培养几何直观能力 提升学生数学素养

张水莲

摘 要：数学是一门抽象的学科，儿童的思维以形象为主，借助几何直观可以使抽象的数学因具象而鲜活起来，便于感知，容易理解。因此教师在教学中要多运用几何直观，借助形象具体的几何图形来对抽象数学知识加以讲解，将复杂的数学问题简约化、形象化，有助于提升学生的数学素养。同时，恰当地运用几何直观教学，可以锻炼学生的思维能力，增强学生解决新问题的策略意识，几何直观在学生的数学学习过程中发挥着重要的作用。所以，数学教师需对这种教学方法加以重视，积极探究其具体应用方法。

关键词：小学数学;数学素养;几何直观

几何直观教学方法是指利用形象化的图形语言对深刻的数学问题和复杂的解题思路进行生动分析。在小学数学教学过程中，几何直观有重要的教学价值，有利于处于形象思维阶段的小学生根据自身的认知特点以及简单的几何知识来把握数学概念，解决复杂的数学问题，培育数学思维。通过运用几何直观的有效教学策略，丰富学生的数学学习思维，促进小学生的数学核心素养的形成。

一、小学阶段的几何直观教学特点

（一）几何直观教学与小学生的形象思维特点相适应

小学生的认知思维里，理性思维还处于塑造阶段，大部分都是用形象思维来思考问题和解决问题。该阶段的学生由于其认知水平的限制，对于复杂的数学问题接受度低，理解能力比较弱，对于形象化的语言和生动的图形表达则更为好奇。几何直观教学便是利用生动的图形语言来阐释数学概念，同时对数学问题进行图形解析，借用直观的教学事物，创设合理的形象与生动的教学情境，这样的教学方法与小学生的认知思维是一致的，从而降低小学生的数学学习难度。

（二）几何直观教学利用直观图形分析和解决数学问题

几何直观教学，在教学过程中将可视化的图形通过一定的教学设计呈现出来，这样直观的数学操作和解决问题的步骤有利于利用小学生的空间学习概念和几何知识达到认识数学问题本质的教学目的。在抽象的数学原理与直观的图形之间建立有效联系，有利于小学生学习数学的几何语言和符号运用，从而从对空间的想象和形象思维过渡到抽象理性思维阶段。

二、利用几何直观培养学生数学素养的策略

（一）借助几何直观，明晰数量关系

在几何直观教学中，教师可以通过对实际图形的运用和模型的塑造来解释数字之间的大小关系，进行数量间的比较。在学习简单的数学原理时，是通过使用几何直观教学方法，教师鼓励学生使用最擅长的形象思维和图形表达，对复杂的数学问题进行相应的图形描述，在最简单的数学图案的应用过程中，锻炼小学生的理性思考能力和对抽象的数字的理解能力。人教版本的小学数学教材，在自然数的学习过程中，会涉及数字的因数和倍数的计算，也会涉及小数的学习和分数的学习，这些数字对于小学阶段的学生来讲是难以理解和把握的。教师可以鼓励学生挖掘生活信息，通过自主的作图和结合实践来掌握小数和分数的表现形式。

例如，在为学生讲解有关“分数”的内容时，关于分数的意义和性质，对于学生来讲是较难接受的，教师便可以通过结合教学的方式，让學生对分数的存在有直观的感受和直接的感受。可以通过分蛋糕或者分西瓜的形式，让学生首先画出整体的蛋糕或西瓜，然后按照人数规定平均将蛋糕或西瓜分成几份，这样的画图训练，学生能够对分数的分母和分子有更直观的把握，教师可以进一步加强几何图形的使用强度，利用颜色变化或者折叠转换等形式让学生对二分之一、四分之一、六分之一和八分之一这样的分数进行图形表达，进而进入到分数的加法和减法学习中，通过对平均分成的份数的取舍来进行分数的加减法之间的练习。

（二）借助几何直观，发展学生动作思维

发展学生的几何直观能力，不仅要引导学生直观地看，发展学生的可视性思维，而且要引导学生动手操作，发展学生的动作思维。通过操作，调动学生多种感官，让学生积极主动地参与数学活动之中。操作，不仅能让学生获得对数学知识的感性认识，而且能让学生从浅表走向深入，逐步形成对数学知识的知性认知、理性认知。通过操作还能够积累丰富的数学基本活动经验，促进学生数学经验的发展。

