培养高中生数学思维方式教师应做到的几个转变

刘冰

摘要：大量的数学知识在各个学科领域得以应用，对数学思维方式的作用也越来越凸显出来。只有高中数学老师转变教学观念、转变引导观念和转变备课观念，才能培养高中生适应科技发展要求的数学思维方式。

关键词：高中生;数学思维方式;培养;转变

数学源于对现实世界的抽象，直观想象是实现数学抽象的思维基础;数学的发展离不开推理，数学运算是一种特殊的逻辑推理，在计算机迅猛发展的时代显得尤为重要;数学建模是沟通数学与现实世界的桥梁，数据分析是大数据时代的一种新数学语言。数学直接为社会创造价值，不仅表现在金融，经济领域，而且在技术方面，如CT、核磁共振，导弹的设计，战场感知等等。随着信息技术的不断发展，大量的数学知识在各个学科领域得以应用，对数学思维方式的作用也越来越凸显出来。只有高中数学老师转变教学观念、转变引导观念和转变备课观念，才能培养高中生适应科技发展要求的数学思维方式。

一、转变教学观念

既然数学知识是对现实世界的抽象，那么数学的教学过程就应该回归到现实生活之中，将数学知识与现实生活联系起来教学。数学教学的现实是不需要高高在上的“先知先觉”，而需要关爱学生，尊重学生，与他们建立起平等和谐的关系，成为学生良师益友的教师;需要在教学过程中要注重学生良好的心理素质的训练，从“大处着眼，小处入手”，并持之以恒的教师;需要正确引导学生形成良好的同学友谊，把精力集中到学习上来的老师。不需要填鸭式输灌式教学的教师，需要将数学知识与现实生活紧密地联系起来组织教学互动，以激发学生的学习热情，主动学习的教师;需要引导学生经历观察问题、发现问题，提出问题，探究和解决问题的老师;需要通过实践验证结论的教学过程的引领者。因此，高中数学教师应该转变传统的教学观念，树立新的教学模式观、角色观、学生培养观。

二、转变引导观念

教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，从学生的角度设计教学，从学生熟悉的实例出发，从具体直观的事物出发，逐渐探寻事物的数学本质。立体几何中的线线关系、线面关系、面面关系定理和推论多，较复杂和抽象，学生很难理解，运用这些知识则更加困难。这就需要数学教师改变引导观念，将这类数学知识与现实生活联系起来，比如，教学中可以以教室这个直六面体为模型，把横梁和柱子视为直线，让学生直观了解线线平行、线线垂直、线线相交、异面直线的关系。利用教室的六个面，让学生掌握面面平行、面面垂直、面面相交以及平面的法向量，进一步解决比较复杂的线面所成角和二面角的平面角。学生身临其境，理解相关的知识点就比较容易。在讲授新知识点时，应该思考该知识点在相应的知识体系中有怎样的地位和作用？用来解决什么问题？重点难点在哪里？按怎样的逻辑顺序展开教学？这些问题想清楚了，就自然会从学生的角度设计教学引导过程。

“聪明的教师总是跟在学生后面;愚昧的教师总是堵在学生的前面。”在课堂教学中，我们会遇到过这样的情况：练习一个新题，经过师生一番交流讨论，先用通常使用的解题方法解题，再用一种较简便的方法解题。老师刚把自己认为较简便、快捷的方法讲完，突然有学生举手站起来说他有更简便的方法解决此题。此时会有一些学生用异样的眼光看着老师，但老师还是应该让学生把他的方法讲出来大家一起分享。讲对时，教师要带着全班同学鼓掌，对他给予肯定和赞许。虽然有时学生的方法是错误的，但是老师对他的积极思考应给予充分的鼓励，表扬他善于独立思考。然后，顺着他的思路分析，找出错因，让其他同学们也得到启发。

