是为一般学生或者学困生雪中送炭？从四年级精英班到二年级普通班，如何编排教学环节才能更好地开展教学活动？

首先，教学目标需要进行优化，既要有一个整体性目标，也要对于不同层次的学生设立不同的教学目标。整体性目标：培养学生的数感，提高学生的计算能力，激发学生学习数学的兴趣。对于不同层次的学生，需要将目标细化。学优生：掌握构建这类等式的方法，学会有序思考，能够构建尽可能多的等式。一般学生：了解构建这类等式的方法，能构建多个符合要求的等式，提高计算能力。学困生：能够构建至少一个等式，培养学习数学的兴趣。

为了更有效地教学，笔者先对学生进行了前测，发现以下问题：

【问题1】 解题习惯的不良，使得进位点在计算过程中被忽略，导致计算错误。

【问题2】不管是两个加数相加，还是三个加数相加，在选数的过程中会出现数字重复或者遗漏。

【问题3】0放在最高位上。

【问题4】不能有序思考。

三、我的课堂

数学教学活动应激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，引发学生的数学思考，培养学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。让学生在轻松愉悦的环境进行学习并有一定的收获，需要有一份贴近学生已有知识起點、符合学生认知规律的教学设计。

（一）新课导入

师：我们已经上了两年多的数学课了，对于数学中的加减法都有了一定的了解。今天我们将用加法构建一个神秘的等式，先小试牛刀。

师：在一年级学习数学时，最开始学的是什么？

生：阿拉伯数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

师：是的，今天要构建的这个等式就需要用到这些阿拉伯数字助手。

练习一：从0、1、2、3、4、5这6个数字中选择4个不同的数字组成2个两位数，使这2个两位数的和是55。

【设计意图：从前测中发现，学生存在重复选择数字以及将0填在最高位的现象。解答练习一没有进位的干扰，选数之后进行有序思考，通过对比就能发现使用竖式较于横式能够更加清楚明了。】

（二）分析问题

师：从0～9这10个数字中选择4个不同的数字，和最小可能是多少？

□+□+□+□=最小

师：它们的和最大可能是多少？

□+□+□+□=最大

【设计意图：看似简单的填数题，实则与接下来的选数有着密切的联系。在此为学生接下来解决新的问题埋下伏笔。】

师：现在我要把题目变得更有挑战性！请看黑板。

练习二：从0～9这10个数字中选8个不同的数字，分别填入下面的式子中，使4个两位数的和等于222。

□□+□□+□□+□□=222

师：先读题，圈一圈关键词。你认为有哪些地方需要提醒大家注意？看到这个题目，你有什么想说的吗？

【锦囊一】将横式变成竖式。

【设计意图：很多学生看到这道题目就会认为自己肯定做不出，从而放弃思考。利用“锦囊”，既让学生产生了解题的兴趣，又提醒了学生。学生通过自己尝试、判断、交流、分析，借助抽象等式思维导向和直观表象思维导向相融合的方法，想到可以应用个位、十位分别凑整形成数组。】

师：现在你有什么灵感吗？（笔算加法，我们一般从低位算起）猜想一下，个位上4个数字相加，和可能是多少？

生：个位相加分别是2、12、22、32。

师：这四种可能都成立吗？为什么？（结论：只有12或者22）

（三）研究问题

1.推理

师：当个位上的4个数字相加，和是22，满二十向十位进二，那么十位上的数字之和会是几呢？

生1：20。

师：如果个位相加之和是12，那十位相加之和是多少？

生2：21。

（板书：猜想一：“十位和20”+“个位和22”;猜想二：“十位和21”+“个位和12”）

师：这节课我们先研究猜想一“‘十位和20+‘个位和22”。也就是说，个位上的4个数和十位上的4个数相加，应该是20+22=42。你能马上算出0～9这10个数相加之和吗？10个数之和是45，8个数之和是42，多出了几？多出来的两个数是多少？