例如，在为学生讲解有关“除法”的内容时，教师可以引导学生探究算理、建构算法，比如说给学生提供小棒，引导学生操作。他们有的先将6根小棒平均分成两份，再将4捆小棒平均分成两份;有的先将4捆小棒平均分成两份，再将6根小棒平均分成两份。通过分小棒的操作，学生自主建构了除法的法则。如此，抽象的算理就能直观化、具体化、可视化。这样的操作性直观，能够积淀、内化为学生的操作表象，这种操作表象是学生理解算理、建构算法的基石。操作性的表象对于学生后续学习其他的整数除法乃至于后续学习小数除法都具有积极的意义和作用。操作性直观，是在学生动手操作过程中发展起来的。作为教师，要为学生提供动手操作的机会，搭建动手操作的平台。通过操作，学生能获得大量的感性活动的经验，这些感性活动的经验是学生建构数学知识的基石。通过操作，不仅能发展学生的动手操作性思维，而且能发展学生的直观思维、直觉思维，它们是学生几何直观素养的重要组成。

（三）借助几何直观，提升数学素养

几何直观这一教学模式有效地将教材中出现的具体教学内容与数学能力的训练提升结合起来，使之通过简单的几何图形的呈现和绘制，来帮助学生对复杂的数学原理和数学概念进行深度把握，从而提升其数学核心素养。在新课改的过程中，新的课程标准将几何直观学习作为学生在小学阶段应掌握的重要数学素养之一。几何直观这一教学模式并不是将复杂的数学原理转变为简单的图形语言，而是在绘制图形和用几何语言表达数学问题的过程中，同时学习数学原理和文字符号等方面的知识，从而进行和谐统一的数学核心素养的训练，几何直观这一教学方法只是为学生在进行数学学习，解决数学问题的过程中，提供了简单有效的学习方法和进入数学学习情境的路径。

在数学教材中，五年级和六年级的数学内容较低年级的数学内容来讲较为抽象，在理解深度上有所增加，内容容量也有所扩大。在这一阶段的数学学习过程中，教师可以采用几何直观的学习方式提升学生的数学核心素养，将学生的几何空间概念和具有的图形知识与具体的数学问题的解决结合起来，从而掌握完整的解题思路和数学学习策略。新的课程标准的核心素养方向，也是让学生在图形、文字、数字和符号方面进行综合性学习，从而从形象化的思维过渡到抽象思考的学习阶段，利用几何直观教学方式让学生以直接的学习方式进行抽象的数学学习，从而化解数学学科与学生们之间的矛盾。

（四）借助几何直观，提炼解题策略

借助几何直观的表现形式，教师能够在小学的数学课堂教学中总结解题策略，也让学生在自主性的直观学习过程中，提炼出自身的解题思路和有效的解题策略，从而丰富其数学认知和对数学问题的把握能力。结合直观的教学目标，便是将复杂的数学问题以简单的几何语言呈现出来，通过学生对几何语言和图形语言的形象化感知，由简单直观的数学表象，过渡到对数学本质的学习。这样的解题策略的训练，也是对学生的理性思维的培养，通过对同类型的题目的总结和解题思路的总结，从而让学生能够在数学学习的过程中自主运用几何语言，对数学问题和数学思路进行相应的归类，从而将复杂的数学原理转变为简单的数学问题，运用归纳总结等方法掌握更多的数学方法和数学理论。

例如，在为学生讲解有关“方程式”的过程中，对于方程的学习难度也是逐步递增的，首先是从简单的字母开始用字母来表示具体的数字，同时将数字运算中所遇到的交换律、结合律和分配律等都融入字母的运算中，从而构建出简易方程，接下来便是解方程和具体解决方程问题的学习。这些教材内容的安排有其内在的逻辑顺序，也更符合小学生的认知思维表现。简易方程的学习也是对学生的数学归纳能力的训练，通过运用等式的基本性质进而求取等式中出现的未知数，学生可以通过对问题的总结和几何直观形式的呈现，从而提炼出类似的问题的解决步骤。

三、结语

几何直观作为一种重要的基本能力，不仅应用于图形与几何的领域，更能应用于所有的数学知识学习之中。几何直观不仅仅是一种方法论，更具有认识论的功能。几何直观在小学数学教学过程中具有极大的应用价值，通过这一教学方法的应用，有利于学生直观地学习数学知识，解决数学问题和总结解题思路。然而，对学生几何直观素养的培养不是一蹴而就的、不是一朝一夕的事情，而必须贯穿于学生数学学习的始终。作为教师，要根据数学问题解决的要求，根据数学知识的特质，引导学生几何直观，鼓励学生几何直观，将几何直观作为一种常态性的数学学习方式、认知方式、探究方式。借助几何直观，让隐蔽的问题明朗化，让复杂的问题简单化，让抽象的问题直观化。

参考文献：

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[2]張焜.略谈如何优化小学数学几何直观教学[J].数学学习与研究，2020（06）：50.

[3]尹隆茂.核心素养导向下的几何直观教学[J].名师在线，2020（16）：60-61.

[本文系三明市基础教育科学研究2020年度立项课题“借助几何直观促进学生深度学习的教学策略研究”（课题编号：JYKT-20083）的阶段性研究成果]

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