消防救援出警问题及建立消防站问题的分析与研究

张鹏鹏 杨银 雷云云 周文悦 周文皓

作者简介：张鹏鹏，2000年、9月，男，汉，陕西省咸阳市，本科，电子信息工程

摘  要 本文首先从2016-2019年每年各月份的救援出警次数数据出发，对其进行整合，其次运用灰色预测模型对其四年数据进行预测，将2020年预测值与实际值进行对比，最终利用此模型预测2021年各月份救援出警次數。然后为了确定新建消防站的区域的数学模型，利用Floyd算法，求解各个区域之间的最短距离，其次以最短距离计算出各个区域的反比重，接下来利用各区域的人口密度与消防队五年内出警次数及反比重计算出各区域得分情况，以得分数据的高低作为建立新消防站的依据，得分越高则优先考虑在该区域建立新消防站，反之则不考虑。

关键词：灰色预测模型  熵权法  Floyd算法

1 问题重述

近年来，由于城市空间环境的复杂性急剧上升，我们时常能够通过新闻媒体看到有关各类火灾事件的报道，国民安全风险问题正在逐渐扩大，从而导致了消防救援队的工作逐渐往多样化、复杂化趋势发展。为更好的控制我国火灾事件发生次数，增强消防救援队工作效率，本文需解决如下问题。

（1）以2016-2019年的数据为基础，建立预测救援出警次数的数学模型;以2020年的数据对此模型进行验证，评价其准确性与稳定性;并对2021年进行预测。

（2）以所给数据为基础，在该地区已有区域J和N两个消防站的情况下，建立确定新建消防站的区域的数学模型。依据此模型确定其他条件下消防站应建立何处。

2 模型建立与求解

2.1 利用灰色预测模型对出警次数进行预测

2.1.1数据处理

对于该问题，通过所给出的当地消防救援队出警数据，为了方便计算，首先统计出2016-2020年每年各月份的救援出警次数，得到结果。

2.1.2灰色预测模型

由于题给数据具有等时间间距特点，故可建立灰色预测模型进行数据处理与预测。首先对原始数据进行累加，弱化原始时间序列数据的随机因素，然后建立生成数的微分方程。将2016-2019年的数据记作矩阵，代表4年48个数据。

2.1.3 2020年各月预测值

通过matlab软件对2016-2019年的数据进行处理，对2020年进行了预测，将预测值与实际值对比，如下表1所示。

2.1.4 模型评价

2020年因受到新型冠状病毒疫情的影响，大部分居民整年都在家中，导致火灾事件发生的几率大幅度下降，故而实际值整体相比于预测值较低，但是利用此模型预测2021年或者年份，其预测数据与统计数据大部分吻合，进而说明本文所建模型合理。

2.2 建立数学模型求解新建消防站的区域

2.2.1 模型准备

因为要建立消防站距离是不可抗拒的一个因素之一，然后我们对它的各个区域之间的距离进行求解。得到距离矩阵。

将距离矩阵中各个区域到最远区域的最短距离统计于下表中。熵权法需使用反比重来求得最优解，而反比重是各个区域到最远地区的最短距离占所有距离比例的相反值，从而得到表3。

2.2.2 Floyd算法

（1）根据已知部分节点之间的连接信息，建立初始距离矩阵，其中没有给出距离的赋予一个充分大数值，以便于更新。

（2）进行迭代计算。对任意两点，若存在，使，则更新。

（3）直到所有点距离不再更新停止计算。得到最短距离矩阵。

2.2.3 熵权法

设个区域的个指标已经归一化处理，数据为，其第项指标的信息熵计算公式为：

客观权重计算式：

2.2.4 模型求解

通过matlab 将各个区域的反比重、人口密度与五年内接警次数，作为三个权重指标，计算各个区域的得分情况，分值越高则权重越大，结果整理如表4所示。

2.2.5 问题结果

如果要新建一个消防站，根据得分情况，应建立在p区域。如果在2021-2029年每隔三年新建一个消防站，则依次建立在M、D、K区域。

3 参考文献

[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005.

[2]王振龙，时间序列分析，北京：中国统计出版社，2000.

[3]蔡锁章，数学建模原理与方法，北京：海洋出版社，2000.

[4]马彩云，刘远贵，徐林，等 . 基于灰色预测模型的福建省建筑垃圾产量预测[J]. 哈尔滨商业大学学报（ 自然科学版） ，2019，35（ 05） ：545 - 550.

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