复变函数与积分变换课程教学改革初探

郭利娟 朱敏 陈磊

摘要：复变函数与积分变换是高等院校理工科专业一门重要的基础课。如何进行教学改革已经变成当今的教学工作者关注的一个热点研究课题。本文立足新工科背景下的人才培养目标，分析了本课程的特点与现状，围绕教学模式、教学内容、教学方法和考核评价方式等方面进行了改革探索，以达到培养学生综合能力和提高教学质量的目标。同时，将课程思政元素融入课堂教学，最终完善“立德树人”的根本任务的教学理念。

关键词：新工科 复变函数与积分变换 课程改革 PBL教学模式 课程思政

中图分类号：H191

Abstract： Complex Variable Function and Integral Transform is an important basic course for science and engineering majors in colleges and universities. How to carry out teaching reform has become a hot research topic concerned by today's teaching workers. In this paper， based on the talent training objectives under the background of new engineering， it analyzes the characteristics and current situation of this course， and makes reform and exploration around the aspects of teaching mode， teaching content， teaching methods and assessment and evaluation methods， so as to achieve the goal of cultivating students' comprehensive ability and improving teaching quality. Meanwhile， integrate the ideological and political elements of the course into classroom teaching， and finally improve the teaching concept of the fundamental task of “Lide Shuren”.

Key Words： New engineering education; Complex Variable Function and Integral Transform; Curriculum reform; PBL teaching model; Curriculum ideological and political education

隨着科技的进步和时代的发展，全社会对高层次人才的需求大幅增长。对高等学校的人才培养而言，这不仅带来了机遇，也提出了更高的挑战。为了顺应社会的进步与发展，国家提出来“新工科”的教育理念，改变人才培养模式，以期培养造就一大批多样化、创新型卓越工程科技人才，为我国产业发展和国际竞争提供智力和人才支撑[1]。

《复变函数与积分变换》[2]是高等院校理工科专业的一门重要专业基础课。它不仅为数学的许多分支提供了重要基础理论，也为其他学科，特别是信号处理、自动控制等领域的发展奠定了坚实的基础。目前，关于对《复变函数与积分变换》课程教学改革的探索已有相当多的研究，比如针对“翻转课堂”的教学模式的探索[3-4]、基于“雨课堂”的课上设计方法[5]，以及“微课堂”的提出[6]等，促进了个性化和创新型人才的培养[7]。本文将通过对该课程的教学现状分析，提出一些教学改革上的改进措施，并将课程思政融入课堂，教书与育人有机结合，最终实现立德树人的根本任务。

1课程教学现状分析

《复变函数与积分变换》对众多理工科专业学生而言，是一门极其重要的专业基础课。该课程具有自身的一些特点。首先，它是针对复变函数进行研究，类似于《高等数学》中二元函数的一些相关知识，但更复杂。其次，它有更多定义、定理等使得理解更有难度。最后，它有很强的应用性，例如，傅里叶变换和脉冲函数等为通信、机械等领域提供了理论基础。在我国经济快速发展的时代背景下，学生的爱国意识和探索吃苦精神也变得相对薄弱。在教学过程中发现，学生对该课程缺乏学习主动性，甚至带有畏惧情绪，同时学生对知识点的掌握与理解也不够深入透彻。究其原因主要有以下几点。

1.1前期基础薄弱

本课程是以多元实函数为基础发展而来的，是《高等数学》的后续课程，因此教学需建立在学生已熟练掌握高等数学相关知识的基础上。但在实际教学中发现学生的高等数学基础却不够扎实。特别是多元函数的相关知识，学生并没有完全理解，这使得对该课程的学习更加困难。

1.2课时少、内容多

根据不同专业的培养计划，该课程通常设为32或48课时，为了完成教学进度，授课教师不能深入地讲解其中部分内容，导致学生理解得不够透彻。另外，由于课时紧张，授课过程中也不能充分地将知识点与实际应用相结合。

1.3理论性强、学生兴趣低

作为大学数学的一门基础课程，该课程理论性强、较抽象。例如，一些公式、定理等的推导证明过程极其复杂，学生会产生畏难情绪。另外，教学过程中，如果教师没能有效地把该门课程的应用与学生专业相结合，学生就会感觉它是“没用”的学科，从而失去学习的兴趣。

1.4教学手段、考核方式单一

一方面，教师大都采用传统线下课堂“满堂灌”式进行理论教学，教学手段较为单一。

随着科学技术的高速发展，网络和手机的普遍，如果授课教师仍然是“连珠炮”式地讲授，就很难吸引学生的注意力。另一方面，当前该课程考核方式是总评成绩=卷面成绩*70%+平时成绩*30%。这种考核方式使部分学生考前“临时抱佛脚”，通过背公式、刷题等仍可以得到高分，从而不能体现出学生的学习能力和创新思维水平。

1.5学生的爱国意识、奋斗精神薄弱

大多数授课教师仍保持了传统的教学观念，认为上课只要把教学内容认真讲解完整，学生学习更多理论知识更好。但在快速发展的时代下，由于受各种网络的影响，一些学生的爱国意识、刻苦奋斗的精神已经相对薄弱，这将会影响学生的人生观、世界观和价值观。

2课程教学改革探索与成效

新工科建设要求实现从学科导向转向产业需求导向、从专业分割转向跨界交叉融合、从适应服务转向支撑引领，这对高校的理工科专业的建设与教学指明了改革方向和思路。在本课程的教学中，教学团队进一步进行以下改革探索。

