高中数学教学中培养学生空间想象力的有效策略

黄卫民

摘 要：空间想象能力即学生对事物空间形式进行观察、思考与创新的能力。有了空间想象力，学生才能更好的认识现实世界的空间形式，同时还能发展他们的创新创造力。基于此，本文围绕高中数学教学中培养学生空间想象力的有效策略进行了分析和探讨，以期可以促进学生综合能力与核心素养的全面发展。

关键词：高中数学;空间想象力;培养策略

随着素质教育的开展，学校与教师已经意识到培养学生空间想象能力对他们的学习和发展的重要性，学生只有形成了良好的空间想象能力，他们才能自主思考并解决几何问题，对于所学的知识才能灵活的应用到实际生活中。教师对学生空间想象力的培养实际是引导和积累的过程，在培养的过程中，教师需让学生养成善于观察的良好习惯，通过让他们感受、体察生活中的几何图形，学生在空间思维和想象的过程中才能拥有更多的素材。

一、为学生营造良好的想象教学氛围

在高中数学教学中，教师要想实现培养学生空间想象力的教学目标，他们就需营造宽松、民主的课堂氛围让学生学习，还要将教学的主动权交还给学生。他们只有解放学生的思想，学生才能真知灼见，如若教师限制了学生思维的发展，学生很难形成自己的见解。所以教师首先应与学生构建良好的师生关系，在开展教学前教师也要意识到学生才是课堂的主人，他们需将更多的教学时间交还给学生[2]。教师作为课堂教学的引导者，他们不能用自己的想法与教学思路限制学生的思考，而应引导学生多角度、多方位的思考问题，只有这样，学生的数学思维才能得到调动，想象力与创新力才能全面的发挥。

二、加强学生对基础知识的掌握

在学习数学的过程中，学生要想将平面直观图想象成立体图，并進行创造性分解、合并，他们就需具备较强的数学基础。所以在培养学生空间想象力时，教师需加强学生对基础知识的理解与记忆，如让学生掌握数学知识的学习方法以及概念定理等，学生只有夯实了数学基础并积累大量的学习经验，他们所形成的空间想象力才更有意义，而不只是单纯的“空间主义”。与此同时，教学前期学生对数学知识的储备是他们形成空间想象力的前提，在教学时教师需以基础知识为切入点，加深学生对基础知识的理解[3]。以“空间向量及其加减、数乘运算”教学为例，教师不应让学生凭空想象空间向量的加法、减法与数乘运算的运算过程与图形展示，这种想象不仅抽象，还会影响学生后续知识的学习。所以在引导学生学习空间向量加减法与数乘运算的过程中，教师可让学生直观了解运算法则，如三角形法则、平行四边形法则等形成过程，在学生掌握空间向量与运算律等知识概念后，教师还可借助板书画图或多媒体视频播放等形式向学生展示，这样学生不仅能了解空间向量的加减法是如何运算的，他们的抽象思维与空间想象能力也能得到有效的培养。又如以下例题：球面的半径是1，在球面上有A、B、C三点，A和B以及C的球面距离均是π/2，而B和C的距离是π/3，那么过这三点的截面到球心的距离为？经分析会发现此题是利用球面距离这一概念，通过想象三点在球面所处的位置和它们相对于球心的位置，此题便可转化成求解三棱锥O-ABC中顶点O到ABC的距离，之后借助等积变换VO-ABC=VA-OBC便可求得O到ABC的距离。

三、善于观察帮助学生积累空间经验

几何图形大多是在实物基础上进行加工形成的。所以教师要想培养学生的空间想象能力，就需引导他们多观察生活中的实物，这样学生的直观感性认知也能增强[4]。在课堂教学期间，教师可为学生展示实物及相关图形，这不但能拓展学生的知识面，还能激发他们的想象力，并让他们更真切的了解现实世界。对于实物，教师可为学生展示几何图形或立体几何模型，在学生观察完这些实物后，教师还要让他们说出实物具备的特征。如在学习立体几何知识的过程中，教师可展示几何模型让学生观察，比如圆锥、圆柱等。同时教师还可让学生根据几何概念去寻找教室中存在的模型，如黑板、水桶等实物，通过这种方法学生对立体几何也能更深入的理解。除此之外，学生在初步掌握几何概念与实物后，教师可在黑板画出几何图形，再让学生根据这些图形想象实物的样子，在课余时间教师还可鼓励学生动手制作几何图形，通过让学生平移、旋转这些图形或几何体，学生也能有新的发现。

四、科学测量开拓学生的空间想象思维

在高中数学教学中，学生还要学会测量物体，测量物体可帮助学生形成空间感与实体观念，而他们的空间思维力也能得到拓展。在教学的过程中，教师需根据生活实际与教学情境引导学生采用不同方式进行物体的测量，同时也要让学生意识到统一度量单位的重要性[5]。所以在教导学生测量并体验图形时，教师应注重实物测量与抽象思维计算的综合运用。

