内河航道网络抗毁性分析与优化方法研究

2021-03-12娄乃元黄常海陈宇里

中国航海 2021年4期

娄乃元，黄常海，陈宇里，栾扬

(上海海事大学商船学院, 上海 201306)

内河水路运输在促进沿江产业带形成和区域经济发展等方面发挥重要作用。相比于道路运输和航空运输，水路运输的运力充足、运输成本较低，只要保证航道的通航情况良好，整个网络就能维持良好的运输能力。然而，内河航道易受恶劣天气、交通事故、恐怖袭击、水上作业、船舶拥堵、自然灾害、水位下降、泥沙淤积等影响而不能正常运行，甚至丧失航运功能，进而影响航道网络的连通性，导致整个航道网络运输效率下降，乃至引起航道网络中大量水路运输业务中断。网络的抗毁性[1]是指对外界干扰破坏的抵抗能力，即网络受到攻击后剩余网络的结构完整性和继续运转的能力。研究内河航道网络的抗毁性和网络结构优化具有重要现实意义。

复杂网络理论可有效分析网络特征和网络结构，被应用于公交网络优化分析[2]，地铁网络结构分析[3]，铁路网络特征分析[4-5]，航空网络中心性分析[6]，海运网络抗毁性分析[7-8]等多种交通网络分析中。在内河航道网络中也开始出现探索性成果[9-10]，但文献[9]未考虑不同航道通航等级和通航里程的区别，也未涉及基于边强度的蓄意攻击和基于实际网络边介数的蓄意攻击仿真。文献[10]未进行航道网络受攻击后的变化规律研究。

本研究根据内河航道网的实际情况，提出基于通航里程和通航等级为网络边权重的内河航道加权网络拓扑模型构建方法，结合复杂网络理论提出内河航道网络抗毁性分析方法，结合网络介数中心性提出航道网络拓扑结构优化方法。应用所提出的方法对珠三角高等级航道网络在不同致灾因子影响下的抗毁性进行分析和优化。

1 内河航道网络模型构建与分析方法

1.1 内河航道网络模型构建方法

本研究在构建航道网络模型时，将各航道(段)间的交汇水域、航道与河流交汇水域、航段与区域边界的交汇水域抽象为网络模型中的节点，将航道网络中各航道(段)作为网络模型中的边。

1.2 内河航道网络抗毁性分析方法

1.2.1基于网络特征的航道网络抗毁性分析方法

复杂网络的静态特征是衡量网络抗毁性的重要参考之一，本研究利用复杂网络的统计特征，通过与同类航道网络的静态统计特征的对比，分析航道网络的抗毁性。复杂网络的(G)主要静态特征指标如下：

1) 网络密度(dij)：用于描述航道网络中各节点(交汇水域)之间关联的紧密程度，d(G)=2M/N(N-1)其中M为网络中的航段数[11]，N为网络中的节点数。网络密度越大，航道网络抗毁性越强。

4) 介数(B)：网络中介数包括节点介数和航段介数，定义为网络中任意两节点间的最短路径经过该节点或航段的次数[4]，可以反映出该节点或航段在网络结构中的影响力。

其中:Njl为任意节点vj和vl间最短路径数，Njl(i)为任意节点vj和vl间最短路径经过节点vi的数量。

其中:CB(vi)=2Bi/[(N-2)(N-1)]为节点vi的介数中心性，可用于衡量网络的抗毁性，网络介数中心性越小，航道网络的抗毁性越强。

1.2.2基于攻击仿真的航道网络抗毁性分析方法

鉴于基于网络特征的抗毁性分析不能体现攻击过程中网络抗毁性的变化趋势，本研究进一步讨论内河航道在受到攻击后航道网络结构的完整性和通航性能的维持能力的变化。可通过对航道网络受到随机攻击和蓄意攻击不同情况下剩余子网数量、最大子网规模、网络效率等指标对内河航道网的抗毁性进行评价[13-15]。随机攻击指随机攻击网络中的任意航段，如随机发生的各类影响通航的交通拥堵、交通事故，恶劣天气和自然灾害引起的航道瘫痪等；蓄意攻击是指按照网络中边的相关参数的大小，有选择的对航段进行攻击。

本研究中认为被攻击的航段丧失航运功能，具体攻击策略仿真算法如下：

1) 随机攻击。

随机对网络中的航段进行攻击，网络中各航段被攻击的可能性相同，直到网络完全瘫痪。

算法1 随机攻击输入:航道网络模型while G≠0 do 随机选取G中任意一条航段eij 在G中移除航段eij 计算剩余节点数V和航段数E if E>0 then 计算剩余子网数N 计算网络效率LC(G) if N>1 then 计算最大子网规模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend while绘制攻击结果图输出:仿真攻击结果图

