基于双重容量识别标准的航空网络关键航段识别方法

2019-11-05李佳威刘飞吴明功余敏建康润喆

航空工程进展 2019年5期

李佳威，刘飞，吴明功，余敏建，康润喆

(1.空军工程大学空管领航学院，西安 710051) (2.空军工程大学国家空管防相撞技术重点实验室，西安 710051)

0 引言

2006～2017年国内航班正常率由81.48%下降到71.67%[1-3]，暴露出我国航空网络整体运载能力与快速增长的运输量之间的矛盾正逐步凸显。其中部分关键航路、航线所承担的运输量正趋于饱和，一旦这些关键路径出现意外中断或失效等突发情况，将对航空网络的整体运行产生巨大影响。因此，针对关键航路航线识别问题研究，对于发现我国航空网络中的瓶颈位置，研究如何降低重要航路航线中断造成的影响以及提高航空网络利用效率具有重要意义。此外，还可以为军事训练空域的合理划设提供依据，减轻军航活动对民航关键运输通道的影响[4-6]。

目前，航空网络关键航段识别问题的研究主要采用复杂网络分析方法，使用边介数等指标评价连边重要性或通过评估连边删除后对网络性能变化的影响程度确定连边重要性[7-9]。但由于直接评价连边重要性的指标较少，网络关键连边研究通常采取连边删除方法。例如，Zhu Z H等[10]提出用流量容量比V/C测量交通路径的拥堵程度，并将拥堵严重的路径识别为关键路径；G.Como等[11]研究不同路径运行状态对交通网鲁棒性的影响并对重要路径进行分析。张纪升等[12]、李秀美等[13]基于图论中最短路径理论对公路网中的关键连边进行识别；高明霞[14]、左志等[15]从路段删减对路网通行能力的影响角度对关键路段问题进行了研究。

基于连边删除法思路，本文从航段对航空网络综合性能影响的角度评价不同航段的重要度。针对航空网络特点，采用一种基于AHP的航空网络综合性能评价指标，提出基于双重容量识别标准的关键航段识别方法。该识别方法从航段“脆弱性”和“瓶颈性”两方面研究容量变化对航空网络综合性能的影响情况，并根据影响程度对航空网络中的关键航段进行有效识别。

1 关键航段识别模型构建

航空网络性能评价指标的选择，须从航段容量对网络结构以及网络性能影响两方面进行综合评价。所以考虑采用以下航段重要度评价指标，构建关键航段综合评价体系。

1.1 航空网络性能评价指标

(1) 网络平均拥塞率(QN)

(1)

式中：Ve为网络中航段e的实际交通流量；Ce为网络中航段e的最大交通容量；e为网络中实际存在连边数量。

该指标能够从航段流量与容量关系的角度，对航空网络的总体拥塞程度进行评估，反映出当前网络的运行态势。

(2) 伽马指数(γ)

(2)

(3)

(3) 航空网络运行鲁棒性指标(NRI)

(4)

该指标将网络拓扑结构与航班流实际运行路线、运行时间和流量相结合，能够对航空网络结构和性能两方面的鲁棒性进行全面评估。

1.2 基于AHP的航空网络综合性能评价指标构建

采用1-9标度法[16-17]得到三个指标(CV)的比较结果如表1所示。

表1 各指标比较结果Table 1 Comparison results of various indexes

可得判断矩阵A：

计算最大特征根λmax相应的特征向量w，并进行归一化处理，得到权重向量W如式(5)所示。

(5)

根据式(5)，计算权重向量

W=[W1W2W3]=[0.671 60.265 40.062 9]

进行一致性检验，计算最大特征值λmax为

一致性指标CI为

一致性比重CR为

式中：RI为随机一致性指标，当n=3时，RI取0.58。

由于数量级的差异，对各指标采用最大最小归一化法处理得到加权后的航空网络综合评价指标S为

1.3 路径最优的空中交通流均衡分配模型的关键航段识别方法

本文提出的网络综合性能评价指标中，除了涉及航段容量，还必须考虑到航段的实际运行流量，所以如果要验证本文提出的容量识别方法，需要将容量变化与流量改变相结合。因此，我们选择建立空中交通流量分配模型对航空网络中航班流进行模拟。在实际空中交通运行过程中，航班运行虽然受到管制员的制约，但管制员也需要按照航空公司事先计算的航线效益安排飞行。航空公司运行的航线，通常都是按照时间最短、效率最高来设定通行标准，而且由于本文仅考虑单OD机场对之间的通航情况，所以在模拟航班流时，为了保证两机场间的航班运行效率，更适合采用路径最优的分配策略，能够较好地模拟实际的空中交通网络运行状态并且与本文提出的关键航段指标能够紧密结合[16-17]。

