“小题”亦“大做”——提升毕业总复习实效之策略

马剑妹

（浙江省嵊州市剡溪小学 浙江嵊州 312400）

数学毕业复习课承载着融合小学数学知识点，整合知识技能，内化数学思想和能力的目标任务。它在所有复习课中起着举足轻重的作用。“应用圆的知识解决实际问题”（简称“圆问题”）在六年级数学教学中占着很大的比重，也是毕业总复习的重头戏。如何在短时间内将这部分内容梳理、内化、应用，切实提升复习实效，一直是教师研讨的重点和焦点。现笔者以“复习圆的知识解决实际问题”为例，来谈谈如何设计复习“小”例题，努力实现小题大容量的高效性，达到小题大辐射的目的性，提高复习效率。

一、模式陈旧：千篇一律无重点

临近期末，笔者有心倾听了同行的多节复习课后，发现了总复习课中存在的一些通病。比较明显的有以下两点：

（一）蜻蜓点水式复习

在上复习课时，教师一般都先宣布课题，然后提问，梳理知识点。当课堂的顺畅度受阻时，教师就将所有核心知识用结构图画在黑板上。这样的复习属于蜻蜓点水式的“再现知识”而没有起到“建构知识”的作用，没有以教材为准绳将知识进行真正系统化的整理。

（二）漫天撒网式练题

复习课上，很多教师往往根据教材内容依次进行流水线式的复习，因此一堂复习课只能复习一丁点知识，完全将复习课上成了练习课。学生不但对内容失去新鲜感，而且整日淹没在题海中不堪重负。

那么，如何设计一些“精、巧、活”的小例题？笔者结合“圆问题”复习这一板块来阐述。

二、微格尝试：小试牛刀显成效

（一）起始题型夯基石

复习时应从基础的“常规题”复习起，以唤醒学生的记忆思维，从而为后面的拓展和提升做一个更好的铺垫。在“圆问题”复习时，我就设计了一道“小题”。

【题1】某钟面时针长10厘米，分针长12厘米，经过一昼夜时针的针尖走过的距离是多少？

学生解法：3.14 ×（10×2）×2=125.6厘米

设计意图：回顾圆周长概念，唤醒学生的知识旧知，检查学生对圆周长公式简单运用的熟练程度；对少数不能掌握这个基础知识的学生重新补习，力求做到基础一个不落。

（二）一题多法锤思维

复习课除了复习旧知以外，其中最主要的功能应该是拓展学生的学习方法。而一题多解正是在复习课中培养学生从多个角度、多种方法去思考去选择的最好运用，可以提高学生的学习能力和思维品质。

【题2】某钟面时针长10厘米，分针长12厘米，当分针从整时走到钟面数字“9”时，分针针尖走过的距离是多少？

分割法：该学生运用了常规的分数切分思想，将钟面圆周平均分成四份，分针1小时走一圈，即一个钟面圆周长。分针从“12”走到数字“9”，只走了整圆周长的3/4。

【题3】某钟面时针长10厘米，分针长12厘米，当分针从1时整走到1:37时，分针针尖所划过的距离是多少？

计时法：时钟钟面圆周平均分成60小格，分针每1小格走1分，从整时点“0”走到“37”，共经过37个小格，即圆周长的37/60。此题较上题，分法更细，用整分数法已经无法满足。学生运用了时间法完美地解出了此题。

（三）一题多变求发散

一题多变的目的是使学生摆脱“模仿多、分析少”的“负迁移”局面。因此，我设计了以下的习题来强化学生的思维深度，锻炼学生思考问题的灵活性。

【题4】某个半径为14厘米的钟面，时针长10厘米，分针长12厘米。现要在离钟面边缘4厘米处镶一圈合金，合金面积是多少？

3.14×〔(14+4)2-142〕=401.92（平方厘米）

圆环面积问题：此题就是求圆环面积，很多条件是多余的，学生很容易会多选或错选。

【题5】某钟面现在是5点，两只蚂蚁分别钉在分针和时针上，什么时候两只蚂蚁第一次重合？

钟面追及问题：钟面圆周被均匀分成60小格，每小格称为1分格。分针每小时走60格，而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。5点时针和分针的路程差是25小格，即路程差÷速度差=时间。

【题6】钟面上9点过多少分钟时，时针与分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？

钟面相遇问题：分针和时针在9的等距离两旁，说明分针与时针合行的角度是270度，分针与时针的速度分别是6度和0.5度，即路程÷速度和=相遇时间。

以上三种类型都是考验学生对相似题不同的思维方法，有利于培养学生的创新思维能力。

三、反思感悟：有效出题的攻略

（一）突出梳理，铺设“吹尽狂沙”的通达之路

复习要通过梳理，将学生平时所学的零碎知识系统化、条理化、清晰化，形成完善的认知结构，促使学生对知识产生全面的、系统的认识与理解。在梳理《圆》复习内容中，教师除了整理刚学的圆周长、圆面积、扇形、圆环等常规知识外，还要复习串联旁及到的分数问题、路程问题、度量知识、钟面知识、间隔知识等。

梳理知识的线索：1.凸显历程。要凸显知识发生、形成和发展的过程，以便于学生建立知识之间的纵横联系，加深对知识的理解；2.突出核心。要突出核心知识，以便于用它们统率相关的知识，形成结构化的知识体系。

（二）注重选题，走出“山穷水尽”的尴尬之地

策略贵在运用，运用重在选择。习题的选择千千万万，有难有易，就像散落的珍珠。这就要求教师慎重选题。

1.串成“块状”。教师要紧密联系教材，将教材中的难点、重点、易错点串联成习题，“以题代纲”，通过串烧题将重要的知识连成线、织成网，组成块。2.加点“佐料”。教师要给例题加点“佐料”，变出花样，比如在钟面追及中创造两只蚂蚁的嬉戏追逐情境，使习题形式变得生动活泼，吸引学生的眼球，激发学生的兴趣。并且，例题要引出新信息，练出新花样，让学生有常学常新之感，真正达到温故而知新的目的。

（三）促使迁移，呈现“东风夜放”的丰富之意

一道高质量的复习题应该是始终围绕一个主题，看似简单但能演变出很多类型的题目，涉及很多方法，辐射很多知识点，真正起到“牵一题而动全课”的作用。比如以上设计的例题，一道小小起始题作为突破口，引导学生提出了各种题目，涉及了圆周长、圆面积、植树问题、扇形计算、圆环计算以及路程中的相遇问题和追及问题等众多知识点，实现了知识间的系统整合和数学方法的多角度联系。这些不同层次的知识点充分调动了各个层次的的学生，让他们能通过“做一题，学多法；会一类，通一片”，努力做到举一反三，触类旁通，获得新鲜见解。

（四）提升思想，达到“可摘星辰”的高远之度

如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具。解决问题的策略不仅对应于某种具体的方法，其背后还蕴涵着丰富的数学思想。在“圆”的复习课中，笔者设计的题目蕴含了各种思想方法：

◆画钟表图，蕴涵的是数形结合的思想；

◆分割法，蕴涵的是分类的思想；

◆计时法，蕴涵的是运算的可逆性思想等。

数学思想的力量是无穷的。数学问题无法穷尽，但是学生只要形成数学思想，就能避免生搬硬套、机械模仿，就能策略思考、智慧运用。[1-3]

总之，一堂好的复习课就像一篇美丽的散文，形散而神不散，内容和形式丰富多彩。学生在问题解决的过程中不但能感悟到数学知识的价值，还能让数学知识与数学素养齐头并进。