2.1结合学生专业背景，优化教学内容

针对本课程，不同专业背景的学生需要掌握的课程内容不尽相同。这就需要结合学生的专业，在教学内容方面进行合理优化。在教学中弱化理论的长篇推导，更多着眼于方法的应用，特别要注重结合专业背景。比如电子信息工程专业，后续的专业课程中涉及时域与频域分析，经常要用到Fourier变换、拉普拉斯变换和Z变换。在进行本课程教学时，要有意识地强化讲授离散时间Fourier变换。教学过程中结合专业背景，既能让枯燥抽象的积分变换知识点变得形象具体，又能激发学生的学习兴趣。

2.2基于OBE理念，采用PBL教学模式，以问题为导向引领学生

在课程教学中，课程团队基于OBE理念，尝试采用PBL教学模式，以问题为导向引领学生。通过重构课程内容体系、依据培养目标去设计各种案例，引导学生作为教学主体去发现问题、分析问题和解决问题。

例如，复变函数的极限、连续、可微等内容与高等数学中的内容既有联系又有區别。在授课过程中，教师有意识地提出问题，翻转课堂让学生去讨论、总结两课程中相关知识点的异同之处，以此让学生对本课程掌握得更加透彻。又如，在讲解利用复变函数的积分时，首先让学生总结一下高等数学中的定积分如何计算，再给出一个难处理的实变函数的定积分问题，让学生查找资料讨论汇报，最后引入围道积分方法。

通过以问题为导向的教学模式，学生成为教学的主体，能主动地对所给问题去思考，并尝试用现有的方法去解决问题。这既培养了学生的创新思维，又锻炼了学生分析解决问题的能力，切实地在教学过程中贯彻了以生为本的宗旨。

2.3采用先进教学手段，融合线上资源，提高教学质量

在教学中，课程团队需要改变常规的依靠一支粉笔、一套PPT的教学模式，引入多种教学手段。积极在教学中结合MATLAB等数学软件进行计算、作图等，使得结果可视化，课程内容更具体形象。另外，充分利用MOOC、SPOC平台等网络在线课程辅助教学，不仅可以解决课时少、任务重的困难，还可以激发学生的学习兴趣。积极进行线上资源与线下课堂的融合，全面整合相关资源、重新架构课程，使学生通过线上的开放资源拓展了视野、丰富了课程背景;学生利用碎片化时间进行线上内容的学习，使线下课堂有更充裕的时间对教学内容进行深度挖掘。

2.4改革考核评价模式，采用动态评价模式

课程团队改变了传统的期末考试单一评价模式。通过线上资源学习时长、章节性测试、平时线下翻转课堂的表现、作业完成情况和期末考试等多种考核方式有机结合，按2∶2∶1∶1∶4的比例计入总评。这样教师既可通过学生线上学习和测试的数据进行学习过程管理，也可以根据线下表现和反馈确认学生的真实掌握程度。通过改革考核评价模式，能更全面准确地评价学生的学习效果。

2.5将思政元素融入课程教学

教师教学不仅是传播知识的过程，更是育人的过程。注重传道授业解惑和育人育业相结合，以德立学、以德施教，引导学生树立正确的国家观、民族观、历史观、文化观，从而为中国特色社会主义培养合格的建设者和可靠的接班人。在教学过程中，要有意识地培养学生的探索精神、引导学生自行发现问题;培养学生遇到问题坚韧不拔的意志及迎难而上的精神。比如针对洛朗级数的学习时，学生会发现对于奇异函数，利用已学的泰勒级数的方法已经失效，只能寻找更大更广泛的手段。让学生意识到科学研究中经常会遇到困难，人生亦是如此。但只要坚定目标，持之以恒地探索，方法总比困难多。

3结语

《复变函数与积分变换》涉及理工科多个专业，是新工科课程建设体系中不可或缺的一门重要课程。本文针对该课程教学现状，进行了一系列教学改革和探索。通过更新教学内容，重构课程体系，培养了学生的逻辑思维和创新能力，使学生将理论知识熟练应用于实际生活中，提高学生发现和解决问题的能力。将思政元素有效地融入课堂，培养了学生正确的人生观、世界观和价值观，最终完善以“立德树人”为根本任务的教学理念，为中国特色社会主义建设培养更多“德智体美劳”全面发展的高素质人才。

参考文献

[1]吴爱华，候永峰，杨秋波，等.加快发展和建设新工科主动适应和引领新经济[J].高等工程教育研究，2017（1）：1-8.

[2]李红，谢松法.复变函数与积分变换（第四版）[M].北京，高等教育出版社，2013.

[3]李烁，张俊.基于“翻转课堂”的工程复变函数与积分变换课程的教学探索[J].科技风，2021（6）：30-31.

[4]苏小红，王甜甜，张羽，等.基于大班翻转课堂的混合教学模式探索与实践[J].中国大学教学，2017（7）：54-62.

[5]张肇驰，基于“雨课堂”的《复变函数与积分变换》课上设计[J].科技资讯，2021（1）：172-175.

[6]王洪涛，仝卫卫.让“微课堂”走进课堂——谈《复变函数与积分变换》教学改革[J]，教育教学论坛，2018（44）：119-120.

[7]庞慧慧，陈静.《复变函数与积分变换》课程“点线面体”式教学新模式的探讨[J].大学数学，2019（35）：50-54.

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