1.3.1 路径最优的空中交通流均衡模型构建

该模型构建须从基本概念、优化目标、算法求解三个方面分层依次建立。

(1) 航段阻抗te

在航空网络运行过程中，飞行时间是影响网络运行效能主要的阻抗因素之一，根据对航空网络中飞行时间te的研究，可以将其与航段流量和容量之间的关系表示如下：

(6)

(7)

tij=μiti+μjtj

(8)

(2) 目标函数及约束条件

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，根据路径最优目标要求，设置航空网络中各条路径的总阻抗最小为目标函数，即为式(9)所示；式(10)表示机场节点对(r,s)之间各条路径交通流之和等于(r,s)之间总交通量；式(11)表示机场节点对(r,s)之间各条路径上的交通流均大于0；式(12)表示航段最大流量不能超过其最大容量。式(6)～式(12)中的符号说明如表2所示。

表2 公式中各符号说明Table 2 Description of each symbol in the formula

(3) 路径最优空中交通流量均衡分配模型求解流程

Step4确定迭代步长：通过求解一维极值问题

1.3.2 关键航段双重识别标准

基于复杂网络的基本理论，结合航空网络具体特性，我们考虑将航空网络中关键路径的识别标准分为同一层次的两大类，分别为脆弱识别标准和瓶颈识别标准。现对这两种识别标准加以具体说明：

(1) 脆弱识别标准

在脆弱性识别标准中，本文考虑在不完全信息条件下对关键航段进行识别。在航空网络日常运行过程中，由于军事训练飞机穿越或军机转场飞行穿越民航航路航线以及突发事件、危险天气、管制设备故障等原因导致航路航线发生临时阻断，容量下降的情况时有发生，此时，航空网络整体流量将重新分配，网络性能也将随之改变。根据资料统计进行合理分析，这里设定路径容量减少量Δ1Cij如式(13)所示

Δ1Cij=μCij

(13)

式中：μ为路径容量降低比率。

根据航路航线突发中断情况统计，通常因航路航线内部分高度层无法使用导致路径容量下降，所以本文确定路径容量降低比率μ∈[0.50,1.00]。

(2) 瓶颈识别标准

在瓶颈识别标准中，文本考虑通过对航段进行容量扩大，研究网络中关键航段的变化情况。这里规定路径容量增加Δ2Cij如式(14)所示

Δ2Cij=ηCij

(14)

式中：η为路径容量增加比率。

对于不同航段，可根据航路航线扩容办法，通过增设高度层，缩小飞行间隔，或航线升级航路等途径对不同航段进行扩容，根据一般扩容比例统计可得，η∈[0.25,0.75]。

1.3.3 关键航段识别流程

关键航段识别流程图如图1所示，本文提出的航空网络关键航段识别方法主要分为三部分，分别为：

(1) 通过增加航空网络中每条航段e1的最大容量，对机场间的交通流量进行重新分配，计算容量增加后网络综合性能指标变化结果，并依据结果大小进行排序。

(2) 通过降低航空网络中每条航段e1的最大容量，对机场间的交通流量进行重新分配，计算容量降低后网络综合性能指标变化结果，并依据结果大小进行排序。

(3) 综合上述两部分获得的排序结果，对每条航段e1在容量变化后对网络的影响进行评估，找到关键航段。

图1 关键航段识别流程图Fig.1 Critical routes identification flow chart

2 仿真分析

模拟区域单OD对航空网络如图2所示， 1、8为两座城市的起降机场，2～7为导航台点。连边表示飞行航线，本文考虑双向通行，所以不设置连边方向。其中，1、8两机场间相距约1 100 km，在24 h时间内，该OD对间的交通运输总量q为130架次，航段内飞行平均速度约为900 km/h。该网络机场OD对间的通航路径如表3所示。

图2 模拟区域单OD对航空网络Fig.2 Simulation area single OD pair aviation network

DO通行路径110181-4-9、2-5-9、3-8-11、2-6-10、2-7-11819-4-1、9-5-2、11-8-3、10-6-2、11-7-2880

根据航段实际承载运输量情况及航段端点处的节点状态可以设定各航段的初始阻抗及最大交通容量如表4所示。

表4 各航段初始阻抗Table 4 Initial impedance of each route

在该模拟航空网络中，该五条路径在理想条件自由飞行状态下的初始时间阻抗分别为60、59、58、59、60 min。

通过空中交通流量分配模型对该模拟航空网络进行配流可得到5条路径的阻抗分别为111.826 4、112.154 5、112.465 4、112.030 7、111.774 5 min，满足均衡配流结果要求，则初始网络性能指标如表5所示。