三、转变备课观念

教师在课前应该认真了解学生现有的认知水平，尤其是与新知识有联系的现有基础、困惑所在，在吃透教材和把握学生的基础上设计教学方案。在设计教学方案时教思路、教方法比具体的知识点讲解更重要，因为思路、方法可以更广泛地迁移运用。我们教师以前在讲课时，对学生的能力往往是信任不够，总怕学生听不明白、记不住。其实，学生并不是空着脑袋走进教室的。在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的已有經验。这就要求教师创设贴近学生生活的情境，激发学生回答问题的欲望。给予学生充分发表自己看法和想法的机会，变“一言堂”为“群言堂”。教师可以顺势而为，引人概念和理论。

一个新概念的引入，一定会有它的根源，或者反映实际问题中新的需要，或者是旧的知识领域中存在着不可解决的矛盾，而促使人们去开辟新的知识领域。其次，新的概念形成后，常会由此而建立起新的完整的理论体系，即规定严格的定义以揭示它的性质，发展理论，提供方法，并开辟应用渠道。第三，新概念的建立，一定会起到承上启下的作用，它必然与旧知识有联系，并有所发展，旧知识也必然为学习新知识做好准备，引导学生从上面三个方面去学习新的数学概念，就会使概念学得更扎实，领悟得更透彻，应用得更自如，要防止学生囫囵吞枣地学，照猫画虎地用。

比如，三角函数的教学设计，数学老师应该想清楚下面一些问题：

1.在三角学与平面几何中，角的定义有什么不同？〔前者以动的观点进行刻画。）

2.为什么要引人弧度制表示角？〔可用抽象的数来表示角的大小，便于对角与角的函数进行研究。）

3.有关三角函数的基础知识是什么？〔相似形和圆）三角函数的主要研究方法是什么？〔函数的研究方法）

4.我们所学习的三角函数曾经经过几次定义？〔两次：锐角三角函数——三角形边与边的比值。任意角的三角函数——任意角的弧度数为自变量，函数仍是一个比值，为什么要进行三角函数概念的扩展？定义域改变。）

5.为什么三角函数可以看成是以实数为自变量的函数？（用弧度为单位度量角得到的是实数。）

6.三角函数的符号是如何确定的？（由三角函数的定义和各象限内的坐标符号导出。）

只有老师引导学生把这些问题弄清楚了，才不至于孤立知识点，只见树木，不见森林。只有老师引导学生把以前学过的知识进行梳理，温故知新，才能从整体上把握新的知识。

又如。复数产生的根源是由于在实数集内有一大批代数方程无解，而矛盾就集中在负数不能开平方。如果我们建立一个新的数集，在这个数集里负数能够开平方，那么一切问题就迎刃而解了。在复数这部分内容，首先定义了一个新数i，并做了若干条规定。第一，定义i2=一1，第二，规定新数i可与实数进行四则运算，于是产生了形如a+bi（a，b∈R〕的数，从而形成了一个新的数集——复数集。第三，复数是在实数集的基础上扩展而来，这就告诉我们，在实数集里的主要性质，在复数集里仍旧保持着，譬如四则运算。而在复数集里还会产生一些新的性质，譬如复数的幂具有周期性。第四，在实数集里的性质，对于实数集以外的复数集里是否照常存在，需要我们逐个去检验。比如，两个实数可以比较其大小，而一个实数和一个虚数或两个虚数就不能比较大小了。实系数二次方程可以使用判别式，而对于复系数二次方程判别式就不起作用了。

总之，学习一个新概念，要善于抓住其产生的根源，认识它的实质与主要特性，把握住它的来龙去脉，这样才能确切地掌握新学的概念和理论，理解深透，从而培养学生的数学思维方式。

数学思维方式的培养对教师和学生都提出了新的要求。面对新的数学课程，教师要在教学过程中应充分理解新课程的要求，适应新课程，掌握新的专业要求和技能。转变教学观念、转变引导观念和转变备课观念，学会交流、学会理解、学会激励、学会创新。只有这样才能与新课程同行，实现培养高中生数学思维方式的目标。

湖北省武汉市新洲区第一高级中学（阳逻校区） 刘 冰