利用相似三角形测高

第六章 图形的相似领衔人：吴粉连组稿团队：江苏省常州市金坛区吴粉连名师工作室

相似三角形是初中数学的重要知识点，在生活中也有着广泛的应用。下面就如何利用相似三角形来测量物体的高度谈一点方法，希望能给同学们带来收获。

方法一：利用影子

【操作方法】一名学生站在旗杆影子的顶端处，测出该生的身高和影长及此时旗杆的影长。

【点拨】把太阳的光线看成是平行的。

∵太阳的光线是平行的，

∴AE∥CB，∴∠AEB=∠CBD。

∵人与旗杆是垂直于地面的，

∴∠A BE=∠CDB=90°，

∴△AEB-△CBD，

∴AB/CD=BE/BD，

即CD= AB·BD/BE。

因此，只要测量出入的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了。

方法二：利用标杆

【操作方法】选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上树一根高度已知的标杆。观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，此时分别测出他的脚与旗杆底部、标杆底部的距离即可求出旗杆的高度。

【点拨】如图3，过点A作AN⊥DC于点N，交EF于点M。

∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，

∴∠ABF=∠EFD=∠CDH=90°，

∴人、标杆和旗杆是互相平行的。

∵EF∥CN，∴∠1=∠2。

∵∠3=∠3，∴△AEM一△ACN，

∴AM/AN=CE/CN。

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离、标杆与人的身高的差EM都已测量出，

∴能求出CN。

∵∠ABF=∠CDF=∠ND=90°，

∴四边形ABDN为矩形，

∴DN=AB.

∵能求出旗杆CD的长度。

【操作方法】选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子。固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶部。此时，测出他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。

【点拨】入射角=反射角。

∵入射角=反射角，

∴∠AEB=∠CED。

∵人、旗杆都垂直于地面，

∴∠A BE=LCDE=90°，

∴△AEB-△CED，∴AB/CD=BE/DE。

因此，测量出入与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度。

【总结】以上三种方法是利用相似三角形测量物体高度的常用方法，我们还要注意以下几点：

1.运用方法一时，可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高;

2.运用方法二时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端、旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度;

3.运用方法三时，应注意光线的入射角等于反射角。

（作者单位：江苏省常州市金壇区华罗庚实验学校）