由一个例题教学引发的例题处理策略分析与思考

李柏生 杨异

摘要：从一个例题教学入手，分析例题隐含的内涵，做好例题教学分析，从程序性知识类型角度引导学生发现学习，逐层加深学生的思维深度，熟悉课程目标，挖掘例题处理策略，在现代认知心理学指导下围绕课程标准组织课堂教学，提高课堂教学效果。

关键词：几何例题教学;处理策略分析;课程标准;例题处理策略

初中例题教学如何处理才能使课堂高效？教师必须深入钻研例题、挖掘题材、领会例题的意图，充分发挥例题的作用，培养学生依照程序顺利完成某项活动的行动能力，课堂教学方式以启发引导为主，讲解为辅，结合数学课程标准及数学核心素养方面分析，充分挖掘例题教学的本质：培养学生符号意识、几何直观、推理能力及创新意识等数学核心素养。笔者结合湘教版七上P128-例4，谈谈从一个几何例题教学处理，如何进行例题处理策略提供一点思考方法！

如图：已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数。

课本例题解答过程：

方法1：解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，

所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°=60.34°

又因为OC是∠BOD的角平分线

所以∠COD=

在实际教学过程中有的教师没有充分认识例题教学的重要性，忽略了例题所隐含的概念、公式、学生应掌握的解题方法及数学思想等等，只是要学生通过大量的练习题来掌握相关的知识内容，由于放弃了对例题的讲解，从而导致学生没有真正理解课本所要求的知识点及数学思想等，学生对相应知识的了解仅停留在表面而无法真正掌握类似题目的解题方法及数学思想。

现代认知心理学根据对个体学习的信息加工过程：将知识分为陈述性知识和程序性知识两大类。陈述性知识的教学目标主要是培养学生回忆知识的能力，而程序性知识的教学目标是培养学生依照程序顺利完成某项活动的行动能力，在具体的教学针对教学活动目标、学生的实际情况等情境进行判断和把握，不应该将二者关系分割开来。在实际教学中，把例题处理策略从现代认知心理学角度划分为概念性例题、基础性例题、技巧性例题、规律性例题等类型;概念性例题和基础性例题属于陈述性知识范畴;技巧性例题、规律性例题属于程序性知识范畴，各种不同类型例题采取不同教学处理方法。

在课堂教学时首先让学生对例题先进行预习并独立思考，寻找题目中的已知条件、未知条件以及运用到的知识点。然后把例题进行处理策略归类，在课堂例题处理时，先从例题的题型、知识点、题目结构等做好教学设计分析，本题知识点主要余角的定义，角平分线的定义，为陈述性知识，学生熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系等接受学习;从程序性知识类型角度引导学生发现学习，逐层加深学生的思维深度，在设计把此题作为技巧性例题处理，从基本题、一题多变、变型题、提高型题等方式把此例题所隐含的数学核心素养充分展示出来。

方法2：（数形结合思想，方程思想）

解：设∠COD =x

∵OC是∠BOD的角平分线

∴∠BOD=2∠COD =2x

∵∠AOB与∠BOD互为余角

∴∠AOB=90-2x

∵∠AOB=29.66°

∴ 90-2x=29.66

解得：x=30.17

∴∠COD =30.17°

变式1、如图，已知∠AOB与∠AOC互补，OD是∠AOB的平分线，∠COD=15°，求∠AOC的度数.

解：设∠AOC=x，

∵∠AOB与∠AOC互补，

∴∠AOB=180°-x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=，

∵∠AOD-∠AOC=∠COD，

∴-x=15°，

解得 x=50，

∴∠AOC=50°.

变式2、如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线.

求∠AOC和∠BOD.

解：设∠AOC=x，

∵∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角

∴∠AOB=（90-x）°，∠AOD=（180-x）°.

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=[x-（90-x）]°=（2x-90）°.

∠COD=∠AOD-∠AOC=[（180-x）-x]°=（180-2x）°.

∵OC是∠BOD的平分线，

∴∠BOC=∠COD，

即 2x-90=180-2x.

解之，得x=67.5.

∴ ∠AOC=67.5°.

∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°.

例題多变与多解引入方程模型思想，为程序性知识，侧重于引导启发学生发现学习，引导学生如何从几何推理融入建立模型思想，培养学生发散性思维、解决问题能力，从数学课程标准及数学核心素养方面分析：本例题重在培养符号意识、几何直观、推理能力、建立方程模型意识。学生通过变式训练发现学习了例题中所隐含的数学核心思想，从而培养学生灵活运用知识进行解题及思维能力，提升学生综合分析问题能力，能从一个例题教学分析中锻炼学生综合运用知识的能力。

参考文献：

[1] 彭奇斌·浅谈初中数学例题教学·《中学课程辅导：教学研究》，2015，9（029）：447

[2] 张兴德·浅谈初中数学例题教学中学生数学学习能力的培养· 《中国校外教育》， 2017（24）

[3] 章修明·浅谈初中数学例题教学和习题教学的研究·《学周刊》2019，400（16）：41

[4] 毕俊英.初中数学例题教学现状与策略[J].好家长，2015，0（38）.138.

[5] 李静.初中数例题教学的现状及改进措施[J].语数外学习（初中版·上旬刊），2014，（11）.78-78.

[6] 杨玉东，陈述性知识与程序性知识的教学策略天津师范大学学报 （基础教育版 ）2010年7月第11卷第3期

[7]李柏生 初中例题处理策略的探讨 试题与研究2021/13总第533期

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