五、借助计算机绘制立体图形加深学生对抽象知识的理解

“多面体与旋转体的体积”的教学涉及了柱体、椎体以及球体等体积公式的推导，为了完成课堂教学目标并培养学生的空间想象力，教师需让学生对立体图形进行深入分析和理解。对于立体图形，为了让学生由最初的感性认识过渡到理性认知，教师可借助多媒体计算机的制图软件辅助教学。在绘制立体图形的过程中，教师可利用画面的连续移动形成动画并以此代替图形的旋转、切割[6]。在祖原理教学中，其内容是两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，那么这两个几何体的体积也相同。为了突出内容的关键点，即几何体任意位置的平行截面相等，教师可在计算机中绘制多个不同位置截面的图形，再用色彩涂在截面并按顺序进行编排，再进行连续播放也可呈现出截面上下移动的动画效果，而学生也能直观感受到不同位置的平行截面是相等的。不仅如此，在推导锥体体积公式的过程中，因需将三棱柱分割成三个三棱锥，在这一过程图形发生了很大的变化，学生很难进行理解，所以教师可借助计算机将图形切割的整体过程展现在学生面前，在讲解知识的过程中，教师可将需进行比较的三棱锥恢复到切割前的样子，之后再将其分开，而通过分开、复原、再分开的动态过程，学生也能得出要推证的结论，而教师的教学效果也会提高。除此之外，由于锥形体被平行于底的平面截去上部分小椎体会得到台体，教师还可运用锥体体积公式去推导台体的体积公式。通过动画展示平面切割锥体的过程，学生也能深刻了解锥体与台体存在的联系，而他们的空间想象力也能得到发展。又如下例正方体例题，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-B1E-D的大小，其中E是CC1中点。

针对此题，教师可让学生依据常规解题思路找面、补面并构建平面，此时学生会发现因视觉关系，H并不是平面上的点，这时教师可借助多媒体设备点击转动900按钮后，正方体会发生转动，这时便会得到多个不同位置的图形，其中用平面BB1C1C为底面更方便学生解题，通过这一过程，学生也能真切感受到正方體转动导致图形发生的变化。

六、培养学生的图形加工与变换能力

英国心理学家曾说过，几何图形是视觉符号，与表象的形成有着极为紧密的联系。所以要想促进学生空间想象能力的发展，教师还需培养学生图形的加工与变换能力[7]。通常情况下，图形的变换可分为图形的运动变式、分解组合与平面空间图形的对比转换三种类型。针对图形的运动、变式，在学生真正认识图形后教师需对他们进行图形运动变化训练，这样通过图形的运动与变式过程，学生也能更好的认识其本质特征，而图形为他们带来的思维障碍也能被消除。与此同时，几何问题中的几何图形通常是由涵盖基本概念与定理的图形经过组合分解而形成的，这种图形很容易影响学生的感知，还会阻碍他们发现图形之间存在的关系。要想将此障碍清除，教师可引导学生使用彩笔在图形中勾画几何对象。至于平面与空间图形的对比、转换，由于二维以内的图形和实物以及人们的视觉形象没有区别，所以平面图形也反映着基本元素位置与数量上的关系，学生只要观察这些图形便能掌握有用的信息。不过由于三维空间的元素关系较为复杂，再加上三维空间形体的位置与数量关系需用二维平面图进行展现，所以图形与实物和人们的视觉形象不同，这也致使学生很难从中捕捉到有用的信息。要想解决这一问题，在立体几何教学中，教师应重视平面几何图形与空间图形的对比，通过让学生进行二维、三维图形的类比、转换，他们也能掌握空间图形的演变，而他们的空间想象能力也能得到提高。

结束语：

总之，培养学生空间想象能力是一个漫长且复杂的过程，教师在开展教学时需从多方面对学生进行渗透，只有这样学生才能以最灵活且直观的想象力进行几何图形的学习。

参考文献：

[1]赵勤勤.高中数学教学中培养学生空间想象力的有效策略[J]. 数理化解题研究，2021（24）：31-32.

[2]张艳玲.中职学生空间想象力培养与立体几何教学实验研究[D]. 浙江：浙江工业大学，2011.

[3]陈优厚.高中数学立体几何教学中对学生空间想象力的培养分析[J]. 考试周刊，2020（24）：43-44.

[4]陆兴发，王祥.高中数学教学中如何培养学生的空间想象力[J]. 软件（教育现代化）（电子版），2015（7）：179-179.

[5]朱毅.高中数学教学中培养学生空间想象力的几点建议[J]. 成功：中下，2017，0（10）：174.

[6]孙志.高中立体几何教学中培养学生想象力的措施[J]. 中学课程辅导（教学研究），2021（3）：15.

2884500783216