基于短包通信的NOMA 下行链路安全传输

孙钢灿，赵少柯，郝万明，朱政宇

（1.郑州大学河南先进技术研究院，河南 郑州 450003；2.郑州大学产业技术研究院，河南 郑州 450001；3.郑州大学信息工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

随着第五代移动通信（5G,fifth-generation mobile communication）的普及和终端设备的小型化、智能化，未来无线通信将会出现更多的人与物、物与物之间的高速连接应用，因此物联网（IoT,Internet of things）技术将会得到快速发展[1-2]。根据全球移动通信系统协会统计数据显示，到2020 年年底已有126 亿个智能设备连接到工业自动化、智能城市、智能交通和智能家居等行业，预计2025 年全球物联网设备（包括蜂窝及非蜂窝）联网数量将达到246 亿[3-4]。在IoT 中，机器设备之间的主要通信方式为机器类型通信（MTC,machine-type communication）。MTC 设备发送数据的时间是随机的，数据长度较短且不固定，可以从几字节到几百字节[5-7]，但是会在一段时间内以较高频率发送，这使发送设备为了传输内容而进行的信令交互占用的资源通常大于传输内容占用的资源。因此传统基于香农容量的无限包长通信技术不再适合MTC 通信网络[8]，而采用有限包长的短包通信（SPC,short packet communication）技术逐渐受到学术界和工业界的关注。SPC 是指采用有限包长的短数据包进行通信的技术，它可以有效降低传输时延[9-10]。

与正交多址接入（OMA,orthogonal multiple access）技术不同[11]，非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技术摆脱了正交性的约束，在信号发送端通过功率复用或叠加编码（SC,superposition coding）[12]，使不同用户可以占用相同的频谱、时间等资源，实现多个用户的资源共享，提高系统的频谱效率[13-14]。同时，NOMA 技术也带来了多用户干扰（MUI,multiple user interfere），需要在接收端采用串行干扰消除（SIC,serial interference cancellation）技术解调，消除MUI[15-16]。

较高的安全性是IoT 所必须具备的特性[17]。随着以人为中心的智能家居和智慧医疗等业务的出现，IoT 应用面临隐私泄露、财产损失和恶意入侵等安全挑战，由于无线通信的广播性质，IoT 系统容易被恶意窃听，因此需要通过加密技术来提高系统的安全性。采用通信协议栈的上层加密技术是比较常用的加密方法，但是需要分配大量资源进行密钥生成、分发和管理[18]，耗费资源较多，系统复杂度较高，相比之下，物理层安全性更具吸引力，它通过利用无线信道的随机性来实现保密功能，从而消除了对密钥的需求，大大降低了系统复杂度[19-20]。

与香农近似的信道容量准则不同，由于SPC 的包长较小，因此在接收端的译码错误概率不可忽略，SPC 需以传输速率和译码错误概率作为系统有效性和可靠性的指标[21-22]。文献[23-24]从信息论的角度研究了SPC 的性能，文献[23]分析了在给定包长和译码错误概率情况下的用户最大可达速率；文献[24]给出了SPC 在信道分布和译码错误概率影响下的最大可达速率，并给出证明。近年来，SPC 技术在NOMA 系统中的应用受到了业界的广泛关注。文献[25]研究了基于SPC 的NOMA 下行链路中强用户吞吐量最大化问题；文献[26]分析了SPC 的多用户下行链路系统中总速率和译码错误概率之间的关系并权衡两者之间的性能；文献[27]在时延和译码错误概率一定情况下，研究了基站发送功率最小化问题。但是上述工作均未考虑SPC 传输时的安全性。文献[28]研究了存在窃听者的IoT系统中 SPC 的安全性，但并未考虑多用户和NOMA 场景。

针对以上问题，本文考虑存在窃听者的多用户NOMA 系统中的短包安全传输问题，在满足最大译码错误概率约束、总功率约束和功率分配约束的情况下，对基站发射功率进行优化。在NOMA 系统中，给定包长的译码错误概率函数相对于发射功率而言是不连续的，这使优化问题变得复杂。本文首先证明约束条件在最优解时为紧约束，在保证强用户一定的译码错误概率目标的同时，可通过一维线性搜索算法找到最优解，最大化弱用户的安全吞吐量，最终在用户吞吐量和公平性之间取得平衡。

2 系统模型

基于SPC 的NOMA 下行链路系统模型如图1所示。本文假设一个基站为2 个合法用户提供服务，其中，基站、用户和窃听者均配备单天线。从基站到用户和窃听者的信道增益分别为hi（i∈{1,2}）和he，hi和he为独立准静态瑞利衰落。假设，定义用户2 为弱用户。本文考虑以下场景：用户1 采用非保密的广播通信，用于台风警报、火灾警报等；用户2 采用保密传输，根据NOMA 技术原理，为了确保弱用户达到目标速率，基站将为信道质量较差的用户2 分配较高的发射功率，同时窃听者窃听用户2 的信息。

