宁乘勿除 化繁为简

黄梦圆

在进行计算时，我们都喜欢做乘法运算，不喜欢做除法运算。其实在求直角三角形边的长度时，如果所求边既可以用乘法也可以用除法求解，那么我们应该宁乘勿除，优先用乘法，这样可以减少出错的概率，使繁琐的运算简单化。下面，我以一道习题为例加以说明。如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，∠A=32° ，BC=8，求AC 的长。（tan32° =0.62，tan58°=1.60，结果精确到0.1）

方法1：用除法求解。因為∠C=90°，tanA=

，所以AC=

。

方法2：用乘法求解。因为∠C=90°，∠A=32° ，可得∠B=58° ，所以由tanB=

，可得AC=BCtan58°=8×1.60=12.8。

我们来比较一下这两种方法。方法1要进行除法运算，运算过程较复杂，结果可能是近似值，一不小心就会出错。而方法2进行的是乘法运算，不需要进行繁琐的运算，结果容易达到精确度要求。显然，方法2比方法1简单得多。此题还可以先求出AB 的长，再运用勾股定理求出AC 的长，但运算的过程也没有方法2简单。

教师点评

在解直角三角形时，运用三角函数求边的长度是同学们学习中经常遇见的题型。但对于选用哪个三角函数，很多同学从不注意，往往是想到哪个用哪个，从而在求边长时有些可以用乘法运算却选择了用除法运算，使运算过程复杂化，增加了解题的出错率。本文小作者以一道习题为例，分别从乘法和除法两个角度进行分析，突出选用乘法运算的优点，最后小结了在解题时选用乘法运算的条件。文章分析很透彻，相信对同学们解直角三角形问题会有所帮助。（指导教师：陈建）