建筑物晃动引起的电梯提升系统纵向-横向耦合振动分析

王文 姜琰 张梦丹

摘  要：高层建筑的晃动对高速运行的电梯会产生多点激励，引起电梯提升系统振动.应用广义的Hamilton原理建立电梯提升系统纵向-横向耦合振动模型，采用改进的Galerkin方法进行离散，编制MATLAB程序计算系统的动力响应.数值结果表明：与传统方法相比，该方法收敛速度更快，效率更高;电梯上行时，纵-横向耦合效应明显，振动能量由横向向纵向转移，上行最后阶段，纵向振动能量迅速增加，产生剧烈振动;电梯下行时，纵-横向耦合作用不明显.曳引绳长度较长时，横向可能发生瞬态共振.研究结果为进一步研究高层电梯在风荷载或地震作用下的振动特性提供了参考.

关键词：电梯提升系统;时变长度;耦合振动;建筑物晃动;改进Galerkin方法

中图分类号：TU857          DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.01.006

0    引言

随着城市高层建筑的大量涌现以及建筑高度的不断增加，电梯已经成为不可或缺的垂直交通运输工具.目前世界上绝大部分电梯都是依靠钢丝绳提升的曳引式电梯.电梯上、下运行时，钢丝绳的承载段随之缩短或伸长，其长度和质量不断发生改变，从而引起电梯提升系统固有频率和振动能量的变化.随着曳引电梯提升高度和运行速度的提高，曳引绳的时变特性对电梯提升系统的影响越发突出.国内外学者对电梯提升系统的振动问题做了大量的研究.Zhu等[1-3]研究了时变绳索系统横向自由振动和受迫振动及系统能量的变化，讨论了边界条件和弹簧刚度对系统响应的影响.杜小强等[4]引入非线性时变单元模型，分析了电梯提升系统由于曳引绳时变特性引起的非线性振动问题.Zhu等[5-6]基于空间离散和子结构方法，建立电梯提升系统的纵向-横向-侧向耦合振动模型，精确模拟了电梯曳引绳-轿厢系统的空间耦合特性.上述研究均未考虑建筑物晃动对电梯提升系统的影响.由于高层建筑基本周期较长，风荷载或地震作用下建筑物晃动产生的激励频率接近电梯提升系统的固有频率，容易产生共振.王文等[7-8]基于Hamilton原理，分别应用Galerkin法和有限差分法研究了电梯提升系统在高层建筑晃动作用下的水平振动响应，并探讨了参数变化对系统振动的影响.Yang等[9]提出了一个建筑结构-电梯绳索耦合振动理论模型，并通过缩尺模型试验进行验证，研究了建筑结构晃动对电梯绳索振动的影响.Crespo等[10]提出一个高层建筑曳引电梯系统模型，研究建筑结构振动引起的电梯绳索水平振动和轿厢或对重竖向运行耦合作用机理.但这些研究侧重于电梯绳索在建筑物晃动下的横向振动，未考虑电梯提升系统纵向-横向耦合作用，也未考虑轿厢体与导轨多点接触的影响，在建模时将轿厢体简化为质点，该类模型未能反映电梯提升系统的真实受力情况.

因此，为了更加精确地模拟电梯提升系统在建筑物晃动作用下的纵向-横向振动，本文在上述研究的基础上，考虑轿厢体的转动和绳头弹簧，轿厢体用刚体模拟，应用Hamilton原理建立了电梯提升系统由于建筑物晃动引起的多点激励作用下的纵向-横向耦合振动动力学方程.对微分方程进行数值求解时，传统Galerkin离散方法不能满足绳索与轿厢接触处力平衡条件，应用改进的Galerkin离散方法计算电梯提升系统的动力响应，对两种离散方法的结果进行了对比.研究了建筑物晃动时，电梯提升系统在电梯上行和下行时的振动特性.

1    动力模型与控制方程

本文在文献[1]模型（图1（a））的基础上，考虑绳头弹簧作用，将轿厢简化成三自由度刚体，通过绳头弹簧与弦线下端连接，轿厢上、下两端与导轨弹性连接，如图1（b）所示.绳头弹簧刚度[ku]，粘滞阻尼为[Cu]，轿厢上、下端与导轨分别用刚度为[kv1]、[kv2]的弹簧和阻尼为[Cv1]、[Cv2]的阻尼器连接，以模拟导靴.轿厢的质量为[mc]，转动惯量为[Jc]，其纵向和横向位移分别记为[uc]和[vc]，转角位移为[θc]，上、下两端的横向位移分别为[v1]和[v2].曳引绳单位长度质量为[ρ]，横截面积为[A]，弹性模量为[E].在电梯运行过程中，绳索长度为[l（t）]，在绳索上[x（t）]处的纵向振动为[u（x， t）]，横向振动为[v（x， t）].令[γ（t）=l（t）]为电梯的运行速度，其中上标“[?]”表示对t的微分，下同;[a（t）=γ（t）]为电梯运行加速度.

同时，假定：1）曳引绳纵向、横向振动引起的弹性变形远小于其长度，且应力不超过弹性极限，服从胡克定律;2）曳引绳振动引起的变形为微小有限伸展问题，可以只需保留低阶非线性项;3）钢丝绳的抗弯刚度对振动影响很小，忽略抗弯刚度;4）不考虑导靴-导轨的非线性接触，并忽略导轨的弹性变形，导靴简化为线性弹簧-阻尼系统.

4    結论

本文以高层曳引电梯提升系统为研究对象，建立了系统纵向-横向耦合振动模型，采用改进的Galerkin离散方法计算了电梯提升系统在建筑物晃动作用下的动力响应，得到以下结论：

1）改进的Galerkin离散方法避免了传统Galerkin方法不能满足曳引绳-轿厢体连接处力平衡条件的不足，收敛速度更快，计算效率更高，算例表明，相对传统离散方法，求解耗时降低了85%.

2）电梯上行的最后阶段，纵向发生剧烈高频振荡，绳索张力不断发生往复改变，引起曳引绳的疲劳，影响电梯系统安全.横向振动对纵向振动的影响显著，纵向振动对横向振动的耦合作用不明显.电梯下行时，纵向振动和横向振动之间几乎不存在耦合作用.

3）建筑物振动产生的激励通常为低频激励，当电梯位于建筑物下部楼层时，曳引绳长度较长，电梯提升系统在水平方向的基本频率接近激励频率，产生瞬态共振.此时曳引绳摆动幅度较大，容易与井道内突出物发生勾挂，可能引发事故.

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