图1 基于SPC 的NOMA 下行链路系统模型

2.1 弱用户信号传输模型

用户2 接收到的信号为

其中，x1和x2分别是基站向用户1 和用户2 发送的信号，P1和P2分别是基站分配给x1和x2的发射功率，表示均值为0 且方差为的加性白高斯噪声（AWGN,additive white Gaussian noise）。

用户2 处的SPC 保密传输速率封闭表达式近似为[28-29]

其中，γ2为用户2 的信噪比（SNR,signal-to-noise ratio），γe为窃听者的信干噪比（SINR,signal-to-interference-plus-noise ratio），N2为分给用户2 的包长，V2=1−(1+γ2)−2和Ve=1−(1+γe)−2分别为用户2 和窃听者的信道色散，ε2为用户2 的译码错误概率，δ为信息的保密速率约束，Q−1(⋅)为标准正态分布右尾函数的反函数。由式(2)可得γ2＞γe，否则用户2 的保密传输速率为0。

结合式(2)，对以译码错误率为变量的Q−1(x)取反函数，可得γ2对应得译码错误概率为

在NOMA 系统中，不同信道增益的用户采用不同的译码策略。由于，因此在用户2处仅存在一种译码策略，其有效译码错误率为

2.2 强用户信号传输模型

用户1 接收到的信号为

采用非保密传输的用户1 的SPC 传输速率可近似为[25]

其中，γ1为用户1 接收信号的SNR，V1=1−(1+γ1)−2为用户1 的信道色散，N1为分配给用户1 的数据包长，ε1为用户1 的译码错误概率。

结合式(2)，对Q−1(x)取反函数，可得x2在用户1 处的译码错误率为

如果SIC 解码成功，用户1 将以1−的概率移除x2，之后解码x1，则x1在用户1 处的SNR 和译码错误概率分别为

当SIC 解码失败时，用户1 将x2视为干扰，首先对x1进行解码，则对应的SINR 和译码错误概率分别为

根据以上分析，x1在用户1 处的有效译码错误概率为

2.3 窃听者信号传输模型

窃听者接收到的信号为

在对用户2 进行窃听时，窃听者需要通过SIC技术剔除接收到的用户1 的信号，因此可采用类似用户2 的接收机模型，将x1视为干扰而对x2进行解码，则x2在窃听者处的SINR 为

由于窃听者处接收机对x2的SIC 解码成功与否不会影响用户2 的传输速率以及吞吐量，因此不考虑窃听者的译码错误概率。

3 弱用户安全吞吐量最大化问题的形成

在基于SPC 的多用户NOMA 系统中，用户i的有效吞吐量定义为

其中，i∈{1,2}表示用户，Ni和Ri分别表示基站向用户i发送的最大包长和传输速率，表示用户i处的有效译码错误概率。由于SPC 每次都发送较短的信息，为了简化计算与优化过程，本文以单位信道传输比特数（BPCU,bit per channel use）代替bit/s来衡量传输速率的大小[26,28]，假设基站每次发送Bbit 信息，则传输速率可重新定义为[30]

为了降低优化问题的复杂度，平均可达保密吞吐量可重新定义为[28]

本文的目标是在译码错误概率约束和功率约束条件下最大化弱用户（用户2）的安全吞吐量，优化问题可表示为

其中，式(20a)为系统总发射功率约束，P为基站最大发射功率；式(20b)确保基站向用户2 分配更多传输功率；式(20c)为用户1 的译码错误概率约束，ε0为用户1 的最大译码错误概率；式(20d)保证用户2的保密传输速率大于0。

4 优化问题P1 的求解

在NOMA 系统中，基站可以通过SC 对多个传输信号进行分层编码调制，在相同的时频资源块上，通过不同的功率分级，在功率域实现多址接入。相比于相同条件下的OMA系统，NOMA可使通信系统的吞吐量提高50%[31]，令N=N1=N2，则P1可转化为

由式(14)可得

结合式(22)和式(21c)可得

当以最低标准保证用户1 的吞吐量时，可进一步最大化用户2 的吞吐量，因此当式(23)取等号时，问题P2 可取到最优解[30]，将ε1=ε0代入式(11)，可获得γ1的下界为

定义P1的下界为

定理1用户2 的译码错误概率ε2是关于γ2的单调递减函数。

证明由式(4)可推导出ε2关于γ2的偏导数为

由于ψ＞ 1，因此u′(ψ)＜ 0，u(ψ)是一个单调递减函数，进而可得

由于(ψ2−1)2＞ 0，将式(33)代入式(31)得U′(ψ)＜0，因此 U(ψ)是单调递减函数。对式(30)采用洛必达法则分析可得

结合式(34)和 U(ψ)的单调性可得

由式(35)可得

将式(37)代入式(26)可得

即用户2 的译码错误概率ε2是关于γ2的单调递减函数。类似地，由式(38)可以证明ε1、、ε1′分别是关于γ1、、γ1′的单调递减函数。

证毕。

本文的优化目标是保证用户1 吞吐量达到一定标准的情况下最大化用户2 的吞吐量。由式(19)可得，通过发射功率的提升，可以减少译码错误概率，进而增大用户的吞吐量，因此在不超过基站最大发射功率范围的情况下，应尽可能地将基站发射功率利用率最大化。因此根据定理1，可得定理2。