表5 初始网络性能指标Table 5 Initial network performance index

基于以上内容，现从脆弱识别标准与瓶颈识别标准两方面对关键航段进行识别分析。

(1) 脆弱识别标准

在脆弱识别标准的识别流程下，分别取μ为1.00、0.75、0.50，采用路径最优的空中交通流均衡分配模型计算航段重要度指标，可以得到三组航段序列。

从指标Δγ排序结果，可以看到，排名前三的航段和排名末位的航段与前两个指标评价结果基本保持一致，因为指标γ表示的是删除航段与理论航段的比值，所以删除2号航段造成三条路径失效，导致其在该指标下排名第一，9、11号航段的删除将造成两条路径失效进而并列第二，其他航段同理。通过网络综合性能指标变化值ΔSe，可以看出：在μ=1.00条件下，排名前五的关键航段为：2、9、11、1、4。

μ=0.75时航段重要度排序如表7所示，μ=0.75时，针对1-11号航段综合评价指标排序情况，通过降低各航段容量，对网络综合性能指标变化值ΔSe进行计算，可以看出：重要度排名前三的航段保持不变，说明容量降低了75%，该三个航段仍然承担主要的网络流量，其核心地位未发生动摇，但1号航段排名从删除法中的第4位掉至第6位，这说明，当1号航段容量降低了75%时，该航段在运输网络中的承担的流量分配能力下降，即1号航段重要度受该航段容量影响较大。

此外，4号航段重要度排序上升，表明该行段在容量降低情况下，在整体网络中的性能表现有所上升，其在网络中的重要程度随容量降低而上升。

对于ΔSe排名末位的5、7号航段，由于本身在网络模型中的重要度程度较低，对于容量的改变反应不明显。

表6 删除航段时航段重要度排序(μ=1.00)Table 6 Ranking of routes importance when μ=1.00

表7 航段重要度排序(μ=0.75)Table 7 Ranking of routes importance when μ=0.75

表8 航段重要度排序(μ=0.50)Table 8 Ranking of routes importance when μ=0.50

上述三种情形，主要基于航段脆弱性，对模拟航空网络中的各个航段重要程度进行定量评估，通过对比可以发现，在脆弱识别标准下，2、9、11始终位列重要度排序的前三位，说明容量降低对于该三条航段在网络中的核心地位几乎不产生影响。此外，对于排名末位的5、7号航段同样可以看出，从删除到降低容量，对该两个航段的重要度影响微乎其微。

(2) 瓶颈识别标准

在瓶颈识别标准的识别流程下，分别取η=0.25、0.50、0.75，对航段容量进行比例增加，得到三组重要度排序，如表9～表11所示。

表9 航段重要度排序(η=0.25)Table 9 Ranking of routes importance when η=0.25

表10 航段重要度排序(η=0.50)Table 10 Ranking of routes importance when η=0.50

表11 航段重要度排序(η=0.75)Table 11 Ranking of routes importance when η=0.75

航段重要度排序变化的主要原因在于，在原有网络初始条件下，6、10、3、1号航段容量限制作用明显，现将航段容量增加，经配流得到6、10、3、1号航段的网络流量分配比重增大，对网络稳定性的贡献率上升，同时帮助降低网络平均拥塞率的作用显著增强，所以该航段重要度上升。

此外，2、9、11号航段作为脆弱性标准评价的关键航段，由于自身初始优势较大，所以在容量减小时，仍在网络中发挥关键作用，但在瓶颈识别标准中，这些航段的传统优势逐渐丧失，表现出瓶颈属性，重要度排名下降明显。反而一些初始条件不具优势的航段在容量增加的过程中，在网络中的影响力和贡献率不断提升，致使重要度排名发生变化。通过将两种识别标准中6种情况进行统计，可以看到网络中关键航段的变化情况。

两种识别标准下航段重要度变化如图3所示。

(a) 脆弱识别标准下航段重要度变化

(b) 瓶颈识别标准下航段重要度变化图3 两种识别标准下航段重要度变化Fig.3 Changes of importance of routes under two identification standards

在图3(a)中，在航段容量降低的条件下，2、9、11号航段综合重要度较高，6，10号航段综合重要度较低，说明2、9、11号航段在容量降低时，对航空网络运行性能影响较大。在图3(b)中，6和10号航段的综合重要度明显较高，2、9、11号航段综合重要度降低，说明当容量增加后，6和10号航段在航空网络中发挥的作用逐渐超越2、9、11号航段。这些航段可被视为航空网络中的潜在关键航段。潜在关键航段在正常运行情况下作用并不突出，但若对其容量进行调整，潜在关键航段可以转化为关键航段，从而影响整个网络运行性能。