高中数学平面向量解题分析

赵晶

摘 要：高中数学中平面向量是学生高中三年的一项必备数学技巧，它不仅可以解决平面向量的相关知识，还可以通过平面向量来解决立体几何的问题。那么随着当代人才辈出，平面向量相关知识也得到了拓展，本文通过研究高中数学平面向量的具体解题方法来分析了，与平面向量有关的知识点，然后结合实际情况来找出更好的解题方法。

关键词：高中数学;平面向量;解题分析

在高中数学中平面向量相关的知识点对于学生来说非常重要，不仅可以通过平面向量来解决当下的问题，还可以通过平面向量更好、更快捷的将新学习的知识点吸收进去。平面向量知识点是当前高中学生，学习的重点也是难点，但如果可以将它运用得非常熟练，就可以高效快速的解答数学的重难点问题，所以高中生要对平面向量的相关知识进行探究以及改革，从而掌握更快捷、更迅速的平面向量解题方法。

一、当前高中数学平面向量教学中所出现的问题

1.1单一的解题思路。

在对必修四《平面向量》的相关内容学习过程中，学生出现最大的问题就是解题思路较为单一，甚至根本没有解决某道数学问题的方向，这就从一方面反映出学生对该问题的分析不够到位，对知识点的掌握不够牢固，也不能够进行灵活的应用该问题所蕴含的公式，另一方面就反映出了教师在平面向量的教学过程中也不能够尝试运用多种方法教授学生如何解决数学问题，不能够灵活的运用自己所学过的知识来解决平面向量的相关课后习题，这就容易导致学生养成以一种方式来学会解题的惯性思维，不能够将高中数学所学的知识点结合起运用，无法达到最好的学习效果。

1.2学生缺乏自主学习的能力和探索精神

众所周知，如今我们的教学模式就是老师授课，而迫于中考、高考的升学压力，学生只能一味的接受，自己独立探索的时间少之又少。学生在学习过程很被动，而这样的教育只会将知识固条化，抹杀了学生的创新思维能力。而长期处于被动学习的学生将会对学习产生厌恶，压缩了原有他们应该掌握的知识面，而这些知识也都成为了应试下的牺牲品。这样一来，学生们的学习效果也大打折扣。

1.3初、高中教材衔接不够完美，难易梯度明显

如果把初高中当作整体来看的话，我们不难发现，无论是从知识点还是内容上来说，都存在明显的分层现象。可以说初中是一个知其然而不知其所以然的学习过程，而课本出现较多的是理论知识，并不需要学生掌握严谨的证明过程，只需要学会套用公式，因此学生对知识的理解停留于表面。但在高中的学习过程中，我们可以明显感觉到知识变得更加抽象，不仅要掌握知识点，还要掌握相关的推理过程，空间思维上的转变，譬如，初中学习的是平面几何，而高中是立体几何，学生的想象力必须上升到一个新的空间，这无疑对学生来说是一个巨大的挑战

二、分析当前高中数学平面向量相关的解题方法

2.1通过坐标系来解决平面向量相关问题

平面向量的基本定理，也是坐标系中向量坐标的定理，那么就可以借助坐标系的相关知识来解决平面向量的一些重难点题。就可以建立平面直角坐标系，将向量在坐标系中画出来，通过画图一目了然的了解到其中所给的信息的相似处以及关联，可以直截了当的找出变量或者等量的关系，从而将题目的难度降低。

例如，教师可以通过题型整理的方法来告诉学生如何知道哪类题型是能够运用坐标系来解决的，学生就可以了解到坐标系的用处。设o在三角形abc内部且满足向量oa+2倍的向量ob+3倍的向量oc=0，则三角形abc与三角形aoc面积之比是多少？在这种情况下，学生在做题时就可以通过题目所给的信息来总结出，这道题要运用到哪个知识点，以及需要用什么解题方法来解题，在出现面积时，学生就可以想到用坐标系来解决这类问题，就可以画出平面直角坐标系在图中标出各个向量的位置，之后就可以轻松的来解决非常复杂的平面向量相关问题。

2.2运用平面向量来解决函数的最值问题

函数最值问题也是近些年来高中知识重难点，学生很难掌握函数最值问题的最核心要素，那么就可以通过平面向量来将函数最值问题简单化轻松的解决还是最值问题，在运用平面向量解答函数最值问题时要注意坐标系与函数最值，还有平面向量的关系，在建立坐标系的时候要设置的变量比较多，并且在转换后也要将相对应的问题，一一列出不能将其复杂化，所以在解决函数最值问题时，运用平面向量就可以通过选用一组基底进而解决函数最值问题。

例如，在高中数学北师大版必修四第二章《平面向量》的课后习题中：已知向量A ，B满足向量A的模等于13，向量B的模等于1，向量A -5倍的向量B的模≤ 12，则向量B在向量A上的投影的取值范围是多少？这时教师就可以让学生来运用平面向量的相关知识，用基底的相关知识将复杂的问题简单化，从而进行问题的解答。

2.3运用平面向量解答线性规划的相关问题

在高中的教学过程中，教师的教学思路，不能过于死板，将数学内容分割开来，教师更需要运用学生熟悉的知识来进行新课本的讲述。当高中数学老师在讲线性规划的相关问题时可能会找不到正确的授课思路，这时就可以用平面向量的相关知识，让学生可以从另一角度来理解线性规划的含义和解题过程，在课后习题的练习以及考试当中教师也可以让学生运用平面向量的知识来解答线性规划的相关问题，让学生不断学会灵活的运用学过的数学知识，培养其数学思维，以便以达到最好的教学效果。

例如，在這道题中：如果存在z=x+4y中未知变量x、y符合以下条件：x-8y小于0，x+2y小于3，x大于1，请计算出未知数z的最大值和最小值。这时我们就可以假设一个未知数属于任何点，并且利用向量积的几何意义等相关知识点，这样就能够按照此思路进行该题的解答。

结束语

总之，平面向量对于高中生来说非常的重要，学生要学会对平面向量知识点进行总结，并且在每个知识点后找出相关的题型来进行解答，这样在高三进行总复习时就不会手忙脚乱，并且基础也可以打好，为以后的学习解题创造更好的条件。学生学好了平面向量，这个知识点之后，对于以后的学习，比如立体几何或者坐标系等问题都会有非常大的帮助，也可以在做数学大题时，通过平面向量将复杂疑难题简单化，这样不仅可以提高自己的解题能力，还可以找出最快最好的解题方法为高考做准备。

参考文献：

[1]王建宇.高中数学解题中平面向量方法的应用分析[J].当代家庭教育，2019（18）：107.

[2]涂昕妮.高中数学平面向量解题分析[J].中外企业家，2018（24）：137.

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