（明确多出来的两数之和是3）

2. 自主尝试

练习纸：

分类1：去掉0、3。（男生）

分类2：去掉1、2。（女生）

【锦囊二】0～9的数字卡片。

去掉□、□

剩下□、□、□、□、□、□、□、□

十位相加，□+□+□+□=20

个位相加，□+□+□+□=22

【设计意图：在所选数字较多的前提下，学生选数字会出现重复或者遗漏的现象，使用数字卡片可以很好地避开这个问题，同时能够让学生多感官参与，增加思维的活跃度。】

3.交流辨析

师（在学生汇报后）：谁能快速验证他的方法是否正确？

师：还能用这几个数创造出其他等式吗？

（变换数的位置，利用排列与组合引导学生发现可以创造出更多的等式）

【设计意图：合理归类多组等式，可以帮助学生发现，即使个位和十位的数字相同，还是可以构建很多算式，主要原因是四个数字相加的和不改变。】

4.方法拓展

师：老师也有小秘诀，让十位上4个数字的和是20。

分类一：从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选4个数字，使它们和是20。

分类二：从3、4、5、6、7、8、9中选4个数字，使它们和是20。

（四）课后延伸

师：其实这道题还有很多答案，课后大家可以比比谁创造的等式更多。

四、对拓展课的思考

（一）帮助学生获得成功的喜悦，调动学生学习数学的积极性

评价一个学生数学学得好不好，不能仅仅看一个量化了的结果，更要对这个结果进行定性分析：究竟动用了哪一层次的思维？思维的深度、广度和灵活度究竟如何？只有在过程里才能看到每个学生的智慧是不一样的。因此，反过来思考学习，“习”当然很重要， “习，从羽从白，数飞也”，要数次飞翔才能形成一个技能，达到流畅和连贯。但是仅仅有“习”是不够的，更要把书本上的知识变成自己的认知，在认识的基础上形成一种见识，这样，学生才能学得更好。

数学拓展课不是只从学科层面强化基础知识的理解、基本技能的掌握和运用，它与基础课不同，基础课的教学目标要求全班不同层次的学生都能达到，但是拓展课的教学目标可以根据学生的实际情况分层设置，真正体现了数学课程的培养目标：人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。拓展课从多角度帮助学生认清自我，使学生获得成功的喜悦，建立学好数学的信心。当这节课结束的时候，一个数学成绩较差的学生和笔者说：“老师，我觉得我还是蛮聪明的。”这时，笔者能感觉到这节课还是比较成功的。数学拓展课的目的就是让学生爱上数学，培养学生学习数学的兴趣和探究意识，通过对教学内容进行深层次的挖掘，促进学生富有个性的学习与发展。

（二）培养学生的数感

曹培英老师提出：数感是一种感悟，而“感悟”的本意是“有所感触而领悟”。简单地说，数感就是关于数的感觉和理解。

数感位列数学十大核心概念之首，由此可见它的重要地位。数感这个概念看似与数学学科很接近，但又遥不可及。恰似武侠小说中所需要修炼的内功一样，说不清、道不明但又十分重要。常有教师提出，学生一学就会，但是在解题过程中就是缺少一种感觉。所谓数感，就是一种对数学的感觉，是一种直觉，是一种对数的敏锐性，是数学思维能力的一个表征，也是一种基本的数学素养。

数感的培养不是简单的题海战术所能够达成的，需要学生更多参与到数学活动中，将已有的数学知识经验和问题情境联系起来，亲历问题的解决过程，只有这样，数感才会随之建立、形成、发展和强化，学生的数学素质才会慢慢提高。

本节课的教学，无论是练习一“构建和是55的等式”，还是练习二“构建和是222的等式”，都是让学生亲身经历解决问题的过程。学生从看到问题时的自我否定，到一步步动手操作解决问题，甚至到最后能构建自己都无法相信的等式数量，最终就能获得成功的喜悦。数学学习虽然是要让学生对数学有敬畏感，但是不能有距离感，必须让学生时刻保持挑战数学的信心。

（三）积累一定的数学活动经验

学生目前的学习状态好比冰山，虽然海平面上只看得到那冰山的一部分，但是只要下面有一个强大的支撑力，总有一天会浮出海面;如果支撑力很小，可能就会慢慢融化后下沉。这个支撑力就是数学活动经验。因此，教师不能只关注学生一分钟能完成多少口算题，还应该关注学生思考了没有，他的推理能力如何，转化能力如何，分析能力如何。 这不仅要传授典型的知识，更要构建典型的方法。以典型的知識、方法的学习为载体，能使学生经历逻辑思考的过程，积累数学活动经验。

构建和是222的等式有两个难点，一是去掉哪两个数，二是如何将已选出来的8个数进行组合。借助已有的知识经验，学生已能运用列竖式的方法从个位加起，发现个位数字之和和十位数字之和与222之间的关系，明确所选的8个数字之和只要是42都可以，并排除（0，3）或（1，2）。考虑到学生会重复选数字或者遗漏一些数字，教师提供了数字卡片，能力较强的学生可以直接利用纸笔解决，能力相对较弱的学生也能借助卡片进行组合，每一个学生都能参与到数学活动中。

数学拓展课主旨是激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维;既注重培养学生良好的数学学习习惯，又要使学生掌握恰当的数学学习方法。打破原有常规数学课堂教学的模式，变知识传授为学习方法的掌握，变注重结果为呈现思维过程，变学生被动学习为主动探究，使学生能够开展富有个性化的学习。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 魏巍.关注方法指导拓展数学思维：小学数学拓展课程建设的研究实践[J].上海教育科研，2010（7）.

[2] 林伟.开发学生喜欢的数学课程[J].新课程研究，2017（2）.

[3] 田志红. 趣味拓展：基于开放题的数学素养培养[J].扬州大学学报，2013（S1）.

[4] 蔡黎旭.微议小学数学拓展性课程教与学：《一卷胶带有多长》教学实践与反思[J].教学研究，2018（3）.

（责编 金 铃）