2) 蓄意攻击Ⅰ。

根据网络中各航段的强度，按照航段强度从高到低进行排序，依次对航段进行攻击，直到网络完全瘫痪。

算法2 蓄意攻击Ⅰ输入:航道网络模型G计算各航段eij的强度Wij按照降次构建强度矩阵W(l×w)for k←1 to l do 在G中移除W中第k行的航段eij 计算剩余节点数V和航段数E if E>0 then 计算剩余子网数N 计算网络效率LC(G) if N>1 then 计算最大子网规模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend绘制攻击结果图输出:仿真攻击结果图

3) 蓄意攻击Ⅱ。

根据当前航道网络结构(原航道网络或被攻击后的航道网络)计算各航段的介数Bij，对网络中介数最高的边进行攻击，如出现介数相同的航道则随机进行攻击，直到网络完全瘫痪。

算法3 蓄意攻击Ⅱ输入:航道网络模型while G≠0 do 计算G中各航段eij的介数Bij 选取Bij=Bijmax的航段eij if 选取的航段的数量X>1 then 从选取的边中随机选取任意一条航段eij 在G中移除航段eij else 在G中移除航段eij end if 计算剩余节点数V和航段数E if E>0 then 计算剩余子网数N 计算网络效率LC(G) if N>1 then 计算最大子网规模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend while绘制攻击结果图输出:仿真攻击结果图

1.3 基于网络介数中心性的航道网络优化方法

现阶段，内河航道网络的优化策略主要为基于航道货运量，提高航道网络中现有相关航道的服务能力或通航等级[10,16]，但此类优化方法会降低航道的网络抗毁性。本文提出基于网络介数中心性的航道网络抗毁性的优化策略，即在考虑网络介数中心性及内河航道网络实际规划和建设情况下，对尚未纳入高等级航道规划的河流或低等级航道进行改造，使其达到高等级航道的通航条件，从而增加适当数量的航道，使航道网络结构复杂化，以提高航道网络的抗毁性，同时最大限度的提升航道网络整体运行效率。本研究提出的优化方法的具体算法如下。

算法4 基于现有航道网络的优化输入:现有航道网络模型G,备选航道O(l×w),添加航段数N G'←G,O'←O for i←1 to N do for j←1 to l-i+1 do G'(j)←G'+O'(j) 计算介数CB(G'(j)) end 寻找CB(G'(j))=CBmin if CB(G'(m))=CB(G'(n))=CBminthen 计算航道网络效率LC(G'(m)),LC(G'(n)) if LC(G'(m))>LC(G'(n)) then G'←G'+O(m),O'←O'-O(m) else G'←G'+O(n),O'←O'-O(n) end if else G'←G'+O(j),O'←O'-O(j) end if end 输出:改进后航道网络模型G'

2 算例

珠江三角洲河道密布、河海相连，是中国水运资源最丰富和内河水运最发达的地区之一，珠三角内河水路运输在加强粤港澳大湾区经济建设和发展等方面发挥重要作用。以珠三角高等级航道网络为例，进行航道网络抗毁性分析及网络结构优化分析。

2.1 航道网络拓扑模型的构建

珠三角高等级航道网络发展的规划和实际建设框架为“三纵三横三线”[17]。根据航道规划[17]中的航道等级和地理信息系统测量的航道长度，建立基于节点强度和边强度的珠三角高等级航道加权网络模型见图1。图1中航段编号与实际航道(河流)对应情况见表1。

图1 珠三角高等级航道加权网络拓扑模型

表1 河流编号与河流名称对应

可见，西江、广州港出海航道、莲沙容水道、磨刀门水道在网络中的强度较高，对整个网络的连通和运输具有重要价值，因此需要加强管理和维护。

2.2 航道网络拓抗毁性分析

2.2.1基于网络特征的航道网络抗毁性分析

珠三角高等级航道网络拓扑结构模型的静态特征统计结果见表2，统计图见图2。

表2 珠三角高等级航道网络拓扑结构静态特征

a) 节点度分布

通过与上海市内河航道网[9]进行比较，珠三角高等级航道网络在集聚系数和网络结构熵指标上表现较好；通过与西班牙内河网络[11]进行比较，珠三角高等级航道网络在网络密度、集聚系数和网络结构熵指标上表现较好，说明珠三角高等级航道网络连通性相对较高，网络各节点间的联系更为密切。但是，与采用相同方式构建的长三角高等级航道网络拓扑模型(网络密度0.07，网络效率0.21，平均度5.3，网络介数中心性0.23)进行对比，本文网络虽然在网络密度、网络效率指标上较优，但平均度、网络介数中心性指标较差，说明本文网络尽管航道数量比例相对较高，但分布较为集中，网络核心化较为明显，在面对蓄意攻击下的抗毁性较差。

图2a可见，网络中连通较好的节点数量较多，网络整体连通能力较好；但网络中处于边缘的节点也相对较多，网络在蓄意攻击下较为脆弱。节点度累计分布拟合见图2b，珠三角高等级航道网络的累计度分布服从幂律分布(y=1.855x-0.818 3,R2=0.73)，因此，珠三角高等级航道网络具有无标度网络特征。