定理2约束式(21a)取等号时，优化问题P2可取得最优解。

证明假设最佳功率分配方案为P1′和P2′，且满足

对应的最优解为，由式(3)可得为

结合式(40)和式(43)可得

根据定理1 可得对应的译码错误概率关系为

由式(19)可得是关于ε2的单调递减函数，结合式(45)可得

这与原假设矛盾，因此当式(21a)满足P1+P2=P时可取得最优解。

证毕。

定理 3为了使ε2有意义，必须保证

证明为了确保满足可靠性要求，译码错误概率ε2必须满足0＜ε2＜0.5，结合式(4)可得

因为高斯Q(x)函数随x单调递减，由式(47)得

结合式(18)和式(27)可得

证毕。

结合式(3)、式(51)以及定理2 可得

由式(21b)可得

结合式(52)和式(53)，定义P1的上界为

经过以上分析，问题P2 可简化为

一维线性搜索算法是一种最简单的穷举算法，通过以给定的搜索精度κ为渐进步长，在区间中进行线性采样搜索，直到超出区间范围结束[32]。通过一维线性搜索算法可以找到P3 中最优的，进而通过P2=P−P1求出最优的，在式(55b)的约束下，即，结合式(4)、式(18)和式(19)求出最优解。

功率分配算法的复杂度主要来自一维搜索的最大搜索次数，对于一个给定的搜索精度κ，根据式(25)与式(54)所求得的P1的搜索区间定义最大搜索次数，则算法以一维搜索遍历所有元素的复杂度为 O(ξ)。

5 仿真结果分析

在基于SPC 的NOMA 下行系统下，本文通过MATLAB 仿真平台对所提方案的性能进行评估，具体仿真参数如表1 所示。

表1 仿真参数

为评价所提 NOMA 方案的性能，本文以OMA 方案作为基准，OMA 方案中用户2 也采用保密传输。

用户2 的安全吞吐量和总传输包长的关系如图2 所示。从图2 中可以看出，随着包长的增加，用户2 的安全吞吐量先增后减，这是因为一定的包长可以实现较高的传输速率，但随着包长的增加，减小，用户2 的吞吐量也随之减少。此外，在相同包长情况下，NOMA 方案性能始终优于OMA 方案，尤其是在总包长较小时，NOMA方案能够以较短的包长达到与OMA 方案相同的吞吐量，因此可以证明NOMA 方案可以显著减少SPC 中的通信时延。虽然OMA 方案可以通过牺牲用户1 部分性能，将更多的资源分配给用户2来提高用户2 的吞吐量，但总体仍然劣于NOMA方案。

传输比特数对用户2 安全吞吐量的影响如图3 所示。从图3 中可以看出，随着系统传输比特数的增加，用户2 的安全吞吐量先增后减，原因是的增大使信息传输速率增加，但同时也使错误概率增加，当超过一定限值后，系统的通信质量快速下降。此外，所提NOMA 方案总是优于OMA 方案，因此NOMA 方案更适合传输数据频繁且零碎的、采用SPC 的大规模MTC 网络。

图2 用户2 的安全吞吐量和总传输包长的关系

图3 传输比特数对用户2 的安全吞吐量的影响

用户2 的安全吞吐量与基站传输总功率之间的关系如图4 所示。由图4 可以看出，随着基站传输总功率的增加，用户2 的安全吞吐量将快速增加并趋于2。这是由于随着总功率增加，分配给用户2 的传输功率P2不断增加，使不断减小，直到对系统影响忽略不计。另外，从图4 还可以发现NOMA 方案总是优于OMA 方案，在吞吐量相同时，消耗的功率更少，同时获得更好的传输性能。

图4 用户2 的安全吞吐量与基站传输总功率之间的关系

不同δ和ε0约束下用户2 的安全吞吐量随总功率的变化关系如图5 所示。从图5 中可以看出，在相同的总功率和δ条件下，增大ε0的值，即放松对用户1 译码错误概率的约束，能够提高用户2 的安全吞吐量，这是因为随着ε0的增大，基站需要分配给用户1 的功率P1减少，相应地使P2增加，进而增大用户2 的安全吞吐量。类似地，在相同的总功率和ε0条件下，增大δ的值，即放松对用户2 的保密约束，能够提高用户2 的安全吞吐量，这是因为窃听者的存在导致用户2 存在传输速率损耗，随着δ的增大，传输速率损耗减小，传输性能提升。

图5 不同δ 和 ε0约束下用户2 的安全吞吐量随总功率的变化关系

6 结束语

本文研究了基于SPC 的NOMA 系统中的安全传输问题，在满足最大译码错误概率约束、总功率约束和功率分配约束情况下，以OMA 方案为基准，通过对基站发射功率的优化，在保证强用户性能的基础上，实现弱用户的安全吞吐量最大化。仿真和分析结果表明，与传统的OMA 方案相比，所提NOMA 方案能够有效提升系统中弱用户的安全传输性能、降低SPC 的时延，同时获得更高的安全吞吐量。