此外，对于相同节点数量的三角形格栅网络，平均路径长度为3.90，集聚系数为0.48；对于相同节点数量的四边形格栅网络，平均路径长度为4.45。对于相同规模的有向随机网络，平均路径长度为4.82，集聚系数为0.04。珠三角高等级航道网络的集聚系数较规则网络的差别较大，偏向随机网络，但并不符合随机网络的相关特征。

珠三角高等级航道网络拓扑模型各节点间距离统计见图2c，节点间距离分布呈现出明显长尾分布，说明网络中绝大部分节点间可达性较高，通航能力较好，网络连接情况复杂，在部分航道失效情况下，船舶也可选择其他航线。

2.2.2基于攻击仿真的航道网络抗毁性分析

应用所提出的3种攻击策略对航道网络进行抗毁性仿真，结果如图3所示。

图3a显示，网络在随机攻击下，节点数量下降趋势近似呈现线性变化。在蓄意攻击Ⅱ下，网络中25%的航段瘫痪后，网络中节点数量仍保持为原网络的规模，说明攻击初期，网络中连通性较强的航段失效后，并不会影响网络中各节点间的可达性，只是所经航段数量会有所改变；直到攻击后期，航段逐渐失效才会导致网络中节点数量大幅下降。蓄意攻击Ⅰ的变化趋势处于其他两种情况中间，呈现出阶段性下降的趋势。

从图3b、图3c中可见，随机攻击对网络结构的拆分数量有限、破坏性较小，网络中超过40%的航段失效后才产生伴生子网，最大规模子网规模在整个攻击过程中呈现出线性下降趋势，网络抗毁性较好。蓄意攻击Ⅱ对网络结构的破坏最强，拆分出的子网络数量达到12个；当网络中25%的航段瘫痪后，最大子网络的规模小于原网络规模的15%，说明网络在这种攻击下的抗毁性较差。网络在蓄意攻击Ⅰ下被拆分的数量一般，最大子网络规模也呈现出阶段性降低的趋势。

a) 网络剩余节点数

从图3d可知，当网络效率下降到原网络的50%时，网络承受蓄意攻击Ⅱ的次数为蓄意攻击Ⅰ下的一半，为随机攻击下的30%。

为更好地掌握珠三角高等级航道网络的抗毁性，选择长三角高等级航道网络进行相同的建模和同等的蓄意攻击方式，从最大子网络规模和网络效率两个方面进行对比，上述两个航道网络基于航段的抗毁性对比仿真结果见图4。

图4 珠三角、长三角航道网络基于航段抗毁性对比

图4a显示出，在基于边介数的蓄意攻击下，两种网络在50%的航段瘫痪后，网络最大子网规模下降为各自原网络的10%；在基于边强度的蓄意攻击下，在50%的航段失效后，珠三角航道网络最大子网规模下降为原网络的50%，长三角最大子网规模下降为原网络的40%。此外，在基于边强度的蓄意攻击下，尽管在攻击中期珠三角最大子网络规模的比例高于长三角，但在近50%的航段瘫痪后，最大子网的规模便出现迅速下降。图4b在网络效率上显示出相似的趋势，当网络效率下降为原网络的50%时，珠三角航道网络与长三角航道网络承受基于节点介数的蓄意攻击的次数大致相同，承受基于节点强度的蓄意攻击的次数的比例降低约5%。

可见，珠三角高等级航道网络在受到对航段的蓄意攻击时，网络抗毁性较差，在基于边介数的蓄意攻击下，网络抗毁性更弱。尽管在攻击下的变化趋势和长三角高等级航道网络近似，但珠三角航道网络规模相对较小，网络抗毁性更弱。因此，有必要对珠三角高等级航道网络进行优化，以便提高航道网络的抗毁性。

2.3 航道网络的结构优化

考虑到珠三角高等级航道拓扑网络的抗毁性较弱，因此，对珠三角高等级航道拓扑结构进行适当优化。

在不破坏原有网络基础上，为网络增加5条双向航道，为关键航道和节点的连通提供备选路线，同时尽可能提高网络运行效率。运用所提出的航道网络优化方法对现有航道网络进行优化，优化后的珠三角高等级航道网络见图5。利用小虎西水道、横沥水道等，实现八塘尾—洪奇沥水道的连通(节点12、21连通)；利用市桥水道，实现莲沙容水道和顺德水道部分航段的备选路线(节点12、14连通)；结合石歧水道，实现小榄水道—磨刀门水道的连通(节点20、24连通)；利用横门水道，实现小榄水道—洪奇沥水道的连通(节点21、33连通)；利用石板沙水道等，实现磨刀门水道—虎跳门水道的备选路线(节点23、24连通)，增加的航道的强度为其实际空间长度与网络中最低通航等级(3级)倒数的乘积。